Titel: Perret's Wasserdruck-Motor.
Autor: Ordinaire de Lacolonge, Louis
Fundstelle: 1867, Band 184, Nr. XVIII. (S. 81–102)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj184/ar184018

XVIII. Theoretische und praktische Untersuchungen über den Perret'schen Wasserdruck-Motor; von Ordinaire de Lacolonge.

Aus den Annales du Conservatoire des arts et métiers, 1866, t. VI p. 645 übertragen und bearbeitet von G. Delabar.

Mit Abbildungen auf Tab. III.

Die Mittheilung unserer Quelle betrifft zunächst eine kurze Beschreibung des neuen Motors, sodann eine Theorie über die mechanische Wirkungsweise desselben, hierauf die damit vorgenommenen Bremsversuche und schließlich eine Prüfung der hierbei erlangten Versuchsresultate. In dieser Ordnung sollen nun auch diese einzelnen Punkte nacheinander betrachtet werden.

Beschreibung des neuen Wasserdruck-Motors.

Der neue Wasserdruck-Motor des Civil-Ingenieurs F. E. Perret, wovon Fig. 1 einen Längenschnitt, Fig. 2 einen Grundriß und Fig. 3 einen Querschnitt zeigt, besteht aus folgenden Haupttheilen:

1) Aus einem Cylinder von Bronze, der gleichsam als Pumpenstiefel dient, worin ein Kolben sich bewegt, auf welchen das Wasser bald auf der einen, bald auf der anderen Seite – wie der Dampf in einer Dampfmaschine oder die erhitzte Luft in einer doppeltwirkenden Heißluftmaschine – wirkt und ihm dadurch eine hin- und hergehende Bewegung ertheilt.

2) Aus einer doppelten cylindrischen Umhüllung von Gußeisen, deren abgerundete Enden sich auf beiden Seiten an den Pumpenstiefel oder den Arbeitscylinder, welcher sich selbst wieder in ihnen, sammt dem Kolben, hin- und herbewegt, dicht anschließen. Die eine dieser Umhüllungen, und zwar die innere, ist in Verbindung mit der oberen oder der Zuflußröhre, und die andere äußere mit der unteren oder Abflußrohre. Daß der Arbeitscylinder sowohl innen als außen auf das Sorgfältigste abgedreht und adjustirt seyn muß, versteht sich von selbst. Dasselbe gilt auch für die ihn berührenden Mantel- und Kolbenflächen, zwischen |82| welchen er sich, wenn die Maschine in Thätigkeit ist, hin- und herbewegen muß.

Um abwechselnd beide Seiten des Arbeitscylinders mit der einen oder anderen der beiden Umhüllungen in Verbindung zu setzen, ist derselbe gegen seine Enden hin mit einer Reihe von Oeffnungen durchbrochen, welche der Flüssigkeit bei der abwechselnden Hin- und Herbewegung des Cylinders in denjenigen Stellungen, in welchen sie mit den Höhlungen der Gußmäntel in Verbindung stehen, den Ein- und Austritt gestatten.

Diese Oeffnungen oder Löcher nehmen nicht den ganzen ringförmigen Umkreis des Cylinders ein, sondern lassen volle oder massive Stellen zwischen sich, wodurch die Enden mit dem mittleren Hauptkörper zusammenhängen.

Um die Bewegung des Kolbens im Arbeitscylinder oder Pumpenstiefel hervorzubringen, genügt es, die Oeffnungen des Cylinders selbst in eine solche Lage zu versetzen, daß die Flüssigkeit auf der einen Seite durch die obere oder Druckleitung ankommen und auf der anderen durch die untere oder Ableitung wieder entweichen kann, und daß hernach, wenn der Kolben am einen Ende seines Laufes angelangt, die Verbindung der Oeffnungen und damit auch die Wirkung des Wassers sich umkehre, so daß der Kolben nach der entgegengesetzten Seite bewegt wird.

Weil die Oeffnungen beim Spiele des Motors sich hin- und herbewegen müssen, so ist es, wie bereits bemerkt, unumgänglich nöthig, daß der Arbeitscylinder selbst diese Bewegung mitmache. Diese Steuerungsbewegung wird durch folgende Anordnung erlangt: Auf der unter rechtem Winkel gekröpften Treibwelle, welche vom Arbeitskolben aus mittelst der Treibstange und Kurbel in Umdrehung versetzt wird, ist, außer dem Schwungrad zur Regulirung der Bewegung, zur Seite ein Excentric aufgesetzt, dessen Stange am anderen Ende mit einem Halsband verbunden ist, das die dießseitige Verlängerung des Pumpenstiefels umgibt und diesen bei der hin- und hergehenden Bewegung des Excentrics mitnimmt.

Durch diesen Steuerungs- oder Vertheilungsmechanismus unterscheidet sich der Perret'sche Motor auch von der Wassersäulenmaschine, mit der er sonst einige Aehnlichkeit hat.

