Titel: Pendel mit unabhängiger Schwingungsdauer.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1890, Band 277/Miszelle 4 (S. 190–192)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj277/mi277mi04_4

Pendel mit unabhängiger Schwingungsdauer.

Ueber ein neues Pendel, dessen Schwingungsdauer von den Aenderungen der Temperatur und der Luftdichte unabhängig ist, hielt Herr Dr. W. A. Nippold im physikalischen Vereine zu Frankfurt nachstehenden Vortrag.1) Die Schwingungsdauer eines Uhrpendels bestimmt sich aus den drei Factoren: Trägheitsmoment, Direktionskraft und Amplitude. Jede dieser drei Gröſsen ist Aenderungen unterworfen, welche von denen der beiden anderen theils abhängig, theils unabhängig sind. Das Trägheitsmoment ändert sich mit den Schwankungen der Pendeltemperatur und der Luftdichte, auch die Aenderung der Direktionskraft ist von diesen beiden Schwankungen, aber in anderer Weise abhängig. Die Amplitude der Pendelschwingungen hängt einerseits vom Luftwiderstande, also von der Luftdichte, andererseits von der Gröſse des Impulses, welchen die treibende Kraft des Uhrwerkes auf das Pendel ausübt, und von den Reibungswiderständen ab, welche an der sogen. Hemmung der Uhr auftreten. Die treibende Kraft, das ablaufende Gewicht, als unveränderlich vorausgesetzt (die Elasticität aufgezogener Federn ist für feine Uhren ausgeschlossen), wird die Unveränderlichkeit des Impulses durch die gröſsere oder geringere Vollkommenheit der technischen Ausführung der Räderübersetzungen von der Gewichtswelle bis zum Steigrade und Pendel, und von der Qualität des Uhrenöles garantirt.

Die Aenderungen dieser Kräfte, welche auf die Schwingungsdauer des Pendels wirken, sind bei Zeitmessungen mittels Pendeluhren um so störender, in je kürzeren Zeiträumen sie vor sich gehen. Der Einfluſs der Luftdichte wirkt momentan auf Trägheitsmoment und Direktionskraft, der direkte Einfluſs der Temperatur durch Linearausdehnung dagegen allmählich, während zugleich die Temperatur hinwiederum durch Aenderung der Luftdichte zum Theil indirekt einen momentanen Einfluſs auf jene beiden Factoren hat. Dieser |191| letztere Theil wurde seither bei Uhrpendeln durch die lineare Ausdehnungscompensation zu beseitigen versucht; allein dies Verfahren, welches bei allmählichem Temperaturwechsel erlaubt erscheint, versagt bei rascheren Temperaturänderungen, wie sie beispielsweise die tägliche Temperaturperiode zeigt, den Dienst, und läſst dann das Pendel übercompensirt erscheinen. Wegen der ineinandergreifenden Wirkungen der Temperatur und des Luftdruckes auf die Dichte der Luft ist es rathsam, den Einfluſs der linearen Ausdehnung von dem der Luftdichte gesondert am Pendel zu compensiren. Dies war der leitende Gedanke bei der Construction des neuen Pendels.

Ein senkrechtes Doppelpendel trägt an seinen beiden Enden oben und unten je eine gröſsere Masse in der üblichen Linsenform; zwischen beiden Massen befindet sich die Suspension, ein schmales, dünnes Stahlband; der untere Pendelarm ist aus einem Metalle hergestellt, dessen Ausdehnungscoefficient gröſser ist als der des Metalles, aus welchem der obere Pendelarm gefertigt ist. Bezeichnet man mit

  • κ das Verhältniſs der unteren Pendelmasse zur oberen,
  • p das Verhältniſs der unteren Pendelarmlänge zur oberen bei einer Mitteltemperatur,
  • α das Verhältniſs der Ausdehnungscoefficienten der beiden Metalle zu einander,

so wird die Bedingung des Isochronismus für alle Temperaturen ausgedrückt durch die Gleichung:

Diese Gleichung sagt, daſs für ein bestimmtes Verhältniſs κ der beiden Pendelmassen, welches von den Ausdehnungscoefficienten und dem Verhältnisse p abhängt, Isochronismus bei allen durch Temperaturänderungen herbeigeführten Längenänderungen der Pendelarme erreicht werden kann.

Der Einfluſs der Luftdichte auf die Schwingungsdauer beruht darin, daſs 1) die Pendelmassen einen archimedischen Auftrieb in Luft erfahren, dessen Gröſse mit der Luftdichte sich ändert, und 2) die den schwingenden Theilen des Pendels anliegenden Lufttheilchen an den Schwingungen theilnehmen, wodurch das Trägheitsmoment ebenfalls von der Luftdichte abhängt.

Die Direktionskraft der Schwere, welche die Pendelschwingungen unterhält und durch ihr Verhältniſs zum Gesammtträgheitsmoment deren Schwingungsdauer bestimmt, besteht bei dem Doppelpendel als eine Differenz, in welcher die auf die untere Pendelmasse ausgeübte Kraft als Minuend, die auf die obere als Subtrahend auftritt. Durch die Luftdichte, d.h. durch den archimedischen Auftrieb, wird aber sowohl die Kraft der Schwere für den ersteren als auch für den letzteren in einem Maſse verkleinert, welches den Volumen beider Pendelmassen proportional ist. Man kann daher durch Vergröſserung des Volumens, also durch Verminderung der Dichte der oberen Pendelmasse ein solches Verhältniſs des Auftriebes an dieser zu dem an der unteren Pendelmasse herstellen, daſs das Verhältniſs des Gesammtträgheitsmomentes zur Differenz der Direktionskräfte bei allen Luftdichten constant, also auch das Pendel isochron ist.

Setzt man das Verhältniſs des Volumens der oberen Pendellinse zu dem der unteren = n und den Bruch:

welcher aus der Bedingungsgleichung für den Isochronismus bei Wärmeausdehnung sich ergibt, und bezeichnet k eine Constante, welche von der Form der Linsen und der Pendelarme, d.h. vom Luftwiderstande abhängt, so ist die Bedingungsgleichung für den Isochronismus bei wechselnder Luftdichte durch die Gleichung:

ausgedrückt. Der Factor k, von welchem die Gröſse von n wesentlich abhängt, |192| ändert sich mit der Form des Pendels, mit dem Luftwiderstande. Durch eine einfache lacherartige Vorrichtung ist diese Gröſse k an dem neuen Pendel justirbar. Da auch die oben beschriebene Compensation für Wärmeausdehnung durch kleine Aenderungen der Verhältnisse p oder κ justirbar ist, so ist auch den Forderungen der Praxis bei der Herstellung des Pendels in ausreichendem Maſse Rechnung getragen. (Ausführlicheres: Zeitschrift für Instrumentenkunde, 1888 S. 197.)

|190|

Jahresbericht des Physikalischen Vereines 1888–89. Vgl. S. 141.

Suche im Journal   → Hilfe
Alternative Artikelansichten
  • XML
  • Textversion
    Dieser XML-Auszug (TEI P5) stellt die Grundlage für diesen Artikel.
  • BibTeX
Feedback

Art des Feedbacks:
Ihre E-Mail-Adresse:
Anmerkungen: