Titel: Thallmayer's Ellipsograph.
Autor: Thallmayer, V.
Fundstelle: 1877, Band 226 (S. 237–241)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj226/ar226057

Ellipsograph von Prof. V. Thallmayer in Ungarisch-Altenburg.

Mit Abbildungen aus Taf. VI [c.d/1].

Nachfolgend erlaube ich mir, angeregt durch Delabar's Aufsatz über Ellipsographen (1877 * 223 461. 224 374), einen von mir entworfenen Apparat bekannt zu machen, der wohl nicht die Bestimmung hat, Ellipsen auf dem Reißbrete zu verzeichnen, welcher aber vermöge seiner Einfachheit und leichten Einstellbarkeit ganz gut verwendet werden kann, wenn auf Holz-, Blech- oder sonstigen Tafeln behufs Aussägen, Ausstanzen, Bemalen u. dgl. zu gegebenen Halbachsen, oder auch zu gegebenen conjugirten Durchmessern Ellipsen verzeichnet werden sollen. Der Apparat kann wohl auch Ellipsenzirkel genannt werden, indem ein Stangenzirkel während seiner Drehung auf einer unter ihm hin- und hergleitenden Fläche die Ellipse beschreibt.

Mit einem solchen Ellipsographen, obwohl er nur aus der Hand eines mit den einfachsten Werkzeugen arbeitenden Drechslers hervorging, somit bei weitem nicht jene Vollkommenheit der Ausführung besaß, mit welcher ihn ein Maschinenbauer oder Mechaniker ausgestattet hätte, habe ich sowohl mit Bleistift, als auch mit Reißfeder und Pinsel über Erwarten reine und scharf ausgezogene Ellipsen verzeichnet; dabei waren weder Bleistift noch Reißfeder mit den sonst bei regelrechter Ausführung angewendeten Spiralfedern versehen. Es ist anzunehmen, daß dieser |238| Apparat, wenn statt des Stiftes entsprechend geformte Einsatzspitzen zur Verwendung kommen, zur Herstellung von elliptischen Formen in weichem Material (Thon, Gyps, Formsand) geeignet sein dürfte.

Der Ellipsograph (Fig. 10 bis 12) besteht aus einem die Zirkelschiene Z und die Kurbelschiene K aufnehmenden Bügel B, welcher in einen horizontalen Arm ausläuft und auf den Führungsschienen M festgemacht ist. Zwischen den Führungsschienen befindet sich der Schlitten S, in dessen auf die Führungsrichtung senkrechtem Schlitze n die Warze w der Kurbelschiene einspielt, und welcher die Tafel, auf der die Ellipse verzeichnet werden soll, aufnimmt. Zirkel- und Kurbelschiene lassen sich in den zugehörigen Verticalzapfen verschieben und können mit einer Klemmschraube in der gewünschten Einstellung festgehalten werden. Die erwähnten zwei Verticalzapfen werden durch zwei Scheiben R von gleich großem Durchmesser und durch eine auf sie entweder offen oder gekreuzt aufgelegte Schnur in Umdrehung versetzt, so daß nothwendiger Weise gleichzeitig die Drehung des Zirkels und die geradlinige Bewegung des Schlittens eintreten muß. Will man von der Anwendung einer Schnur oder eines Riemens behufs Bewegung des Zirkels Umgang nehmen, so kann man statt ihrer auch zwei mit einer Schiene verbundene Kurbeln von gleicher Armlänge verwenden, wie dies in Figur 11 angedeutet ist.

Die Lage und Form der vom Zirkel beschriebenen Ellipse hängt einestheils ab von der zur Wirkung kommenden Kurbelschienenlänge r₁ und Zirkelschienenlänge r (Fig. 14); anderntheils aber haben auf Lage und Form der Ellipse auch Einfluß der Winkel, unter welchem die zwei Schienen anfänglich eingestellt wurden, und der Umstand, ob eine offen oder gekreuzt aufgelegte Schnur verwendet wird. Die Einstellung auf ein gegebenes r und r₁ geschieht einfach durch Verschieben der betreffenden Schienen in ihren Verticalzapfen; der Schlitten ist hierbei nicht hinderlich, indem auch er beim Verschieben der Kurbelschiene in den Führungsbacken sich verrückt. Es können Zirkel- und Kurbelschiene leicht so angebracht werden, daß man mit r und r₁ auf beliebig kleine Einstellungen herabgehen kann.