Die Einrichtung des neuen Motors ist, wie man sieht, in theoretischer Hinsicht sehr einfach; indessen bot sie in der praktischen Ausführung gleichwohl manche Schwierigkeiten dar. Da nämlich das Wasser nur sehr wenig Zusammendrückbar ist, so ist es nöthig, daß im Moment, in welchem der Zufluß aufhört, der Abfluß auch schon wieder begonnen hat. Die Flächen, welche bei jedem Hub die Oeffnungen für einen Augenblick bedecken, müssen deßhalb sehr genau einsprechen, und wie der |83| ganze Arbeitscylinder und Steuerungsmechanismus sehr genau gearbeitet seyn. Darin besteht denn auch der schwierigste Theil des neuen Apparates. Andere Uebelstände werden im Verlaufe der Untersuchung noch zur Sprache kommen.

Diesen Schwierigkeiten gegenüber besitzt die Maschine von Perret aber auch ihre Vortheile, und um diese wie jene richtig beurtheilen und gegen einander abwägen zu können, müssen wir uns nun vor Allem mit der Wirkungsweise und der Leistungsfähigkeit des neuen Motors vertraut machen.

Theorie der mechanischen Wirkungsweise des Motors.

Bei diesem Motor hängen die Verluste der lebendigen Kraft oder Nutzwirkung von folgenden drei allgemeinen Ursachen ab:

  • 1) von den Anordnungen, welche zur Zuleitung des Wassers in den Cylinder dienen;
  • 2) von der speciellen Einrichtung des Motors selbst;
  • 3) von der Bewegung der beweglichen Theile.

Die Versuche der ersten Art variiren für jeden besonderen Fall mit den Details der Leitung. Diejenigen, welche von den Formen des Motors abhängen, sind durch Formeln ausgedrückt, welche sich für dieselbe Maschine nicht ändern. Die Verluste der dritten Art lassen sich für gewisse Organe leicht berechnen; aber für andere, glücklicherweise minder wichtige Mechanismen ist die Rechnung aus Mangel an bekannten Erfahrungen oder anderen hinreichenden Daten zum Schätzen der Widerstände beinahe unmöglich.

Bezeichnen wir durch:

H' die Höhe des Wasserspiegels im oberen Reservoir über dem Mittelpunkte der Oeffnung, durch welche die Flüssigkeit in die Zuleitung eintritt; H'' die verticale Entfernung dieses Punktes bis zu der horizontal vorausgesetzten Maschinenachse;

H''' diejenige von der Achse bis zum Niveau des unteren Bassin, wobei angenommen wird, daß der Durchmesser des Kolbens in Bezug auf H' + H'' sehr klein sey; H = H' + H'' + H''' das totale Gefälle;

D den Durchmesser der cylindrisch gedachten Zuleitung;

Ω = πD²/4 ihren Flächeninhalt und

L ihre Länge;

U die Geschwindigkeit des Wassers in dieser Zuleitung;

|84|

p die ganze Länge der Oeffnungen auf einer Seite des Pumpenkörpers, gemessen auf dem mittleren Umfang des Cylinders,

l ihre Breite, welche auch die Hälfte ihres Laufes ist;

Ω ₁ = 1/2 pl den mittleren Inhalt dieser Oeffnungen;

U ₁ die mittlere Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser diese Oeffnungen durchfließt;

D ₂ den inneren Durchmesser des Pumpenstiefels, welcher zugleich auch derjenige des Kolbens ist;

Ω ₂ = πD²₂/4 seinen Querschnitt;

2 R den Lauf des Kolbens, welcher gleich ist dem doppelten Radius der Kurbel;

U ₂ die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in dem Pumpenstiefel, welche zugleich auch diejenige ist, womit der Kolben bewegt wird;

D ₃ den inneren Durchmesser der ebenfalls cylindrisch vorausgesetzten Austrittsleitung;

Ω ₃ = πD²₃/4 ihren Querschnitt;

L ₃ ihre Länge;

U ₃ die mittlere Geschwindigkeit, mit welcher die Flüssigkeit darin fortgeführt wird;

Q das Wasserquantum oder Wasservolumen in Kubikmetern, welches per Secunde verbraucht wird;

Δ die Dichtigkeit des Wassers oder das Gewicht eines Kubikmeters Wasser, welches 1000 Kilogr. beträgt;

M die dem Volumen Q entsprechende Masse ΔQ/g;

ω die mittlere Geschwindigkeit der Kurbelwarze;

N die Anzahl der Kurbelumdrehungen per Minute.

Da die Maschine immer mit einem Schwungrad versehen ist, so kann man ω constant oder doch periodisch gleichförmig annehmen und folglich der Rechnung das Mittel aus den verschiedenen Werthen der Winkelgeschwindigkeit zu Grunde legen.

Bevor wir die Berechnung der Verluste an lebendiger Kraft beginnen, wollen wir noch auf eine Eigenthümlichkeit der Perret'schen Maschine hinweisen, auf welche de Lacolonge von seinem Freunde, dem Bergwerks-Ingenieur de Langlade, aufmerksam gemacht worden ist.

Die Kurbel und das Excentric der Steuerung sind, wie bereits bemerkt, unter rechtem Winkel auf die Treibwelle gesetzt. Setzen wir die Treibstange unendlich lang voraus, d.h. so daß sie in allen ihren |85| Lagen der Achse des Cylinders, welche verlängert gedacht, die Umdrehungsachse trifft, parallel ist.

