Titel: v. Waltenhofen, Verfahren die Vergrößerung und das Gesichtsfeld eines Fernrohres zu bestimmen.
Autor: Waltenhofen, Adalbert
Fundstelle: 1871, Band 199, Nr. LIII. (S. 176–182)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj199/ar199053

LIII. Ueber ein einfaches und bequemes Verfahren, die Vergrößerung und das Gesichtsfeld eines Fernrohres zu bestimmen; von Dr. A. von Waltenhofen, Professor am deutschen Polytechnicum in Prag.

Mit Abbildungen auf Tab. VI.

Bei den bisher üblichen Methoden, die Vergrößerung eines Fernrohres zu bestimmen, sind entweder Instrumente erforderlich, die man nicht immer zur Disposition hat (wie z.B. bei den Methoden voll Ramsden und von Gauß), oder man bedarf dazu Sonnenlicht (wie bei der von Valz angegebenen Methode), oder man muß doch wenigstens eine oft sehr beträchtliche Distanz zur Verfügung haben und nach Umständen auch abmessen können, in der man einen mit gleichen Abtheilungen versehenen oder der Messung zugänglichen Gegenstand mit dem zu untersuchenden Fernrohr betrachten kann, wozu der Optiker unter den vielfach beschränkten Localverhältnissen großer Städte auch nicht in jedem Hause passende Gelegenheit findet.

Aus diesen Gründen dürfte Vielen das im Nachstehenden beschriebene Verfahren nützlich seyn, welches

  • 1) mit Ausnahme einer Sammellinse und einer auf einem Papierstreifen gezeichneten Scala keine Apparate,
  • 2) weder Sonnenlicht noch Tageshelle erheischt, sondern ebenso gut, ja sogar am besten bei Lampenlicht geschehen kann, ferner
  • 3) indem es nur eine Distanz von wenigen Fußen erfordert, in jedem Zimmer, ja sogar auf dem beschränkten Raume eines Tisches ausführbar ist, und dabei
  • 4) dennoch sichere und genaue Resultate liefert.
Textabbildung Bd. 199, S. 176

Die einfache Anordnung des Versuches ist aus der vorstehenden schematischen Zeichnung ersichtlich. Das zu untersuchende Fernrohr A, B wird vor oder auf einem Tische horizontal aufgestellt.

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Unmittelbar vor dem Objective A des Fernrohres wird eine etwas größere und möglichst dünne Sammellinse C von etwa 3 bis 5 Fuß Brennweite in centrirter Stellung angebracht, indem man dieselbe entweder am Objectivkopfe des Fernrohres befestigt, was in Ermangelung einer besonderen Vorrichtung29) ganz gut durch Ankleben mit Wachs geschehen kann, oder, was jedoch weniger zu empfehlen ist, indem man die Linse mit einem passenden Stative versieht.

Im Brennpunkte dieser Linse, deren Brennweite zuvor genau ermittelt werden muß,30) wird endlich ein Schirm D mit der im Folgenden näher beschriebenen Scala so aufgestellt, daß das Fernrohr senkrecht gegen die Ebene des Schirmes und ungefähr gegen die Mitte der Scala gerichtet ist.

Wird sodann das Ocular des Fernrohres so gestellt, daß man durch die vor dem Objective angebrachte Sammellinse, welche wir künftig die Collimationslinse oder die Collimator-Linse nennen wollen, die Scala auf dem Schirme deutlich sieht, so sind alle zur Messung der Vergrößerung und des Gesichtsfeldes nothwendigen Vorbereitungen getroffen.

I. Um die Vergrößerung des Fernrohres zu finden, verfährt man in ähnlicher Weise, wie man es sonst bei gewöhnlicher Einstellung des Fernrohres auf eine entfernte eingetheilte Latte (oder einen anderen mit gleichen Abtheilungen versehenen Gegenstand, z.B. ein Ziegeldach u. dergl.) zu thun pflegt. Man sieht nämlich mit dem einen Auge durch das Fernrohr und zugleich mit dem anderen Auge direct auf die Scala und beobachtet wie viele mit dem freien Auge gesehene Scalentheile auf einen mit dem anderen Auge im Fernrohre gesehenen Scalentheil kommen.

