Titel: Die Durchbiegung von Trägern durch Stoss.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1896, Band 301/Miszelle 1 (S. 264)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj301/mi301mi11_1

Die Durchbiegung von Trägern durch Stoss.

Die Formeln, nach welcher eine fallende Last auf den Träger einwirkt, haben bislang wenig Eingang in die Lehrbücher gefunden, doch sind in der letzten (6.) Auflage von Merriman's Mechanics of Materials einige Erörterungen darüber angestellt worden. Die unten angeführte Formel für die Durchbiegung eines Trägers unter der Wirkung eines fallenden Gewichtes sind diesem Buche entnommen.

P sei das Gewicht der Last, welche durch die Höhe h auf die Mitte eines an den Endpunkten unterstützten Trägers fällt; d sei die durch P verursachte statische Durchbiegung, welche man entweder direct messen oder nach der gewöhnlichen Methode berechnen kann; D sei die dynamische Durchbiegung, welche durch den Stoss der fallenden Last verursacht wird; W sei das Gewicht des Trägers.

Die dynamische Durchbiegung ist in diesem Falle:

wo der Werth von m auf dem Verhältniss von P zu W beruht, den man nach folgender Formel erhält:

Mit dieser Formel kann man die Durchbiegung, welche der Stoss einer fallenden Last verursacht, berechnen, vorausgesetzt, dass die Dehnung, welche der Träger erleidet, die Elasticitätsgrenze des Materials, aus dem er gemacht ist, nicht überschreitet.

Als Beleg für die Richtigkeit der Formel mag ein von P. H. Dudley in der Railroad Gazette vom 31. Mai 1895 angeführter Versuch dienen:

Eine Eisenbahnschiene von 30 Fuss Länge und 80 Pfund Gewicht für das laufende Yard wurde an ihren beiden Enden durch Böcke unterstützt. Eine Last von 100 Pfund, welche man allmählich auf die Schiene wirken liess, verursachte eine statische Durchbiegung von 0,12 Zoll; liess man dieselbe Last von einer Höhe von 1 Fuss fallen, so verursachte sie eine Maximaldurchbiegung von 0,91 Zoll.

In diesem Versuch ist P = 100 Pfund, h = 12 Zoll, d = 0,12 Zoll und W = 800 Pfund. Nach der oben angeführten Formel finden wir m = 0,2047, und wenn wir diesen Werth in die Formel für die dynamische Durchbiegung einführen, D = 0,897. Dieses durch Rechnung gefundene Resultat stimmt mit dem beobachteten Werth 0,91 Zoll sehr gut überein.

Wird in der obigen Formel h = 0, so wird D = 2 d oder die dynamische Durchbiegung ist doppelt so gross als die statische. Dieser Fall tritt ein, wenn die volle Intensität einer Last, welche man plötzlich einwirken lässt, während der ganzen Dauer der Durchbiegung fortwirkt.

Die Formel beweist die Richtigkeit des lang bekannten Satzes, dass die Durchbiegung und Dehnung, welche eine plötzliche Belastung verursacht, doppelt so gross ist wie die, welche eine allmählich einwirkende Belastung verursacht. Sowohl diese Schlussfolgerung als auch die Formel ist aber nur dann richtig, wenn die Dehnung geringer als die Elasticitätsgrenze ist.

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