Wenn dann die Kurbelwarze in R und diejenige des Excentrics in R' ist, Fig. 14, so ist der Kolben am äußersten Ende (links) seines Laufes und die Oeffnungen auf dieser Seite sind vollständig geschlossen. Wenn nun die Welle sich um den Winkel α dreht, beschreibt der Kurbelzapfen den Bogen RA und der Kolben durchläuft in gerader Linie den Weg

RB = R (1 – cos α) = e.

In diesem Augenblick ist die Geschwindigkeit V, mit welcher sich die Treibstange bewegt

V = de/ = d[R(1 – cos α)]/ = – R (d cos α)/ = R sin α.

Die Geschwindigkeit der Treibstange, also auch der Kolbenstange und des Kolbens, ist also dem Sinus des Drehungswinkels proportional. Dasselbe gilt auch für das Volumen, welches währenddem durch den Kolben erzeugt worden ist.

Während der gleichen Zeit bewegt sich der Mittelpunkt des Excentrics von R' nach A' und der Pumpenstiefel von O nach B', wobei OB' = l sin α, also ebenfalls mit dem Sinus des beschriebenen Drehungswinkels proportional ist.

Weil die Eintrittsöffnung sich wie das vom Kolben erzeugte Volumen ändert, so muß, damit die eingeführte Flüssigkeit dieses letztere stets füllt, die Geschwindigkeit, womit dieselbe durch die Oeffnungen geleitet wird, constant bleiben, jedoch immer unter der Voraussetzung einer unendlichen Treibstange.

Die Geschwindigkeit in den Leitungsröhren soll sich also ändern wie der Durchschnitt dieser Oeffnungen, d.h. proportional dem Sinus des von der Kurbelwarze beschriebenen Drehungswinkels. In der Wirklichkeit ist es wegen der schiefen Stellung der Treibstange nicht absolut so; aber es ist gewiß, daß die Geschwindigkeit der Flüssigkeit in den Zuführungs- und Abflußrohren periodisch veränderlich ist, was dazu führt, das Mittel derselben aus den verschiedenen Werthen aufzusuchen.

Die Umfangsgeschwindigkeit findet sich aus der Anzahl N der in einer Minute beschriebenen Umdrehungen; denn es ist

v = ωR = 2πRN/60, woraus

N = 30ω/π . . . . . . . . . . (1)

|86|

Das in einer Minute verbrauchte Volumen ist dem durch den Kolben in derselben Zeitdauer erzeugten gleich; man hat also:

60 Q = 4 RQN, woraus

Q = N/15 . . . . . (2)

Indem man die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens mit U₂ bezeichnet, hat man aber auch:

Q = UΩ₂ . . . . . . . . (3)

Durch Gleichsetzung von (3) und (2) folgt nun weiter:

UΩ₂ = N, woraus mit Berücksichtigung von (1)

U₂ = Q/Ω₂ = RN/15 = 2ωR/π . . . . . . . . . . . (4)

Damit die Bewegung der Flüssigkeitsmasse continuirlich und gleichförmig erfolge, müssen in der Zeiteinheit durch jeden Querschnitt des Apparates gleiche Volumina gehen. In der Zu- oder Druckleitung ist dieses Volumen:

Q = ΩU . . . . . . . . . . (5)

In dieser Leitung befindet sich ein Hahn, der die gleiche Rolle wie das Schutzbret bei den Wasserrädern versieht, und welcher wegen der Aehnlichkeit mit dem bei Locomotiven vorkommenden Regulator ebenfalls Regulator genannt werden könnte.

Die durch diesen Hahn in irgend einem Augenblick freigelassene Durchlaßöffnung kann zum Querschnitt der Leitung in einem festgesetzten Verhältniß 1/m stehen, wobei m meist größer, aber auch kleiner als 1 seyn kann. Im ersten Fall entsteht durch die Hahnöffnung eine Verengung, im zweiten eine Erweiterung.

Indem wir daher mit u die Geschwindigkeit des Wassers beim Durchgang durch die Hahnöffnung bezeichnen, erhalten wir allgemein:

u = mU.

Der mittlere Querschnitt der Oeffnungen auf einer Seite des Pumpenstiefels ist:

Ω₁ = 1/2 pl,

und für das mittlere Volumen der Flüssigkeit, welche durch dieselben fließt, hat man:

Q = ΩU₁ . . . . . . . . . . (6)

Für die Ausflußröhre hat man ebenso:

Q = ΩU₃ . . . . . . . . . . (7)

|87|

Indem man in den Gleichungen (3), (5), (6) und (7) für Ω, Ω₁, Ω₂ und Ω₃ ihre Werthe setzt, nämlich:

Ω = πD²/4; Ω₁ = 1/2 pl; Ω₂ = πD²₂/4; Ω₃ = πD²₃/4,

erhält man die folgenden Werthe für die verschiedenen Geschwindigkeiten:

Textabbildung Bd. 184, S. 87

welche, wie man sieht, durch U₂, die Geschwindigkeit des Kolbens, ausgedrückt sind, und es daher möglich machen, alle Verluste an lebendiger Kraft als Functionen der Kolbengeschwindigkeit U₂, oder, was dasselbe sagt, als Function der Umdrehungszahl N zu berechnen.