Die so ermittelte Vergrößerungszahl ist aber noch nicht diejenige des |178| untersuchten Fernrohres, sondern verhält sich zu dieser wie der Abstand der Scala vom Auge zum Abstande der Scala von der Collimationslinse, oder wie F + L : F, wobei F die Brennweite der Collimationslinse und L die Länge des Fernrohres bedeutet. Man müßte nämlich nach Entfernung der Collimator-Linse die Scala in einer sehr großen Entfernung E aufstellen, um sie bei unveränderter Ocularstellung des Fernrohres deutlich zu sehen. In dieser Entfernung würden aber jene beobachteten Scalentheile im Fernrohre unter einem E/F mal kleineren Winkel, dem freien Auge aber unter einem nur E/(F+ L) mal kleineren Winkel erscheinen.31)

Man findet daher die wahre Vergrößerung v des Fernrohres aus der in der beschriebenen Weise ermittelten Vergrößerung V durch die einfache Formel

v = V . F/(F + L)

Zur Erläuterung sollen später einige Beispiele folgen. Zuvor will ich noch die zweckmäßige Einrichtung der Scala etwas näher besprechen.

Um die beschriebene Beobachtung gut ausführen zu können, muß die Scala größere und kleinere Intervalle haben, die in einen: bestimmten Verhältnisse, etwa 1 : 10, zu einander stehen, z.B. Centimeter und Millimeter, damit man, während man die kleineren Intervalle mit dem Fernrohre betrachtet, gleichzeitig die größeren mit dem anderen freien Auge noch gut sehen kann. Um ferner das Abzählen zu erleichtern, ist es gut, wenn die größeren Intervalle abwechselnd weiß und schwarz ausgefüllt und die letzteren (die schwarz ausgefüllten) etwa von fünf zu fünf nach Art von Maaßstabtheilstrichen verlängert sind.

Die absolute Größe der Intervalle ist zwar theoretisch gleichgültig; für die praktische Ausführung aber empfehlen sich gewisse Dimensionen als die geeignetsten, damit einerseits die kleinen Intervalle bei stärkeren Vergrößerungen nicht zu groß und andererseits die größeren Intervalle für die leichte Beobachtung mit dem freien Auge nicht zu klein ausfallen.

Bei meiner Scala, von welcher auf Tab. VI in Fig. 2 ein Stück abgebildet ist, betragen die abwechselnd schwarz ausgefüllten größeren Intervalle einen halben (badischen) Zoll, die kleineren, deren je zehn |179| innerhalb stärker ausgezogener Theilungslinien liegen, betragen Zehntel eines halben Zolles. Die ganze Scala hat eine verticale Länge von 10 1/2 Zollen.

Zur Anfertigung einer solchen Scala, wenn man sie selbst machen will, kann man das im Handel vorkommende mit carrirtem Dessin lithographirte Papier, welches zum Zeichnen von Stickmustern dient, mit Vortheil verwenden. Da dieses Papier in großer Auswahl vorräthig gehalten wird, so kann man sich leicht auch solches verschaffen, welches genau oder doch nahezu die angegebene Größe und Eintheilung der Intervalle darbietet. Man hat dann nichts weiter zu thun, als einen Streifen von der Höhe des Bogens und mindestens 3 Zoll Breite abzuschneiden, dann in einer der mittleren Verticalreihen desselben jedes zweite Quadrat von 1/2 Zoll Seite mit Tusche auszufüllen, und etwa jedem fünften schwarzen Felde in horizontaler Richtung die doppelte Länge zu geben. Bei der Auswahl des Papieres ist zu berücksichtigen, daß die Theilungslinien der Zehntel-Intervalle (die man bei dem beschriebenen Versuche nur mit dem Fernrohr zu betrachten hat, und daher mit dem freien Auge nicht zu sehen braucht) fein ausgezogen sind, damit sie im Fernrohr bei stärkeren Vergrößerungen nicht zu dick erscheinen, was die Genauigkeit der Ablesung an der Scala beeinträchtigen würde.

II. Um das Gesichtsfeld des untersuchten Fernrohres zu bestimmen, wird an der oben beschriebenen Aufstellung und Einstellung des Fernrohres gar nichts geändert. Man hat nur zu beobachten, wie viele Scalentheile im Fernrohre den ganzen Durchmesser des Gesichtsfeldes einnehmen, d.h. wie viele man zugleich übersehen kann.

