Titel: Frese, über Fortschritte in der Uhrmacherkunst.
Autor: Frese, F.
Fundstelle: 1874, Band 214, Nr. XLII. (S. 177–186)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj214/ar214042

XLII. Fortschritte in der Uhrmacherkunst; von F. Frese, Assistent für das Maschinenfach am k. Polytechnicum zu Hannover.

Mit Holzschnitten und Abbildungen auf Tab. III.

1. Verbesserte Ankerhemmung von W. G. Schoof. (Figur 1 bis 5.)

Obgleich England sich in der Herstellung guter Uhren jeder Art auszeichnet, so kann es doch in Bezug auf Billigkeit der Production einen Vergleich mit anderen Ländern (Frankreich, Schweiz, Amerika) nicht aushalten. Hier ist also noch ein vielversprechendes Feld für Erfinder, und bei den Verbesserungen der Ankerhemmung, welche Schoof (Engineering, September 1874 S. 254) sich kürzlich hat patentiren lassen, ist in der That – außer auf Sicherung eines exacten Ganges der Uhr – auf Einfachheit, also auf Billigkeit der Herstellung das Hauptaugenmerk gerichtet worden.

Schoof's Verbesserungen bestehen zunächst in Vereinfachung derjenigen Theile der Hemmung, durch welche das Zusammenwirken zwischen Unruh und Ankerhebel erreicht wird, und dann in Construction zweier Sicherungen, welche alle durch äußere Erschütterungen hervorgerufenen Störungen in der Wirkungsweise der Unruh unschädlich machen sollen. Außerdem weicht der Patentinhaber noch in einigen Constructionen von den gewöhnlichen ab; er setzt nämlich das Steigrad zwischen Anker und Unruh, wendet statt des sonst gebräuchlichen 15zähnigen Steigrades, bei welchem der Anker auf eine Bogenlänge von 2 1/2 Zähnen wirkt, ein solches an mit 10 Zähnen, wobei der Anker den Raum zwischen 1 1/2 Zähnen beherrscht, und macht die Steigradzähne von Gold, um Oel an den Ankerpaletten entbehren zu können. Der Nutzen dieser Einrichtungen ist jedoch noch fraglich.

Figur 1 zeigt Schoof's Ankerhemmung in ihrer einfachen Form. An der auf der Achse der Unruh befindlichen Scheibe B (dem sogenannten Plateau) ist ein kleiner sichelförmiger Ausschnitt, in welchem der |178| Stift F befestigt ist. Dieser faßt zwischen die beiden Stifte C, C des Ankerhebels und hat so dieselben Functionen zu erfüllen, wie bei gewöhnlichen Hemmungen die sogen. Ellipse, welche sich zwischen den Gabeln des Hebels bewegt. Diese Einrichtung zeichnet sich durch ihre Einfachheit aus; sie soll übrigens auch einen sehr sicheren Gang zur Folge haben und die schädlichen Wirkungen von äußeren Erschütterungen auf das Spiel der Unruh abschwächen. Ob sie diese Vortheile in dem Maße besitzt, wie angegeben wird, muß erst durch die Erfahrung festgestellt werden; jedenfalls bietet sie den Vorzug, daß man bei ihr sehr leicht Sicherheitsmechanismen anbringen kann. Die Figuren 2 und 3, 4 und 5 zeigen zwei derartige Mechanismen, welche Schoof bei seiner Hemmung anwendet.

