Neuere Bestätigungen des Gesetzes der proportionalen Widerstände; von Prof. Friedr. Kick.

Mit Abbildungen.

Es sind nun nahezu zehn Jahre verflossen, als zuerst in dieser Zeitschrift jenes einfache Formänderungsgesetz, welches später das Gesetz der proportionalen Widerstände genannt wurde, seine Veröffentlichung fand.¹⁾ Dasselbe lautet:

„Die Arbeitsgröſsen, welche zu übereinstimmender Formänderung zweier geometrisch ähnlicher und materiell gleicher Körper erfordert werden, verhalten sich wie die Volumen oder Gewichte dieser Körper, die Pressungen hingegen wie die correspondirenden Querschnitte oder die Oberflächen dieser Körper. Hierbei ist unter übereinstimmender Formänderung jene verstanden, welche zwei Körper geometrisch ähnlicher Anfangsform zu eben solcher Endform führt und dies annähernd mit gleicher Geschwindigkeit und unter gleichartiger Einwirkung äuſserer Kräfte.“

Es wurden schon in der unten citirten Schrift zahlreiche und sehr verschiedenartige Versuche angeführt, durch welche die allgemeine Richtigkeit des Gesetzes nachgewiesen erscheint und es wurden auch auf Grund desselben Folgerungen gezogen, für welche aber der experimentelle Beweis nicht durchwegs erbracht werden konnte.

Durch jetzt vorliegende Arbeiten von durchaus unbetheiligter Seite, welche theilweise ohne Kenntniſsnahme des Gesetzes der proportionalen Widerstände unternommen wurden, erfährt dasselbe und die gezogenen Folgerungen bei sehr verschiedenen Formänderungsarbeiten eine schöne Bestätigung. Diese Arbeiten beziehen sich auf das Durchschieſsen von Panzerplatten, das Lochen von Blechen, das Hobeln von Blei, das Steinbohren und das Zerkleinern von Erz.

Ueber das Durchschlagen von Panzerplatten gab die Firma Friedr. Krupp im J. 1885 eine als Manuskript gedruckte Schrift heraus, welche ich der Freundlichkeit des Herrn Verfassers, Ingenieur Otto Budde, verdanke.

|501|

In dieser Schrift ist die von dem Etablissement Krupp aus Versuchen abgeleitete Durchschlagsgleichung

enthalten, in welcher zf die im Geschosse für 1qc des Querschnittes enthaltene mechanische Arbeit in Meterkilogrammen, S die Plattendicke in Centimetern und D den Geschoſsdurchmesser in Centimetern bedeutet.

Die gesammte lebendige Kraft des Geschosses drückt sich nach dieser Schreibweise aus durch:

für geometrisch ähnliche Fälle (bei welchen S : D gleich einer Constanten ist und auch die Geschosse geometrisch ähnlich sein müssen, daher ihre Gewichte proportional den dritten Potenzen der Durchmesser sind) erhält man aus Gleichung 2, wenn gesetzt wird:

mithin die Bestätigung des Gesetzes der proportionalen Widerstände in Bezug auf das Durchschieſsen von Panzerplatten, denn für gleiche Geschoſsgeschwindigkeiten verhalten sich die lebendigen Kräfte der Geschosse wie ihre Gewichte, wie G : G1.

In meiner Schrift „Das Gesetz der prop. Widerstände“ folgerte ich aus dem Gesetze auf S. 27, daſs sich bei gleichen Geschoſsgeschwindigkeiten und geometrisch ähnlichen Geschossen die durchschlagbaren Plattendicken S1 : S = ∛G1 : ∛G verhalten müssen, was hiermit bestätigt ist.

Das Durchstoſsen von Metallen; von Prof. Karl Keller, Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1888 S. 77. In dieser längeren Abhandlung gelangt Prof. Keller zu nachstehendem Ausdrucke der für das Durchlochen erforderlichen Arbeitsgröſse A:²⁾

,

wobei die Blechstärke δ und der Stempeldurchmesser D in Millimetern gemessen ist.

