Titel: Schramm, über die Quadratur des Kreises.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1877, Band 226 (S. 17–19)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj226/ar226003

Graphische Methode, den Kreisumfang zu rectificiren und den Kreisinhalt zu quadriren.

Mit einer Abbildung auf Texttafel A.

Wenn es auch für den Constructeur und technischen Zeichner weniger praktischen Werth hat, auf graphischem Weg die im Titel bezeichneten |18| Operationen vorzunehmen, so können dieselben doch unter Umständen als Aushilfe dienen; auf jeden Fall aber dürften sie doch dadurch immerhin interessant sein, daß sie an Einfachheit und Genauigkeit viele, wenn nicht alle andern bekannten Methoden dieser Art übertreffen.

Daß ein genaues Zeichnen zur Erlangung eines möglichst richtigen Resultates nöthig ist, versteht sich von selbst, und ist dann dasselbe wohl eben so richtig, als wie die durch die Rechnung gefundene und alsdann nach dem Maßstab aufgetragene Größe, da bei letzterm Verfahren Ungenauigkeiten auch nicht völlig zu vermeiden sind.

In dem Kreis (Fig. 5), dessen Umfang in eine gerade Linie verwandelt werden soll, sind die beiden Durchmesser gh und lc rechtwinklig zu einander einzutragen und durch die Halbirung der Bogen gc und hc die Mittelpunkte a und b für die Kreise zu gewinnen, welche durch die Punkte g, c und h, c gelegt sind. Mit der halben Sehne ab als Radius beschreibt man aus dem Punkt c einen dritten Kreis, welcher die Radien da und db tangirt. Hierdurch sind alle Theile gegeben, die sowohl zur Bestimmung der zu suchenden geraden Linie als auch des Quadrates, welche dem Umfang und Inhalt des gegebenen Kreises entsprechen, dienen.

Man legt durch die Punkte m und n, welche durch die drei Hilfskreise bestimmt sind, die Linien gf und hf so, daß sich dieselben in der Verlängerung des Durchmessers lc schneiden, oder man schlägt aus den Punkten m und n mit dem Radius de = dk über die bezeichnete Verlängerung Bogen und findet hierdurch den halben Kreisumfang von d nach f.1) Daß bei f sich die durch beide Operationen gewonnenen Schnittpunkte decken müssen, ist selbstredend, und liegt hierin eine Controle für die Richtigkeit der Aufzeichnung. Zieht man dem verlängerten Durchmesser lc parallel eine Linie aus dem Punkt h und schneidet dieselbe durch die gerade Fortsetzung der Linie gmf bei i, so ist hi die dem ganzen Umfang entsprechende Gerade. Da hierbei fi = fg oder fh, so ist die Controle für Punkt i auch hier leicht zu bewerkstelligen.

Der Inhalt des Dreieckes hfi ist nach der Formel (πd²)/4 = (πdr)/2 gleich dem Inhalt des Kreises, ebenso dem des Dreieckes gfh, welches den halben Umfang df zur Höhe hat.

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In der gegebenen Verzeichnung ist auch schon die Seite, welche zur Bildung des dem Kreisinhalt entsprechenden Quadrates dient, in der Linie de bezieh. dk gefunden2), und sind hiernach die Linien de, eo, ok und kd die Seiten, welche das gesuchte Quadrat bilden.

Aug. Schramm.

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Der bei g eingeschlossene Winkel ist 72° 30' 40'', daher df = dg tg 72° 30' 40'' = d/2 × 3,17373, statt genau = d/2 × 3,14159, also nach der Zeichnung um 1,23 Proc. zu groß.

Die Red.

|19|

de = d/2 (1 + 2 sin 22°30') = d/2 × 1,76563 statt genau = (d/2) √π = (d/2) × 1,77245, also um 0,92 Proc. zu klein.

Die Red.

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