Titel: Hugo Fischer, über Festigkeitsdiagramme.
Autor: Fischer, Hugo
Fundstelle: 1884, Band 251 (S. 337–343)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj251/ar251138

Ueber Deutung und Genauigkeit von Festigkeitsdiagrammen; von Prof. Hugo Fischer.

Mit Abbildungen auf Tafel 28.

Bei der experimentellen Untersuchung fester Körper auf ihre Festigkeitseigenschaften kommen stets zwei Faktoren direkt zur Erhebung: Die Gröſse der auf den Körper wirkenden Kraft und die Formänderung, welche der Körper unter der Wirkung dieser Kraft in der Kraftrichtung erleidet. Hierbei entspricht bei stofflich gleichartigen Körpern einer bestimmten Gröſse der Kraft (Beanspruchung) stets eine bestimmt groſse Deformation. Durch Verknüpfung dieser beiden Faktoren mit Hilfe eines rechtwinkligen Coordinatensystemes geht das Festigkeitsdiagramm hervor. Die Ermittelung beider Gröſsen in jedem Augenblicke der Beanspruchungsdauer erfolgt am zweckmäſsigsten, weil am genauesten und raschesten, mit Hilfe der selbstzeichnenden Festigkeitsmesser.

Die Diagramme lassen mit Leichtigkeit die den wachsenden Belastungen entsprechenden Längenänderungen des Versuchsstückes, die dem Bruche desselben entsprechenden Werthe der Spannung und Längenänderung erkennen, sie geben Aufschluſs über die Gröſse der von der spannenden Kraft während der Versuchsdauer verrichteten mechanischen Arbeit und liefern bei weiterer Ausbildung ein Mittel, das elastische Verhalten des betreffenden, der Untersuchung unterworfenen Materials genauer zu studiren. Form und Gröſse des Diagrammes ist daher im Allgemeinen als ein bildlicher Ausdruck derjenigen Eigenschaften eines Materials zu betrachten, welche bei der Beanspruchung eines aus diesem hergestellten Versuchsstückes durch mechanische Kräfte in Frage kommen: der Festigkeit, Elasticität und Zähigkeit.

Der Vergleich der Diagramme verschiedener Materialien läſst sofort die groſse Mannigfaltigkeit in dem Auftreten der betreffenden Eigenschaften erkennen, da sich die Diagramme sowohl durch die Gestalt der Diagrammcurve, als die Gröſse der von dieser, der Endordinate und der Abscissenachse umschlossenen Fläche unterscheiden. Während erstere von dem Verhältnisse der jeweiligen Kraft- und Dehnungswerthe abhängen, ist letztere durch die absolute Gröſse dieser beiden bedingt.

Wird die Belastung des Probestückes noch vor dem Bruche unterbrochen, so verwickeln sich die Erscheinungen und demgemäſs auch die Gestalt der Diagramme wesentlich und es treten neue Momente hervor. Bei der stetigen Entlastung des bis zu einem gewissen Grade angespannten Versuchsstückes erfolgt die Begrenzung des Diagrammes stets durch eine gegen die Abscissenachse geneigte Curve derart, daſs deren Durchschnittspunkt mit dieser Achse zwischen dem Fuſspunkte der letzten Diagrammordinate und dem Coordinatenanfange liegt. Dieser Schnittpunkt theilt die gröſste Diagrammabscisse daher in zwei Theile. Der Theil, welcher |338| an die Endordinate grenzt, stellt die Gröſse derjenigen Formänderung dar, welche das Probestück in Folge seiner Elasticität in der Richtung der beanspruchenden Kräfte erfahren hat; der andere Theil gibt die dem Stücke mitgetheilte bleibende Formänderung an. Das Verhältniſs dieser beiden Strecken führt daher das elastische Verhalten des Versuchskörpers vor Augen. Bei einer auf die Entlastung folgenden Neubelastung des Stückes steigt die neue Belastungslinie im Allgemeinen neben der Entlastungslinie empor und schneidet dieselbe entweder in demjenigen Punkte der Diagrammcurve, in welcher die Belastung unterbrochen wurde, oder noch vor Erreichen desselben. Nur unter bestimmten Verhältnissen fallt die Entlastungs- und Belastungscurve zusammen.