Man mißt sodann an der Scala selbst die Länge des Stückes, welches jene im Fernrohre sichtbaren Scalentheile ausmachen, mit Zirkel und Zollstab genau ab. Die Länge b dieses Scalenstückes erscheint vom Objective des Fernrohres aus gesehen offenbar unter dem Winkel

ψ = b . 360/2πF

in Graden; und weil die aus der Brennweite der Collimator-Linse (wo sich eben die Scala befindet) herkommenden Strahlen parallel in das Fernrohr eintreten, gerade so als wenn sie ohne Anwendung der Collimationslinse aus einer sehr großen Entfernung herkämen, so ist leicht einzusehen, daß jener Winkel zugleich das Gesichtsfeld des nach Wegnahme der Collimationslinse sehr entfernte Gegenstände deutlich zeigenden Fernrohres vorstellt.

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Man hat also für das gesuchte Gesichtsfeld ψ die einfache Formel ψ = b . 360/2πF oder

ψ = 57,3 . b/F.

Dieses Verfahren gibt zugleich viel verläßlichere Resultate, als wenn man das Gesichtsfeld aus der vom Objective aus gemessenen freien Oeffnung der ersten Ocularlinse (was aus naheliegenden Gründen ganz unzuverlässig ist) berechnet, oder aus dem scheinbaren Gesichtsfelde dividirt durch die Vergrößerung des Fernrohres.

Was die Wahl der Collimator-Linse betrifft, will ich noch bemerken, daß ich zwar das beschriebene Verfahren mit Linsen von 1 bis 5 Fuß Brennweite erprobt, für gewöhnlich jedoch eine Linse von 5 Fuß Brennweite bei meinen Versuchen benutzt habe.

Je kleiner die Brennweite dieser Linse genommen wird, desto stärker ist die Vergrößerung V, mit der man es bei der Ablesung an der Scala zu thun hat, im Vergleiche mit der gesuchten Vergrößerung v des Fernrohres, und zwar nach Maaßgabe der Formel V = v . (F + L)/F. Auch ist klar, daß ein kleiner Fehler bei der Messung von F und L desto mehr Einfluß hat, je kleiner F gewählt wird. Diese Umstände sind bei der Wahl der Collimationslinse zu berücksichtigen, damit nicht eine zu kleine Brennweite derselben der Beobachtung hinderlich und der Genauigkeit des Resultates nachtheilig werde.

Um die Brennweite der Collimationslinse genau zu bestimmen, kann man das Maskelyne'sche Verfahren anwenden, welches im Folgenden besteht.

Man markirt sich ein für allemal an einem guten Fernrohr genau die zum deutlichen Sehen sehr entfernter Objecte erforderliche Stellung des Oculars, indem man das Fernrohr auf ein Gestirn scharf einstellt. Das Fernrohr ist dann, wie man zu sagen pflegt, „für parallele Strahlen“ eingestellt und wird, wenn man hierauf vor dem Objective desselben eine Sammellinse angebracht hat, nur solche Gegenstände deutlich zeigen, die sich genau in der Brennweite jener Sammellinse befinden. Benutzt man zu diesem Versuche den Schirm mit der Scala, so gibt der zum deutlichen Sehen erforderliche Abstand desselben von der Linse sofort deren Brennweite an, die man auf diese Weise durch wiederholte Versuche ein für allemal genau ermittelt, um sodann die untersuchte Linse als Collimationslinse bei den beschriebenen Messungen verwenden zu können, bei welchen die untersuchten Fernröhren |181| eben auch die Einstellung für parallele Strahlen erhalten, indem man mit denselben die in der Brennweite der Collimationslinse aufgestellte Scala betrachtet.

Indem ich zum Schlusse noch einige Beispiele anführe, welche das Gesagte besser erläutern sollen, will ich vorausschicken, daß die angegebene Länge des Fernrohres stets als diejenige zu verstehen ist, welche das untersuchte Fernrohr bei der bereits mehrfach erwähnten, bei diesen Beobachtungen erforderlichen Stellung des Oculars besitzt.

Die Größen L, F und b sind durchaus in Wiener Maaß angegeben.

Beispiele. 1) Ein kleines astronomisches Fernrohr von 10 Zoll Länge zeigte bei Anwendung einer Collimationslinse von 61 Zoll Brennweite 8 kleine Scalentheile (Zehntel eines halben badischen Zolles) auf 19 mit freiem Auge gesehene große Scalentheile (halbe badische Zolle). Demnach betrug die beobachtete Vergrößerung mit der Collimationslinse V = 19 : 0,8 = 23,7, folglich die gesuchte Vergrößerung des Fernrohres ohne Collimationslinse v = 23,7 . 61/(61 + 10) = 23,7 . 61/71 = 20,3.