Die Sicherung Fig. 2 und 3 ist fest mit dem Ankerhebel verbunden; sie soll vorzugsweise für feinere Uhren und für Chronometer angewendet werden. Hier müssen, ähnlich wie bei gewöhnlichen Ankeruhren, feste Anschlagstifte bezw. Messer angebracht werden, um zu große Ausschläge des Ankerhebels zu verhindern. Die Einrichtung der Sicherung ist folgende. An dem Schwänze des Ankerhebels A ist bei h eine Feder D befestigt, welche an beiden Seiten rechtwinkelig umgebogen ist und mit ihren beiden Enden d, d zwischen die Gabeln H, H des Ankerhebels greift. Diese Gabeln haben den alleinigen Zweck, die beiden Federenden festzuhalten, und müssen letztere, damit dieses geschehen kann, um die Stärke des Ankerhebels breiter sein als die Feder selbst. In dem Plateau B ist ein Stein E eingelassen, welcher mit den beiden Hörnern Hd in Wechselwirkung tritt. Während des normalen Ganges der Uhr bewegt sich der Stift E innerhalb der beiden Hörner Hd, Hd. Sobald aber die Unruh in Folge einer Erschütterung eine sehr heftige Schwingung macht, wird der Stein E nach Zurücklegung eines vollen Umschwunges gegen die äußere Kante von d schlagen, dann aber wegen der Elasticität der Feder diese soweit durchdrücken, daß er vorbeipassiren kann, und so wieder in das Innere der Gabeln gelangen. Bei der rückgängigen Drehung, welche dann die Unruh machen muß, um ihren normalen Bewegungszustand wieder zu erlangen, wird der Ankerhebel mitgenommen, der Stein E drückt das andere Ende der Feder durch, gelangt in das Innere, und der normale Gang ist wieder hergestellt. Durch diese Einrichtung wird einmal der heftige Stoß des Steines gegen die äußere Kante der Gabel selbst geschwächt (wegen der Elasticität der Feder) und dann die durch die Erschütterung hervorgebrachte heftigere Schwingung der Unruh, welche bei gewöhnlichen Uhren einen rascheren. Gang zur Folge hat, bis auf das normale Maß reducirt.

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Eine zweite Sicherung, welche bei Uhren der gewöhnlichen Art angebracht werden kann, ist in Fig. 4 und 5 dargestellt. Hier ist ein besonderer Hebel L, drehbar um den Punkt O (Fig. 5) eingeschaltet, der jedoch durch eine Feder D, wirkend auf den kürzeren, an seiner Endfläche verbreiterten Hebelarm von L, in seiner normalen Lage erhalten wird. Der Ankerhebel ist auch hier mit zwei Gabeln versehen, welche wie bei gewöhnlichen Uhren mit dem Steine E am Plateau in Wechselwirkung treten. Bei normalem Gange versehen die beiden am Hebel L befestigten Stifte G, G die Functionen der unbeweglichen Anschlagstifte oder Messer anderer Uhren, indem sie zu große Ausschläge des Ankerhebels verhindern. Wenn jedoch starke Erschütterungen die Unruh derartig afficiren, daß sie einen vollen Umschwung macht, so schlägt der Stein E gegen die äußere Kante der Gabel; diese wird gegen einen der beiden Stifte G gedrückt und wegen der Elasticität der Feder D soweit fortgerückt, daß der Stein passiren und in das Gabelinnere treten kann. Er nimmt dann bei dem Rückschwung der Unruh zunächst den Ankerhebel wieder mit, schlägt nach beinahe beendigtem Schwung gegen die andere äußere Kante des Ankerhebels, drückt diesen soweit durch, bis er vorbei kann, und der normale Zustand ist wieder hergestellt. Diese Sicherung erfüllt also denselben Zweck, wie die erste, sie hat jedoch vor ihr den Vorzug, daß sie vollständig frei vom Ankerhebel ist und diesen daher nicht mit belastet wie jene.

Beide Arten der Sicherung scheinen praktisch und gut zu sein; – verhindern sie doch einmal alle Unregelmäßigkeiten des Ganges in Folge von Erschütterungen und machen außerdem das bei gewöhnlichen Uhren so häufig vorkommende Abspringen des Steines, oder Durchbiegen bezieh. Brechen der Unruhachse fast unmöglich. In der That haben auch Versuche, die an verschiedenen Uhren, welche mit diesen Mechanismen versehen waren, angestellt wurden, die günstigsten Resultate ergeben, da es sehr schwer, ja fast nicht möglich war, durch irgend welche äußere Erschütterungen diese Uhren in ihrem Gange zu stören.