Um zu einer Erklärung dieser hier kurz geschilderten, im weiteren Verlaufe dieser Arbeit ausführlicher zu besprechenden Erscheinungen zu gelangen, ist es erforderlich, ein Bild von der allgemeinen Constitution der Festkörper zu entwerfen. Es wird zweckmäſsig sein, hierbei derjenigen Entwickelung zu folgen, welche aus wahrnehmbaren Vorgängen bei der Beanspruchung dieser Körper durch äuſsere Kräfte entspringt, um somit rückwärts in ihr die Erklärung für die verwickelteren Vorgänge zu suchen.

Wird einem Körper eine bleibende Formänderung ertheilt, so findet, wie sich in vielen Fällen leicht beobachten läſst, eine Umordnung der kleinsten, diesen Körper zusammensetzenden Theile, der Körperelemente, statt. Dieser Umordnung setzt sich im Inneren des Körpers ein Widerstand entgegen, dessen Ueberwindung eine äuſsere (mechanische) Kraft von bestimmter Gröſse erfordert. Diese Kraft kann umgekehrt als Maſs für diesen inneren Widerstand betrachtet werden. Da dieser Widerstand in seiner Erscheinung und seiner Folgewirkung mit den bei dem Aneinandergleiten fester Körper zur Beobachtung kommenden Erscheinungen übereinstimmt, pflegt man denselben die innere Reibung63) des Körpers zu nennen.

Die Anerkennung dieser inneren Reibung zwischen den kleinsten Theilen eines Festkörpers bedingt aber die Annahme, daſs diese kleinsten Theile oder Körperelemente sich berühren und zwar unter Druck berühren müssen. Von diesem Drucke, sowie von der Oberflächenbeschaffenheit der Körperelemente hängt die Gröſse der inneren Reibung eines Körpers ab. Die Entstehung dieses Druckes ist auf das Vorhandensein von molekularen, zwischen den einzelnen Körperelementen thätigen Anziehungskräften (Cohäsionskräften) zurückzuführen, welche mit der gegenseitigen Annäherung der Mittelpunkte zweier benachbarter Elemente wachsen, mit der Vergröſserung des Abstandes abnehmen.

Diese Annahme führt im weiteren Verfolge der Erscheinungen un- |339| abweisbar zu der Forderung der Deformirbarkeit und elastischen Beschaffenheit der Körperelemente selbst. Die Notwendigkeit dieser Voraussetzung tritt am klarsten bei dem Verfolge derjenigen Erscheinungen hervor, welche sich bei der Beanspruchung der Körper auf Druck abspielen. Würden die sich berührenden kleinsten Körpertheile vollkommen starr und unelastisch sein, wie es die neuere Molekularphysik annimmt, so müſsten Druckbeanspruchungen stets nur bleibende Formänderungen an festen Körpern ergeben. Diesem widerspricht die Erfahrung vollständig, indem bei dem Zusammendrücken eines Körpers stets auch eine elastische Formänderung beobachtet werden kann, welche nach dem Wegfalle der drückenden Kraft wieder vollständig verschwindet.

Auf Grund dieser Betrachtungen werde für die folgenden Untersuchungen, welche sich nur auf homogene Körper beziehen, angenommen: Ein Festkörper bestehe aus sehr kleinen, stofflich und räumlich unter sich völlig gleichen, vollkommen elastischen Körperelementen, deren Gestalt unter dem Einflüsse äuſserer Kräfte Veränderungsfähig ist. Benachbarte Körperelemente stehen unter sich in Berührung und werden durch die denselben eigenen molekularen Anziehungskräfte unter bestimmtem Drucke in dieser erhalten. Die Körperelemente sind unter gewissen Bedingungen gegen einander verschiebbar und es werden dieselben nach der Verschiebung durch eine im Körperinneren thätige passive Kraft (innere Reibung) verhindert, wieder in die am Beginne der Beanspruchung vorhanden gewesene gegenseitige Stellung zurückzukehren.

Die nachstehenden Ausführungen werden zeigen, wie weit diese Hypothese über die Constitution der festen Körper, die übrigens in ihren einzelnen Theilen nicht neu ist, zur Erklärung derjenigen Erscheinungen ausreicht, welche bei der Festigkeitsuntersuchung solcher Körper zur Beobachtung kommen.

