Titel: Schmidt, über Woolf'sche Dampfmaschinen.
Autor: Schmidt, Gustav
Fundstelle: 1873, Band 209, Nr. XVI. (S. 97–109)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj209/ar209016

XVI. Ueber Woolf'sche Dampfmaschinen; von Prof. Gustav Schmidt in Prag.32)

Es wird kaum bestritten werden, daß die Ansichten der Maschinen-Ingenieure über den Vortheil der zweicylindrigen oder Woolf'schen Maschinen im Laufe der Zeit sehr gewechselt haben, und noch heute sehr getheilt sind. Trotzdem darf man wohl sagen, daß diese Maschinen neuerer Zeit in immer häufigere Verwendung kommen, obwohl sie in der Anlage die theuersten sind. Sie verdanken ihre wachsende Verbreitung der durch sie erreichbaren Oekonomie mit dem Brennstoff, die durch kein anderes System in gleichem Grade zu erzielen ist, vorausgesetzt daß die Dimensionirung und insbesondere das Volumverhältniß der beiden Cylinder zweckmäßig ist.

Außerdem gewähren sie bei gleichem Schwungrad eine größere Gleichförmigkeit oder gestatten die Anwendung eines kleineren Schwungrades |98| als bei einer eincylindrigen Maschine von gleicher Stärke und Tourenzahl, wenn keine größere Gleichförmigkeit des Ganges gefordert wird.

Letzterer Umstand ist leicht begreiflich und wird allgemein anerkannt; dagegen wird über den ökonomischen Vortheil häufig debattirt, und wenn er nicht bestritten wird, doch über die Ursache desselben nicht die gleiche Meinung gehegt.

Die Theorie behauptet, daß es bezüglich der Leistung principiell ganz gleichgültig ist, ob man den Dampf in einem oder in zwei Cylindern nach einander zur Expansion gelangen läßt. Wird z.B. der kleine Cylinder halb gefüllt und hat der große 4faches Volumen, so findet im Ganzen 8fache Expansion statt, und man erhält theoretisch dieselbe Leistung, wenn man den kleinen Cylinder ganz wegläßt, und mit dem gleichen Dampfquantum den großen Cylinder auf 1 Achtel füllt, und in demselben allein die Expansion auf das 8fache Volumen vornimmt.

Die Praxis lehrt, daß überdieß bei dem Uebertritt aus dem kleinen in den großen Cylinder unvermeidlich ein Spannungsverlust stattfindet, zufolge dessen die Leistung gegenüber der theoretischen Berechnung herabgedrückt wird.

Wenn daher trotzdem mit dem zweicylindrigen System ein ökonomischer Vortheil verbunden ist, so kann derselbe nur darin liegen, daß die Dampfverluste kleiner sind, als bei einer eincylindrigen Maschine.

Hierfür kennt man wirklich zwei Ursachen:

1) Tritt der Dampf bei der eincylindrigen Maschine in denselben Cylinder ein, der so eben mit dem Condensator in Communication war, und dessen Wandungen daher eine erheblich geringere Temperatur haben, als der wohl eingehüllte kleine Cylinder der Woolf'schen Maschine, der nur mit dem Admissions-Dampf in Berührung kommt, aber niemals mit dem Condensator communicirt.

2) Hat der Vorderdampf im kleinen Cylinder in dem Momente wo sein Uebertritt in den großen Cylinder durch den Dampfschieber abgesperrt ist, eine Spannung von etwa 3/4 Atmosphären, und wird dann in dem schädlichen Raum des kleinen Cylinders so weit comprimirt, daß der neu eintretende Admissionsdampf nur in geringer Menge in diesen schädlichen Raum eindringen kann. Bei der eincylindrigen Maschine hat man aber in dem schädlichen Raum ein annäherndes Vacuum, derselbe ist also vollständig mit dem Admissions-Dampf auszufüllen, und er ist überdieß viel größer, da der Cylinderdurchmesser so groß ist, wie jener des großen Cylinders der gleichwerthigen Woolf'schen Maschine.