2. Uhren von Y. M. Thomas. (Figur 6 bis 13.)

Zur Regulirung von Pendeluhren kann man bekanntlich verschiedene Pendel verwenden. Am geeignetsten und deshalb bei weitem am gebräuchlichsten ist das Kreispendel; weniger oft werden Centrifugal- oder Balancierpendel angewendet – und eine ganz untergeordnete und für Uhrwerke zur Zeitbestimmung gar keine Bedeutung hat das Torsionspendel. Es läßt sich jedoch nicht verkennen, daß auch letztere beiden (Centrifugal- und Balancierpendel) ihre Vorzüge haben, und hat sich |180| Y. M. Thomas (Boulevard Ménilmontant 99 in Paris) – nach Berichten des Bulletin de la Société d'Encouragement; September 1874 S. 433 u.s.f. – zur Aufgabe gestellt, diese zu vervollkommnen, indem er theils gewisse Vorzüge des Kreispendels auf sie überträgt, theils ihre speciellen Eigenthümlichkeiten in geschickter Weise auszunützen sucht.

Die wesentlichsten Verbesserungen beziehen sich auf das Balancierpendel. Bekanntlich steht die Länge eines Kreispendels in directem Verhältniß zu dem Quadrat der Schwingungsdauer; will man diese verdoppeln, so müßte man die Pendellänge vervierfachen. Anders ist es dagegen bei dem Balancierpendel. Hier ist die Schwingungsdauer dieselbe wie beim Spiel eines gleichbelasteten Waagebalkens; sie hängt ab von zwei Factoren: der Länge der Hebelarme und der verticalen Entfernung des Aufhängepunktes vom Schwerpunkte der schwingenden Massen. Hat man über die Länge der Pendelarme verfügt, so kann man durch Wahl des Aufhängepunktes noch immer die Schwingungsdauer beliebig bestimmen, und würde man diese deshalb, falls es wünschenswerth erscheinen sollte, im Vergleich zum Kreispendel nach Willkür vergrößern können. Wesentlicher als dies ist jedoch der damit zusammenhängende Vortheil, daß das Balancierpendel, richtig aufgehängt, eine bedeutend geringere Bewegungskraft zur Aufrechterhaltung seiner Functionen absorbirt als das Kreispendel. Diesen Umstand benützt Thomas, um bei verhältnißmäßig geringer Triebkraft einen sehr langen Gang der Uhr zu erzielen. Er glaubt, es so weit treiben zu können, daß seine Balancierpendeluhr innerhalb eines Zeitraumes von 5 Jahren nicht aufgezogen zu werden braucht. Außerdem ist die Compensation eine verhältnißmäßig einfache, bei der die Anwendung verschiedener Metalle vollständig vermieden wird. Der ganze Kunstgriff besteht hierbei in der richtigen Wahl des Winkels, welchen die Pendelstangen mit der Horizontalen bilden. Wenn nämlich durch die metallische Ausdehnung der Pendelstangen die Linsen sich mehr von einander entfernen und dadurch eine Verlängerung der Schwingungsdauer hervorbringen, so müssen sie wegen des Winkels, welchen die Pendelstangen mit der Horizontalen bilden, sich gleichzeitig etwas senken, was eine raschere Bewegung zur Folge hat. Der betreffende Winkel ist demnach so zu bestimmen, daß die Verzögerung des Ganges, hervorgerufen durch die größere Entfernung der Linsen von einander, und die Beschleunigung, bewirkt durch das gleichzeitige Senken derselben, sich gerade aufheben. Ob eine absolut genaue Compensation auf solche Weise zu erreichen, ist wohl fraglich*; jedoch |181| versichert Thomas, daß er dem Gange mehrerer seiner Uhren mit großer Aufmerksamkeit gefolgt sei und daß sich nicht die mindeste Differenz mit Kreispendeluhren herausgestellt habe.

