Titel: Schmidt, über den Wirkungsgrad von Wasserrädern.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1871, Band 202, Nr. XLVII. (S. 202–204)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj202/ar202047

XLVII. Wirkungsgrad von Wasserrädern; nach Prof. Gustav Schmidt.

Eine größere Zahl von Bremsversuchen, welche Professor Gustav Schmidt in Prag sowohl bei Turbinen wie bei verticalen Wasserrädern anstellte, zeigen daß innerhalb ziemlich weiter Grenzen, sehr oft sogar vom Leergange bis zum Stillstande, die Umgangszahl u mit der reducirten Bremsbelastung P in einer bestimmten Beziehung steht, welche sich ausdrücken läßt durch die Gleichung:

u = abP (1)

wobei a und b zwei für das betreffende Rad constante Erfahrungszahlen bezeichnen.

Der Nutzeffect oder die Nutzleistung pro Secunde bei einer Bremshebellänge L ist:

E = πLu/30 P (2)

und ist somit proportional der Größe uP = aPbP².

Diese wird ein Maximum, wenn a – 2bP = 0, also P = a/2b', folglich u = aa/2 = a/2 ist. Somit ist die günstigste Kraft

K = a/2b (3)

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und die günstigste Umgangszahl

n = a/2 (4)

also umgekehrt

a = 2n, b = n/K (5)

Diese Gleichungen in (1) eingesetzt, geben:

u = 2nn/K P woraus

P = K (2 – u/n) (6)

eine Gleichung welche vollkommen analog ist mit der bekannten Gerstner'schen Formel für thierische Kräfte

P = K (2 – v/c),

in welcher K die günstigste Kraftäußerung, c die zugehörige günstigste Geschwindigkeit, v die wirkliche Geschwindigkeit und P die hieraus resultirende Kraft bedeutet.

Da aus (1) für P = 0, u = a = 2n und für u = 0, P = a/b = 2K folgt, so ist hiernach die günstigste Umgangszahl n halb so groß wie die Umgangszahl im Leergange und die günstigste Kraft K halb so groß wie die Bremsbelastung bei beginnendem Stillstande, ein Satz der in dieser Form bereits bekannt und bei Partialturbinen auch meist richtig ist. Nur bei Vollturbinen pflegt die Gleichung (1) nicht bis zum Leergange zu gelten, daher bei diesen die günstigste Umgangszahl etwas größer oder kleiner seyn kann als die halbe Leergangszahl.

Die numerischen Werthe von a und b in (1) werden natürlich gefunden, indem man die beobachteten P als Abscissen, die zugehörigen beobachteten u als Ordinaten aufträgt, durch die erhaltenen Punkte eine möglichst passende Gerade zieht und die Durchschnittspunkte derselben mit den Coordinatenachsen bestimmt. Es ist nämlich für P = 0, u = a und für u = 0, P = a/b, woraus sich a und b ergibt. Liegt ein beobachteter Punkt erheblich außer der Geraden, so ist man aufgefordert, den betreffenden Bremsversuch zu wiederholen, indem es dann wahrscheinlich ist, daß man keinen Beharrungszustand gehabt oder einen Fehler in P oder u gemacht hat. Schon dieser wichtigen Controlle wegen sollte man nie die graphische Darstellung unterlassen..

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Der Nutzeffect E verhält sich zum Maximaleffect Emax wie Pu zu Kn, also ist wegen (6) der Wirkungsgrad

η = E/Emax = u/n (2 – u/n) = 2u/nu²/n².

Weicht also u von n in dem einen oder dem anderen Sinne um p Procente ab, d.h. ist u = n ± pu/100 oder u/n = 1 ± P/100, so ist

η = 2 (1 ± P/100) – (1 ± 2p/100 + p²/10000) = 1 – p²/10000,

also E = Emax (1 – p²/10000)

EmaxE = P²/10000 Emax

(EmaxE)/Emax = P²/10000 = (P/100)² (7)

Der verhältnißmäßige Effectverlust beträgt daher

(P/100)² oder P²/100 Procente (8)

Ist also z.B. die Leistung beim günstigsten Gange = 12 Pferdestärken und geht das Rad um 30 Procent langsamer, als es gehen sollte, ein sehr häufiger Fall, so verliert man 30² = 9 Procent = 1,08 Pferdestärken.

Die Giltigkeit des obigen Satzes, wenigstens für unterschlägige und Kropfräder, weist Prof. Schmidt durch die Resultate einer Anzahl von Versuchen nach, welche an Prager Mühlrädern angestellt wurden.

(Deutsche Industriezeitung, 1871, Nr. 37.)

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