Demgemäß sind die Dampfverluste durch Niederschlagung an den Cylinderwandungen und durch den schädlichen Raum bei Woolf'schen |99| Maschinen wesentlich geringer, und nachdem diese Verluste bei eincylindrigen Maschinen mit starker Expansion sogar mehr als 100 Proc. des nutzbaren Dampfquantums betragen können, so sind diese beiden Umstände wohl genügend zur Erklärung des ökonomischen Vortheiles einer zweicylindrigen Maschine, wenn sich auch dieser Vortheil bei der Natur der Ursache nur schwer ziffermäßig angeben läßt.

Nachdem es mir eben vorgekommen ist, daß ein sehr tüchtiger Praktiker, der sich viel mit dem Bau von Woolf'schen Maschinen befaßt, daran zweifelte, daß die Erklärung des Vortheiles nur in den Nebenumständen zu suchen sey, und die Meinung zu vertheidigen suchte, es müsse auch theoretisch vortheilhafter seyn, den Dampf bloß in den kleinen Cylinder einzulassen, während der Vorderdampf desselben als Hinterdampf im großen Cylinder den großen Kolben vorschiebt, so habe ich es nicht für unnütz gehalten, die theoretische Frage in einer, jedem Empiriker verständlichen Weise ziffermäßig zu behandeln.

Als Expansionsgesetz wird jetzt allgemein das einfache Mariotte'sche Gesetz pv = Const. angenommen, da es mit Rücksicht auf die Kondensation an den Cylinderwandungen hinreichend genau der Theorie und der Erfahrung entspricht.

Ferner wurde der Hub S der beiden Kolben gleich groß, und im kleinen Cylinder volle Füllung angenommen. Der Querschnitt des großen Kolbens = 0 wurde 6mal so groß, als jener des kleinen, und die Anfangsspannung im kleinen Cylinder = 5 Atmosphären absolut also der Druck zu Ende der Expansion mit 5/6 = 0,833 Atmosphären angenommen, wenn auf Verluste und schädlichen Raum keine Rücksicht genommen wird.

Der ganze Kolbenweg 8 wurde in 30 Theile zerlegt gedacht, für jede Position die Spannung des vor dem kleinen und hinter dem großen Kolben expandirenden Dampfes berechnet, und das arithmetische Mittel = p je zweier auf einander folgenden Spannungen gesucht. Im kleinen Cylinder ist dann der jeweilig wirksame Ueberdruck = 5 – p, und im großen Cylinder beträgt er p – 0,3, wenn die absolute Spannung des in den Condensator entweichenden Vorderdampfes = 0,2 Atmosphären angenommen wird.

Für die eincylindrige Maschine mit den Dimensionen des großen Cylinders wurde die Füllung = 1/6 gerechnet, auf gleiche Weise die Mittel der Spannungen für die 30 Theile des Kolbenweges bestimmt, und von dem Mittel dieser 30 Zahlen die constant gedachte Vorderdampfspannung von 0,2 Atm. abgezogen.

Es ergab sich in solcher Weise die folgende Tabelle I.

|100| |101|

Tabelle I.

Textabbildung Bd. 209, S. 100–101
|102|

Aus derselben ist ersichtlich, daß die mittlere wirksame Spannung im großen Cylinder der Woolf'schen Maschine 1,5944 Atmosphären, dagegen der mittlere Ueberdruck im kleinen Cylinder 3,2056 Atmosphären beträgt. Wird dieser auf die große Kolbenfläche O reducirt durch Division mit 6, so folgt 0,5343 Atmosphären, also zusammen die wirksame Spannung 2,1287, somit die gesammte an die beiden Dampfkolben abgegebene Arbeit bei einem einfachen Schub = 2,1287 AOS, wenn A der Druck einer Atmosphäre pro Flächeneinheit ist.

Bei der eincylindrigen Maschine ergab sich diese Arbeit = 2,1292 AOS. Die Differenz ist verschwindend und rührt daher, daß nur auf 4 Stellen gerechnet wurde, und das Mittelnehmen theoretisch nicht genau richtig ist. Die genauen Werthe sind für beide Fälle gleich, und etwas kleiner als die so gefundenen.

Es ist von Interesse, dieselbe Rechnung genau und allgemein durchzuführen.