Beginnen wir nun zuerst mit jenen Verlusten, welche in den Leitröhren stattfinden:

Jedesmal, wenn eine Flüssigkeit – unter dem Einfluß einer Niveau-Verschiedenheit oder eines Druck-Ueberschusses – sich von einem Gefäß in ein anderes begibt, indem sie durch eine Oeffnung vom Querschnitt S geht, so differirt der wirkliche Ausfluß vom theoretischen in einem Verhältniß, welches mit den Anordnungen der Oeffnung sich ändert. Nennen wir allgemein q die theoretische Ausflußmenge dieser Oeffnung und v₁ die Geschwindigkeit, mit welcher sie durchfließen würde, so hat man:

q = Sv₁;

statt dessen hat man aber in Wirklichkeit ein verschiedenes und zwar immer ein kleineres Volumen, welches ausgedrückt wird durch:

q' = μSv₁.

Hierbei ist μ der Ausflußcoefficient, eine Zahl, die zwischen 0,95 und 0,60 variirt, je nachdem die Kanten der Ausflußöffnung mehr oder weniger abgerundet sind. Es ist oft schwer, die Geschwindigkeit v₁ zu bestimmen, während das directe Messen des ausgeflossenen Wassers es ermöglicht, die Ausflußgeschwindigkeit v₂ zu kennen, welche also gibt:

v₂ = μv₁, woraus folgt:

v₁ = v₂/μ.

Indem man dieses auf den vorliegenden Fall anwendet, findet man, daß der Verlust an lebendiger Kraft, welchen die Masse M erleidet, |88| indem sie vom oberen Reservoir in die Druckleitung mit der Geschwindigkeit U übergeht, seyn wird:

M (1/μ – 1)² U² = M (1/μ – 1)² U⁴₂/D⁴ . U²₂ = MaU²₂ . . . . (9)

wenn anders (1/μ – 1)² D⁴₂/D⁴ zur Einfachheit mit a bezeichnet wird.9)

Die Bewegung der Flüssigkeit in dieser Leitung ruft noch andere Widerstände hervor, welche ihrer Länge L und ihrem Umfang πD direct und ihrem Querschnitt Ω = πD²/4 indirect proportional sind, so daß, wenn β ein constanter Erfahrungscoefficient ist, welchen man im Mittel zu 0,0032 annehmen kann, der Verlust an lebendiger Kraft durch diese Widerstände ausgedrückt wird durch:

4 Mβ L/D . U² = 4 MβL D⁴₂/D⁵ . U²₂ = MbU²₂ . . . . . (10).

Die Verengung, resp. Erweiterung des Wasserstrahles beim Durchgang durch die Hähne verursacht den dritten Verlust an lebendiger Kraft, welcher sich wie der erste berechnen läßt, und demnach ausgedrückt wird durch:

M (uU)² = M (m – 1)² . D⁴₂/D⁴ . U²₂ = McU²₂ . . . . (11)

In Folge der Geschwindigkeitsänderungen in der Leitung brachte Perret auf derselben ein Luftreservoir an, dem Windkessel ähnlich, wie man ihn über der Steigröhre der Druckpumpe, besonders bei Feuerspritzen, anbringt. Es entsteht daraus in gewissen Zeitmomenten ein Verlust an lebendiger Kraft, den man aber, da die Luft, in Folge ihrer Elasticität, denselben in anderen Zeitmomenten wieder ersetzt, vernachlässigen kann.

Die Verluste, welche in dem Maschinenkörper stattfinden, sind folgende:

Zuerst gehört dahin jener, welcher durch die Verengung beim Eintritt in die Oeffnungen verursacht wird, dessen Ausdruck ist:

M (UU₁)² = M (D²₂/D² – πD²₂/2pl)² . U²₂ = MdU²₂ . . . (12)

|89|

Sodann entsteht ebenso durch die Erweiterung der Flüssigkeit beim Austritt aus den Oeffnungen in den Pumpenstiefel ein Verlust, der ausgedrückt wird durch:

M (U₁ – U₂)² = M (πD²₂/2pl – 1)² U²₂ = MiU²₂ . . . . (13).

Beim Uebergang des Wassers aus dem (Minder durch die Austrittsöffnungen entsteht durch die Zusammenziehung des Wassers ein neuer Verlust, der ausgedrückt wird durch:

M (U₂ – U₁)²,

und welcher, wie man sieht, dem vorigen gleich ist, weßhalb dieser zweimal zu nehmen ist.

Die Verluste, welche von den Widerständen in der Abflußleitung herrühren, finden sich auf gleiche Weise, wie jene, die sich auf die Zuleitung beziehen. Dieselben werden daher ausgedrückt durch:

4 Mβ L/D₃ . U²₃ = 4 MβLD⁴₂/D⁵₃ U²₂ = MnU²₂ . . . . . (14).

Noch andere Verluste entstehen aus der Richtungsänderung, welche das Wasser auf seinem Wege durch die Zu- und Ableitung und durch die Maschine erleidet.

In einem solchen Falle ist die anzuwendende Formel:

M (0,0039 + 0,0186r) e/r² . u'² . . . . . (15)

in welcher bezeichnet:

r den Radius des mittleren Umkreises, durch welchen sich die Flüssigkeit bewegt;

e die Länge des Bogens, welchen sie während dieser Zeit beschreibt;

u' die Geschwindigkeit, mit welcher die Bewegung vor sich geht.

