Titel: Der Wärmedurchgang durch die Kesselwand.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1898, Band 308 (S. 245–249)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj308/ar308075

Feuerungstechnik.
Der Wärmedurchgang durch die Kesselwand.

Von Emil Herrmann, Professor, Oberbergrath, in Schemnitz.

(Schluss des Berichtes S. 231 d. Bd.)

Bezüglich des Wärmedurchganges durch die Kesselwand sind bekanntlich zwei verschiedene Hypothesen aufgestellt worden. Nach der Redtenbacher'schen ist die Wärmemenge, welche durch 1 qm Heizfläche in 1 Stunde überführt wird, einer Constanten, dem Wärmedurchgangscoëfficienten, proportional, welche von dem Material der Kesselwand abhängig ist, und proportional der Temperaturdifferenz zwischen den Heizgasen und dem Dampfe bezieh. Wasser. Der Wärmedurchgangscoëfficient sei k und t die Temperaturdifferenz.

Das Differential der Wärmemenge dW, welche bei der Temperaturdifferenz t in der Stunde in das Differential der Heizfläche dF eindringt, ist nach obiger Hypothese

dW = kdF × t

Ist ferner T die Temperatur der Heizgase am Beginne der Berührung mit der Heizfläche dF und T + dT am Ende der Berührung, dann ist die Wärmeaufnahme der Gase, wenn stündlich B k Brennmaterial verbrannt wird und q1 die Wärmecapacität der Gase ist, welche aus 1 k Brennmaterial entstehen:

Bq 1 dT.

Da aber die Gase so viel Wärme verlieren, als die Heizfläche durchlässt, wird

dW = ktdF= – Bq 1 dT.

Weil t = T - td, folgt dT = dt, demnach wird

Dies integrirt gibt

kF = – Bq1 lgnat t + C.

Am Anfange der Feuerfläche ist F = 0 und t0 = t. Am Ende der ganzen Feuerfläche ist F = F1 und t = t1. Diese zwei Paare von Werthen eingesetzt, wird

0 = – Bq1 lgnat t0 + C,

kF1 = – Bq1 lgnat t1 + C.

Der Unterschied beider

kF1 = Bq1 [lgnat t0 – lgnat t1],

das heisst

Am Ende des Flammenrohres ist F = F2 und t = t2, somit

kF2 = – Bq lgnat t2 + C.

Durch Elimination von C wird

Es ist zweckmässig, statt der natürlichen Logarithmen die Brigg'schen einzuführen.

Setzen wir

. . . . . . 12)

dann ist

Die gesammte Heizfläche des Versuchskessels ist

F = 99,141 qm,

davon entfallen nach der Zeichnung (auf Blatt 15 des genannten Werkes)

0,6 × 2,1 × 3,1416 × 9,6 = 38,00 qm

auf die äussere Fläche des Kessels und

99,141 – 38,00 = 61,141 qm

auf die Flammenröhren, d. i.

F2 = 61,14 qm.

Zu der gesammten Heizfläche des Kessels kommt noch die Fläche des Mauerwerkes, welche für die Abkühlung ebenfalls, wenn auch als minderwerthige Heizfläche zuzurechnen ist. Nehmen wir an, von den 6,4 Proc. Wärmeverlust bei dem Kessel entfallen 5 Proc. auf das Mauerwerk, so ist

F1 = 1,05 × 99,141 = 104,10.

|246|

Hieraus finden wir abgerundet:

Bezeichnen wir das in der Stunde auf 1 qm Heizfläche entfallende Brennmaterialgewicht mit β, somit

. . . . . 14)

Diese Werthe in die obigen Gl. 13 eingesetzt und statt k1ka bezieh. kb schreibend, kommt

und . A)

Die Werthe von β erhält man als arithmetisches Mittel derjenigen zwei Werthe, welche auf S. 28 des eingangs erwähnten Werkes in der Columne 6 enthalten sind. Man erhält folgende Zusammenstellung:

Tabelle VII.


