Titel: Kick, über die Theorie des Ovalwerkes.
Autor: Kick, Friedrich
Fundstelle: 1868, Band 187, Nr. CV. (S. 458–460)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj187/ar187105

CV. Zur Theorie des Ovalwerkes; von Fr. Kick, Professor am Polytechnicum in Prag.

Mit einer Abbildung.

Das so häufig benutzte Ovalwerk ist in seiner Wesenheit selten richtig erfaßt und man begegnet nicht nur bei Praktikern, sondern auch bei wissenschaftlichen Technikern öfter der Ansicht, es sey bei gewisser |459| Stellung des Stichels möglich, statt Ellipsen transcendente, in sich zurückkehrende Curven zu erhalten.131) Die nachfolgende theoretische Betrachtung erweist, daß bei ganz beliebiger, jedoch fixer Stellung des Stichels durch das Ovalwerk nur Ellipsen und ihre Derivate erhalten werden können.

Textabbildung Bd. 187, S. 459

Es bedeute in vorstehender Figur der Kreis K die auf die Spindel aufgeschraubte Scheibe, M M' die Schieber-Mittellinie, b, b' die am Schieber befestigten Backen, welche den zu K excentrisch gestellten Ring R tangiren; ferner sey die Stichelspitze mit S, die Spindelachse mit C, der Mittelpunkt des Ringes mit C', der Mittelpunkt des Schiebers mit O bezeichnet.

Der Stichel oder Drehmeißel ist fix und seine Spitze fällt stets mit einem Punkte der Curve, die er bildet, zusammen; wir können somit S auch als Punkt der zu bestimmenden Linie, bezogen auf die Schieberstellung M M', betrachten. Wir nehmen M M' als Abscissenachse und O |460| als Ursprung des Ordinatensystemes an, auf welches wir den gegebenen Punkt S beziehen. Setzen wir Winkel HCM = w, Winkel SCQ = ε, ferner SQ = b, QC = a, CC' = e und SC = r; so wird die Ordinate des Punktes S, bezogen auf MM', d. i. die Strecke SP = y = r. sin (wε) und die Abscisse P O gleich

PC + CO = x = r . cos (wε) + e . cos w.

Hieraus wird

y = a . sin wb . cos w

x = (a + e) cos w + b . sin w.

Eliminirt man aus diesen Gleichungen zuerst sin w, dann cos w, so erhält man

Textabbildung Bd. 187, S. 460

endlich – unter Berücksichtigung der Formel sin² w + cos² w = 1 erhält man durch einfache Transformation die Gleichung der gesuchten Curve:

1) [(a + e)² + b²] y² + (b² + a²) x² + 2 bexy = [a (a + e) + b²]²

Für b = 0, oder jene Meißelstellung, welche in der Horizontalebene H H' liegen würde, geht die Gleichung 1) über in

2) [(a + e)]² y² + a² x² = a² (a + e)², die Mittelpunkts-Gleichung der Ellipse.

Betrachten wir die Gleichung 1) näher, so ergibt sich

4 b² e² < 4 [(a + e)² + b²] [b² + a²]. Die Gleichung 1) entspricht somit nur Ellipsen oder deren Varietäten, wie oben behauptet wurde.

|459|

Man s. den Aufsatz im polytechn. Journal Bd. CLXXXIV S. 121, wo es heißt: „Alle diese Betrachtungen gelten nur dann, wenn der Stichel in einer Horizontalen (nämlich in der Richtung der Excentricität) beweglich ist; für höher oder tiefer liegende Punkte ändert sich die Richtung der Coordinaten, man erhält keine Ellipsen mehr, sondern transcendente in sich zurückkehrende Curven.“

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