Im vorliegenden Falle ist zunächst für die knieförmige Ablenkung in der Zuleitung die Geschwindigkeit U, der durchlaufene Bogen ein Viertelkreis, also e = πr/2. Man wird also haben:

e/r² = πr/2r² = π/2r, und die obige Formel (15)

ändert sich in: M (0,0039 + 0,0186. r) π/2r . U² oder nach (8):

M (0,0039 + 0,0186 . r) π/2r . D⁴₂/D⁴ . U²₂ . . . . . . (16).

Indem die Flüssigkeit vom Vertheilungsmantel in die Oeffnungen und von diesen in den Cylinder eintritt, beträgt der Ablenkungswinkel |90| 2 . 90 = 180° und ist die Geschwindigkeit der durchströmenden Flüssigkeit U₁. Bezeichnet man daher den Radius der entsprechenden Ablenkungsbogen mit r' und letztere mit e' = πr', so ist: e/r² = π/r', und der entsprechende Verlust ist:

M (0,0039 + 0,0186 . r') π/r' . π² D⁴₂/4p² l² . U²₂ . . . . (17).

Beim Austritt aus dem Cylinder durch die Oeffnungen in den äußeren Mantel hat die Flüssigkeit dieselbe Ablenkung von 2 . 90 = 180° zu durchlaufen. Bezeichnet man also den mittleren Radius der Ablenkungsbogen mit r'' und die Geschwindigkeit wieder mit U₁, so ist der entsprechende Verlust an lebendiger Kraft:

M (0,0039 + 0,0186 . r'') π/r'' . πD⁴₂/4p² l² . U²₂ . . . . (18).

Um von dem äußeren Mantel in die Austrittsröhre zu gelangen, hat das Wasser nochmals einen rechten Winkel in einem Bogen vom Radius r''' mit einer Geschwindigkeit U₃ zu durchlaufen, und erleidet in Folge dessen einen Verlust an lebendiger Kraft, welcher ausgedrückt wird durch:

M (0,0039 + 0,0186 . r''') π/2r''' . D⁴₂/D⁴₃ . U²₂ . . . . (19).

Bei den numerischen Rechnungen ist es bequemer, die Summe der Ausdrücke (17) und (18) zusammenzufassen, was gibt:

Textabbildung Bd. 184, S. 90

Ebenso kann man auch die Ausdrücke (16) und (19) zusammennehmen und erhält dafür:

Textabbildung Bd. 184, S. 90

Diese Formel wird die Rechnung namentlich in dem Falle erleichtern, wenn die Ausflußröhre denselben Durchmesser wie die Zuleitungsröhre hat, d.h. wenn D = D₃ ist; dafür verwandelt sie sich in:

Textabbildung Bd. 184, S. 90

In allen anderen Fällen wird es aber ebenso einfach seyn, die Formeln (16) und (19) anzuwenden. Uebrigens hat Perret wirklich bei allen Maschinen, die er bis jetzt ausführte, D = D₃ gemacht; also |91| wird man sich in den nachfolgenden Zahlen-Rechnungen wirklich der Formel (21') bedienen müssen.

Endlich ist die lebendige Kraft, welche das Wasser bei seinem Austritt aus der Ausflußröhre noch in sich enthält, für den Nutzeffect ebenfalls verloren. Dieser Verlust ist:

MU²₃ = M (D⁴₂/D⁴₃) . U²₂ = MtU²₂ . . . (22).

Die Summe aller dieser verschiedenen Verluste an lebendiger Kraft, welche die Flüssigkeit bei ihrem Laufe durch die Maschine und die Zu- und Ableitungen in Folge der verschiedenen Bewegungshindernisse erleidet, wird also seyn:

M (a + b + c + d + 2i + o + q + s + t) U²₂ = MAU²₂.

Die Größen in der Klammer sind Functionen der Dimensionen des Apparates und der festgesetzten Coefficienten. Ist der Durchmesser der Zu- und Ableitung derselbe, also D = D₃, so ist, wie oben bemerkt, s durch s' zu ersetzen. Die ganze Summe ist durch A dargestellt.

Es bleibt nun noch übrig, die Arbeits- oder Wirkungsgrößen zu berechnen, welche durch die passiven Widerstände absorbirt werden.

Der Umfang des Kolbens, welcher mit einer doppelten Lederdichtung versehen, ist π D₂; die Höhe dieser Liderung sei E, also die Berührungsfläche derselben mit der inneren Cylinderwand = π DE. Der Weg, den der Kolben in der Secunde zurücklegt, also die Geschwindigkeit, ist U₂. Der Druck, welcher auf den Kolben wirkt und somit auch die Liderung an die Cylinderwand drückt, entspricht dem Gewicht einer Wassersäule von der Dichtigkeit Δ und der Höhe (H' + H''). Der Reibungscoefficient endlich sey f. Dieß Alles vorausgesetzt, ist die durch die Kolbenreibung absorbirte Arbeit:

fπD (H' + H'') U₂ . . . . (23),

oder, wenn man für U₂ seinen Werth aus (4) substituirt, nämlich: U₂ = Q/Ω₂ = 4Q/πD²₂ und berücksichtigt, daß ΔQ = Mg, worin g die Beschleunigung der Schwere bedeutet, so verändert sich der vorige Ausdruck in:

Mg (4fE/D₂) (H' + H'') . . . . . (24).