Nr.

β

βq 1

ka

kb
1 2,960 8,961 1,2705 0,7003 11,38 10,67
2 2,625 9,582 1,1654 0,6919 11,17 11,27
3 2,695 8,031 1,2415 0,8379 9,97 11,44
4 2,515 10,161 1,2371 0,7265 12,55 12,57
5 3,140 8,787 2,0287 0,7468 17,85 11,15
6 2,865 10,463 1,3396 0,7100 14,02 12,63
7 3,225 9,956 1,3837 0,7505 13,78 12,70
8 2,705 9,532 1,2755 0,7650 12,16 12,41
9 2,790 9,059 1,3212 0,8198 11,97 12,62

Die Versuchsdaten des Versuches Nr. 5 für den Fall a sind offenbar unrichtig, weil die Zahl 17,85 von den übrigen zu sehr abweicht. Lassen wir diese Zahl hinweg und suchen das arithmetische Mittel; für für .

Der Durchschnittswerth für ka und kb weicht so wenig von einander ab, dass man ohne weiteres behaupten kann, für Kessel gelte die Redtenbacher'sche Hypothese oder aber der Wärmedurchgang ist der ersten Potenz der Temperaturdifferenz proportional.

Weiter ist aus den Resultaten zu sehen, dass die Messungen nicht in einem solchen Grade genau sind, welcher erlauben würde, den Werth von k1, d. i. des Wärmedurchgangscoëfficienten, aus einem einzigen Versuche abzuleiten. Wenn wir daher bei den Kesseln Schwankungen im Werthe k1 zwischen den Grenzen 9,97 bis 17,85 finden, so dürfen wir nicht schliessen, bei einem grossen Werthe von k1 sei die Heizfläche gut, bei kleinem Werthe hingegen schlecht, sondern wir müssen annehmen, die bei aller Sorgfalt ungenauen Messungen verursachen den Unterschied, ebenso wie früher bei dem einzigen Kessel.

Ehe ich die weiteren Versuche zur Berechnung von k1 benutze, will ich noch zeigen, dass die Anwendung der Werner'schen Hypothese auf die schon berechneten Versuche auf keine brauchbaren Resultate führt und daher ihre Anwendbarkeit auf Kessel geradezu ausgeschlossen ist.

Nach dieser Hypothese ist der Wärmedurchgang der zweiten Potenz des Temperaturunterschiedes proportional, wir haben somit

dW = kt 2 dF= – Bq 1 dT

oder, da wieder T – td = t und dT = dt ist,

Das Integral dieser Gleichung ist

Am Anfange der Feuerfläche ist F = 0, t = t0, daher

Am Ende der Flammenröhren ist F = F2, t = t2, daher

oder, für C den obigen Werth eingeführt,

Ebenso findet man für die ganze Heizfläche

Mit Rücksicht auf

und

und .

Aus diesen Gleichungen und mittels der Werthe von t0, t1 und t2 der Tabelle VI ist die nachstehende Zusammenstellung berechnet.

Tabelle VIII.

(Die Werthe von βq1 sind der Tabelle VII, diejenigen von t0, t1 und t2 aber der Tabelle VI zu entnehmen.)


Nr.

100 ka

100 kb
1 0,0569 1,0593 0,2853 8,98 3,47
2 0,0616 0,9001 0,3026 8,02 3,93
3 0,0503 0,8795 0,3472 6,65 4,04
4 0,0596 1,0309 0,3179 9,86 4,45
5 0,0592 6,3291 0,3307 55,13 4,05
6 0,0634 1,3850 0,3250 13,83 4,65
7 0,0566 1,3697 0,3181 13,08 4,42
8 0,0589 1,1099 0,3426 10,02 4,60
9 0,0527 1,1038 0,3479 9,52 4,55

Von einer Gleichheit der Werthe von ka und kb kann keine Rede sein, die ganze Heizfläche müsste einen 1,6- bis nahezu 3mal so grossen Wärmedurchgangscoëfficienten haben als das Flammenrohr, was gewiss unrichtig ist.