Ein Körper zeigt bei seiner Beanspruchung durch mechanische Kräfte so lange nur elastische Formänderungen, als die Grenze der vollkommenen Elasticität, die sogen. „Elasticitätsgrenze“ noch nicht überschritten ist, d.h. so lange die beanspruchende Kraft kleiner ist als die innere Reibung des Körpers. Dem Ueberschreiten dieser Grenze folgt die Ueberwindung dieser Reibung und damit eine Verschiebung der kleinsten Körpertheile gegeneinander; es tritt das Flieſsen des Materials ein. Ohne Aenderung der inneren Pressungen des Körpers müſste dieses Flieſsen bei constanter oder, im weiteren Verlaufe, wegen der Querschnittsänderung des Versuchskörpers bei abnehmender Kraft stattfinden; die Diagrammcurve müſste anfänglich parallel zur Abscissenachse verlaufen. Ein solcher Verlauf ist aber bei Druckbeanspruchung niemals, bei Zugbeanspruchung nur bei gewissen Materialien annähernd wahrzunehmen. In allen Fällen findet auch nach dem Eintritte des Flieſsens der Körperelemente ein stetiges Ansteigen der Curve statt. Dieses Ansteigen ist aber nur durch ein Anwachsen der inneren Reibung zu erklären. Da die materielle |340| Beschaffenheit des Probestückes während des Versuches eine Aenderung nicht erfährt und mithin eine Aenderung der Oberflächenbeschaffenheit der Körperelemente nicht denkbar ist, so kann der Grund für die Erhöhung der inneren Reibung nur in einer Steigerung des Druckes zwischen den kleinsten Körpertheilen zu suchen sein. Die, wenn auch sehr kleine, jedoch immerhin meſsbare Volumen Verminderung bezieh. Dichtigkeitserhöhung homogener Körper bei Zug- oder Druckbeanspruchung bestätigt diese Ansicht, wenn sie auch die Ursache der Erscheinung nicht erkennen läſst.

Denkt man sich den Vorgang bei der Beanspruchung eines Körpers durch mechanische Kräfte nicht stetig verlaufend, so würde das hierbei erhaltene Diagramm eine treppenförmige Gestalt, wie sie Fig. 1 Taf. 28 zeigt, annehmen. Nach dem Eintritte des Flieſsens bei a setzt sich dieses unter Constanterhaltung der Kraft bis b fort. Hierbei wird im Körper in Folge entstehender Querdrücke die innere Reibung vergröſsert, so daſs von b an die Ueberwindung derselben eine Vergröſserung der Kraft um einen der Ordinatenstrecke bb' entsprechenden Werth erforderlich macht. Diese durch die Zunahme der äuſseren Kraft gemessene Vermehrung der inneren Reibung bedingt aber für die erneute Herbeiführung einer gegenseitigen Verschiebung der Körperelemente deren gröſsere Deformation, welche der Voraussetzung zu Folge elastisch ist und durch die Strecke bc' im Diagramme gemessen wird. Mit anderen Worten, es muſs der Körper in dem neuen Zustande, den die Diagrammordinate yc charakterisirt, bei einer Neubelastung stärker belastet werden, um auſser der elastischen Formänderung auch eine bleibende zu erzeugen; die „Elasticitätsgrenze“ ist höher gelegt worden. In Wirklichkeit finden diese Vorgänge in jedem Augenblicke der Belastung statt, verlaufen also stetig, so daſs sich die Erhöhung der Grenze der vollkommenen Elasticität bis zum höchsten Punkte p der Diagrammcurve fortsetzt.2)

Die Annahme, daſs das Ansteigen der Diagrammcurve während des Versuches in der That auf eine Vergröſserung der inneren Reibung durch Druckvermehrung zwischen den kleinsten Körpertheilen zurückzuführen sein dürfte, wird durch die zu beobachtenden Aenderungen der Materialbeschaffenheit, nämlich Erhöhung der Dichte, Festigkeit, Elasticität und Härte des Materials bei dem Ziehen und Walzen der Metalle zu Draht und Blech, dem Drehen der Gespinnstfäden u. dgl. sehr wahrscheinlich |341| gemacht. Eine indirekte Bestätigung dürfte in dem Zäherwerden und der Verminderung des elastischen Verhaltens verschiedener Materialien durch entsprechende Erwärmung zu finden sein. Durch diese wird eine Ausdehnung der Körper, also eine gegenseitige Entfernung der Mittelpunkte der Körperelemente und damit Verminderung der Cohäsion und der inneren Reibung herbeigeführt.

