Titel: Boyd's Rädermechanismus für Aufwickelung von Garn auf conische Spulen.
Autor: Boyd, John
Fundstelle: 1871, Band 199, Nr. XCII. (S. 353–356)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj199/ar199092

XCII. Rädermechanismus für Aufwickelung von Garn auf conische Spulen, von John Boyd in Glasgow.

Nach Engineering, Januar 1871, S. 20; aus der deutschen Industriezeitung Nr. 7.

Mit Abbildungen auf Tab. X.

Der Rädermechanismus welchen sich John Boyd kürzlich in England patentiren ließ, soll ermöglichen Garn mit gleichmäßiger Geschwindigkeit auf conische Spulen aufzuwickeln. Die Räder machen eine halbe Umdrehung, während das Garn sich nach aufwärts auf der Spule aufwickelt und ebenso während die Aufwickelung nach unten zu erfolgt; jedes Rad besteht daher aus zwei symmetrischen Hälften. In Fig. 4 bezeichnet a ein derartiges treibendes und b ein getriebenes Rad. Die Construction der Räder beruht darauf, daß im treibenden Rad bestimmte Radien bis zum Theilkreis gezogen werden, welche gleich einer Reihe äquidistanter Ordinaten sind, die in einer Hyperbel nach deren Asymptote gezogen werden; werden dann die Längen dieser Ordinaten einzeln von der Mittelpunktsentfernung beider Räder abgezogen, so erhält man die Radien, welche im getriebenen Rad nach entsprechenden Punkten des Theilkreises gezogen werden. Die abgebildeten Räder sind für conische Spulen bestimmt, bei denen der Halbmesser der größten Grundfläche sich zu dem der kleinsten |354| wie 2 1/2 : 1 verhält. Die punktirt angegebenen Halbmesser theilen den halben Umfang eines jeden Rades in 16 Sectoren, von denen die im treibenden Rad ungleiche, die im getriebenen gleiche Winkel haben. Durch nachstehende Formeln lassen sich die einzelnen Radien des getriebenen Rades für jede beliebige Eintheilungszahl des halben Umfanges und für jedes beliebige Verhältniß der größten und kleinsten Spulen-Halbmesser berechnen. Es ist nämlich die Länge x eines Halbmessers im getriebenen Rad, der um n Sectoren von dem kürzesten Halbmesser absteht, während der halbe Umfang in N Sectoren getheilt ist:

Textabbildung Bd. 199, S. 354

wobei noch a den Mittelpunktsabstand beider Räder und r die Zahl bezeichnet, welche angibt wievielmal der größte Spulenhalbmesser größer ist als der kleinste. Der kürzeste und längste Halbmesser lassen sich durch die Formeln 2a/(r + 3) und 2ar/(3r + 1) berechnen. Geometrisch oder durch Zeichnung lassen sich die Halbmesser am geeignetsten in folgender Weise finden (Fig. 5). Mit der Seite cd, welche den Abstand a zwischen den Rädermittelpunkten in geeigneter Verjüngung darstellt, construire man das Quadrat cdef. Nachdem man den längsten und kürzesten Halbmesser für das getriebene Rad berechnet hat, trägt man dieselben von e aus als es und et auf der Seite ef auf und zieht durch die so bestimmten Punkte gerade Linien von c nach der verlängerten Linie ed, z.B. nach g und h. Die Länge eg läßt sich auch durch die Formel 2a/(r + 1) und eh durch die Formel 2ar/(r + 1) berechnen.

Man theilt nun gh in N Theile (in Fig. 5 sind der Einfachheit wegen nur 4 angenommen) und zieht durch gh und die einzelnen Theilpunkte Senkrechte hl, gk etc. zur Verlängerung fl der Seite cf, sowie von c aus gerade Linien nach allen Theilpunkten von gh. Endlich trage man auf den zu fl senkrecht gezogenen Geraden von gh aus Abstände hh' etc. auf, welche gleich sind den Abständen es etc., in welchen die von c aus gezogenen Geraden die Linie ef schneiden. Die so bestimmten Punkte h' etc. liegen in einer Hyperbel und die von gh aus aufgetragenen Längen hh' sind die Längen der gleich weit von einander abstehenden Halbmesser im getriebenen Rad. Die Stücke h'l etc, also die Ordinaten zwischen der Hyperbel und ihrer x Asymptote cl' geben die Halbmesser des treibenden Rades an den Punkten des Theilkreises, welche mit den |355| bereits gefundenen Theilkreispunkten des getriebenen Rades zusammenfallen müssen. Diese Punkte, welche im getriebenen Rad um gleiche Winkel von einander abstehen, sind im treibenden um ungleiche Winkel von einander entfernt. Der erste dieser ungleichen Winkel berechnet sich nach der Formel