Die Figuren 1 bis 10 bringen Ellipsen zur Ansicht, wie sie bei den angedeuteten Anfangsstellungen von r₁ und r beschrieben werden, und zwar resultiren die voll ausgezogenen Ellipsen bei Anwendung einer offenen, die punktirt gezeichneten hingegen bei Anwendung einer gekreuzten Schnur. Wo keine punktirt gezeichnete Ellipse vorhanden ist, bringen sowohl offene, als auch gekreuzte Schnur eine und dieselbe Ellipse zu Stande. Für gewöhnlich wird man, da es nicht häufig vorkommen dürfte, gegebenen conjugirten Durchmessern entsprechende Ellipsen verzeichnen |239| zu müssen, selten andere als die den Figuren 1 bis 3 entsprechenden Einstellungen anzuwenden haben. Diese Einstellungen geben Ellipsen, deren Halbachsen beziehungsweise r + r₁, und r, sowie rr₁ und r sind.

Der die Entstehung der Ellipse in Figur 1 veranlassende Vorgang in den Bewegungsverhältnissen ist von Viertel zu Viertel fortschreitend dargestellt. Steht nämlich bei Anwendung einer offenen Schnur der Stift bei A und die Kurbelwarze bei a, so wird nach einer Drehung um den Winkel γ jeder Punkt der Schlittenfläche um das Stück r, (1 – cos γ) nach vorwärts verschoben; es kann also der Stift nicht auf den Punkt A₁ treffen, auf den er treffen müßte, wenn die Schlittenfläche unbeweglich wäre, sondern er wird auf einen Punkt c₁ treffen, der um das Stück r₁ (1 – cos γ) vor dem Punkte A₁ liegt. Aehnliches gilt auch bezüglich der Punkte A₂, A₃, so daß vom Stifte statt der durch Schraffirung angedeuteten Viertelkreise Viertelellipsen beschrieben werden, was leicht nachgewiesen werden kann; speciell Figur 1 betreffend, kann auf das bekannte und dort auch angedeutete Verfahren, eine Ellipse aus den zwei über ihre große und kleine Halbachse beschriebenen Kreisen zu construiren, hingewiesen werden.

Bezeichnet man mit α den Winkel, um welchen die Schiene r₁ von der Führungsrichtung des Schlittens absteht, mit β hingegen den im Sinne der Umdrehungsrichtung der Zirkelschiene gemessenen Winkel, den diese Schiene mit der Führungsrichtung des Schlittens einschließt, so findet man, wenn A und B die Hälften eines Paares conjugirter Durchmesser sind, von denen A mit, der Führungsrichtung zusammenfällt:

Textabbildung Bd. 226, S. 239

und für den Winkel Δ, den diese zwei conjugirten Durchmesser einschließen,

Textabbildung Bd. 226, S. 239

Bezeichnet man ferner der Kürze halber den Ausdruck

Textabbildung Bd. 226, S. 239

mit M und de Ausdruck [rrcos (α + β)]² r₂ mit N, so ergibt sich zur Bestimmung der zwei Halbachsen der Ellipse:

Textabbildung Bd. 226, S. 239

und

Textabbildung Bd. 226, S. 239

Aus diesen Gleichungen ergeben sich die betreffenden Werthe für specielle Annahmen durch Substitution. Bei Verwendung einer offenen Schnur kann, wenn der Winkel, den die zwei Halbmesser r und r₁ mit einander einschließen, mit φ bezeichnet wird, statt α + β der während der Drehung constant bleibende Winkel φ benutzt werden.

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Zieht man, wie in Figur 15, von den einzelnen Punkten der Ellipse die Richtungen, welche der Zirkelschiene in den betreffenden Punkten zukommen, so läßt sich nachweisen, daß die zwischen den zwei Halbachsen liegenden Stücke dieser Richtungslinien constant und dem Unterschiede der beiden Halbachsen gleich sind; somit kann man sagen, daß bei diesem Ellipsographen die Kreuzführung der ältern Ellipsographen durch den Schlitz und die Kurbelschiene ersetzt ist. In Figur 15 sind auch die Abweichungen der Richtungen der Zirkelschiene von den Normalen zu den betreffenden Punkten angedeutet.

