Titel: Schramm's Verzeichnung von Ellipsen.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1877, Band 226 (S. 16–17)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj226/ar226002

Verzeichnung der im Maschinenbau angewendeten Ellipsen aus Kreisbogen.

Mit Abbildungen auf Texttafel A.

Von den regelmäßigen geometrischen Figuren kommt außer dem Kreis am häufigsten die Ellipse bei den Maschinenconstructionen vor. Stopfbüchsenflanschen, Armquerschnitte u. dgl. geben immer wieder zur Verzeichnung derselben Anlaß, und sind deshalb sowohl verschiedene Verzeichnungsmethoden, als auch Ellipsenzirkel mehr oder weniger in Anwendung, welche bezwecken, eine umständliche Construction der Ellipse zu umgehen. Bei dem Verzeichnen hängt es sehr von der Eigenart des Constructeurs oder Zeichners ab, wie die Ellipse ausgeführt wird, und während der eine dieselbe nach allen Regeln constructiv durchführt, stellt sie der andere durch die Zusammenfügung einiger Kreisbogen her, wie es ihm grade paßt, oder wie es der Zufall will.

Die erste Zeichnungsweise ist gegenüber der Wichtigkeit des Gegenstandes sehr zeitraubend, die zweite aber so unmethodisch, daß hierdurch ein und dieselbe Maschine oft ganz verschiedene Formen der Ellipse aufzuweisen hat, was keinenfalls zur Schönheit derselben beiträgt. Ellipsenzirkel und alle zu gleichem Zweck dienende Vorrichtungen findet man selten auf den Constructionsbureaux im Gebrauch, und mag dies seinen Grund darin haben, daß gute Instrumente dieser Art einestheils kostspielig sind und sehr vorsichtig gehandhabt werden müssen, und daß anderntheils ihre Anwendung oft ebenso viel Zeit erfordert, wie die Durchführung der Construction einer Ellipse. Dem gegenüber aber haben sie unbestritten den Vortheil, daß sie stets richtige Ellipsen erzeugen und leicht das Festhalten an dem einmal angenommenen Verhältniß der beiden Achsen zu einander in jeder Größe zulassen.

Jedes Annäherungsverfahren bei der Construction der Ellipse gründet sich darauf, dieselben mehr oder weniger genau aus einzelnen Kreisbogen zusammenzusetzen, und ist hierbei das Verhältniß der beiden Achsen zu einander bis zu einem gewissen Grad veränderlich. Da hierdurch die Verzeichnung etwas complicirter wird, als es für ein wiederholtes Vorkommen zweckmäßig ist, und da auch für die am meisten vorkommenden Flanschen und Armquerschnitte von elliptischer Form ein bestimmtes Verhältniß zwischen den beiden Achsen sich als durchaus vortheilhaft erweist, so läßt sich hierdurch das Aufsuchen eines leichten und zweckmäßigen Annäherungsverfahrens rechtfertigen.

|Tab. A.|
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Bei den beiden aus den bezeichneten Gründen entstandenen, nachstehend erläuterten Methoden der Ellipsenverzeichnung ist das Verhältniß der kleinen Achse zu der großen mit 6 : 10 angenommen.

Die Ellipse Figur 1 hat hiernach, wenn e = 1, eine große Achse von 10e und eine kleine Achse von 6e, aus deren Schnittpunkt l man einen Kreis mit dem Radius von 3e oder der halben kleinen Achse beschreibt. Alsdann schlägt man aus den beiden Punkten i und i, in welchen sich dieser Kreis mit der großen Achse schneidet, zwei Bogen von k nach k₁ mit dem Radius f = 5e oder der halben großen Achse. Die Bildung der Ellipse erfolgt nun, wenn man aus den Punkten k und k₁ mit dem Radius g = 7e und aus den Punkten i, i₁ mit dem Radius h = 2e Bogen beschreibt. Ist auch, wie Figur 3 zeigt, die Ellipse nicht ganz correct, so genügt sie doch vollkommen für die bezeichneten Fälle. Wird eine genauere Construction verlangt, so ist eine Verzeichnungsart einzuschlagen, wie sie sich aus Figur 2 ergibt.

Bei dem wie angegeben angenommenen Verhältniß der Achsen zu einander und e = 1 werden mit der halben großen Achse = 5e und der halben kleinen Achse = 3e Kreise aus dem Schnittpunkt der Achsen k gezogen. Aus den hierbei erhaltenen Punkten m, m, und dem Punkt k beschreibt man abermals drei Kreise mit dem Radius f = 2e. Die Zusammensetzung der Ellipse erfolgt nunmehr, wenn man Bogen aus b, b₁ mit dem Radius i = 8e, aus m, m₁ mit dem Radius g = 2e und aus n, n₁, n₂ und n₃ mit dem Radius h = 4e beschreibt.

Diese Construction ist, wie aus Figur 4 ersichtlich, so genau, als es bei einem Annäherungsverfahren nur möglich sein kann. Da sie indeß durch die Zusammensetzung der Ellipse aus acht Bogen complicirter ist und daher auch um so genauer verzeichnet werden muß, so wird die zuerst beschriebene Methode, bei welcher nur vier Bogen zur Bildung der Ellipse nöthig sind, in den weitaus meisten Fällen genügend sein.

Aug. Schramm.

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