Man ersieht sofort, daſs der in Klammern stehende Ausdruck für geometrisch ähnliche Verhältnisse oder für d : D = Const. eine constante Gröſse wird, mithin hiefür A = CD3 oder A : A1 = D3 : D13 = δ3 : δ13 geschrieben werden kann; in vollster Uebereinstimmung mit dem Gesetze der prop. Widerstände.

Wenn Herr Prof. Keller diese Uebereinstimmung ursprünglich bestritt, |502| so wurde dies doch später von ihm ausdrücklich anerkannt. (Vgl. S. 100 und 433 der genannten Zeitschrift.)

In den Versuchstabellen sind leider keine genau geometrisch ähnlichen Fälle, für welche d : D und δ : Δ constante Werthe haben müssen, verzeichnet, doch finden sich unter den Versuchen als annähernd verwendbar:

B = δ = Δ = A =

15mm 12mm,15 0mm,55 105mk,8

und „ „ „

20,8 16,1 0,70 280,5

Unter Δ = ½(D1 – D) ist der Ab- stand des Stempels vom Rande der Matrize verstanden. D1 Matrizen- Durchmesser.

Führt man die Rechnung nach dem Gesetze der proportionalen Widerstände durch 153 : 20,83 = 105,8 : 280,5

so erhält man: 946687,5 = 952094,9

für

D = δ = Δ = A =

15,0 10,15 0,55 76,5

und „ „ „

18,0 12,1 0,6 133,7

76,5 : 133,7 = 153 : 183 = 53 : 63 16712 = 16524

eine immerhin genügende Uebereinstimmung, der Fehler beträgt nur ½ bezieh. 1 Procent.

Es ist zweifellos, und auch durch Keller hervorgehoben, daſs der Werth von A Einfluſs auf die Resultate übt. Wenigstens für das Lochen dünnen Bleches hätte Δ nahezu Null, d.h. es hätte der Stempel ziemlich scharf in die Matrize passen sollen.

Keller nennt einen vollständig verlaufenden Durchstoſsvorgang jenen, bei welchem – wie dies bei dicken Blechen (δ > ½D) immer geschieht – zuerst der Stempel durch sein Eindringen das Material zum Flusse bringt und hierauf erst das Abscheren bewirkt. Das Arbeitsdiagramm für diesen „vollständig verlaufenden Durchstoſsvorgang“ ist durch Fig. 1 dargestellt. Die Fläche A1 stellt nach Keller den Arbeitsaufwand während der Periode des Flieſsens, A2 jenen während der Periode des eigentlichen Abscherens vor. Daſs Keller die Werthe von A1 und A2 als nahezu gleich finden konnte, rührt daher, daſs sich seine Versuche innerhalb nicht allzuweiter Grenzen bewegten , mithin jene noch möglichen Fälle, bei welchen δ etwa 3- oder 4mal so groſs wie D, nicht in Betracht gezogen wurden. Für solche Fälle würde A1 wesentlich gröſser als A2 geworden sein.

Für dünne Bleche ergeben sich unvollständig verlaufende Durchstoſsvorgänge und ist Prof. Keller der Ansicht, daſs der Abscherungsvorgang gänzlich fehlt und nur der Verdrängungsvorgang (das Flieſsen) auftritt. Dieses Flieſsen findet aber beim Lochen dünnen Bleches nur dann statt, wenn der Stempeldurchmesser wesentlich kleiner als der Matrizendurchmesser ist, wie dies bei Keller's Versuchen stets der Fall war, ist jedoch nur ein Flieſsen in der Nähe des Stempel- und Lochrandes (Fig. 2), welches von einer Abbiegung des Bleches herrührt, nicht jenes Zur-Seite-drängen des Materiales, wie dasselbe bei dem vollständig |503| verlaufenden Durchstoſsprozeſs beobachtet wird. Die ausgeschnittene Blechscheibe bleibt daher von der gleichen Dicke wie das Blech. Paſst Stempel und Matrize gut zusammen, dann findet bei dünnem Bleche eigentlich allein der Abscherungsvorgang statt, doch ist es wegen der Kleinheit der Höhendimension und der elastisch reagirenden Spannungen in der Lochmaschine äuſserst schwierig, ein Diagramm zu erhalten. Die Diagrammlinie würde sehr steil ansteigen und man erhielte den fallenden Theil derselben nur dann, wenn man dem Stempel nur gestattete, schrittweise sehr kleine Wege zurückzulegen, für welche die erforderliche Pressung durch jedesmalige Entlastung des Stempels gesondert zu ermitteln wäre.

