Titel: Ueber die Aufsuchung von Eisenstein mit Hilfe der Magnetnadel.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1875, Band 217 (S. 464–466)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj217/ar217129

Ueber die Aufsuchung von Eisenstein mit Hilfe der Magnetnadel.

Mit Abbildungen.

Wir ergänzen die in diesem Journal (1875 216 459) über diesen Gegenstand gemachten Mittheilungen nach dem Journal de Physique (durch Iron, Juli 1875 S. 40) durch Folgendes.

Die Linie, welche den Punkt der kleinsten und den Punkt der größten Intensität verbindet, der magnetische Meridian des Erzfeldes, gibt die Hauptrichtung des Erzlagers. Die Stelle, wo der magnetische Meridian des Erzfeldes von der neutralen Linie, welche als nicht geschlossene Linie zwischen den beiden Gruppen von geschlossenen isodynamischen Curven liegt und den Ort andeutet, wo die magnetische Influenz des Erzes Null ist, geschnitten wird, bezeichnet den Ort, an welchem am besten die Arbeiten begonnen werden. Die Entfernung dieses Schnittpunktes von dem magnetischen Meridian des Ortes, für welchen die Ablenkung ein Minimum ist, gibt die halbe Entfernung des Mittelpunktes der Erzmasse von der Oberfläche. Diese beiden letzten Sätze gelten nur bei beträchtlicher Tiefe des Erzes unter der Oberfläche.

Zu diesen Schlüssen kam Prof. Thalén auf folgendem Wege. Das Erz verdankt seinen Magnetismus der inducirenden Wirkung des Erdmagnetismus, wirkt also gerade so wie ein Magnet, der parallel zur Inclinationsnadel liegt, doch mit dem Südpole unten, mit dem Nordpole oben. Auf der Nordseite des Erzlagers hebt der Magnetismus des Erzes jenen der Erde zum Theil auf, die Ablenkung durch den fixen Magnet ist also ein Maximum; auf der Südseite dagegen addiren sich beide Influenzen, und die Ablenkung ist ein Minimum. Die Hauptrichtung der Erzmasse fällt also in die Verbindungslinie der zwei Punkte des Maximums und des Minimums.

Wenn man aber den Versuch im Kleinen macht, indem man das Erz durch einen Magnet ersetzt, welcher in die angegebene Richtung gebracht oder (was keinen großen Unterschied macht) vertical gestellt wird mit seinem Norpole nach oben, so findet man in einer Ebene über diesem Magnete ähnliche isodynamische Curven, welche nur etwas regelmäßiger verlaufen als die von der Erzmasse gelieferten. In Fig. I und II sind solche Curvengruppen gezeichnet, welche einer Entfernung von 55 und 375mm des oberen Magnetendes von der Experimentirebene entsprechen.

In dem Falle einer etwas beträchtlichen Entfernung (Fig. I) geht die Verticale des verlängerten Magnetes s durch den Schnittpunkt der |465| neutralen Linie mit dem magnetischen Meridiane; dieser Schnittpunkt deutet also bei dem magnetischen Erze die Verticale durch die reichste Stelle.

Liegt das Erz sehr nahe an der Oberfläche, so liegt der Ort der größten Reichhaltigkeit unter dem Punkt s des Ablenkungs-Minimums (Fig. II); aber die starke Anziehung in diesem Punkte wird (sagt Thalén) keinen Zweifel lassen.

Fig. 1., Bd. 217, S. 465
Fig. 2., Bd. 217, S. 465

Kann im Falle beträchtlicher Tiefe des Erzes unter der Oberfläche die Länge 2 l des für das Erz zu setzenden Magnetes gegen diese Tiefe z des oberen Poles unter der Horizontalebene vernachlässigt werden, so wird auf dem magnetischen Meridian der Oberfläche oder der Experimentirfläche, welche durch den Punkt s geht, die Ablenkung ein Minimum sein, wenn die Wirkung, durch welche der Magnet die Nadel längs dieser Linie stellen will, möglichst groß ist. (Diese Richtung des magnetischen Meridians ist blos zur Eliminirung des Einflusses des Erdmagnetismus gewählt.)

Ist nun M eine Konstante, x die Entfernung des gesuchten Punktes vom Coordinatenanfang und wird die Nadel in diesen Punkt gebracht, so ist die Wirkung

des oberen Poles P₁ = Mx/(x² + z²)3/2,

des unteren Poles P₂ = – Mx/(x² + [z + 2l]²)3/2,

die Resultante R ist die Summe P₁ + P₂ dieser beiden Ausdrücke, |466| kann aber mit für die Praxis genügender Genauigkeit auch* gefunden werden, indem man P₁ nach z differenzirt, in dem Differenzial

dP₁ = – 3Mxzdz/(x² + z²)3/2,

aber 2l an Stelle von dz setzt und das Vorzeichen noch umkehrt. Man erhält so

R = 6 Mlxz/(x² + z²)3/2.

Um nun das Maximum von diesem Ausdrucke in Bezug auf x zu finden, muß man ihn nach x differenziren und den Differenzialquotient = 0 setzen; man findet so z² + x² = 5x², also z² = 4x², oder x = 1/2z.

Also ist dann der Magnet, welcher das Erz oder das Centrum der Erzmasse vorstellt, in einer Tiefe unter der Oberfläche befindlich, welche dem Doppelten der Entfernung des magnetischen Meridians des Ortes mit kleinster Ablenkung von der Verticalen der größten Reichhaltigkeit gleich kommt.

Diese Rechnungsergebnisse wurden nach der angegebenen Methode an Minen geprüft, welche bereits abgebaut werden; neue Studien werden ohne Zweifel zu einer Ergänzung derselben führen und namentlich dazu, daß die etwas unklare Unterscheidung zwischen Erzen in der Nähe und in Entfernung von der Oberfläche durch eine genauere ersetzt wird. Doch schon jetzt sind die Ergebnisse von großem Nutzen und hohem Interesse.

E–e.

|466|

Setzt man nämlich in P₂ für 2l das Differenzial dz, so geht R = P₁ + P₂ in – dP₁ über.

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