Titel: Ueber das Messen des Wasserquantums in Strömen.
Autor: Schmitt, Eduard
Fundstelle: 1869, Band 193, Nr. XCI. (S. 345–352)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj193/ar193091

XCI. Das Messen des Wasserquantums in Strömen.

Mitgetheilt von Eduard Schmitt.

Mit Abbildungen auf Tab. VII.

Im Journal of the Franklin Institute, Maiheft 1869, S. 305 veröffentlicht der Civilingenieur Clemens Herschel einige neue Versuche über hydrometrische Messungen, welche sich einigermaßen an die im Jahre 1861 von Humphreys und Abbot angestellten anreihen, und von denen im Folgenden das Wichtigste mitgetheilt werden soll.

Das directe Messen des Wasserquantums, welches ein fließendes Wasser innerhalb einer gewissen Zeit liefert, geschieht bekanntlich dadurch, daß man in demselben einen Einbau (ein Ueberfallwehr u. dgl.) herstellt und das Wasser durch eine in dem letzteren angebrachte Oeffnung abfließen oder es auch über dasselbe stürzen läßt. Fängt man nun dieses abfließende oder überstürzende Wasser in Bassins von regelmäßiger Form und bekannten Dimensionen auf, so läßt sich das Wasserquantum leicht bestimmen.

Solche directe Messungen oder Aichungen sind jedoch nur in seltenen Fällen, und auch nur bei kleineren Gewässern, Bächen, künstlichen Rinnsalen u. dgl. möglich. Bei größeren Wässern verursacht die Herstellung eines eigenen Einbaues große Schwierigkeiten und Kosten; bei stark befahrenen Flüssen ist deren Durchführung gar nicht statthaft.

Die Wassermengen von größeren Bächen, Canälen und Flüssen lassen sich deßhalb meist nur durch Messung der Geschwindigkeit ermitteln. Man theilt nämlich in diesen Fällen das Fluß- und Canalprofil in eine beliebige Anzahl von verticalen Streifen, mißt im Schwerpunkte eines jeden derselben die Geschwindigkeit und multiplicirt deren Fläche mit der gemessenen Geschwindigkeit. Die Summe dieser Producte gibt die durch das betreffende Profil fließende Wassermenge an.

Die Genauigkeit einer solchen Messung wird abhängen: a) von der Anzahl der Verticalstreifen; je größer dieselbe, je schmäler also die einzelnen Streifen sind, desto correcter wird das Resultat; b) von der Genauigkeit |346| des Instrumentes, mit welchem man die Geschwindigkeit mißt; c) von der Einführung eines Coefficienten, welcher durch Versuche ermittelt und deßhalb hinzugefügt werden muß, weil man die Geschwindigkeit jener Wasseradern, welche unmittelbar am Umfange des Profiles liegen, nicht messen kann, und diese der Bewegungshindernisse wegen, wesentlich kleiner ist.

Die anerkannt besten Instrumente zur Messung der Stromgeschwindigkeiten sind die hydrometrischen Flügel und darunter insbesondere der Woltmann'sche Flügel, dessen Einrichtung117) als allgemein bekannt vorausgesetzt werden dürfte.

Der Woltmann'sche und die anderen hydrometrischen Flügel haben zwei wesentliche Uebelstände, nämlich erstlich den, daß man nach jeder Messung das Instrument an der Stange über das Wasser emporheben muß, um die Ablesung der Umdrehungszahlen vornehmen zu können; ferner den zweiten Nachtheil, daß man aus der abgelesenen Tourenzahl erst durch Multiplication mit einem durch Versuche zu bestimmenden Coefficienten die Geschwindigkeit berechnen muß.

Was insbesondere den zuerst genannten Uebelstand anbelangt, so ist derselbe ziemlich bedeutend, indem dadurch einerseits nahezu die Hälfte der erforderlichen Zeit verloren geht, andererseits die Gefahr der möglichen Beschädigung jedenfalls erhöht wird.

Von D. Farrand Henry, Assistent am U. S. Lake Survey, der sich mit zahlreichen hydrometrischen Arbeiten an jenen Flüssen beschäftigt hat, welche die sogenannten Great Lakes mit einander verbinden, ist nun ein Verfahren angegeben worden, um die oben erwähnten Uebelstände zu beseitigen, welches ebenso einfach als sinnreich ist. Der Grundidee nach besteht dasselbe darin, daß man den Zählapparat über dem Wasser anbringt und durch einen elektrischen Strom die Bewegungen des Flügels an demselben ersichtlich macht.