Indem man durch ρ den Radius der Zapfen der Treibwelle, durch f' den Reibungscoefficienten der Achsenreibung und durch K das Gewicht des Schwungrades bezeichnet, ist die durch die Achsenreibung consumirte Arbeit per Secunde:

|92|

2πρf'KN/60,

ein Ausdruck, der auf analoge Art wie im vorigen Falle verwandelt werden kann in:

Mg . (2ρKf')/(ΔD²₂ R) . . . . . . (25).

Es gibt nun zwar noch andere Maschinentheile, deren Bewegung eine gewisse Arbeitsgröße consumirt, wie z.B. das Gleiten der Führungsstange bei der Geradführung der Kolbenstange, die Drehung des Kurbelzapfens in dem Treibstangenkopf, die hin- und hergehende Bewegung des Cylinderkörpers in seiner Umhüllung, und die Drehung des Vertheilungsexcentrics in seinem Halsband. Bei allen diesen Bewegungen finden Reibungswiderstände statt, denen gewisse Arbeitsverluste entsprechen, die sich ebenfalls wie die obigen berechnen ließen. Die einen derselben sind aber so unwichtig, daß man sie vernachlässigen kann, und behufs der Beurtheilung der anderen müßte man Kräftezerlegungen vornehmen, welche in der Adjustirung der Theile eine mathematische Genauigkeit voraussetzen, die nicht bestehen würde, so daß die Ergebnisse der Rechnung jedenfalls bedeutend von der Wirklichkeit differiren müßten. Man hat daher auch über diese Verluste keine Rechnungen angestellt und sie bei den folgenden Rechnungen nicht weiter berücksichtigt.

Nach dem Princip der lebendigen Kräfte kann man also setzen:

Textabbildung Bd. 184, S. 92

Dieß ist nun die Gleichung für die disponible Arbeit per Secunde oder den Nutzeffect. P ist das Auflegegewicht auf der Waagschale des Bremshebels in Kilogrammen und v die Geschwindigkeit des Aufhängepunktes derselben in Metern. Der Nutzeffect Pv ist somit in Kilogrammmetern ausgedrückt.

Indem man auf beiden Seiten der vorigen Gleichung mit MgH, der totalen Arbeit oder dem absoluten Effect, theilt, verwandelt sich dieselbe in folgende Formel:

Textabbildung Bd. 184, S. 92

worin das Glied auf der linken Seite das Verhältniß der disponibeln zur totalen Arbeit, oder des Nutzeffectes zum absoluten Effect ausdrückt. Dieses Verhältniß heißt auch der Wirkungsgrad oder die Leistungsfähigkeit. Deßhalb drückt die vorige Formel |93| die Gleichung des Wirkungsgrades oder der Leistungsfähigkeit aus. Unter dieser Form ergeben sich leicht folgende Schlüsse:

In einer bestimmten Maschine ist das Verhältniß der durch die Zapfen consumirten Arbeit zur absoluten Arbeit des Motors für ein gegebenes Gefälle constant, wie auch die Umdrehungsgeschwindigkeit seyn mag.

Ebenso ist auch das Verhältniß der durch den Kolben consumirten Arbeit zur absoluten Arbeit des Motors constant, wie auch die Umdrehungsgeschwindigkeit sey, sofern anders das Verhältniß (H' + H'')/H constant ist, d.h. die Maschine bei einem gegebenen Gefälle ihre gleiche Lage der Aufstellung behält.

Dieses letztere Verhältniß ist um so geringer, je näher dem Niveau des oberen Reservoirs die Maschine angebracht ist. Denn alsdann ist der Zähler des Bruches (H' + H'')/H und damit auch das entsprechende Glied der Kolbenreibung kleiner. Damit dieß so sey, muß aber die Ausflußröhre denselben Durchmesser wie die Zuleitungsröhre haben, weil sonst im ersten Falle die Widerstände per laufenden Meter stärker wären als im zweiten Falle, was das Ergebniß verringern würde.

Die Arbeitsverluste, welche den verschiedenen Widerständen entsprechen, die das in Bewegung gesetzte Wasser während seines Laufes durch die Maschine und die Zu- und Ableitung erleidet, sind für ein gegebenes Gefälle um so kleiner, je kleiner die Geschwindigkeit des Kolbens oder die Umdrehungszahl per Minute ist.

Indem man die Umdrehungszahlen als Abscissen und die Ergebnisse für den Wirkungsgrad oder die Leistungsfähigkeit als Ordinaten annimmt, erhält man eine Curve, welche eine Parabel ist, deren Scheitel auf der Ordinatenachse y liegt und zwar in einer Höhe, die durch die Größen:

Textabbildung Bd. 184, S. 93

ausgedrückt ist.10)

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Dieser Werth gibt zugleich die obere Grenze des Ergebnisses an, welche man indessen, da die Kolbengeschwindigkeit natürlich nie Null werden kann, niemals erreichen kann, welcher man sich aber um so mehr nähert, je kleiner U₂ wird, je langsamer also der Kolben sich bewegt. Dieß zeigt, daß das Ergebniß des neuen Motors kein relatives Maximum zuläßt, daß es aber von Vortheil ist, die Maschine mit geringer Geschwindigkeit gehen zu lassen.