Das Interesse, welches die Frage des Lochens („Durchstoſsens“) verdient, veranlaſste uns, über den Zweck dieser Zeilen hinaus, der Arbeit Prof. Keller's näher zu treten.

Bei einer Ingot-Schere, gebaut von der Maschinenfabriks-Actiengesellschaft vormals Breitfeld, Danek und Comp. in Prag, wurden Indicirungen vorgenommen, welche gleichfalls die Richtigkeit des Gesetzes ergaben. Derzeit muſs von einer Veröffentlichung der Versuchszahlen noch Umgang genommen werden.

Die Versuche über das Hobeln von Blei, welche Assistent, Dipl.-Ing. Alfr. Hauſsner im 2. Hefte der Technischen Blätter 1889 veröffentlichen wird, führten zur Formel

In derselben bedeutet: Ys den specifischen Hobeldruck, A, B, C sind Functionen der Werkzeugwinkel, welche für geometrisch ähnliche Verhältnisse zu Constanten werden³⁾, b die Breite, t die Tiefe des Spanes.

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Für geometrisch ähnliche Verhältnisse ist somit auch der Quotient aus b und t eine Constante und wird sonach auch Ys = Const.

Man findet den zum Hobeln eines Spanes von bestimmtem Querschnitte (b × t) = f erforderlichen Druck P bei geometrisch ähnlichen Verhältnissen als das Product aus dem diesen Verhältnissen entsprechenden, specifischen Hobeldruck Ys und der Querschnittsfläche f.

Dies ist aber identisch mit dem S. 19 meiner oben citirten Schrift ausgesprochenen Satze:

„Die Pressungen, welche das Werkzeug bei Bildung geometrisch ähnlicher Späne desselben Materials auszuüben hat, verhalten sich wie die Querschnitte der abgetrennten Materialstreifen.“

Stoſsbohren in Granit. In einer gröſseren Abhandlung über Bohrfestigkeit der Gesteine von Prof. Franz v. Rziha (Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architektenvereins, 1888 S. 139) führt derselbe die Versuche der Herren Oberbergrath Förster und Obermarkscheider Hausse über Stoſsbohren von Freiberger Gneis an, wornach

bei	24mm	weitem	Bohrloch	der	Arbeitsaufwand	für	1cbm	Bohrlochraum	49,5mk
„	37mm,5	„	„	„	„	„	1	„	66,0
„	68mm	„	„	„	„	„	1	„	49,6

betrug. Die Uebereinstimmung der ersten und dritten Zahl ist eine vollkommene; jene Abweichung, welche die zweite Zahl zeigt, mag in nicht genügend scharf beobachteten Nebenumständen (minder gutem Werkzeugstahl oder anderem Anschliffe) gelegen sein.

Beim Stoſsbohren wäre für jede Gesteinsgattung sowohl der günstigste Zuschliff des Werkzeuges, als auch jene Schlagarbeit, welche für 1cm Lochdurchmesser die günstigste Bohrleistung (den meisten Ausbruch) erzielt, im Versuchswege zu ermitteln. Solche Versuche, welche bei gleichem Lochdurchmesser, aber in verschiedenem Gesteine mit planmäſsig abgeänderten Werkzeugen und Wucht der Schläge, mit und ohne Wasserspülung, durchzuführen wären, fehlen noch.

