Titel: de Pambour, Theorie der Turbinen.
Autor: Pambour, François Marie Guyonneau
Fundstelle: 1868, Band 190, Nr. XCIV. (S. 359–362)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj190/ar190094

XCIV. Zur Theorie der Turbinen; von de Pambour.

Nach den Comptes rendus, t. LXVII p. 292; aus dem polytechnischen Centralblatt, 1868 S. 1307.

In der Abhandlung über die Theorie der Turbinen, welche ich im vorhergehenden Jahre veröffentlichte (polytechn. Journal Bd. CLXXXII S, 264 und Bd. CLXXXIV S. 389), ist eine Formel entwickelt, vermittelst welcher man den Wasserverbrauch einer Turbine bei beliebiger Geschwindigkeit berechnen kann, wenn man ihre Dimensionen und die übrigen Bedingungen ihrer Arbeitsverrichtung kennt.

Diese Formel beruht auf der Betrachtung, daß, wenn das Turbinenreservoir nicht unveränderlich an seiner Achse befestigt wäre, es in Folge des Ausflusses des Wassers und der Krümmung der Leitschaufeln eine Drehbewegung um diese Achse annehmen würde; und wenn man diese Bewegung als gleichförmig annimmt, wie sie es bei der Turbine in der That ist, so ist die Arbeitsquantität, welche von der die Drehung veranlassenden Kraft, d. h. der Centrifugalkraft der Leitschaufeln, entwickelt werden würde, gleich derjenigen Wirkung, welche die Summe der entgegengesetzt gerichteten Widerstände ausübt. Andererseits kann man aber annehmen, daß die Widerstände, welche unter Annahme eines beweglichen Reservoirs zu überwinden sind, nicht wesentlich von denen abweichen, welche sich bei einem festen Reservoir ergeben. Für den letzteren Fall sind die Widerstände folgende: Der Verlust an lebendiger Kraft beim Eintritt in das Reservoir, der Widerstand der Canalwände und der durch die Krümmung der Leitschaufeln entstehende Widerstand. Bei einem beweglichen Reservoir würden die ersten beiden Widerstände dieselben seyn und der dritte würde durch die Zapfenreibung, die hier sehr klein ist, ersetzt werden. Man kann daher annähernd annehmen, daß die Summen der Widerstände in beiden Fällen gleich sind; auch kann man nöthigenfalls die Arbeit der überwundenen Widerstände durch die Arbeit der Centrifugalkraft ersetzen. Daher bleibt nur noch diese letztere zu berechnen übrig.

Sind H die effective Höhe des Wassers im Reservoir, v die äußere und v2 die innere Umfangsgeschwindigkeit der Turbine, O1 der contrahirte Querschnitt des Reservoirs beim Eintritt in die Leitschaufeln, O die Summe der contrahirten Querschnitte beim Austritt, r1 und r2 die |360| äußeren und inneren Krümmungshalbmesser der Canäle, so haben wir den Wasserverbrauch erhalten (polytechn. Journal Bd. CLXXXIV S. 390):

Textabbildung Bd. 190, S. 360

Diese Formel empfiehlt sich durch ihre Einfachheit. Da man aber im Allgemeinen mehr Vertrauen zu einer Formel hat, die auf der unmittelbaren Bestimmung der der Bewegung entgegengesetzten Widerstände beruht, so soll auch diese entwickelt werden.

Die Geschwindigkeit des aus dem Reservoir in die Turbine überströmenden Wassers ergibt sich bekanntlich aus der effectiven Höhe des Wassers im Reservoir und der Centrifugalkraft des Rades der Art, daß die Geschwindigkeit ohne Rücksicht auf Widerstände durch die Formel U2=2gH + υ 2 - υ 22 oder P U2 = 2 gHP + P222) bestimmt wird.

