Titel: Claparède's Rechenschieber zum Cubiren des Stammholzes.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1877, Band 226 (S. 345–347)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj226/ar226089

Rechenschieber zum Cubiren des Stammholzes.

Mit einer Abbildung auf Taf. VIII [c. d/4].

In der Schweiz und im Jura wird der Cubikinhalt des rohen Stammholzes allgemein nach der Formel C = (P/4)2 L gerechnet, in welcher C den Cubikinhalt in Cubikdecimeter, P die Peripherie des mittlern Querschnittes in Decimeter und L die Länge des Baumstammes in Decimeter bezeichnen. C ist also hier nicht der „wirkliche“, sondern der „praktische“ Cubikinhalt des Baumstammes, nämlich derjenige, welcher nach Entfernung der Rinde, des Bastes und derjenigen Theile, welche nicht passend verwendet werden können, übrig bleibt. Das wirkliche Volum würde näherungsweise die Formel C₁ = (πd²)/4 L ergeben, in welcher noch d den Durchmesser des Mittlern Querschnittes in Decimeter bedeutet. Da aber P = πd ist, so ergibt der Vergleich dieser beiden Formeln:

C : C₁ (πd/4)² L : (πd²/4) L oder C = (π/4) C₁ = 0,7854 C₁,

woraus folgt, daß man nach Berechnung des wirklichen Cubikinhaltes von diesem 1 – 0,7854 = 0,2146, also nahezu 21 Proc. oder 1/5 in Abzug bringen muß, um den praktischen Cubikinhalt des Baumstammes zu erhalten.

Zur Vereinfachung dieser Rechnung, sowie auch zur Ersparung von Tabellenwerken hat S. Claparède für die Formel

C = (P/4)² L = (P²/16) L

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einen logarithmischen Rechenschieber construirt, welcher der Gleichung log C = 2 log Plog 16 + log L entspricht. Dieser Rechenschieber ist in Figur 17 in n. Gr. nach Armengaud's Publication industrielle, 1877 Bd. 24 S. 78 dargestellt. Die Schieberplatte zeigt über dem Schieber die Logarithmen von P², d. i. log P² = 2 log P, also die doppelten Logarithmen der Zahlen von 5 bis 20, wobei jedoch statt 5 (Decimeter) 50 (Centimeter) u.s.w. geschrieben steht; unter dem Schieber dagegen zeigt sie die Logarithmen von 25 bis 400. Der Schieber selbst trägt die Logarithmen der Zahlen von 16 bis 160, wobei wieder statt 40 (Decimeter) 4 (Meter) u.s.f. geschrieben steht. Die Manipulation des Rechnens mit dem Schieber ist daher höchst einfach. Zur Erklärung derselben werden wenige Beispiele genügen.

Hat ein Baumstamm bei 5m Länge im mittlern Querschnitte eine Peripherie von 60cm, so stellt man den Schieber, wie in Figur 17 gezeichnet, mit dem Anfangspunkte 16 auf 60 an der obern Scale der Schieberplatte und liest bei 5m des Schiebers rund 112 an der untern Scale ab. 112 Cubikdecimeter ist in diesem Falle schon der praktische Cubikinhalt des Baumstammes. Verfolgt man, was hier geschehen, so findet man, daß wirklich die Gleichung log C = 2 log Plog 16 + log L aufgelöst wurde, indem bei 60 an der obern Scale (2 log 6) abgelesen, durch Einstellung des Schiebers mit dem Anfangspunkte 16 auf 60 (2 log 6 – log 16) gebildet und endlich durch Ablesen bei 5m an der untern Scale 2 log 6 – log 16 + log 50 = log [(6/4)² × 50] ausgeführt wurde.

Hat ein Baumstamm bei 13m Länge im mittlern Querschnitte eine Peripherie von 80cm, so stellt man den Schieber mit dem Endpunkte 16m auf 80 an der obern Scale, wobei man den Schieber nach links schieben muß, und liest bei 13m des Schiebers rund 52 an der untern Scale ab. Der praktische Cubikinhalt ist somit 520 Cubikdecimeter. Da man nämlich in diesem Falle (log 160) statt (log 16) in Abzug gebracht hat, so kommt an der untern Scale natürlicher Weise nur 52 statt 520 zum Vorscheine, wie es sein muß.

Ist die Peripherie des mittlern Querschnittes größer als 200cm, so kann man in folgender Weise verfahren. Schreibt man statt:

C = (P/4)² L = (P²/16) L

Textabbildung Bd. 226, S. 346
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Textabbildung Bd. 226, S. 347

so erkennt man sofort, daß man auch mit (P/2) oder mit (P/3) die Rechnung wie vorher mit P anstellen kann, wenn letzteres schon über die Grenzen des Schiebers geht; nur muß man dann im Falle der Anwendung von (P/2) das Ergebniß mit 4 (nach Gleichung 1) und bei (P/3) mit 9 (nach Gleichung 2) multipliciren.

Hat ein Baumstamm bei 4m Länge 240cm Peripherie im mittlern Querschnitte, so nimmt man 240/2 = 120 als Peripherie, stellt den Schieber mit dem Anfangspunkte 16 auf 120 der obern Scale und liest bei 4m des Schiebers an der untern Scale 360 ab; daher der Inhalt C = 4 × 360 = 1440 Cubikdecimeter.

Dieser sinnreich construirte Rechenschieber ist, wie die angeführten Beispiele zeigen, für alle Fälle der Praxis hinreichend und bietet wie alle ähnlichen Rechenschieber den bedeutenden Vortheil, daß man zur Rechnung nicht erst Papier und Rechenstift zur Hand nehmen muß und überdies unbeschadet der Genauigkeit rascher zum Ziele gelangt.

J. P.

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