Wir wollen nun untersuchen, ob die einzelnen Kessel das früher gefundene Gesetz bestätigen. Bei den Versuchen mit den Kesseln, deren Resultate in dem genannten Werke auf S. 16 bis 22 enthalten sind, wurde nur einerlei Kohle, „Königin Elisabeth“, verwendet, deren chemische Zusammensetzung die folgende ist:

C = 85,62, H = 5,3, 0 = 3, 8 = 1,1, W = 1,26

und Asche A = 3,72.

Dementsprechend ist deren Heizwerth nach Gl. 2:

M = 8321 – 56,1 C1 . . . . . 15)

Das kleinste Luftgewicht nach Gl. 3:

. . . . . 16)

Dabei ist nach Gl. 4:

Das Verhältniss der wirklich zugeleiteten Luftmenge zur kleinsten:

. . . . . 17)

Setzt man auch hier

h = 0,2380 λ – 0,0505 . . . . 18)

|247|

dann ist die Wärmecapacität der Heizgase für 1 k verbrannter Kohle:

. . . 19)

Auf S. 20 der Untersuchungen u.s.w. findet man folgende Daten:

Tabelle IX.


Nr.
Tempe-
ratur im
Fuchs
T1
Volumen des Vielfache
Luft-
menge
λ
Temperatur
des
Dampfes
td
Dampf
für
1 k Kohle
g
CO2 CO
V 2 V 1
1 268,0 5,90 0,20 2,58 154,6 10,200
2 278,0 7,76 1,43 2,01 154,3 8,602
3 167,5 9,54 0,40 1,76 154,5 10,507
4 272,5 9,29 0,29 1,82 155,0 9,634
5 197,0 8,61 0,40 1,91 154,3 10,854
6 275,0 8,72 1,28 1,75 154,4 8,350
7 242,0 5,99 0,44 2,67 155,1 8,361
8 186,5 9,09 0,08 1,82 156,0 10,526
9 422,5 11,06 0,09 1,44 153,7 8,175
10 170,0 11,00 0,76 1,55 153,8 10,654

Hieraus sind die nachstehenden Werthe berechnet:

Tabelle X.

Nr. C1 M L 0 h q
1 2,81 8164 11,442 0,5635 7,362
2 13,32 7593 10,838 0,4279 5,528
3 3,45 8128 11,406 0,3684 5,115
4 2,59 8177 11,455 0,3827 5,298
5 3,80 8109 11,386 0,4041 5,512
6 10,96 7708 10,974 0,3660 4,913
7 5,86 7993 11,267 0,5850 7,499
8 0,75 8280 11,561 0,3826 5,342
9 0,69 8283 11,564 0,2922 4,297
10 5,54 8011 11,286 0,3184 4,514

Die in den Kessel gedrungene Wärmemenge berechnen wir aus dem Werthe von g. 1 k brutto Kohle enthält bei 1,26 Proc. Wasser und 3,72 Proc. Asche

1 – 0,0126 – 0,0372 = 0,9502 k netto Kohle,

also ist g mit 0,9502 zu multipliciren. Mit Rücksicht darauf, dass etwa 6,5 Proc. der in den Kessel gedrungenen Wärme durch Strahlung und Leitung der Einmauerung verloren geht, hat man noch mit 1,065 zu multipliciren und erhält als diejenige Wärmemenge, welche für 1 k brutto Kohle aufgenommen wurde, rund

0,9502 × 1,065 × 600 g = 607 g.

Die nachstehende Tabelle enthält die in 1 k Kohle enthaltene Wärmemenge M nach Tabelle X, die in den Kessel und dessen Mauerwerk eingedrungene Wärmemenge, 607 g, und diejenige, welche in die Esse gezogen ist, qT1. Den Unterschied X gibt die Differenz M – (607 g + q T0) = X.