Wenn man aber

1) nach Poncelet den Contractionscoefficient im Reservoir mit μ, den oberen Querschnitt mit A und den contrahirten Querschnitt der Austrittsöffnungen mit O bezeichnet, so wird der Verlust an lebendiger Kraft beim Eintritt in das Reservoir ausgedrückt durch:

Textabbildung Bd. 190, S. 360

2) Nennt man S die Summe der Canalquerschnitte, L ihre Länge, C den gesammten benetzten Umfang, U1 die Geschwindigkeit des hindurchgehenden Wassers, so ist nach den hierüber bekannten Versuchen der Arbeitsverlust durch den Widerstand der Wände

Textabbildung Bd. 190, S. 360

3) Es sind zwei Kniee vorhanden. Das erste wird durch die Krümmung der Leitschaufeln gebildet und das zweite durch den Anschluß der Leitschaufeln an den Austrittscanal, wodurch die Schaufelcanäle in prismatische Durchgänge von gleich großem Querschnitt übergeführt werden. Nennt man i und i1 die Ablenkungswinkel bei diesen beiden Knieen und n und n1 die Zahl der Ablenkungen bei jedem Winkel, so ist nach d'Aubuisson der durch die Kniee entstehende Arbeitsverlust:

0,0123 (nsin2 i + n1sin2 i1) P U12.

Diese beiden letzten Werthe drücken, wenn der Factor P heraus gelassen wird, Gefällverluste aus, welche, multiplicirt mit 2g, in die Gleichung der lebendigen Kräfte eingeführt werden können. Wenn man |361| diese Einführung, selbstverständlich mit negativen Vorzeichen, bewirkt und berücksichtigt, daß

Textabbildung Bd. 190, S. 361

ist, so erhält man für den Wasserverbrauch in der Secunde folgende Gleichung:

Textabbildung Bd. 190, S. 361

Um die Resultate der vorstehenden Formel zu prüfen, hat sie der Verf. auf die bereits erwähnten Versuche an der Mühlbacher Turbine angewendet. Gegeben sind für die Rechnung: Halbmesser des Reservoirs oben 0,66 Met., woraus sich nach Abzug des Mittelcylinders der Querschnitt A = 1,1561 Quadratmeter ergibt; Contractionscoefficient im Reservoir nach Morin 0,6; innerer Halbmesser des Ringschützen 0,580; contrahirter Querschnitt des Reservoirs beim Eintritt in die Leitschaufeln 0,4644 Quadratmeter (die letzteren beiden Zahlen 0,580 sind in der früheren Mittheilung 0,567 und 0,3526 angegeben, in dem Bericht an die Akademie aber später corrigirt worden); contrahirte Querschnitte der Austrittsmündungen des Reservoirs bei den sechs Versuchsreihen 0,06804; 0,11839; 0,18825; 0,24192; 0,24192; 0,28577 Quadratmeter. Zur Berechnung des Widerstandes der Wände haben wir Länge der Canäle L=0,44 Meter; benetzten Umfang an den 24 Canälen C = 24 . 0,6733; Summe der mittleren Canalquerschnitte S = 24 . 0,022. Der Krümmungswiderstand wird durch folgende Angaben bestimmt: Erstes Knie: Krümmungshalbmesser 0,3 Met.; Krümmungswinkel 107° Ablenkungswinkel i = 43°, 51′; Zahl der Ablenkungen n = 1. zweites Knie: Krümmungshalbmesser 0,15 Met.; Krümmungswinkel 156°; Ablenkungswinkel 63°, 45′; Zahl der Ablenkungen 1.

Mit Hülfe dieser Werthe berechnet sich der Gefällverlust durch den Widerstand der Wände zu 0,0049 und der Gefällverlust durch den Krümmungswiderstand 0,0158 Met.

Durch Einführung dieser Zahlen erhält man die folgende Tabelle. Die Rechnungswerthe differiren von den Versuchswerthen und von den Rechnungswerthen nach der früheren Formel um ungefähr 1 Procent. Die Gesammtsumme beträgt nämlich nach den Versuchen 131635, nach der neuen Formel 130864, nach der früheren Formel 131731.

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Textabbildung Bd. 190, S. 362
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