Titel: Wellner, Theorie eines Ovalwerkes.
Autor: Wellner, Georg
Fundstelle: 1867, Band 184, Nr. XXVI. (S. 119–121)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj184/ar184026

XXVI. Theorie eines Ovalwerkes; von Georg Wellner in Prag.

Mit Abbildungen auf Tab. III.

Die Mechaniker haben bekanntlich Vorrichtungen ersonnen, um ebenso wie man auf gewöhnlichen Drehbänken Arbeitsstücke kreisrund abzudrehen vermag, ovale oder elliptische Querschnitte zu erzeugen. So verschieden die Constructionen dieser Ovalwerke sind, kommen sie doch |120| alle darin überein, daß neben der Rotation auch eine lineare Oscillationsbewegung um ein Centrum stattfinden muß.

Eine dieser Unordnungen, wie ich sie beim Kunstmechaniker Fr. Bozek in Prag angetroffen habe, functionirt äußerst sicher, ist sehr compendiös und soll nun im Principe erläutert werden.

Ein Ring R, Figur 34, läßt sich durch eine Schraube (welche in der Zeichnung weggelassen ist) gegen die fix gelagerte Achse A in excentrische Lage bringen. Centrisch auf dieser Achse sitzt die Scheibe S, in deren Nuth sich ein Schieber S' hin- und herbewegt. An seinen Enden trägt derselbe zwei Backen B und B', welche den excentrischen Ring R umgreifen und auf diese Weise bei Drehung der Scheibe ein Verschieben des Mittelpunktes O bezwecken. In O wird nun der oval zu drehende Gegenstand eingespannt, so daß er neben einer Drehung auch eine Verrückung längs des Schiebers erleidet.

Der Meißel ist in M, Fig. 35, angebracht und läßt sich sein horizontaler Abstand (a) von der Achse A durch eine Schraube abändern. Die Excentricität des Ringes R, d.h. die Entfernung seines Mittelpunktes C von der Achse A sey e genannt.

Wie leicht einzusehen ist, durchläuft nun das Centrum O des Schiebers S' während der Rotation einen zwischen A und O beschriebenen Kreis vom Radius e/2, ohne jemals auf die zweite Seite der Achse zu kommen. – Der in einem Support befestigte Stichel behält hierbei seine Stellung in M und greift stets neue Punkte des ihm dargebotenen Gegenstandes an. Der variable Abstand dieser Punkte (M) von dem im Kreise sich fortbewegenden Centrum O ª wird sich als radius vector der entstehenden Curve darstellen und variirt, wie aus Figur 35 ersichtlich ist, zwischen den Werthen « = a. und MC = a + e.

Wählt man nun O zum Anfangspunkt der Coordinaten und die Schieberrichtung OA zur x-Achse, so findet sich durch einfache Rechnung aus den rechtwinkligen Dreiecken MPA und AOC die Relation:

a² (a + e)² = (a + ey² + a² x². (1)

Es ist dieß die Gleichung der vom Stichel eingeritzten Curve, bezogen auf den Mittelpunkt O des Arbeitsstückes.

Die Gleichung liefert Ellipsen mit den Halbachsen a + e und a.

Wenn man demnach bei irgend einer Stellung des excentrischen Ringes (also bei gegebenem e) den Stichel in horizontaler Richtung verrückt |121| (d.h. a verändert), so entsteht ein System von Ellipsen, deren Halbachsen stets um ein Gleiches, nämlich um e, differiren.

Für a = 0, d.h. wenn man den Stichel in der Achsenrichtung selbst festspannt, geht die Gleichung (1) über in: y = 0. Die Ellipse wird zu einer begrenzten Geraden von der Länge e.

Wenn a negativ wird (= – a₁), d.h. der Stichel auf die zweite Seite der Achse zu stehen kommt, schreibt sich die Ellipsen-Gleichung: a₁² (ea¹)² = (ea₁)² y² + a₁² x²; die horizontale Halbachse ea₁ wird immer kleiner, während sich die Verticalachse a₁ wieder hebt.

Bei a = – e/2 entsteht: e²/4 = y² + x², ein Kreis vom Radius e/2, bis für a = – e die sich vertical stellende Ellipse wieder zur Geraden wird, um bei noch weiterer Verrückung in vertical stehende Ellipsen überzugehen; siehe Figur 36.

Wenn man bei unverrücktem Meißel (also konstantem a) den excentrischen Ring in verschiedene Lagen bringt (d.h. e variiren läßt), so entsteht ein Bild, wie es Figur 37 versinnlicht.

Für centrisch gestellten Ring (e = 0) wird aus der Formel (1) a² = x² + y² d. i. Gleichung eines Kreises, dessen Radius dem Abstande des Meißels vom Wellenmittel entspricht.

Will man somit einen bestimmten Ellipsen-Querschnitt mit den Halbachsen A und B erzielen, so entferne man den Meißel von der Achse um die Länge A und verschiebe hierauf den excentrischen Ring (so weit, daß seine Excentricität = AB beträgt, also) um die Differenz der Halbachsen von seiner Mittelstellung.

Alle diese Betrachtungen gelten nur dann, wenn der Stichel in einer Horizontalen (nämlich in der Richtung der Excentricität) beweglich ist. Für höher oder tiefer gelegene Punkte ändert sich die Beziehung der Coordinaten, man erhält keine Ellipsen mehr, sondern transcendente in sich zurückkehrende Curven.

Ich glaube im Vorstehenden die theoretische Seite eines Ovalwerkes hinreichend beleuchtet zu haben, um behaupten zu können, daß die praktische Verwerthung der mathematischen Resultate sehr leicht zu ermöglichen ist. Man soll sich eben beim Ovaldrehen nicht – wie so häufig geschieht – damit begnügen, daß die Maschinerie irgend ein Oval verzeichnet, sondern man soll im Voraus wissen und bestimmen, was für ein Oval verzeichnet werden muß.

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