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In den Figuren 6 bis 10 ist Thomas' neues Balancierpendel dargestellt. A ist der Balancier; B, B sind die beiden Linsen, deren |183| Gewicht natürlich vollständig gleich sein muß. Die Befestigung derselben an dem Balancier A geschieht durch die Arme C, C und die vier Zapfen D, welche sämmtlich fest mit dem Balancier verbunden sind. Die Stangen C, C sind in den oberen Zapfen D fest verschraubt, während sie durch die unteren frei hindurchgehen. In dem Gehäuse E findet die Aufhängung des Pendels statt. Zwei an den Seitenwänden von E befestigte Zapfen tragen die feinen Metallfedern F, F, welche unten durch eine Traverse G verbunden sind. Diese hat in der Mitte zwei Nuthen, in welche der Balancier eingelassen wird. Der mit dem Hemmungsrade I in Eingriff kommende Anker H ist durch den rechtwinkelig umgebogenen Arm H₁ an der Traverse befestigt. Die Zähne des Hemmungsrades sind ebenfalls von abweichender Construction und so geformt, daß die Ankerpaletten sie nur während des Zeitpunktes der Ruhe berühren. Die Platte J, welche mit einem langen verticalen Einschnitt versehen ist, dient ferner dazu, das Pendelgehäuse an dem Uhrgehäuse in der richtigen Lage festzuschrauben. Schließlich ist der Balancier A noch mit einer Stellschraube K versehen, welche auf die Traverse G drückt und zur Erreichung des wichtigen Zweckes dient, den Balancier mit Pendelstangen und Linsen in verticaler Richtung zu verstellen und so den Abstand zwischen Aufhängepunkt und Schwingungspunkt – also die Schwingungsdauer zu reguliren.

Außer diesen Neuerungen finden wir bei den Thomas'schen Uhren noch besondere Mechanismen angewendet, einmal um die Wochentage anzuzeigen und dann um die Zahl der seit dem letzten Aufziehen verflossenen Tage in fortlaufender Reihenfolge anzugeben, welches letztere bei diesen langgehenden Uhren wohl nicht überflüssig sein dürfte. Der Wochentagezeiger macht in einer Woche oder in 14 Tagen eine Umdrehung, während die Umdrehungszeit des zweiten Zeigers je nach dem Gange der Uhr ein, auch mehrere Jahre beträgt.

Einen Mechanismus zur Bewegung des Tagezeigers zeigt Fig. 11. Die mit dem Uhrgehäuse verbundene Platte L trägt im Verein mit der Brücke O zwei Zahnräder N und M, welche mit einander im Eingriff stehen. An der Achse von M ist der Tagezeiger P befestigt. Die Feder Q drückt mit ihrem oberen Ende gegen einen Zahn des Rades N – und zwar um zu verhindern, daß dieses Rad zur Zeit eine größere Drehung als um einen Zahn macht. An ihrem unteren Ende ist die Feder mittels einer Druckschraube an der Platte L befestigt; das Schraubenloch ist länglich, um die Lage der Feder bequem justiren zu können, ehe sie dauernd befestigt wird. Die Bewegung der Räder M und N wird durch das Stundenrad R hervorgebracht; an einem Arm desselben befindet |184| sich nämlich ein kleiner Stift S, welcher, sobald er in Berührung mit dem Rad N kommt, diesem eine Drehung um einen Zahn mittheilt. Dadurch wird auch das Rad M um einen Zahn gedreht; hat dieses nun, wie in unserer Abbildung, 28 Zähne, so wird, da das Stundenrad in 12 Stunden eine Drehung macht, alle 24 Stunden das Rad M um 2 Zähne sich fortbewegen und daher in 14 Tagen seine Drehung beendigt haben. Soll die Umdrehungszeit auf 8 Tage reducirt werden, so kann man entweder ein 14zähniges Rad statt des 28zähnigen anwenden, oder aber das Stundenrad mit 2 diametral gegenüberstehenden Stiften S versehen, so daß das Rad M alle 6 Stunden um einen Zahn fortrückt.

Thomas stellt auch Balancierpendeluhren her, bei denen das Zifferblatt den 24 Tagesstunden entsprechend getheilt ist, so daß 12 Ziffern die Tageszeit, die anderen 12 die Nachtzeit angeben. Der Stundenzeiger macht dieser Theilung gemäß in 24 Stunden eine Umdrehung, während der Minutenzeiger in 2 Stunden sich einmal dreht. Bei diesen Uhren verwendet Thomas beispielsweise eine Spiralfeder, welche sonst für 8tägige Uhr gebräuchlich, hier aber im Stande ist, den Gang der Uhr 400 Tage lang zu unterhalten.