In Fig. 2527 ist der betreffende Apparat und die Art und Weise seiner Handhabung dargestellt. Fig. 25 zeigt den Grundriß eines nach seinem Erfinder benannten Robinson'schen Anemometers, eines hydrometrischen Flügels, wie derselbe theilweise bei den von Henry angestellten Messungen in Benutzung stand. Der Flügel trägt an seinen vier Armen halbkugelförmige hohle Schalen, welche den Stoß des Wassers zu empfangen haben. Derselbe wird von einer Art Gabel umfaßt, in welcher auch die Drehachse des Flügels gelagert ist. An der letzteren ist |347| ein kleiner Arm angebracht, welcher bei jeder Umdrehung des Instrumentes einen Silberdraht berührt. Dieser Silberdraht ist, um ihm mehr Elasticität zu verleihen, spiralförmig gewunden und endlich mit einem der Drähte des Elektromagneten verbunden; der andere steht mit der Gabel in Verbindung, in welcher der Flügel hängt; es wird somit bei einer jedesmaligen ganzen Umdrehung des Flügels der Strom geschlossen.

Fig. 26 zeigt die Vorderansicht des Zählapparates. Derselbe ist sehr einfach eingerichtet und ähnlich dem Schreibapparate des Morse'schen Telegraphen construirt. Bei jedesmaliger Schließung des Stromes wird von dem Elektromagnet der Anker angezogen und so eine Bewegung hervorgerufen, welche die damit im Eingriff stehende Zählvorrichtung wiederzugeben hat. Es rückt nämlich bei jeder Anziehung des Ankers derselbe ein Zahnrad um einen Zahn weiter; dieses Zahnrad greift mittelst eines Drillings in ein zweites Zahnrad ein, derart daß das letztere um einen Zahn weiter gerückt wird, wenn das erstere 100 Umdrehungen des Flügels reproducirt hat. Mit diesen zwei Rädern stehen zwei Zifferblätter in Verbindung, auf denen zwei Zeiger, welche unmittelbar in den Achsen der beiden Zahnräder befestigt sind, die Tourenzahl anzeigen.

Die Art und Weise des Vorganges bei Handhabung des zu beschreibenden Instrumentes ist in Fig. 27 veranschaulicht. Die Messungen geschehen von einem Boote aus, welches etwa 15–16 engl. Fuß lang und mit einem Anker versehen ist. An einem Arme des Ankers ist eine etwa 200 Fuß lange Leine, an dem Stielringe eine zweite Leine angebracht. Wenn nun das Boot in die Nähe derjenigen Stelle gebracht worden ist, wo die Arbeiten stattfinden sollen, so wird mit der zweiten am Ringe befestigten Leine der Anker ausgeworfen und so dem Schiffe die nöthige Standfestigkeit verliehen. Nun wird die zuerst erwähnte, am Ankerarm angebrachte Leine mit dem vorderen Ringe einer todten Last in Verbindung gesetzt, während man an der oberen Oese derselben eine dritte Leine und einen Kupferdraht befestigt. Die todte Last wird sodann vermittelst der ersteren in das Wasser gelassen, und man nimmt nun kleine Bewegungen mit dem Boote vor, damit dessen Spitze genau vertical über demjenigen Punkte zu liegen kommt, wo die Messung geschehen soll. Die vordere Leine, welche den Ankerstiel trägt, wird sodann gehörig festgemacht, die zuletzt erwähnte dritte Leine jedoch schlaff hängen gelassen.

Wie nun aus Fig. 27 weiter zu entnehmen ist, befindet sich auf dem Boote eine elastische, eine etwas federnde Stange. An dem oberen Ende derselben ist der bereits erwähnte, an der todten Last angebrachte Kupferdraht befestigt, und es hat diese Anordnung den Zweck, den Kupferdraht |348| immer in gespanntem Zustande zu erhalten und den Einfluß der Wellenbewegungen des Wassers auf das Boot unschädlich zu machen. Die Gabel des hydrometrischen Flügels hat zwei Ansätze, vermittelst deren sie längs dieses gespannten Drahtes gleiten, also hinabgelassen oder heraufgezogen werden kann. Hierbei hängt das Instrument an einer Leine, welche eine entsprechende Längeneintheilung trägt, und mit der man genau die Tiefe einhalten kann, in welcher die Messung vorgenommen werden soll.