Zur Bestimmung des Arbeitsaufwandes zur Zerkleinerung der Aufbereitungsproducte unternahm Herr Karl v. Reytt, k. k. Aufbereitungsinspector in Pribram, eine groſse Zahl mühevoller dynamometrischer Messungen und Oberflächenbestimmungen der Zerkleinerungsproducte, welche im Jahrgange 1888 der Oesterreichischen Zeitschrift für Berg- und Hüttenwesen ihre Veröffentlichung fanden, v. Reytt fand u.a., daſs „die Arbeitsbedarfsmengen für die erhaltenen einzelnen Kornsorten zu der Oberflächen Vermehrung in keinem geraden Verhältnisse stehen, indem die Oberflächen Vermehrung namentlich in den letzten Klassen viel rascher zunimmt, als der Arbeitsbedarf gleichzeitig zu steigen scheint“.

Dieses Theilergebniſs der Reytt'schen Versuche befindet sich in Uebereinstimmung mit dem Gesetze der proportionalen Widerstände, nach welchem zur gleichartigen Zerkleinerung geometrisch ähnlicher Stücke desselben Materiales den Gewichten der Stücke proportionale |505| Arbeitsgröſsen erforderlich sind. Hiernach ist z.B. zum Bruche einer Kugel von 1k Gewicht dieselbe Arbeit erforderlich als zum Bruche von n Kugeln desselben Materiales, welche zusammen 1k wiegen, wenn der Bruch in der gleichen Weise durch gleichartige Einwirkung erzielt wurde.

Es ist seinerzeit gezeigt worden⁴⁾, daſs Kugeln zwischen parallelen, ebenen Werkzeugflächen dadurch zum Bruche gelangen, daſs sich an den unmittelbar gepreſsten Stellen kleine Abplattungen bilden, auf welchen sich Materialkegel aufbauen (Fig. 3). Diese Kegel bewirken das Zersprengen durch ihr weiteres Eindringen und dieses Zersprengen erfolgt in der Regel nach einem Dreibruche, wobei die Bruchflächen aa1 und bb1 (Fig. 4) als primär, cc1 als secundär zu betrachten sind. Besonders rein erhält man diese Erscheinungen bei Guſseisenkugeln sowohl bei Anwendung ruhigen, langsam wirkenden Druckes, als bei Anwendung von Schlägen, deren Arbeitsvermögen gerade zur Erzielung des Bruches ausreicht.

Wendet man statt ebener Werkzeugflächen solche an, welche sich der Gestalt der Kugel theilweise anschmiegen (Fig. 5), so gibt dies zur Bildung gröſserer Materialkegel Anlaſs und der Dreibruch erfolgt erst bei gröſserem Kraft- bezieh. Arbeitsaufwande.

Sucht man einen Würfel zu zerschlagen, so bilden sich bei Anwendung ebener Werkzeugflächen, wie Fig. 6 dieselben darstellt, an den beiden gepreſsten Flächen des Würfels gröſsere Materialkegel, an deren Oberflächen ein weit gröſserer Abscherungswiderstand zu überwinden ist, bevor diese Kegel zersprengend auf den Rest des Materiales einwirken. Hat der Würfel das gleiche Gewicht wie die Kugel und |506| sind beide aus Guſseisen, so ist die Brucharbeit beim Würfel nahe 10mal so groſs wie bei der Kugel.

Würde man den Würfel jedoch durch die Einwirkung von Werkzeugen, wie Fig. 7 zeigt, zu zerschlagen suchen, so würde, entsprechend den sich hier günstig gestaltenden Materialkegeln, auch die Arbeit fürs Zerschlagen eine entsprechend kleine sein, ähnlich wie in dem durch Fig. 3 dargestellten Falle.