Der Wochentagezeiger wird hier in etwas anderer Weise als oben bewegt, um eine concentrische Bewegung mit den Hauptzeigern zu erreichen. Derselbe ist an der Hülse eines 14zähnigen Rades befestigt, das lose auf der Achse des Stundenrades sitzt, jedoch durch eine gegen einen seiner Zähne drückende Feder in unveränderter Lage erhalten wird, so lange bis eine zweite Feder – an dem Stundenrad befestigt und mit diesem sich drehend – gegen einen kleinen am Uhrgehäuse angebrachten Daumen gepreßt und dadurch durchgebogen wird, in Folge dessen zwischen zwei Zähne des oben erwähnten 14zähnigen Rades greift und dieses um einen Zahn fortschiebt.

Die Bewegung des die Tage seit dem letzten Aufziehen in fortlaufender Reihenfolge angebenden Zeigers geschieht direct durch Zahnradübersetzung vom Zahnkranz des Federhauses aus.

Schließlich ist noch die Verbesserung zu erwähnen, welche Thomas bei der Centrifugalpendeluhr angebracht hat. Es ist Regel in der Uhrmacherkunst, daß – um bei einem Pendel die größte Regelmäßigkeit in der Bewegung zu erzielen, deren es überhaupt fähig ist – man es einen möglichst großen Theil seiner Schwingung vollständig unabhängig von der Bewegungskraft machen lassen muß; mit anderen Worten, je kürzer die Zeit ist, während der bei einer Schwingung die Bewegungskraft auf das Pendel einwirkt, um so größer ist die Gleichförmigkeit seiner Bewegung. |185| Bei den bisher gebräuchlichen Pendeluhren war nun das Pendel dem beständigen Einflusse der bewegenden Kraft unterworfen, und wurden so alle Unregelmäßigkeiten desselben auf das Pendel mit übertragen. Dieses hat Thomas dadurch beseitigt, daß er auch hier eine Hemmung einschaltet, welche das Pendel während einer gewissen Zeit seiner Schwingung unabhängig von der Bewegungskraft macht. Dieselbe ist in Fig. 12 und 13 dargestellt. Das Steigrad a greift mit seinen Stiften abwechselnd in die diametral gegenüberstehenden Einschnitte e, e der auf der Pendelachse b befestigten Hülse d, und ist also nur während dieses Eingriffes eine Einwirkung der Kraft auf das Pendel vorhanden. Diese Hemmung erfüllt gleichzeitig einen zweiten nicht minder wichtigen Zweck – den nämlich, die Minuten in Secunden zu theilen, und so die Anbringung eines Secundenzeigers an Uhrwerken, welche am wenigsten hierzu geeignet schienen, zu erleichtern.

3. Hebelcompensationspendel. (Fig. 14 bis 16.)

Schließlich dürfte hier der geeignete Ort sein, noch einige Worte über ein Compensationspendel zu sagen, welches allerdings nicht neu, aber doch noch äußerst wenig bekannt ist und wohl in weiteren Kreisen Interesse erregen dürfte. Dasselbe ist in seiner ursprünglichen Gestalt in Fig. 14 bis 16 dargestellt.