Ist bei einer eincylindrigen Maschine die Kolbenfläche = O Quadratmeter, der absolute Admissionsdruck = p₁ Kil. pro Quadratmet., der Kolbenweg in der Admissionsperiode = S₁, der ganze Kolbenweg = S, und die absolute Spannung des Vorderdampfes, der in den Condensator strömt, = p₂ Kil. pro Quadratmet., so ist

die Volldruckarbeit = OpS₁;

die Expansionsarbeit = OpSlog. nat. S/S

die Vorderdampfarbeit = OpS, oder wenn man das Expansionsverhältniß

S/S₁ = m setzt, die Totalarbeit pro Schub

A = OpS₁ (1 + log. nat. m) – OpS

= OS [p₁/m (1 + log. nat. m) – p₂]

Bei der Woolf'schen Maschine mit voller Füllung im kleinen Cylinder vom Querschnitt 0, und mit großem Cylinder von gleichem Hub 8 aber Querschnitt O₂ = mO₁ ist das Anfangsvolumen des zur Expansion gelangenden Dampfes im kleinen Cylinder V₁ = OS.

Nach dem Kolbenweg x ist der Raum im kleinen Cylinder = O₁ (S – x), und der im großen Cylinder = Ox der Gesammtraum V = O₁ (S – x) + Ox.

Die variable Spannung p folgt aus pV = pV₁ mit

Textabbildung Bd. 209, S. 102
|103|

also die während der Expansion consumirte Arbeit des Vorderdampfes im kleinen Cylinder

Textabbildung Bd. 209, S. 103

und die abgegebene Arbeit des expandirenden Dampfes im großen Cylinder

Textabbildung Bd. 209, S. 103

Also ist die Leistung des kleinen Cylinders bei einem einfachen Hub

Textabbildung Bd. 209, S. 103

und die Leistung des großen Cylinders

Textabbildung Bd. 209, S. 103

also wegen O₂ = mO

Textabbildung Bd. 209, S. 103

genau so, wie bei der eincylindrigen Maschine.

Für m = 6, p₁ = 5 A, p₂ = 0,2 A, folgt

A₁ = AOS [5/6 – 1/6 log. nat. 6]

A₂ = AOS [log. nat. m – 0,2]

|104|

Wegen log. nat. 6 = 1,7918 foglt

A₁ = 0,5347 AOS

A₂ = 1,5918 AOS

A₁ + A₂ = 2,1265 AOS statt 2,1287 AOS

Ist im kleinen Cylinder die Admissionsspannung = P₁ = kp₁ aber die Füllung nur S/k, so ist die Hinterdampfarbeit

= OPS/k (1 + log. nat. k) = OpS (1 + log. nat. k)

statt OpS bei voller Füllung und Spannung p₁, also wegen

O₁ = O₂/m

Textabbildung Bd. 209, S. 104

und wenn p₁ = P₁/k eingesetzt, und zugleich das totale Expansionsverhältniß km = i gesetzt wird:

Textabbildung Bd. 209, S. 104

Setzt man näherungsweise ip₂/P₁ = 1/4,

so wird die Arbeit beider Cylinder gleich groß d. i.

A₁ = A

wenn log. nat. k = (m + 1)/(m – 1) log. nat. m – 5/4 oder

Textabbildung Bd. 209, S. 104

ist. Setzt man m = 2 bis 3, berechnet k nach (3) und sodann i = km, so ergibt sich äußerst nahe

Textabbildung Bd. 209, S. 104

wie der folgende Vergleich zeigt:

|105|

Tabelle II.

m k nach (3) i = mk m nach (4) k nach (5)
2 2,292 4,584 2,0013 2,29
2,1 2,319 4,869 2,0995 2,32
2,2 2,346 5,160 2,1980 2,35
2,3 2,373 5,459 2,2971 2,37
2,4 2,402 5,768 2,3965 2,40
2,5 2,430 6,075 2,4960 2,43
2,6 2,459 6,394 2,5960 2,46
2,7 2,488 6,719 2,6962 2,49
2,8 2,518 7,052 2,7971 2,52
2,9 2,548 7,390 2,8978 2,55
3,0 2,579 7,736 2,9989 2,58

Die bekannte englische Regel

Textabbildung Bd. 209, S. 105

gibt das Volumverhältniß der beiden Cylinder größer an als die obigen Formeln, welche annähernd dem Werth

Textabbildung Bd. 209, S. 105

entsprechen.