Aus diesen wenigen Beispielen ersieht man, daſs die Art der Zerkleinerung einen ganz auſserordentlichen Einfluſs auf die Zerkleinerungsarbeit nimmt, ebenso wie dieselbe von der Gestalt des zu zerkleinernden Stückes ganz wesentlich abhängig ist.

Die mannigfachen Gestalten des zu zerkleinernden Erzes und die verschiedenen Einwirkungen der Zerkleinerungsmittel müssen sich daher bei der mechanischen Aufbereitung in solcher Weise fühlbar machen, daſs die dynamometrischen Proben keine zu theoretischen Feststellungen völlig verwendbaren Zahlenwerthe liefern. Diese Zahlenwerthe müssen für jede Gruppe der Aufbereitungsmaschinen, selbst bei scheinbar gleichartigem Ergebnisse der Zerkleinerung, welches ja nur durch die mit der Sieblochgröſse in Beziehung stehende Korngröſse ausgedrückt werden kann, andere sein. Die von Reytt gegebenen Versuchsangaben bestätigen das Vorstehende im vollsten Maſse. Aus denselben geht zunächst hervor, daſs die Walzenquetschen weit günstiger arbeiten als die Schranzmühle, diese günstiger als die Einläufermühle und daſs das Pochwerk den gröſsten Arbeitsaufwand erheischt.

Reytt bezeichnet als „mittleren Sieblochdurchmesser das arithmetische Mittel jenes Sieblochdurchmessers, durch welchen das betreffende Korn noch durchfallen könnte und jenem Sieblochdurchmesser, durch welchen, als dem zunächst kleineren, dasselbe Korn nicht mehr durchfiel.“ Sei ferner d der mittlere Sieblochdurchmesser jenes Kornes, welches auf die Kornklasse vom mittleren Sieblochdurchmesser S zu verkleinern wäre, so kann d = nδ gesetzt werden. Daher .

Die Bruttoarbeit zur Verkleinerung von 1k Korn (n = 4 bis 8) kann, in Meterkilogramm gemessen, nach Reytt ausgedrückt werden durch:

A = 1,661 C logn, wobei C	für	Walzenquetschen	gleich	468
	„	die Schranzmühle	„	975
	„	„ Einläufermühle	„	1578

zu nehmen wäre.

Von praktischem Interesse ist die Mittheilung, daſs nach dem Jahres: durchschnitte eine Walzenquetsche in der Regel zum Zerkleinern von 100k 64 bis 32mm Kornes auf 8mm Korngröſse 144500mk, eine Schranzmühle bei der Zerkleinerung von 100k eines 16 bis 8mm Kornes auf 2mm Korngröſse 230857mk, eine Einläufermühle bei derselben Zerkleinerung 385143mk und ein Pochwerk mit rotirenden Pochstempeln 542061mk erfordert.

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Die obenerwähnte Formel A = 1,661 C logn ist zwar nach der Art der Entwickelung als ein Ergebniſs theoretischer Erwägungen gewonnen, nachdem dieselbe jedoch auf Grund von Annahmen erwuchs, welche durch die Zerkleinerungsvorgänge nicht hinreichend gestützt werden können, so kann sie keine höhere Bedeutung beanspruchen als eine empirische Formel. Bei gleichem Zerkleinerungsgrade, d. i. gleichem n, würde sie für die Zerkleinerungsarbeiten von 1k gröberen oder feineren Kornes, wenn mit derselben Zerkleinerungsmaschine durchgeführt, dieselbe Arbeitsmenge liefern, was mit dem Gesetze der proportionalen Widerstände übereinstimmen würde.