Außer diesen Schlüssen über den Lauf einer bestimmten Maschine kann man aus den bis jetzt aufgestellten Gleichungen auch noch Folgerungen ziehen, die sich auf die Construction solcher Maschinen beziehen. Aus der obigen Gleichung (11) ist sogleich zu sehen, daß ein Hahn, dessen Querschnitt größer oder kleiner als jener der Röhrenleitung ist, keinen Vortheil darbietet, im Gegentheil einen entsprechenden Effectverlust nach sich zieht, und daß es daher vorzuziehen ist, daß die Querschnitte der Hahnöffnung und der Röhrenleitung gleich seyen.

Der Ausdruck in Gleichung (12) bezüglich der Contraction des Wassers beim Eintritt in die Oeffnungen des Pumpenstiefels wird Null, wenn 2 pl = πD², oder pl = 2 . πD²/4, d.h. wenn der Querschnitt der Oeffnungen doppelt so groß ist als der Querschnitt der Zuleitungsröhre.11) Diese Bedingung ist nicht schwer zu erfüllen, weil die Oeffnungen auf einem Cylinderumfang sich befinden, was ihnen eine kleine Breite zu geben gestattet. Indessen wird es in Wirklichkeit in diesen Oeffnungen immer Verluste geben, selbst in diesem günstigsten Falle, weil es während einem Theil der Einführung immer Verengungen und während dem anderen Erweiterungen gibt, die jene Verluste nach sich ziehen. Perret macht darum gewöhnlich pl = πD², oder pl = 4 . πD²/4, d.h. die Summe der Oeffnungen gleich dem vierfachen Inhalt des Querschnitts der Zuflußröhre.

Ferner ist es immer vortheilhaft, die Ränder der Oeffnung des Reservoirs, von welcher die Druckleitung ausgeht, abzurunden, |95| denn dadurch wird der Ausflußcoefficient μ vergrößert, also in (9) der Factor (1/μ – 1) vermindert.

Derselbe Ausdruck, sowie auch die Ausdrücke (10) und (16) sind numerisch um so kleiner, je kleiner U, die Geschwindigkeit des Wassers in der Zuleitung, oder je größer der Durchmesser D der letzteren ist.

Die Ausdrücke (19), (21) und (22) zeigen ebenso, daß es um so vortheilhafter ist, je kleiner die Geschwindigkeit Uder Ausflußleitung, je größer also der Durchmesser Ddieser Leitung ist.

Es ist bereits oben bemerkt worden, daß, wenn D₃ = D gemacht wird, der Vortheil erlangt werde, den Motor in einer beliebigen Höhe der Zuleitung (die jedoch kleiner als 10,30 Met. seyn muß) aufstellen zu können, ohne die Verluste an lebendiger Kraft zu vermehren. Man wird also dieses Verhältniß, wie es auch Perret gethan, annehmen.

Indem man U₁ = Uannimmt, d.h. indem man den Querschnitt des Pumpenstiefels dem mittleren Inhalt der Oeffnungen auf einer Seite desselben gleichmacht, verschwindet der auf die Erweiterung bezügliche Verlust des Receptors. Dieser Umstand wird sich indessen nicht immer vorfinden, weil die Geschwindigkeit in den Oeffnungen des Pumpenstiefels ungefähr constant ist, während jene des Kolbens, wie wir im Anfange gesehen haben, sich nach dem Sinus des Drehungswinkels ändert.12)

Die Ausdrücke (17) und (18) zeigen, daß bei gleichem Durchgang und gleichem Radius der Krümmung die der Richtungsänderung entsprechenden Verluste um so geringer ausfallen, je kleiner die Geschwindigkeit in den Durchgangsöffnungen ist oder je größer ihr Querschnitt ist.

Endlich sind die von der Kolben- und Zapfenreibung herrührenden Verluste (24) und (25) um so kleiner, je größer der Durchmesser des Pumpenkörpers ist. Perret macht gewöhnlich D₂ = D, d.h. den Durchmesser des Pumpenstiefels gleich dem Durchmesser der Zuleitung.

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Aus Allem dem ergibt sich, daß es vortheilhaft ist, den Durchmesser der Röhrenleitungen und des Arbeitscylinders so groß zu nehmen, als es die Bedingungen des Baues der Maschine gestatten.

Bremsversuche, welche mit dem neuen Motor angestellt wurden.

Der Wasserdruck-Motor, wie er im Anfange dieses Artikels beschrieben wurde und in den Figuren 1, 2 und 3 im Längenschnitt, Grundriß und Querschnitt dargestellt ist, ist das erste von Perret gebaute derartige Modell. Dieser Motor war der Gegenstand von Versuchen, deren Resultate in folgender Tabelle zusammengestellt sind. Damit hat man die Konstanten erhalten, vermittelst deren die nachfolgenden Rechnungen ausgeführt worden sind.

Der Bremshebel war 2 Met. lang und ist in Bezug auf die Achse der Treibwelle, auf welche er gesetzt war, zum Voraus äquilibrirt worden.

