Titel: Kick, zur Mechanik spröder Körper.
Autor: Kick, Friedrich
Fundstelle: 1883, Band 247 (S. 1–5)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj247/ar247001

Beiträge zur Kenntniſs der Mechanik spröder Materialien; von Friedrich Kick.

Mit Abbildungen.

Für die Form Veränderung bildsamer Körper stellte Verfasser vor 3 Jahren (vgl. 1879 234 * 257) den Satz auf: „Die Arbeitsgröſsen, welche zu gleichartiger und mit gleicher Geschwindigkeit erfolgender Formänderung zweier geometrisch ähnlichen und materiell gleichen Körper erfordert werden, verhalten sich wie die Volumen oder Gewichte dieser Körper.“

Es läſst sich dieser Satz in etwas veränderter Gestalt, wie sich zeigen wird, auch auf die Zerkleinerung spröder Körper, z.B. Guſseisen, Glas und Steine, anwenden. Nimmt man geometrisch ähnliche Stücke desselben Materials und setzt sie Schlägen in einem Fallwerke aus derart, daſs man allmählich die Schlaghöhe vergröſsert bis zu jener Höhe, bei welcher der Bruch erfolgt, so wird man bei in der Masse gleichartigen, körnigen Materialien sehr regelmäſsige, stets wiederkehrende Bruchformen erlangen.

Textabbildung Bd. 247, S. 1

Hat man Kugeln, z.B. aus Guſseisen, körnigen Steinen o. dgl., genommen, dann erfolgt der Bruch in der Regel in drei Stücke, wie es die nachstehende Figur zeigt. Dieselbe Bruchform erhält man auch, wenn diese Stücke unter einer Presse zum Bruch gebracht werden. Glaskugeln, Quarzkugeln u. dgl. brechen, in derselben Weise behandelt, weit unregelmäſsiger, wenn man auch zuweilen beobachten kann, daſs das Bestreben ebenfalls vorhanden ist nach Meridianebenen zu spalten.

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Wie es kommt, daſs der Bruch gerade in drei Stücke erfolgt, läſst Guſseisen, wenn die Kugeln keine harte Kruste haben, sehr schön erkennen. Sowohl durch Schlag, als Druck bilden sich kleine Kegel, welche die Masse aus einander zu treiben suchen, und da der Druck vom Kegel aus gleichartig nach allen Seiten gegen auswärts wirkt, so ist die Theilung nach Meridianebenen naturgemäſs. Bei schwacher Einwirkung wird häufig nur ein Stück, etwa c, abgetrennt oder es entstehen nur zwei Sprünge. Ist die Einwirkung stärker, so bricht der tiefer eindringende Keil auch die Theile a und b aus einander. Die Zweitheilung – in Halbkugeln – findet bei Guſseisen sehr selten, bei Stein- oder Massekugeln ziemlich häufig und sehr exact statt und dürfte hier in Schichtungen seine Begründung haben.

Nimmt man statt Kugeln Prismen oder Würfel, so findet sich bei Guſseisen, anderen körnigen spröden Metallen und vielen Steinen die schon wiederholt beobachtete Kegelbildung (vgl. 1877 224 * 465) statt. Bei Glascylindern, welche aus gezogenen Glasstäben hergestellt sind, erfolgt ein stängeliger Bruch.

Man kann sich der Wahrnehmung nicht entziehen, daſs der Bruch bei geometrisch ähnlichen Probestücken derselben Beschaffenheit, wenn die angewendete Arbeitsgröſse (Schlag oder Druck) in jenem Maſse gehalten ist, bei welcher eben der Bruch erfolgt, auch zu ähnlichen Bruchstücken führt. Die Bruchstücke springen meist zur Seite und, werden sie hieran durch die weitere Einwirkung, z.B. eines mit bedeutender Wucht fallenden Vertikalhammers, gehindert, dann finden allerdings weitere Theilungen statt, deren Vielartigkeit das Erkennen des Gesetzmäſsigen erschwert, ja zur Unmöglichkeit machen kann.

Besonders schwierig ist es bei derartigen Experimenten, der Bedingung gleichartigen Materials zu entsprechen. Wählt man z.B. Guſseisen, so werden die kleineren Kugeln in der Regel dichteres Korn aufweisen als die gröſseren und hierdurch die Schärfe der Resultate in Bezug auf die zur Theilung erforderliche Arbeitsgröſse stören. Daſs solche Versuchskugeln nicht in „grünen“ Sand gegossen werden dürfen, ist selbstverständlich; sie durch Drehen aus einer gegossenen Stange herzustellen, würde kein wesentlich günstigeres Ergebniſs liefern, da der Kern der Stäbe meist etwas gröberes Korn aufweist.