Mit der Steigerung der streckenden Kraft und der daraus hervorgehenden Zunahme der inneren Reibung geht in Folge des Aneinandergleitens der kleinsten Theile eine Querschnittsverminderung des Versuchskörpers Hand in Hand. Durch diese wird die Zahl der Reibungsstellen, also auch die Reibung selbst allmählich verkleinert. Bei Zugbeanspruchung wird die Zugkraft allmählich langsamer wachsen als die Streckung und die Diagrammcurve wird sich daher mehr und mehr einer zur Abscissenachse parallelen Lage nähern und diese Lage erreichen, wenn der Quotient:

geworden. Dieser Quotient kleiner wie 1 bedeutet dagegen eine Abnahme der inneren Reibung, also zur Erhaltung des Gleichgewichtszustandes auch eine Verminderung der Zugkraft. Die Diagrammcurve sinkt und nähert sich, der Reibungsabnahme entsprechend, stetig der Abscissenachse. Die Curve besitzt also einen Culminationspunkt, dessen Ordinate die gröſste von dem Versuchsstücke zu tragende Belastung angibt.

Diesen Vorgang veranschaulichen deutlich die in Fig. 8 und 9 Taf. 28 dargestellten, bei dem Zerreiſsen von kammwollenen Streckbändern bezieh. von Zinndraht auf dem Festigkeitsmesser von D. Reusch (1880 235 * 414) erhaltenen Diagramme. Die Curve dieser Diagramme hat einen deutlich sichtbaren Culminationspunkt, über welchen hinaus sich dieselbe mehr und mehr senkend, noch weiter fortsetzt. Die Erreichung des Punktes ist bei den Metalldrähten mit einer deutlich wahrnehmbaren Aenderung der Oberfläche des Versuchsstückes verbunden. Dieselbe wird rissig und diese Risse breiten sich unter gleichzeitiger Vertiefung mehr und mehr aus, je weiter die Belastung fortschreitet. In Folge der Unvollkommenheit aller Versuchskörper in Bezug auf Gestalt, Homogenität und Stoffgleichheit ist diese Ausbreitung ungleichförmig; sie vertheilt sich nicht über das Stück gleichmäſsig, sondern wirft sich bald auf diejenigen Stellen, welche dem idealen Zustande am wenigsten entsprechen; es treten örtliche Contractionen ein und schlieſslich kommt es an einer Stelle zum Bruche. Besonders deutlich ist dieser Vorgang an Drähten aus reinem Zinn und Blei sowie an Stäben aus plastischem Thone wahrzunehmen (vgl. Fig. 5, 6 bezieh. 7 Taf. 28). Diese Querschnittscontractionen des Versuchsstückes verschwinden entweder nach dem Bruche wieder mehr oder weniger, oder sie bleiben auch nach dem Bruche deutlich an den Bruchenden erkennbar. Letzteres ist namentlich bei zähen, wenig elastischen Körpern, wie Zinn, Blei, plastischer Thon u. dgl. der Fall; ersteres bei solchen |342| Körpern, welche sich wie Glas, Stahl, Kautschuk, Guttapercha u.a. durch ein besonders starkes elastisches Verhalten auszeichnen. Während durch Glühen erweichte Silberdrähte eine deutlich sichtbare Contraction der Bruchenden zeigen, verschwindet diese bei hartgezogenem Drahte mit Zunahme der Elasticität und Sprödigkeit mehr und mehr. Interessant sind die in Fig. 5 und 6 sichtbaren Verwerfungen der Bruchflächen, welche auf das Auftreten von Scherkräften auch bei reiner Zugbeanspruchung hindeuten dürften.

Die Erreichung des Culminationspunktes der Diagrammcurve ist nur bei wenig Körpern zu beobachten. Die gröſste Näherung zeigen gewöhnlich die Diagramme schwach elastischer Materialien. In den meisten Fällen erfolgt der Bruch des Versuchsstückes viel früher und zwar, mit wenig Ausnahmen, um so eher, je elastischer das Material ist. Die Ursache hierzu ist vielleicht in der Ueberwindung der in der Längenrichtung des Versuchsstückes wirkenden molekularen Anziehungskräfte im gefährlichen Querschnitte zu suchen.

Zur Beobachtung der angedeuteten Verhältnisse eignen sich besonders die bei Zugbeanspruchung langer Versuchsstücke erhaltenen Diagramme, da bei diesen der Einfluſs der Einspannstellen fast verschwindet. Hierauf deutet das seltene Vorkommen des Bruches an der Einspannstelle hin. Bei Druckbeanspruchungen tritt dagegen dieser Einfluſs in Folge der stets geringen Länge des Probestückes und der während des Versuches bald eintretenden Vergröſserung der Druckflächen so stark hervor, daſs die Druckcurve schon nach verhältnifmäſsig geringer Zusammenpressung des Probestückes einen Wendepunkt zeigt und sich rasch von der Abscissenachse entfernt. Diese Erscheinung, auf welche auch Kick (vgl. 1882 244 * 36) bereits aufmerksam gemacht, zeigt das in Fig. 3 Taf. 28 dargestellte, bei dem Zerdrücken eines Cylinders aus plastischem Thone auf dem Rensch'schen Apparate erhaltene Diagramm.