Zum Schlusse noch einige Bemerkungen. Sind die zwei Scheiben R ungleich groß, so erhält man von der Ellipse abweichende Curven, die aber mehr interessant als praktisch wichtig sind. Wird die Unterlagsfläche S von zwei Kurbeln r₁ getragen, wie in Figur 13, und wird in die Verbindungsschiene der obern zwei Kurbeln r ein Stift A eingesetzt, so beschreibt er bei der Bewegung Kreise, deren Halbmesser ρ von der Größe r und r₁ sowie von dem Winkel φ, unter welchem die untere Kurbel zur obern gestellt ist, abhängt. Man findet leicht für den Halbmesser den Werth φ = (r₂ + r₁² – 2rrcos φ) und für den Winkel δ, welchen derjenige Halbmesser des erzeugten Kreises, der durch die Anfangsstellung des Stiftes geht, mit der Richtung der untern Kurbel r₁ bildet,

Textabbildung Bd. 226, S. 240

Dreht sich, wie in Figur 14, die Unterlagsfläche mit dem Zapfen der Kurbelschiene um, so beschreibt der Stift der Zirkelschiene eine Epicycloïde, wenn eine offene Schnur, und eine Hypocycloïde, wenn eine gekreuzte Schnur zum Betriebe der zwei Scheiben verwendet wird. Bewegt sich die Schlittenfläche mit gleichförmiger Geschwindigkeit, während der Zirkel mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit sich dreht, so beschreibt sein Stift gemeine Cycloïden. Wird die Schlittenfläche durch die Kurbelwarze bewegt, während der Stift sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit in auf die Führungsrichtung senkrechter Richtung bewegt, so beschreibt er eine Sinuslinie.

Wird, wie in Figur 16, nicht nur die Fläche F, sondern auch der Stift S durch eine in einem Schlitze spielende Kurbelwarze bewegt und zwar so, daß sich die Bewegungsrichtungen kreuzen, so beschreibt, wenn sich die zwei Kurbeln mit gleicher Winkelgeschwindigkeit drehen, der Stift in Folge der zwei oscillatorischen Bewegungen, wie leicht nachzuweisen, eine Ellipse. Kreuzen sich die beiden Bewegungsrichtungen unter rechtem Winkel, so sind die zur Wirkung kommenden Längen der Kurbelschienen |241| die Halbachsen der entstehenden Ellipse; ist der Kreuzungswinkel hingegen ein beliebiger, beispielsweise (φ), so entsprechen die Längen der beiden Kurbelschienen den diesen Winkel φ einschließenden conjugirten Halbmessern der entstehenden Ellipse.

Dieser Art der Zusammenstellung eines Ellipsographen, welche der praktischen Ausführung – unter Voraussetzung, daß man sich mit Verwendung eines Stiftes zum Verzeichnen der Ellipse begnügt – keine namhaften Schwierigkeiten entgegensetzt, könnte übrigens gegenüber den vorher besprochenen Ellipsographen nur das als Vortheil angerechnet werden, daß bei letzterem die Kurbelschienenlängen gleichzeitig auch die Längen der betreffenden Halbachsen oder conjugirten Durchmesser sind, also die Einstellung der Kurbelschienen auf gegebene Halbachsen oder conjugirte Halbmesser eine directe ist.

Würde statt des Schlittens S (Fig. 10) der Stift die durch eine Kurbelschiene und Schlitz hervorgerufene oscillalorische Bewegung erhalten und um die Achse der Zirkelschiene statt eines Stiftes eine Fläche rotiren, so beschreibt der durch die Kurbelschiene bewegte Stift Curven, die ihrem Charakter nach zu den Herzlinien gehören, und welche die gemeine Cardioïde und den Kreis als specielle Fälle in sich schließen. Bewegt sich der Stift mit gleichförmiger Geschwindigkeit und wirkt auf eine unter ihm mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit rotirende Fläche, so beschreibt er archimedische Spiralen.

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