Wir glauben die Formeln (4) für das Volumverhältniß und (5) für das Expansionsverhältniß im kleinen Cylinder bei der einfachen Gesammt-Expansion für die Praxis empfehlen zu dürfen, weil man hierdurch in beiden Cylindern nahe gleiche Leistung und eben hierbei eine hohe Gleichförmigkeit und eine zweckmäßige Temperatur-Vertheilung erzielt. Nimmt man nämlich die Endspannung im großen Cylinder = 0,7 Atmosphären an, damit der Ueberdruck im letzten Augenblicke = 0,5 Atmosphären beträgt, also circa noch doppelt so groß ist, als die Reibungsspannung, so wird

P₁ = 0,7 i Atmosphären . . . . . . . . . . . . . (7)

z.B. i = 7, k = 2,5, m = 2,8 folgt P₁ = 5 Atmosphären. Hierbei hat der Dampf 152° C., am Ende der Expansion im kleinen Cylinder sinkt er bei p₁ = P₁/k = 5/2,5 = 2 Atmosphären auf 120° C., mit welcher Temperatur er in den großen Cylinder übertritt; hier expandirt |106| er bis zur Temperatur 90° C. und der in den Condensator entweichende Dampf hat 60° C.

Zur bequemeren Berechnung von A₁ = A₂ nach Formel (1) und (2) unter Annahme von (3) oder (4) (5) geben wir noch den Werth des eingeklammerten Factors f, mit welchem OPS/i zu multipliciren ist, um die Arbeit eines Cylinders pro Hub zu erhalten. Außerdem ist der Werth der absoluten Anfangsspannung P₁ = 0,7 iA in Atmosphären beigesetzt.

Tabelle III.

Textabbildung Bd. 209, S. 106

Für P₁ = 0,7 iA (A = 10334 Kil. pro Quadratmeter) wird A₁ = A₂ = 0,7 A fOS Meterkilogramme, also die Arbeit beider Cylinder pro Hub = 1,4 AfOS, mithin die mittlere wirksame Spannung reducirt auf den großen Kolben = 1,4 t Atmosphären, welcher Werth ebenfalls oben angegeben ist.

Die so berechnete Leistung pro Hub ist mit der doppelten Tourenzahl 2 n zu multipliciren, um die Arbeit pro Minute zu bekommen, oder mit n/30, um den Effect pro Secunde zu erhalten, der mit 75 dividirt die theoretische Pferdestärke angibt, die man nach Umständen mit 0,7 bis 0,8 zu multipliciren hat, um die effective Leistung an der Schwungradwelle zu erhalten.

Sind nämlich die Cylinder nur gut verwahrt aber ohne Dampfmantel, und ist die effective Kesselspannung nicht größer als die absolute Cylinderspannung P₁, (also zwischen Kessel und Cylinder nur eine Atmosphäre |107| Spannungs-Differenz), so hat man den Factor 0,7 zu wählen. Ist aber der schädliche Raum im großen Cylinder sehr klein, ist der kleine (nicht der große) Cylinder mit einem Dampfmantel umgeben, und ist der Ueberdruck im Kessel um eine Atmosphäre größer, als der absolute Admissionsdruck P, mithin der Heizdampf erheblich heißer als der Cylinderdampf, so gilt der Factor 0,8.

Da diese Umstände viel größeren Einfluß haben, als die schädlichen Räume, indem nur der schädliche Raum des großen Cylinders auf Verminderung der Leistung, dagegen jener des kleinen Cylinders auf Vergrößerung der Leistung hinwirkt (allerdings unter Vergrößerung des Dampfverbrauches), so ist es nicht der Mühe werth, die Rechnung durch Rücksichtnahme auf die schädlichen Räume zu compliciren.