Wie man leicht erkennt, wird die Compensation hier durch die ungleiche Ausdehnung verschiedener Metalle bei gleichen Temperaturveränderungen und durch Hebelwerke bewirkt. Die Pendelstange a ist bei b mit der Stange c fest vereinigt. Diese trägt bei d ein Querstück e, welches mit den Stangen f, f und dem unteren Querstück g einen festen Rahmen bildet, der durch die Bügel h versteift wird. Die Mittelstange c, welche frei durch die Bügel h hindurchgeht, ist von einem Metalle, dessen Ausdehnung bezieh. Zusammenziehung durch Temperaturveränderungen bedeutender ist als jene der Stangen f, f unter gleichen Umständen. Die Stange c ist unten mit zwei verstellbaren Schraubenmuttern i, i (Fig. 15) versehen, welche auf die äußeren Arme α der Hebel k, k einwirken. Die inneren Arme β dieser Hebel greifen unter das Plättchen l, und tragen so die an der frei im Querstück g spielenden Stange m aufgehängte Linse n. Bei erhöhter Temperatur wird sich nun die Mittelstange stärker ausdehnen als die Seitenstangen; in Folge dessen werden die Schraubenmuttern i, i die Hebelarme α nach unten drücken und so ein Erheben der Hebelarme β und damit der Linse um das Maß der Senkung bewirken. Umgekehrt wird sich bei eintretender Kälte die Stange C um mehr als die übrigen Stangen zusammenziehen, |186| die Arme α gehen folglich aufwärts und die Linse senkt sich um so viel, daß die normale Länge wieder hergestellt wird.

Nimmt man an, daß sich in Folge erhöhter Temperatur die Pendellänge L (Entfernung des Aufhängepunktes vom Schwingungspunkte) um λ + λ₁ vergrößere – wobei λ die Verlängerung vom Aufhängepunkte bis zum Querstück g und λ₁ die Verlängerung der Stange m bezeichnet – so muß diese ganze Verlängerung λ + λ₁ durch die gleichzeitige Ausdehnung der Stange c (von d an gerechnet), welche λ₂ betragen möge, compensirt werden. Die Mehrsenkung der Schraubenmuttern i, i im Vergleich zum Querstück g, an welchem die Hebel ihren Drehpunkt haben, beträgt λ₂ – λ, und ergibt sich daher zur Berechnung der Hebellängen die Proportion:

(λ₂ – λ) : (λ + λ₁) = α : β

Gegenüber dem Quecksilbercompensationspendel hat dieses mit dem Jürgensen'schen Rostpendel u.a. jedenfalls den Vortheil größerer Genauigkeit gemein, da bei jenem die Höhentemperaturunterschiede eines Zimmers stets die Richtigkeit der Compensation beeinträchtigen werden; außerdem wird es leicht durch Verstellen der Schraubenmuttern i, i justirt werden können. Doch ist das Pendel noch Verbesserungen fähig, die sich vorzüglich darauf werden erstrecken müssen, eine ungleichmäßige Veränderung der Hebelarme α durch ungleiches Bewegen der Schraubenmuttern unmöglich zu machen. Zu diesem Zwecke würde man vielleicht, wie in Fig. 16 angedeutet ist, eine etwas veränderte Anordnung des Hebelmechanismus mit Hilfe einer rechts- und linksgängigen Schraube, deren Gewinde gleiche Steigung besitzen müßten und welche durch Verdrehen eine gleichmäßige Annäherung oder Entfernung der Hebeldrehpunkte bewirkte, mit Vortheil verwenden.

|180|

Um zu untersuchen, wie sich die Linsenschwerpunkte in Folge von Temperaturveränderungen verschieben müssen, damit eine vollständige Compensation stattfinde, ist |181| das Pendel in nebenstehender Figur in einfachen Linien dargestellt. O bezeichnet den Aufhängepunkt des ganzen Systems; S₁ sei der Schwerpunkt der Linsen, S₂ der Schwerpunkt des Dreieckkörpers abc mit Einschluß aller an der Schwingung theilnehmenden Körper außer den Linsen, endlich S den Schwerpunkt des ganzen Systems. Werden nun folgende Bezeichnungen eingeführt:

Textabbildung Bd. 214, S. 180

T = Trägheitsmoment sämmtlicher an der Schwingung theilnehmenden Körper in Bezug auf die durch 0 gehende horizontale Drehachse;

T L = Trägheitsmoment einer Linse in Bezug auf die durch ihren Mittelpunkt (A bezieh. B) gehende horizontale Drehachse;

T Δ = Trägheitsmoment des Dreieckkörpers abc mit Einschluß aller übrigen schwingenden Theile außer den Linsen in Bezug auf die durch den gemeinsamen Schwerpunkt S₂ gehende horizontale Drehachse;

M = 2m + m₁ = Masse des ganzen schwingenden Systems;

