Titel: Rectification der Kreislinie.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1880, Band 235/Miszelle 1 (S. 400–401)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj235/mi235mi05_1

Rectification der Kreislinie.

Die in D. p. J. * 1879 232 182 veröffentlichte Kreisrectification ist zu gleicher Zeit und vollkommen unabhängig von Prof. Dr. J. G. Wiedemann in St. Petersburg auch von Ingenieur L. Hajnis in Prag (vgl. Engineering, 1879 Bd. 27 * S. 193) aufgefunden worden. Nachstehende von Hajnis kürzlich erdachte Construction ergibt ein noch genaueres Resultat.

Textabbildung Bd. 235, S. 400

Man mache die Länge der Tangente d.h. gleich dem dreifachen Durchmesser, den Winkel und projicire den Punkt q auf cd; dann ist fr sehr annähernd gleich dem Umfange des Kreises acbd.

Der Beweis ist einfach: Es ist nämlich und, wenn man den Durchmesser = 1 setzt, während daher:

= 0,8705127
= 9,0000000
––––––––––––––––––––––––––––––
= 9,8705127 und
= 3,141738, während
= 3,141592, daher
–––––––––––––
Abweichung = 0,000146 oder 0,0046 Procent.

Bei der Wiedemann-Hajnis'schen Methode war die Differenz 0,000171 oder 0,005 Proc.

Interessant ist, daſs eine sehr groſse Annäherung erzielt werden könnte, wenn der Kreisumfang nach beiden Methoden bestimmt und der Mittelwerth genommen wird. Es ist nämlich der Umfang:

|401|
nach Wiedemann-Hajnis'scher Methode = 3,141421
„ der neuen Methode = 3,141738
–––––––––
daher der Mittelwerth = 3,141579,

welcher Werth von π nur um 0,000013 oder um etwa 0,0004 Procent, d.h. um 4 Millionstel abweicht.

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