Trotzdem absolute Genauigkeit dem Experimente abging, so zeigte sich bei zahlreichen Schlagversuchen mit Guſseisenkugeln, Steinkugeln, Glaskugeln und Glascylindern doch unzweifelhaft, daſs die zum Bruche erforderlichen Arbeitsgröſsen sich wie die Volumen oder Gewichte der Probestücke gleichartiger Masse verhielten.

Man kann den eingangs erwähnten Satz nun so aussprechen: Die zur gleichartigen Zerkleinerung geometrisch ähnlicher Probestücke gleicher Masse erforderliche Arbeitsgröſse ist proportional dem Volumen oder Gewichte derselben.

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Eine Guſseisenkugel von 50g bedarf zu ihrer Dreitheilung z.B. 10mk Schlagarbeit; dann erfordert eine Kugel von 1000g = 50 × 20 = 1k eine Arbeitsgröſse von 200mk. Mit derselben Arbeitsgröſse können wir auch 20 Kugeln von 50g Gewicht zur Dreitheilung bringen. Wir können daher obigen Satz auch in folgender Fassung geben: Zu einer bestimmten Zerkleinerung geometrisch ähnlicher Stücke gleicher Masse bedarf es für die Gewichtseinheit einer bestimmten Arbeitsgröſse, welche unabhängig ist von der Gröſse der Stücke.

Es ist dieser Satz so einfach, daſs es den Anschein gewinnen könnte, als müſste derselbe längst bekannt gewesen sein; dem ist jedoch nicht so, sondern man glaubte die erforderliche Zerkleinerungsarbeit sei proportional der Gröſse der Bruchfläche. So sagt Rittinger (1867) in seinem viel verbreiteten Lehrbuch über Aufbereitung S. 22: „Die zur Zerkleinerung erforderliche Arbeit wächst im Verhältniſs zum Verkleinerungsgrade. Zur näheren Erläuterung dieses Satzes sei ein Steinwürfel von durchaus gleichmäſsiger Beschaffenheit und von einer beliebigen Seitenlänge s gegeben; ferner betrage die Arbeitsgröſse, welche erforderlich ist, um diesen Würfel parallel zu einer Seitenfläche zu zertheilen, a Fuſspfund. Denkt man sich die drei auf einander senkrechten Seitenkanten des Würfels der Reihe nach in 2, 3, 4... n gleiche Theile getheilt und die Theilung des Würfels in Ebenen ausgeführt, die mit den 3 Seitenflächen desselben parallel laufen, so erhält man nach einander:

8 Würfel von ½ s Seitenlänge mittels 3 × 1 × a Fuſspfund Arbeit
27 s 3 × 2 × a
64 ¼ s 3 × 3 × a
125 s 3 × 4 × a
n3 1/n s 3 (n – 1) a

Je kleinere Seitenkanten also die durch die Zerkleinerung gewonnenen Würfel gegenüber dem ursprünglichen Würfel erhalten, d.h. je kleiner der Zerkleinerungsquotient 1/n ist, desto gröſser ist der zur Zerkleinerung erforderliche Arbeitsaufwand An = 3 (n – 1) a. Es verhalten sich daher die in zwei Zerkleinerungsfällen erforderlichen Arbeitsgröſsen näherungsweise (bei weit getriebener Zerkleinerung) wie n : m.

Daraus folgerte nun Rittinger den Satz: „Die Arbeitsgröſsen stehen daher nahezu im geraden Verhältnisse zum Zerkleinerungsgrade oder im verkehrten Verhältnisse der Zerkleinerungsquotienten. Und weiter: Die zum Zerkleinern erforderliche Kraft steht mit dem Oberflächenzuwachse in geradem Verhältnisse.“