In der Praxis findet man größtentheils zu kleine Kesselspannung und zu großes Volumverhältniß, wodurch die Maschine ganz unnütz theuer wird, da die Leistung in den letzten Stadien der starken Expansion kaum zur Ueberwindung der Widerstände genügt.

Selbstverständlich ist das Volumen des kleinen Cylinders = OS/m zu setzen, gleichgültig ob der Hub desselben gleich oder kleiner als S ist.

Um endlich die ökonomische Frage einigermaßen zu erörtern, so gehe ich von den empirischen Formeln aus, welche ich als vorläufigen Anhaltspunkt zur Schätzung der an den Cylinderwandungen niedergeschlagenen Dampfmenge y in Gewichtstheilen für je einen Gewichtstheil des in dem Cylinder nützlich verbleibenden zur Expansion gelangenden Admissionsdampfes auf Grundlage der Völkers'schen Formel

Textabbildung Bd. 209, S. 107

und durch Vergleichung der factischen Expansionscurven mit den adiabetischen Linien nasser Dämpfe, welche ich im 4. Heft des 3. Jahrganges der Mittheilungen des böhmischen Architekten- und Ingenieurvereines (1867) aufgestellt habe. Sie lauten:

Textabbildung Bd. 209, S. 107

und es bedeutet hierin

P₁ die absolute Admissionsspannung in Atmosphären,

|108|

s₁/s das Füllungsverhältniß, und

c die Kolbengeschwindigkeit in Metern pro Secunde.

Für c = 1,25 Met. folgt nach diesen Formeln:

Tabelle IV für y.

Für Condensationsmaschinen Für Nichtcondensationsmaschinen
s₁/s = 0,4 0,2 0,1 0,05 s₁/s = 1 0,4 0,2 0,1
P₁ = 5 0,475 0,672 0,950 1,344 P₁ = 5 0,215 0,339 0,480 0,679
4 0,531 0,751 1,063 1,503 4 0,240 0,376 0,537 0,759
3 0,614 0,867 1,227 1,735 3 0,277 0,438 0,620 0,876
2 0,751 1,063 1,503 2 0,339 0,537 0,759 1,073
1 1,063 1,503

Nehmen wir also P₁ = 5 Atmosphären, wofür unsere Tabelle III 0,4 Füllung im kleinen Cylinder und das Volumverhältniß 3,8, also im Ganzen 7fache Expansion angibt, so wird nach Tabelle IV im kleinen Cylinder 0,339, d. i. ein Drittheil der nützlichen Admissions-Dampfmenge sich an den Cylinderwandungen condensiren. Dagegen würde bei der eincylindrigen Condensationsmaschine mit P₁ = 5 und s₁/s = 1/7

Textabbildung Bd. 209, S. 108

Die totale Menge des Admissionsdampfes muß sich daher verhalten wie 4/3 zu 9/5 oder wie 20 zu 27, d.h. man erspart bei der Woolf'schen Maschine 7/27 = 25 Proc. Dampf also Kohle, wenn das Volumverhältniß zweckmäßig gewählt ist, und ich erachte dieß auch für richtig. Gibt man aber dem kleinen Cylinder volle Füllung, und dem großen Cylinder ein bedeutend größeres Volumen als oben angegeben, so findet in diesem eine so starke Condensation an den Wandungen statt, und beträgt der Spannungsverlust durch den schädlichen |109| Raum so viel, daß die Leistung erheblich kleiner und das Consum-Verhältniß größer wird.

Bei Woolf'schen Corliß-Maschinen sollte man schon gar nicht über die oben bestimmten mäßigen Volum-Verhältnisse hinausgehen, da der kleine Cylinder hierbei nicht mehr als 0,4 Maximal-Füllung erhalten kann, und bei verminderter Anspruchnahme der Maschine diese Füllung des kleinen Cylinders von 0,4 herab geht, wodurch sehr bald der Fall eintritt, daß der Kolben im großen Cylinder nicht vom Dampf, sondern vom Schwungrad gezogen werden muß, wenn wie üblich das Volumverhältniß größer als 2,5 genommen worden ist.

Vom Verfasser als Separatabdruck aus den „Mittheilungen des Architekten- und Ingenieurvereines in Böhmen“ mitgetheilt.

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