Indem man die Anzahl der Umdrehungen per Minute wie früher mit N und die Geschwindigkeit des Aufhängepunktes für die Waagschale am Zaum mit V bezeichnet, ist:

V = (2π . 2 . N)/60 = πN/15 = 0,2094395 . . . . . . . (28).

Der Kolbenlauf ist: 2 R = 0,24 Met. und folglich die mittlere Geschwindigkeit v des Kolbens ebenfalls per Secunde:

v = (2 . 2R . N)/60 = RN/15 = 0,008 . N . . . . . . (29).

Der Querschnitt des Cylinders, dessen Durchmesser D₂ = 0,08 Met., ist: Ω₂ = πD²₂/4 = (π . 0,08²)/4, und folglich das vom Kolben per Secunde erzeugte Volumen:

Q' = Ωv = (π . 0,08²)/4 . 0,008 . N = 0,0000402124. N . . . . . . (28).

Die damit erhaltenen Rechnungsresultate sind ebenfalls in der folgenden Tabelle zusammengestellt und zugleich durch die Diagramme der Figuren 412, worin die Anzahl der Umdrehungen als Abscissen und die Ergebnisse des Wirkungsgrades als Ordinaten angenommen, dargestellt.

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Tabelle über die verschiedenen Versuchsreihen, welche mit Perret's Wasserdruck-Motor in Bordeaux und Arcachon angestellt wurden.

Textabbildung Bd. 184, S. 97

1) Im Anfang der Versuchsreihe war der Gang sehr sanft, hernach gab es im Cylinder Stöße, welche um so merklicher wurden, je größer die Umdrehungsgeschwindigkeit war. 2) In dieser Reihe waren die Stöße weniger stark und fiengen später an, als bei der vorhergehenden. Der Schlag fand statt, nachdem der Kolben seinen Lauf beendigt hatte und sich wieder gegen die Treibachse bewegte. 3) Die Stöße fangen an sehr bemerkbar zu werden. 4) Sie sind sehr stark.

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Textabbildung Bd. 184, S. 98

1) Bewegung sehr sanft. 2) Bewegung sanft. 3) Die Stöße und das Geräusch begannen bemerkbar zu werden. 4) Sie vermehren sich. 5) Sie sind sehr stark. 6) Bewegung sehr sanft. 7) Die Stöße und das Geräusch fiengen an bemerkbar zu werden. 8) Sie vermehren sich bis zum Ende der Reihe, wo sie sehr stark sind.

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Textabbildung Bd. 184, S. 99

1) Bewegung sehr sanft. 2) Bewegung sanft. 3) Die Stöße und das Geräusch fiengen an bemerkbar zu werden 4) Sie nahmen bemerklich zu. 5) Die Stöße waren sehr stark. 6) Bewegung sehr sanft. 7) Bewegung sanft. 8) Ein wenig Geräusch und Stöße.

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Textabbildung Bd. 184, S. 100

1) Bewegung sanft. 2) Bewegung ziemlich sanft.; 3) Die Stöße und das Geräusch sind bemerklich. 4) Sie nehmen zu, besonders das Eisengetöse. 5) Viel Stöße und viel Lärm. 6) Bewegung sehr sanft. 7) Die Stöße und das Geräusch beginnen bemerkbar zu seyn. 8) Sie nehmen bemerklich zu. 9) Stöße sehr bemerklich und das Cisengetöse sehr stark.

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Textabbildung Bd. 184, S. 101

1) Man konnte nicht mehr als 3,20 Kil. auf die Waagschale legen, und selbst bei diesem Gewicht reichte der Druck kaum hin. 2) Der Gang ist gut und regelmäßig. 3) Es gab nun Geräusch und Klappern. 4) Der Apparat auf dem Gestell zitterte zu stark. als daß man hätte fortfahren können.

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Textabbildung Bd. 184, S. 102

1) Man hat die Versuche begonnen mit einem Gewicht von 5 Kil. Die kleinen Hähne waren offen, der Bremshebel war leicht zu reguliren, die Bewegung sanft 2) Weniger sanft 3) Das Excentric heiß 4) Ein wenig sanfter. 5) Sanft bis an's Ende.

(Der Schluß folgt im nächsten Heft.)

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Da die lebendige Kraft L allgemein durch: L = 1/2 Mv² ausgedrückt wird, so müßte eigentlich der vorige Ausdruck in (9), wie auch die folgenden in (10) bis (22) mit 1/2 multiplicirt seyn, wie dieß später in der Gleichung (26) des Nutzeffectes geschehen ist.

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Denn für N = 0 ist auch U₂ und damit in (27) auch das Glied A . U²₂/2gH gleich Null.

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Um dieß besser einzusehen, bringe man den Ausdruck (12) auf die Form:

Textabbildung Bd. 184, S. 94

denn dann ist für 2 pl = πD² der Quotient 2 pl/πD² = 1, also der Factor (2pl/πD² – 1) = 0.

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Da der Sinus bei kleinerem Winkel schneller wächst als bei größerem, so verändert sich auch die Geschwindigkeit des Kolbens am Anfang und Ende seines Laufes stärker als in der Mitte seines Hubes.

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