2m = Masse der beiden Linsen;

m₁ = Masse der übrigen schwingenden Körper;

so ergibt sich die Entfernung l des Schwingungspunktes des ganzen Systems vom Aufhängepunkt aus:

1) l = T/Mϱ

Weil aber:

T = 2(T L + mr²) + TΔ + mr₁²

und Mϱ = 2m r sin α + mr₁ ist, so folgt:

Textabbildung Bd. 214, S. 180

Wird nun r₁ als constant angenommen und deshalb abkürzungsweise

2T L + TΔ + mr₁² = C (constant)

und mr₁ = C₁ (constant)

gesetzt, so ist:

Textabbildung Bd. 214, S. 180

Die Schwingsdauer des Pendels ist demnach:

Textabbildung Bd. 214, S. 180

Diese Größe muß bei richtiger Compensation stets constant sein, woraus die Bedingung

Textabbildung Bd. 214, S. 180

folgt oder, wenn C/2m = e, C/2m = c₁, K/2m = k gesetzt wird:

Textabbildung Bd. 214, S. 180

und wenn abkürzungsweise ckc = k₁ gesetzt wird:

5) r² = r sin α . k + k₁.

|182| Textabbildung Bd. 214, S. 182

Um über die Eigenschaften der betreffenden Linie näheren Aufschluß zu erhalten, werde das polare Coordinatensystem mit einem orthogonalen vertauscht, dessen Anfangspunkt ebenfalls O sei.

Es ist dann:

r² = x² + y²

r sin α = y

und daher die Gleichung der Curve, bezogen auf dieses neue System:

6) x² + y² = ky + k

welches die Gleichung eines Kreises symmetrisch zur Y-Achse ist. Um die Mittelpunktsgleichung des Kreises zu finden, ist eine zweite Coordinatentransformation vorzunehmen, bei der jedoch die Y-Achse dieselbe bleibt, da der Kreis in Bezug auf sie symmetrisch verläuft. Der Coordinatenanfang werde um β auf der Y-Achse verschoben; dann ist, wenn der Symmetrie halber auch den x-Werthen Indices hinzugefügt werden, die Gleichung des Kreises, bezogen auf das System XY₁:

7) x₁² + y₁² + 2yβ + β² – ky₁ – k₁ = 0.

Da der neue Coordinatenanfang im Kreismittelpunkte liegen soll, so bestimmt sich β aus:

2βk = 0

β = k/2.

Die Kreisgleichung nimmt demnach schließlich die Form an:

x₁² + y₁² + β² – k₁ = 0

8) x₁² + y₁² = k²/4 + k

aus welcher hervorgeht, daß, wenn eine wirkliche Compensation erfolgen soll, die Linsenschwerpunkte sich unter dem Einflusse von Temperaturveränderungen in einem Kreise bewegen müssen, dessen Mittelpunkt um β = k/2 unter dem Aufhängepunkte liegt, und dessen Radius R = √(k²/4 + k₁,) wobei jedoch vorausgesetzt ist, daß die Entfernung des Schwerpunktes S₂ der schwingenden Massen mit Ausnahme der Linsen vom Aushängepunkte bei allen Temperatureinflüssen sich nicht ändert.

Würden die Längenveränderungen der Pendelstangen in Folge von Temperatureinflüssen allein die Lage der Linsen bestimmen, so würden diese sich in den Richtungslinien der Stangen verschieben, und müßten diese Richtungslinien deshalb so bestimmt werden, daß sie Tangenten an dem Kreise obiger Gleichung wären – in den Punkten, in welchen die Linsenschwerpunkte bei mittlerer Temperatur sich befinden. Nun wird aber auch die Formänderung des Dreieckstückes abc von Einfluß sein auf die Lage der Linsenschwerpunkte, und sind deshalb die Richtungslinien der Pendelstangen so zu wählen, daß die resultirende Bewegung der Linsenschwerpunkte in Folge der Längenveränderung der Pendelstangen und der Formveränderung des Dreieckstückes abc möglichst genau mit der bewußten Kreislinie zusammenfällt.

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