Zu demselben Schlusse gelangt auch Prof. C. Fink in einer Abhandlung Theorie der Walzen-Arbeit (Zeitschrift für Berg-, Hütten- und Salinenwesen in dem preuſsischen Staate) 1874 Bd. 22 S. 201 in jenem Abschnitte, welcher vom Kraftbedarfe für das Zerdrücken handelt. Der Gedankengang, durch welchen Rittinger und Fink und mit ihnen, vielleicht auch vor ihnen wohl noch Andere, zu diesem von unserem Ergebnisse |4| so wesentlich abweichenden Resultate gelangten, ist so bestechend, daſs sich Verfasser selbst im Banne desselben befand. Es unterliegt wohl keinem Zweifel, daſs die Molecüle der Bruchflächen vor dem Bruche mit einer der Flächengröſse der Bruchflächen proportionalen Kraft gegen einander reagirten; aber bei der Inanspruchnahme auf Trennung findet zuerst eine elastische Deformation statt und die Wege, welche die Endfläche des Hammers oder der Presse arbeitend zu durchlaufen haben, von Beginn der Berührung bis zum Bruche des Stückes sind bei geometrisch ähnlichen Körpern gleicher Materie, so klein sie auch sein mögen, stets proportional1) den homologen Abmessungen dieser Körper. Mögen daher auch jene Pressungen, welche unmittelbar im Bruchmomente herrschen, proportional der Gröſse der Bruchfläche sein, so sind dies eben nur die Pressungen, nicht die Arbeitsgröſsen; letztere stehen im geraden Verhältnisse zu den dritten Potenzen der gleichartigen linearen Abmessungen, bezieh. im geraden Verhältnisse zu den Volumen oder Gewichten.

Die Versuchszahlen, welche den Verfasser berechtigen, den von ihm aufgestellten Deformationsgrundsatz auch auf spröde Materialien auszudehnen, werden in dem nächsten Hefte der Technischen Blätter veröffentlicht werden; hier sei aber noch eine Anwendung desselben gemacht.

Es sollen kugelige Quarzgeschiebe von der durchschnittlichen Gröſse von 8mm Walzen passiren, welche auf 4mm kleinsten Abstand gestellt sind. Man wird die gleiche Art der Verkleinerung erlangen, wenn man Geschiebe von 4mm Korngröſse durch ein Walzwerk von 2mm Einstellung mit halb so groſsen Walzendurchmessern passiren läſst, und in beiden Fällen wird man für je 100k Sand dieselbe Arbeitsmenge verbrauchen. Läſst man also dasselbe Sandgewicht in derselben Zeit die Walzen passiren, so erfordert der Antrieb dieselbe Zahl Pferdestärken, gleichviel welche Korngröſse gewählt wird, vorausgesetzt, daſs die Verkleinerung eine analoge ist und die Walzendurchmesser proportional den Korngröſsen sind. Letztere Bedingung kommt jedoch nur bei bedeutenderen Korngröſsen in Betracht.

Werden zur Verkleinerung Schläge benutzt und ist die Endfläche des Hammers (die Bahn) gegenüber dem Arbeitstücke groſs, so ist die Wirkung innerhalb sehr weiter Grenzen, 0,5 bis 5m Fallhöhe, nur abhängig vom Werthe des Productes G × h, wobei G das active Hammergewicht (Gewicht weniger Reibung in den Führungen) und h die Fallhöhe bedeutet.

Hat man die zu einer bestimmten Zerkleinerung eines bestimmten Materials von gegebener Gestalt erforderliche Arbeitsgröſse, bezogen auf die Gewichtseinheit (1k), gegeben, so ist hierdurch eine Zahl – wir nennen sie Bruchfaktor – gewonnen, mit welcher man nur das in Kilogramm |5| ausgedrückte Gewicht der geometrisch ähnlichen Probestücke zu multipliciren braucht, um die zu ihrer gleichartigen Zerkleinerung erforderliche Arbeitsgröſse zu finden. Der Bruchfaktor ist bei körnigem, gleichartigem Material ganz wesentlich von der Form abhängig. Er beträgt z.B. für Guſseisenkugeln etwa 200mk, für Guſseisenwürfel etwa 2000mk, also 10mal mehr. Dieselben Beziehungen ergeben sich hingegen bei geschichteten Materialien nicht; so wurde der Bruchfaktor für eine Marmorkugel zu 40mk und für Würfel aus demselben Material nur zu 58mk gefunden. Die Anwendung der dargelegten Grundregel setzt daher die experimentelle Bestimmung des Bruchfaktors für das bestimmte Material und die bestimmte Form voraus.

Das ursprünglich nur für bildsame Körper aufgestellte Gesetz ist also auch für spröde Materialien gültig und kann ganz allgemein lauten: Körper bestimmten Materials und bestimmter Form bedürfen zu einer bestimmten Gehaltsänderung oder Theilung einer Arbeitsgröſse, welche gleich ist dem Producte aus dem Körpergewichte in die für die Gewichtseinheit desselben Materials bei geometrisch ähnlicher Grundform und gleicher Formänderung oder Theilung benöthigten Arbeitsgröſse.

Prag, im November 1882.

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Hiergegen verstieſs Verfasser selbst in einem jüngst in den Technischen Blättern, 1882. S. 154 veröffentlichten Artikel, welcher viel bestimmter hätte lauten sollen.

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