Es ist daher mit Hülfe der oben beschriebenen Vorrichtung sehr leicht möglich, an einer beliebigen Stelle eines Stromes in ganz beliebiger Tiefe Geschwindigkeitsmessungen vorzunehmen. Die im Folgenden vorzuführenden interessanten Daten wurden von Henry geliefert, welcher die Resultate seiner Beobachtungen für die Veröffentlichung noch nicht ganz abgeschlossen hat. Die Messungen wurden theils mit dem beschriebenen, theils mit anderen hydrometrischen Flügeln an einer fixen Leine alle 100 Fuß Entfernung und alle 5 Fuß Tiefe vorgenommen. Dabei wurde zugleich die höchst merkwürdige Thatsache constatirt, daß die Bewegung des Wassers keine gleichmäßige, sondern eine, so zu sagen, pulsirende ist. Die Pulsirungen desselben sind jedoch nicht regelmäßig, sondern haben gewöhnlich nach jeder halben Minute ein Maximum; nach je 5 oder 10 Minuten jedoch erreichen sie ein noch größeres Maximum oder Minimum. Es wurde ferner gefunden, daß diese Pulsirungen im Stromstriche am schwächsten, in der Nähe des Ufers jedoch und am Bette des Stromes am größten sind. Eine Tabelle über die Bewegung des Wassers der fünf Ströme, welche die bekannten Great Lakes mit einander verbinden und deren Wasser dem Ocean zuführen, wurde im Januarheft 1869 des Journal of the Franklin Institute veröffentlicht.

Es mag nun vor Allem darauf hingewiesen werden, daß bei den älteren hydrometrischen Flügeln der sogenannte Coefficient des Instrumentes, d.h. die Geschwindigkeit des Stromes per Secunde, dividirt durch die Umdrehungszahl per Secunde, eine wichtige Rolle gespielt hat. Henry hat in dieser Richtung sehr zahlreiche, mit großer Sorgfalt und Genauigkeit angestellte Versuche gemacht und ist zu dem allerdings theilweise früher schon bekannten Resultate gelangt, daß dieser Coefficient kein constanter ist, sondern vielmehr mit der Geschwindigkeit sich ändert; diese Aenderung geschieht, den Versuchen zufolge, nach einer Ellipse, wenn man nämlich die Geschwindigkeiten als Abscissen und die ihnen entsprechenden Coefficienten als Ordinaten aufträgt. Das Interessanteste aus diesen Untersuchungen mag in Kürze angeführt werden.

Die folgende Tabelle I gibt zunächst die Resultate der von Henry |349| angestellten Versuche an und es muß nur hinzugefügt werden, daß die angegebenen Ziffern Mittelwerthe aus einer größeren Anzahl von Beobachtungen sind, und zwar wurden bei geringeren Geschwindigkeiten 20–30, bei größeren 8–15 Messungen vorgenommen.

Tabelle I.

Geschwindigkeit
in engl.
Fußen per
Secunde.

Umdrehungen
per Secunde.

Coefficient.
Geschwindigkeit
in engl.
Fußen per
Secunde.

Umdrehungen
per Secunde.

Coefficient.
0,3 0,0000 2,5 0,2715 9,208
0,5 0,0391 12,778 3,0 0,3375 8,888
1,0 0,0900 11,123 3,5 0,4050 8,638
1,5 0,1461 10,268 4,0 0,4657 8,589
2,0 0,2057 9,722 4,5 0,5292 8,504

Henry war, wie bereits erwähnt, bemüht ein Gesetz in der Zu- und Abnahme dieser Coefficienten zu finden und gelangte zu dem Resultate, daß dieselben nahezu die Ordinaten einer Viertelellipse bilden, deren große Halbachse der Geschwindigkeit von 4,1 Fuß per Secunde und deren kleine Halbachse der Geschwindigkeit von 1,72 Fuß per Secunde entspricht.

In der Tabelle II sind die Werthe angegeben, welche einerseits bei Benutzung des im Vorhergehenden beschriebenen elektrischen hydrometrischen Flügels, andererseits bei Versuchen mit dem in Worin's Hydraulik und in Weisbach's Ingenieur- und Maschinenmechanik beschriebenen Lapointe'schen Flügel sich ergaben.

|350|

Tabelle II.

Geschwindigkeit
in engl. Fußen
per Secunde
Ordinaten
der
Ellipse
Coefficienten für den elektrischen
Flügel
Coefficienten für den Lapointe'schen
Flügel:
beobachtet berechnet Differenz beobachtet berechnet Differenz
0,3 0,000 14,573
0,5 0,431 12,778 12,704 + 0,074
0,65 0,694
1,0 0,961 11,123 11,190 – 0,067
1,5 1,214 10,268 10,300 – 0,032 0,650
2,0 1,395 9,722 9,662 + 0,060 0,571 0,572 – 0,001
2,5 1,524 9,208 9,208 0,000 0,546 0,540 + 0,006
3,0 1,617 8,888 8,881 + 0,007 0,519 0,519 0,000
3,5 1,678 8,638 8,686 – 0,048 0,507 0,502 + 0,005
4,0 1,712 8,589 8,546 + 0,043 0,496 0,493 + 0,003
4,5 1,720 8,504 8,518 – 0,014 0,486 0,485 + 0,001
5,0 0,477 0,480 – 0,003
5,5 0,474 0,478 – 0,004
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Summe + 0,015 + 0,007
im Mittel + 0,0017 + 0,0009

Die Tabelle III endlich gibt die Coefficienten für einen Woltmann'schen hydrometrischen Flügel, wie er in den Annales des ponts et chaussées, November und December 1847, von Baumgarten beschrieben ist.

|351|

Tabelle III.