Die Abweichungen in der Gestalt der Festigkeitsdiagramme materiell verschiedener Versuchskörper sind wahrscheinlich auf Unterschiede in der Gröſse der den Körperelementen eigenen elastischen Kraft, der die innere Reibung bedingenden gegenseitigen Pressung und Oberflächenbeschaffenheit dieser Elemente, sowie der Art und Geschwindigkeit der Fortpflanzung der Zug- und Druckspannungen im Inneren des Versuchskörpers zurückzuführen. Daſs auf letztere die Gestalt der kleinsten Körpertheile von Einfluſs, dürfte kaum zweifelhaft sein.

Diese im Vorstehenden der Betrachtung und Deutung der Festigkeitsdiagramme zu Grunde gelegte ideale Constitution der Körper, stellt der Bau der textilen Gespinnste gewissermaſsen bildlich dar. Das einfache, nur aus parallel zu einander angeordneten Elementarfasern gebildete Streckband kann als Repräsentant eines homogenen, stabförmigen Körpers dienen, in welchem durch geeignete Arbeitsverfahren, z.B. bei Metalldrähten durch Ausglühen, die inneren Spannungen auf ein Minimum |343| herabgedrückt sind. Die Fasern selbst sind stark elastisch und nur schwach an einander gedrückt; sie haften durch Reibung an einander (innere Reibung), welche ihrer gegenseitigen Verschiebung einen gewissen Widerstand entgegensetzt. Durch Zusammendrehen werden die gegenseitigen Abstände der Einzelfasern verkleinert, die Pressung und damit die Reibung zwischen den Fasern erhöht. Der Widerstand, welcher sich einer Verschiebung derselben entgegenstellt, wird vermehrt. Von solchen verschieden stark gedrehten Gespinnsten genommene Zerreiſsungsdiagramme zeigen demnach das Anwachsen der Bruchbelastung mit der durch stärkere Zwirnung hervorgerufenen Zunahme der inneren Reibung. Bei schwacher Drehung des Fadens, so lange derselbe also noch ein lockeres Gefüge zeigt und die inneren Spannungen in Folge dessen noch gering sind, besitzen die Diagrammcurven, ebenso wie diejenigen weicher Metalle (Zinn, Blei u. dgl.), einen ziemlich sicher bestimmbaren Culminationspunkt. Mit zunehmender Zwirnung steigt die Curve rascher empor und endet dann noch vor Erreichung des Culminationspunktes. Die in Fig. 8 Taf. 28 gezeichneten Diagramme, welche bei der Belastung von Kammwollgespinnsten mit t = 0, 14, 20 bez. 29 Drehungen auf 1m Länge erhalten wurden, geben ein deutliches Bild dieses Verhaltens; sie zeigen zugleich, daſs dasselbe genau demjenigen entspricht, welches bei der Beanspruchung homogener Körper, wie durch Ziehen verdichteten und gehärteten Metalldrähten, beobachtet wird.

(Schluſs folgt.)

|338|

1) Vgl. Dr. P. Schmidt; Ueber die innere Reibung fester Körper. (Breslau 1880. Verlag von A. Gosohorsky.

|340|

Vgl. H. Fischer: Untersuchungen über das Verhalten des Phosphorbronzedrahtes bei der Beanspruchung durch Zugkräfte, 1882 245 * 70.

Praktische Anwendung findet die Erhöhung der Elasticitätsgrenze u.a. in der Treibriemenfabrikation und bei dem von Uchatius (vgl. 1875 217 * 122. 1877 223 242) angegebenen Verfahren zur Herstellung von Bronzegeschützen. Im ersteren Falle bezweckt eine bis nahe an die Bruchgrenze des Leders fortgesetzte Reckung die Verminderung des Längens der Riemen während des Gebrauches, also Verkleinerung der bleibenden Dehnung; im letzteren Falle wird durch Druck die Verdichtung und damit Steigerung der Festigkeit der inneren Wandung des Geschützrohres erzielt.

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