Fast genau dasselbe Resultat ergab sich für dieses Fernrohr bei Anwendung einer Collimationslinse von nur 9 3/4 Zoll Brennweite. Dabei kamen auf 2 im Fernrohr gesehene kleine Intervalle 8,2 mit freiem Auge gesehene große Intervalle, woraus V = 8,2 : 0,2 = 41 und v = 41 . 9,75/19,75 = 20,2 folgt.

2) Die Messung des Gesichtsfeldes desselben Fernrohres ergab, daß 2,7 kleine Scalentheile, welche eine Länge von 1,6 Wiener Zoll haben, auf den Durchmesser des Gesichtsfeldes gehen. Man erhält also für das Gesichtsfeld nach obiger Formel ψ = 57,3 . 1,6/61 = 1,5 in Graden, ein Resultat welches auch durch die Beobachtung des scheinbaren Sonnendurchmessers am Fadenkreuze des Fernrohres bestätigt wurde.

3) Ein Fernrohr von 51 Zoll Länge zeigte mit der Collimationslinse von 61 Zoll Brennweite 3 kleine Scalentheile auf 21 mit freiem Auge gesehene große Scalentheile, woraus sich die Vergrößerung v = 21/0,3 . 61/(61 + 51) = 70 . 61/112 = 38 ergibt. – Auf den Durchmesser des Gesichtsfeldes gingen 14 kleine Scalentheile, welche einer Länge von 0,8 Wiener Zoll entsprechen. Es ist daher das Gesichtsfeld ψ = 57,3 . 0,8/61 = 0,75° = 45 Minuten.

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Ich habe in dieser Weise Fernröhren und Feldstecher von den verschiedensten Dimensionen untersucht und die Ergebnisse durch andere Messungen geprüft, und dabei meine Methode stets als ein Verfahren bewährt gefunden, welches verläßliche Resultate liefert und dabei in der Ausführung bequemer als irgend ein anderes ist.

Diejenigen, welchen das gleichzeitige Beobachten mit dem bewaffneten und freien Auge Schwierigkeiten macht, mögen sich auch bei dieser Methode immerhin des Sömmering'schen Spiegels oder eines Reflexionsprisma's (chambre claire) bedienen. In jedem Falle aber ist zu beachten, daß die auf was immer für eine Art ermittelte Vergrößerung V des mit der Collimationslinse behafteten Fernrohres stets durch Multiplication mit dem Bruche F/(F + L) auf die gesuchte Vergrößerung v des freien Fernrohres zu reduciren ist.

Prag, den 25. December 1870.

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Will man eine solche haben, so kann man die Linse mit einer hölzernen Fassung M, M, Fig. 1 Tab. VI, versehen, die mit einem messingenen Ringe R, R von der in der Zeichnung angedeuteten Einrichtung mittelst zweier Drahtbügel a, b, c verbunden ist. Der Ring, etwas enger als die Linsenfassung und in geringer Entfernung parallel zur Linse angebracht, hat drei nach einwärts gerichtete Stellschrauben 1,2,3, die gleich weit von einander abstehend, in radialen Richtungen den Ring durchsetzen und die Befestigung am Objectivkopfe O, O in ähnlicher Weise gestatten, wie man den Sömmering'schen Spiegel am Ocular eines beliebigen Mikroskopes oder Fernrohres anzubringen pflegt, wobei man jedoch im vorliegenden Falle stets darauf zu sehen hat, daß die besagte Sammellinse dem Fernrohr-Objective so nahe als möglich – etwa bis zur Berührung mit dem vorstehenden Rande der Fassung des letzteren – gebracht werde. Zu diesem Zwecke ist die Sammellinse mittelst ihrer hölzernen Fassung auf die vom messingenen Ringe ausgehenden Drahtbügel verschiebbar aufgesteckt. Die Linse ist in der Zeichnung der Deutlichkeit wegen mit stärkeren Krümmungen dargestellt worden, als ihr vermöge der geeigneten Brennweite in Wirklichkeit zukommen.

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Wovon später noch die Rede seyn wird.

|178|

Wenn nämlich die Entfernung E vom Objective so groß ist, daß man auch die Distanz vom Auge, die dann eigentlich E + L wäre = E setzen kann.

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