Textabbildung Bd. 199, S. 355

Die anderen Winkel erhält man dadurch, daß man zur Differenz zwischen den zunächst vorhergehenden noch eine nach der Formel

Textabbildung Bd. 199, S. 355

berechnete Größe hinzu addirt. So sind z.B. die Winkel für das in Fig. 4 dargestellte treibende Rad für N = 16, r = 2 1/2 folgende

1. 43' 48'' 9. 82° 15' 56''
19' 57'' 12° 9' 14''
2. 14° 3' 45'' 10. 94° 25' 11''
56' 7'' 12° 45' 24''
3. 21° 59' 52'' 11. 107° 10' 35''
32' 17'' 13° 21' 34''
4. 30° 32' 8'' 12. 120° 32' 9''
8' 26'' 13° 57' 43''
5. 39° 40' 35'' 13. 134° 29' 52''
44' 36'' 14° 33' 53''
6. 49° 25' 11'' 14. 149° 3' 45''
10° 20' 46'' 15° 10' 3''
7. 59° 45' 56'' 15. 164° 13' 48''
10° 56' 55'' 15° 46' 12''
8. 70° 42' 51'' 16. 180° 0' 0''
11° 33' 5''

der Unterschied in den Differenzen ist 36' 9,6.''

Eine gerade Linie mn (Fig. 5) läßt sich in folgender Weise so theilen, wie der halbe Umfang des treibenden Rades. fp und fm werden gleich eg gemacht, von p werden nach k und l und den übrigen Theilpunkten von kl gerade Linien und von k, l und den übrigen auf kl befindlichen Theilpunkten Senkrechte km, in etc. auf pk, pl etc. gezogen; die Durchschnittspunkte dieser Senkrechten mit der Linie mn theilen letztere in gewünschter Weise. Die Radien für das treibende Rad erhält man, indem man die Länge mn in gleiche Theile theilt und von den Theilpunkten, wie in Fig. 5 durch punktirte Linien angedeutet, nach bekannten Methoden gerade Linien nach kl der Art zieht, daß dieselben auf den Verbindungslinien, die von p nach ihren Durchschnittspunkten mit kl gezogen werden, senkrecht stehen. Werden dann durch diese auf kl gelegenen Durchschnittspunkte Senkrechte auf xx gezogen, so sind die |356| Theile derselben, welche zwischen der Hyperbel und den Asymptoten xx liegen, die gesuchten Längen. Die Linie kl wird dann in demselben Verhältnisse getheilt, wie ein Halbkreis durch die ungleichen Winkel, welche in dem getriebenen Rade den gleichen Winkeln des treibenden Rades entsprechen. Die ungleichen Winkel des getriebenen Rades können auch in der Weise erhalten werden, daß man ein Paralleltrapez, welches einem Achsendurchschnitt des conischen Spulentheiles gleich oder ähnlich ist (Fig. 6) durch Parallelen zur Basis in so viel gleiche Flächentheile theilt, als das halbe Rad Sectoren hat. Die Theilungslinien schneiden dann die Seiten des Trapez so, daß sich die einzelnen Längentheile zur ganzen Seite verhalten wie die einzelnen gesuchten Linien zu 180°.

Die Spulen brauchen nicht gerade genau die gleichen Verhältnisse zu haben wie die, für welche die Räder construirt sind; ist aber ein Unterschied vorhanden, so soll die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Spulendurchmesser eher kleiner als größer seyn, wie die, für welche die Räder berechnet sind.

Die gewöhnliche Herzscheibe des Fadenführers, welche den Faden über die einzelnen Theile der Spulenoberfläche führt, sitzt auf dem getriebenen Rade. Der Faden wird annähernd in Form einer continuirlichen conischen Spirale aufgewickelt und die im Obigen angegebenen Formeln etc. basiren auf der Annahme daß die Länge einer solchen Spirale gleich der Summe der Umfänge der mittleren Kreise der einzelnen Windungen ist. Diese Voraussetzung weicht von der mathematischen Genauigkeit nur um einen für die Praxis ganz unmerklichen Betrag ab und um so weniger, je größer die Zahl der Windungen zwischen den beiden Endflächen der conischen Spule ist.

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