Auf S. 16 der bereits citirten Schrift „Das Gesetz der proportionalen Widerstände“ heiſst es: „Hätte man z.B. Fluſssand gleichen Materiales von annäherungsweise kugeliger Form, aber in Partien von verschiedener Korngröſse, zwischen Walzen zu verkleinern, dann könnte man sagen, daſs zu übereinstimmender Verkleinerung Arbeitsgröſsen erforderlich sind, proportional dem Sandgewichte.“ Zur Erlangung eines sehr gut übereinstimmenden Resultates wäre hierbei allerdings nothwendig, daſs auch die Durchmesser der angewendeten Walzenquetschen proportional den Korngröſsen des Sandes wären. Unter übereinstimmender Verkleinerung ist bei Anwendung geometrisch ähnlicher Zerkleinerungsmittel und gleicher Geschwindigkeit jene Verkleinerung verstanden, bei welcher die Korngröſse im gleichen Verhältnisse geändert wird.

Es liegt nun gewiſs nahe, in den Reytt'schen Versuchszahlen nachzusehen, ob eine solche Uebereinstimmung der Resultate vorhanden ist oder nicht.

Es findet sich in der vierten Tabelle unter den Versuchen mit der Walzenquetsche bei einer Tourenzahl von 31, und dem Walzendurchmesser von 657mm bei angepreſsten Walzen:

Post-Nr.
1)	64mm	Stufen	verkl.	auf	32mm,	Arbeitsverbrauch	Brutto	für	100k	48868mk
5)	32	„	„	„	16,	„	„	„	100	48804
8)	16	„	„	„	8,	„	„	„	100	49667
10)	8	„	„	„	4,	„	„	„	100	57715

Es sind dies Zahlen von sehr guter Uebereinstimmung. Der Werth dieser Uebereinstimmung wird allerdings wesentlich dadurch gemindert, daſs es die Bruttoarbeitsmengen sind und daſs die Mengen sogen. Unterkornes, d.h. kleinerer Bruchstücke nicht im gleichen Verhältnisse stehen. Da aber, wie aus den Mittheilungen Reytt's hervorgeht, die Nettoarbeiten nicht exact bestimmt wurden und die beim Arbeitsgange in der Maschine bedingten zusätzlichen Reibungen überhaupt nicht ermittelt wurden, wie es zur Bestimmung der reinen Nettoarbeit erforderlich wäre, so können zum Vergleiche nur die Bruttoarbeiten herangezogen werden.

In derselben Tabelle linden sich nur noch zwei Versuche, welche zum Vergleiche halbwegs herangezogen werden können. Es ergab die Walzenquetsche mit 33 Touren angetrieben und auf 8mm Spalt gestellt:

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Nr.
14)	32mm	Stufen	verkl.	auf	16mm,	Arbeitsverbrauch	Brutto	für	100k	43870mk
17)	16	„	„	„	8,	„	„	„	100	39190

Der Spalt hätte im zweiten Falle auf 4mm gestellt sein müssen, und erklärt dieser Mangel die niedrigere Arbeitsmenge, während sie bei dem kleineren Korne wegen der gleich groſsen Walzen, welche auf das kleinere Korn gleichförmiger quetschend einwirken, hätte etwas gröſser ausfallen sollen. Die Uebereinstimmung mit dem Gesetze ist aber in allen erwähnten Fällen hinreichend groſs, was man sofort ersieht, wenn man mit obigen Zahlen jene vergleicht, welche Reytt für dieselbe Walzenquetsche und gleichartige Zerkleinerung bei geringer Geschwindigkeit fand.

Bei der Tourenzahl von 31 bei angepreſsten Walzen wurde gefunden:

Nr. 8) 16mm Stufen verkl. auf 8mm, Arbeitsbedarf Brutto für 100k 49667mk

bei der Tourenzahl 16 Walzen angepreſst, hingegen:

Nr. 11) 16mm Stufen verkl. auf 8mm, Arbeitsbedarf Brutto für 100k 66911mk

Ein groſser Unterschied des Arbeitsbedarfes findet sich ferner:

Walzen auf 8mm Spalt gestellt, Tourenzahl 33:

Nr. 17) 16mm Stufen verkl. auf 8mm, Arbeitsbedarf Brutto für 100k 39190mk

Walzen auf 8mm Spalt, Tourenzahl 15:

Nr. 19) 16mm Stufen verkl. auf 8mm, Arbeitsbedarf Brutto für 100k 49708mk

Es wäre sehr zu wünschen, wenn die Versuche v. Reytt's ihre Fortsetzung fänden. Bei Quetschwalzen lieſse sich die reine Nutzarbeit dann bestimmen, wenn die Leergangsarbeit bei Walzenstellung „in Spalt“ aber bei vollem Andrucke, nahe gleich jenem des Arbeitsganges, ermittelt würde. Auch müſste die Verkleinerung so durchgeführt werden, daſs sie thatsächlich gut verglichen werden kann, d.h. es müſsten die Mengen von Unterkorn auch in analogem Verhältnisse stehen. Wird z.B. 32mm Korn auf 8mm Korn verkleinert, so fallen bestimmte Mengen von 4 bezieh. 2mm Korn; verkleinert man 16mm Korn auf 4mm Korn, dann ist die Verkleinerung nur dann eine gleichartige, wenn hierbei dieselben Mengen von 2mm bezieh. 1mm Korn sich ergeben, welche früher für 4 bezieh. 2mm Korn gefunden wurden. Wenn man im zweiten Falle Walzen von halber Durchmessergröſse verwenden würde und sonst die Verhältnisse gleichartige wären, müſste dies zu erreichen sein. –

Es wurde mir bereits im J. 1885 von Seite eines hochverehrten Collegen mitgetheilt, daſs das Gesetz der proportionalen Widerstände für den Bruch geometrisch ähnlicher Stein- und Guſseisenprismen nicht genau zu stimmen scheine, vielmehr die kleineren Probestucke (in nahezu halber Gröſse der gröſseren, aus den Bruchstücken dieser hergestellt) durchwegs gröſsere Werthe ergaben, als die gröſseren. Die Biegungsfestigkeit in Kilogrammen für 1qc, berechnet nach der Formel , betrug für:

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		die gröſseren Prismen	die kleineren
Granit		84	93	und	86
Jurakalk		32,5	38	„	36
Buntsandstein		69	91	„	103
Grünsandstein		11	20	„	20
Guſseisen	I	3150	3790	„	3840
„	II	3400	3690	„	3770
„	III	4130	4360	„	4230
„	IV	4390	4820	„	4800

Diese Differenzen erklärten sich sofort dadurch, daſs für die sämmtlichen Bruch proben dieselben Druckbacken bb1 (Fig. 8 S. 505) genommen wurden, während für die kleineren Probestücke auch die wirksamen Druckflächen der Backen hätten proportional kleiner sein müssen. Dieses Beispiel zeigt so recht auffällig, wie leicht es übersehen wird, daſs durchaus geometrische Aehnlichkeit obwalten muſs, soll das Gesetz gelten; es zeigt aber auch den bedeutenden Einfluſs scheinbar nebensächlicher Umstände. Der technische Experimentator darf nie voraussetzen, daſs Einflüsse von Nebenumständen verschwindend klein seien, sondern es sollte stets die Gröſse des Einflusses derselben durch besondere Versuche bestimmt werden.

Zu dieser, die neueren Bestätigungen des Gesetzes der proportionalen Widerstände zusammenfassenden Darstellung sah ich mich deshalb veranlaſst, weil die Wahrnehmung sich aufdrängt, daſs auch in den neuesten technologischen Lehrbüchern, trotz der vielfachen Anwendungsfähigkeit des Gesetzes, von demselben kein Gebrauch gemacht wird. Es wird der Titel der Schrift genannt, oder das Gesetz ausgesprochen, aber es scheint dasselbe nicht genug historische Weihe zu besitzen, um die Scheu vor seiner Anwendung sowohl in Druckschriften als beim technologischen Experimente zu besiegen. Die vorstehenden Mittheilungen dürften wohl geeignet sein, die unzweifelhafte Richtigkeit des Weiteren zu erhärten und dadurch zur Anwendung anzuregen.

Prag im April 1889.