Geschwindigkeitin engl. Fußen
per Secunde.
Ordinatender
Ellipse.
Coefficient des Woltmann'schen hydrometrischen
Flügels:
beobachtet. Mittelwerts berechnet. Differenz.
1,05 1,525
1,063 1,606
3,138 0,352 1,493 1,493 1,477 – 0,016
1,325
1,402
0,656 1,405
1,445
1,425 1,435 + 0,010
1,617 0,798 1,368 1,368 1,416 + 0,048
2,139
2,188
1,777 1,364
1,324
1,344 1,364 + 0,020
2,575 1,366 1,306 1,306 1,343 + 0,037
2,835 1,421 1,342 1,342 1,331 – 0,011
3,845 1,631 1,291 1,291 1,302 + 0,011
6,263 1,720 1,305 1,305 1,290 – 0,015
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Summe + 0,084
im Mittel + 0,0105

Mit dem Vorstehenden ist somit die Behauptung von Hagen, Bauernfeind und Morin, daß die Umdrehungszahlen der hydrometrischen Flügel direct proportional den ihnen entsprechenden Geschwindigkeiten seyen, vollständig widerlegt. Es ist daher der Gebrauch, daß Verfertiger solcher Instrumente durch Versuche den Coefficienten bestimmen und ihn dann auf demselben eingraviren, als ganz unstatthaft nachgewiesen. Hiermit ist zugleich die bereits von Baumgarten und Weisbach ausgesprochene Ansicht, daß dieser Coefficient mit der Geschwindigkeit variabel sey, bestätigt.

Vom praktischen Standpunkte aus betrachtet, handelt es sich nun darum, welchen Coefficienten man bei Messungen mit hydrometrischen Flügeln, zu wählen habe und wie man denselben finden könne. Eine Methode wäre allerdings die, aus einer Reihe genau angestellter Versuche, |352| etwa aus den oben angeführten, vermittelst der Theorie der kleinsten Quadrate eine Formel abzuleiten, welche für jede abgelesene Umdrehungszahl den betreffenden Coefficienten durch Rechnung ergibt. Ein solches Verfahren, bei welchem man also nach jeder geschehenen Ablesung eine Rechnung anzustellen hätte, wäre jedoch für praktische Arbeiten sehr lästig und würde manchen Hydrotekten bewegen von der Benutzung eines solchen Instrumentes abzustehen. Es mag vielleicht auch zum Theile hierin der wahre Grund liegen, weßhalb die hydrometrischen Flügel bisher so wenig angewendet worden sind und weßhalb man sich großentheils zu Geschwindigkeitsmessungen des Schwimmers und mancher anderer, viel ungenauerer Vorrichtungen bedient.

Das einfachste Mittel, diesem Uebelstande abzuhelfen, bietet sich offenbar in dem Entwerfen einer Tabelle dar, in welcher für verschiedene Umdrehungszahlen des Instrumentes die entsprechenden Geschwindigkeiten direct zu entnehmen sind. Jeder Mechaniker der einen hydrometrischen Flügel construirt, oder jeder Praktiker der sich desselben zu seinen hydrometrischen Arbeiten bedient, wird aus einer Reihe angestellter Versuche und durch geschickte Interpolation ohne große Mühe eine solche Tabelle zu Stande bringen; auch durch Construction der obenerwähnten Ellipse in einem entsprechend großen Maaßstabe wird, es ein Leichtes seyn, solche Tabellen zu entwerfen und zu vervollständigen. Bildet man sich dieselbe auf die eine oder andere Art für jede ganze Umdrehungszahl des Instrumentes in einem bestimmten Zeitintervall, sucht man zugleich die Differenzen auf, so kann man dann auch ohne viele Mühe für jeden Bruchtheil der Tourenzahlen die entsprechende Geschwindigkeit mit hinreichender Genauigkeit erhalten.

|346|

Man s. Weisbach's Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinenmechanik, Rühlmann's Hydromechanik u.s.w.

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