Titel: Thallmayer's Apparat für Epi- und Hypocycloïden.
Autor: Thallmayer, V.
Fundstelle: 1878, Band 228 (S. 312–314)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj228/ar228103

Apparat zum Anreiſsen von Epicycloïden- und Hypocycloïdenbögen; von Prof. V. Thallmayer.

Mit Abbildungen auf Tafel 22.

Fig. 1 und 2 Taf. 22 veranschaulichen den Apparat in seiner Zusammenstellung zum Anreiſsen von Epicycloïden bezieh., von Hypocycloïden; durch Versetzen eines Zapfens und Verschieben einiger Theile kann man mit demselben Apparat je nach Erforderniſs entweder die eine oder die andere Curve verzeichnen, und zwar für beliebige Grund- und Wälzungskreise. In den Fig. 1 und 2 sind gleichartige Bestandtheile mit gleichen Buchstaben bezeichnet.

Dem Entwurf dieses Apparates wurde der Umstand zu Grunde gelegt, daſs ein in einem Kreise sich bewegender Stift, auf einer |313| unterhalb desselben ebenfalls in Kreisbewegung befindlichen Unterlagsfläche Cycloïden verzeichnet. In Fig. 1 und 2 ist der an der Schiene Z befindliche und um einen Verlicalzapfen V sich drehende Stift mit n, die an einem Arme T befindliche und um den Verticalzapfen V1 sich drehende Unterlagsfläche mit t bezeichnet. Um den Zapfen V gegebenen Verhältnissen entsprechend auf die richtige Entfernung von V1 einstellen zu können, ist V in einen auf zwei Schienen G verschiebbaren Schlitten S eingesetzt. Die Uebertragung der Drehbewegung vom Zapfen V1 auf V geschieht mittels zweier Zahnräder M und M1 von gleichem Theilkreishalbmesser, welche durch zwei in Führungen F sich verschiebende Zahnstangen W und W1 in Bewegung gesetzt werden. Die Zahnstangen werden in ihren Führungen durch ein Lineal L verschoben, welches sich um einen Zapfen P dreht und mit einem Schlitze die auf den Zahnschienen befindlichen Warzen w und w1 umgreift. Die Mittellinie dieser Warzen befindet sich senkrecht über dem Theilrisse der Zahnstangen.

Das Uebersetzungsverhältniſs, nach welchem die Bewegung vom Zapfen V1 auf V übertragen wird, hängt von der Entfernung ab, in welcher sich der Zapfen P von der Warze w befindet. Um nun die Uebersetzung gegebenen Verhältnissen entsprechend herstellen zu können, sind die aufrechtstehenden Hülsen H, welche den Zapfen P aufnehmen, auf den Schienen G ebenfalls zum Verschieben eingerichtet. B ist ein Ständer, auf welchem die auch an ihren Enden unterstützten Schienen aufruhen und befestigt sind. Die Querschienen U dienen dem Lineale L als Unterlage und verhindern auch die Uebertragung des Gewichtes des Lineales auf die Zahnschienen. E sind Schleifschienen für den die Tafel t tragenden Arm T, welcher sich auch rückwärts nach D verlängert, um das Gewicht von T auszugleichen.

Behufs Verzeichnung von Epicycloïden muſs sich der Zapfen P zwischen den zwei Warzen w und w1 befinden (Fig. 1); für Hypocyloïden aber ist der Zapfen P auſserhalb der Warzen w und w1 anzuordnen (Fig. 2). Es wird daher nothwendig, den Zapfen P aus der einen Hülse herauszunehmen und in die andere einzusetzen. Durch dieses Umsetzen des Zapfens P wird die Drehungsrichtung der Verticalzapfen V und V1 verändert. Der Zapfen P wird mit dem Lineale mittels einer Schraubenmutter und eines nasenförmigen Ansatzes N verbunden, welch letzterer zwischen die Oberseite der Hülse H und der Unterseite des Lineales L zu stehen kommt. Zum Herausnehmen dreht man den Zapfen P um 90°, damit der Ansatz N den Schlitz des Lineales passiren kann.

Bei der Zusammenstellung Fig. 1 beschreibt der Stift n der Vorrichtung eine gemeine Epicycloïde, die zu einem Grundkreise vom Halbmesser R und zu einem Wälzungskreise vom Halbmesser r gehört, bei der Zusammenstellung Fig. 2 hingegen eine gemeine Hypocycloïde, |314| die einem Grundkreise vom Halbmesser R1 und einem Wälzungskreise vom Halbmesser r1 entspricht. Im ersten Falle steht der Zapfen P von der Warze w in der Entfernung r, im zweiten Falle dagegen in der Entfernung r1.

Bei Verzahnungen hat man für die Zahnflanken zu dem Theilkreise eines jeden der Räder als Grundkreis, den zwei Wälzungs- oder Radkreisen entsprechend, je einen Epicycloïden- und einen Hypocycloïdenbogen anzureiſsen, was nach dem Vorstehenden leicht ausgeführt werden kann.

Die Richtigkeit des Apparates läſst sich leicht mit Hilfe der Fig. 3 und 4 Taf. 22 nachweisen, worin die beiden gleich groſsen Zahnräder mit M und M1, die zwei Zahnschienen mit W und W1 bezeichnet sind. Es ist ferner und . Die Entfernung des Zapfens P vom Theilkreise des Rades M ist . Diesen Annahmen entsprechend, ist dann . Bei einer Drehung des Lineales um den Winkel α dreht sich das Zahnrad M um einen Bogen, dessen Länge ist, das Rad M1 hingegen um einen Bogen, dessen Länge . Hierbei kommt der auf der Unterlagsfläche unter dem Stifte befindliche Punkt a nach a1 zu stehen, wobei die Länge des Bogens aa1, wenn der Halbmesser der Räder M und M1 mit r1 bezeichnet wird, sich durch die Formel ergibt. Der Stift selbst gelangt unterdessen nach a2, und es ist die Bogenlänge , demnach . Wird nun der Winkel aOa1 mit φ bezeichnet, so findet man, nachdem , für den Winkel aO1 a2 den Werth . Aus Fig. 3 ist nun unmittelbar zu entnehmen, wenn Oa2 mit ρ bezeichnet wird:

,

wie dies bei der gemeinen Epicycloïde der Fall ist. Ebenso ergibt sich unmittelbar aus Fig. 4 die Gleichung für die gemeine Hypocycloïde. Der Winkel δ, welchen der Radiusvector ρ mit der Polarachse Oa1 einschlieſst, läſst sich aus Fig. 3 und 4 ebenfalls bestimmen, was aber hier wohl unterbleiben kann.

Schlieſslich bedarf es kaum einer besonderen Bemerkung, daſs mit der beschriebenen Vorrichtung auch verlängerte und verkürzte Epicycloïden und Hypocycolïden gezeichnet werden können.

Ungarisch-Altenburg, Februar 1878.

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