Titel: Reidt, über den π-Meter.
Autor: Reidt, F.
Fundstelle: 1873, Band 209, Nr. XIX. (S. 121–123)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj209/ar209019

XIX. Ueber Dr. Carl Jicinsky's neuen Maaßstab; von Dr. F. Reidt.

Mit Abbildungen auf Tab. II.

Die Bemerkung in Dr. Jicinsky's Abhandlung über seinen neuen Maaßstab (den π-Meter) im polytechn. Journal Bd. CCVIII S. 25 (erstes Aprilheft 1873) „die Verwandlung der Peripherie eines Kreises in eine Gerade auf dem Wege geometrischer Construction sey in der Wissenschaft bisher nur bis zu der Genauigkeit von vier Decimalen gelungen“, ist irrig. Als ein Beispiel des Gegentheiles kann die nachfolgende, von Jacob de Gelder, Prof. in Leyden, herrührende Construction dienen, welche auf sechs Decimalen richtig ist:

Zieht man (Fig. 16) im Kreise K zwei zu einander senkrechte Radien KA, KB, theilt KB in 8 gleiche Theile, verbindet den B zunächst liegenden Theilpunkt C mit A, trägt auf AC von A aus die Strecke AD gleich der Hälfte des Radius ab, fällt von D die Senkrechte DE auf KA, zieht CE und dann DF parallel CE, welche Linie KA in F schneide, so ist die halbe Peripherie gleich dem dreifachen Radius plus AF, d.h. also für den Radius 1 ist AF = π – 3. – Es ist nämlich:

Textabbildung Bd. 209, S. 121

Eine andere derartige Construction ist folgende: Man ziehe (Fig. 17) im Kreise K einen Durchmesser AB, verlängere denselben über B hinaus und trage auf der Verlängerung BC gleich dem fünften Theile und CD gleich 2/5 des Radius ab, errichte in A auf AB die Senkrechte AE gleich dem Radius, ziehe CE, verlängere AE über E und mache AF = CE, ziehe endlich FG parallel zu DE, so ist AG näherungsweise gleich |122| der Peripherie. – Man findet nämlich für 75 den Näherungswerth 3,1415919, also mit einer theoretischen Genauigkeit von fünf Decimalen.33)

Die, übrigens recht schöne Construction des Hrn. Jicinsky verliert an ihrer anscheinenden Einfachheit gegen die vorstehenden dadurch, daß bei ihr auch der Winkel von 15 Grad zu construiren ist, und daß sie die Theilung des Halbmessers in Hundertstel, ja sogar ein halbes Hundertstel des Radius verlangt, was für die Einzel-Construction bei kleinen Radien nicht ohne Bedenken seyn wird. Auch könnte es bei dem Beweise in wissenschaftlicher Beziehung etwas störend erscheinen, daß ein Element aus einer dem Problem ferner liegenden, nicht rein geometrischen Disciplin, nämlich eine trigonom. Function, benutzt wird. Dieß kann indessen, wenn man Gewicht darauf legen will, durch die Einführung von

Textabbildung Bd. 209, S. 122

vermieden werden.

Ich habe oben die Genauigkeit solcher Näherungsconstructionen als eine theoretische hervorgehoben; in der Praxis ist die gerühmte Genauigkeit von sieben Decimalen völlig illusorisch. Eine solche kann der π-Meter nicht liefern. Zunächst ist nämlich die wirkliche Ausführung der angegebenen Construction mit einer solchen Genauigkeit, daß selbst bei einem Kreisdurchmesser gleich der Höhe des Stephansthurmes „kein Zirkelinstrument den Fehler zwischen die Spitzen zu fassen vermag“, absolut unmöglich; die stets vorhandene Dicke der gezeichneten Linien, die Beschränktheit unseres Sehvermögens, die Vergrößerung, welche z.B. ein bei dem Hundertstel des Radius noch unmerklicher Fehler im weiteren Verlauf der Construction erleiden kann, u. dgl. m. machen für jede nicht mehr als riesengroße Zeichnung eine Genauigkeit bis auf 7 Decimalen des Radius unmöglich; in der Praxis wird man auf construirendem Wege wohl kaum mehr als drei Decimalen verlangen können. Eben wegen dieser unvermeidlichen Fehler des zeichnenden Verfahrens, welche sich im weiteren Verlauf der Arbeit bis zu recht merkbaren Fehlern des Resultates vergrößern können, zieht man ja bekanntlich überall, wo es irgend thunlich ist, die Berechnung der gesuchten Größe vor; denn diese ist völlig frei von jenen unvermeidlichen Fehlerquellen, läßt sich bis zu jedem verlangten Grad der Genauigkeit durchführen, und die berechnete Größe kann für construirende Zwecke nachher immer mit dem Maaßstab mit aller der Genauigkeit, |123| welche dieser überhaupt zu bieten vermag, aufgetragen werden. – Ließe sich aber auch die angegebene Construction mit der versprochenen Genauigkeit von sieben Decimalen ausführen, sowie ferner der Maaßstab darnach mit derselben Genauigkeit seiner Theilung anfertigen, so würde es doch schließlich unmöglich seyn, den angegebenen „Strich bis zum Punkte E“ behufs Abmessung mit dem π-Meter mit solcher Genauigkeit zu ziehen, sowie an dem damit verbundenen gewöhnlichen Maaßstab die Länge der gezeichneten Linie mit solcher, in gewöhnlichen Fällen mehr als mikroskopischen Genauigkeit abzulesen.

Der π-Meter“ wird hiernach meines Erachtens die versprochenen Leistungen auch nicht entfernt zu liefern im Stande seyn, womit indessen der Werth desselben als praktischen Instrumentes für eine ungefähr richtige und bequeme Zeichnung nicht bestritten werden soll. Nur ist zu seiner Anfertigung die angegebene geometrische Construction unwesentlich und unpraktisch; man kennt die abzutragende. Länge von π viel sicherer und bequemer durch ihren Zahlenwerth, und der π-Meter“ ist nichts anderes, als ein Scalenwerk, wie man solche in ähnlicher Art schon länger für verschiedene Zwecke besitzt,34) um aus gewissen gegebenen Größen von ihnen abhängige, gesuchte durch unmittelbare Ocularablesung zu ermitteln, resp. aufzutragen.

Da der Erfinder am angeführten Ort sein auf den internationalen Ausstellungen von London und Moskau (1872) prämiirtes Werk „auch der Beurtheilung deutscher Fachmänner“ hat unterbreiten wollen, so dürfte die vorstehende Notiz vielleicht nicht unberechtigt seyn.

|122|

Man vergleiche über diese und ähnliche Constructionen: Reidt, Elemente der Mathematik, Bd. II, 2. Aufl. Berlin, G. Grote.

|123|

Man vergl. z.B. Preßler's Ingenieur-Meßknecht, Leipzig, Baumgärtner, wo auch das Princip des π-Meters“ bereits in etwas anderer Form angewendet ist, und zwar nicht bloß für die Peripherie, sondern auch für die praktisch wohl nicht minder wichtige Kreisfläche.

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