Tabelle XI.



Nr.
Wärmemenge in
Differenz
M – 607 g
qT0
X

der Kohle
den Kessel
gedrungen
die Esse
gezogen
M 607 g qT 1
1 8164 6191 1973
2 7593 5221 1537 835
3 8128 6378 857 893
4 8177 5847 1445 885
5 8109 6588 1086 435
6 7708 5068 1361 1279
7 7993 5075 1815 1103
8 8280 6390 996 894
9 8283 4962 1815 1506
10 8011 6466 767 778

Mit Ausnahme eines Falles, zeigen sich auch hier bedeutende Wärmeverluste durch den Rauch, und man ist berechtigt, die Richtigkeit des Versuches Nr. 1 zu bezweifeln, weil es unmöglich erscheint, dass der Rauch auch ohne Verluste zu verursachen abziehen könne.

Nach den Gl. 7 bis 11 berechnen wir die nachstehende Tabelle.

Tabelle XII.


Nr.

a

aT 1
15000
aT1

x

q 1

MY

T 0
1 11,147 2987 12013 7,362 8164 1109
2 8,855 2462 12538 0,0666 4,938 6603 1337
3 7,849 1315 13685 0,0652 4,603 7150 1553
4 8,091 2305 12695 0,0663 4,762 7181 1508
5 8,453 1665 13335 0,0326 5,237 7620 1455
6 7,809 2147 12853 0,0918 4,196 6331 1509
7 11,511 2786 12214 0,0903 6,460 6638 1028
8 8,089 1509 13491 0,0662 4,524 7287 1611
9 6,561 2772 12228 0,1232 3,489 6435 1844
10 7,004 1191 13809 0,0563 4,120 7166 1739

Mit Rücksicht auf die in der Tabelle IX enthaltenen Werthe von T1 und td können wir die Temperaturdifferenzen bilden.

Auf S. 21 der Untersuchungen u.s.w. sind die Werthe von β, d. i. der stündlich für 1 qm Heizfläche verbrannten Kilo brutto Kohlen, zu finden. Damit erhält man die folgende Tabelle.

Tabelle XIII.


Nr.

t 0

t 1

β

βq 1

k 1
1 954 113,4 1,38 10,16 0,9249 9,40
2 1183 123,7 2,05 10,12 0,9806 9,92
3 1398 13,0 1,82 8,38 2,0316 17,01
4 1353 117,5 1,91 9,10 1,0278 9,30
5 1301 42,7 1,86 9,74 1,4837 14,45
6 1355 120,6 3,02 12,67 1,0406 13,18
7 873 86,9 1,95 12,59 1,0010 12,60
8 1455 30,5 1,33 6,16 1,6786 10,33
9 1690 268,8 3,87 13,49 0,7984 10,76
10 1585 16,2 1,41 5,81 1,9437 11,30

Das arithmetische Mittel dieser Werthe ist

118,31 : 10 = 11,83.

Das Mittel der drei Einzelwerthe

Abgerundet ist für die ganz reine Heizfläche der Wärmeübergangscoëfficient k1 = 12 oder k = 27,6. Bei Kesseln, welche länger im Betriebe sind, nimmt k1 um so mehr ab, je unreiner die Heizfläche innen und aussen wird.

Wir können deshalb mit Redtenbacher annehmen, dass für richtig behandelte Kessel im Betriebe im Mittel k1 = 10 ist, so dass für solche, mit Rücksicht auf die Werthe von t0 und t1 die Gl. A)

und daraus

. . . 20)

gesetzt werden kann.

Um zu ermitteln, ob der Luftüberschuss auf die Vollständigkeit der Verbrennung Einfluss habe, stelle ich für alle 19 Versuche die relative Luftmenge λ, den Gehalt der Heizgase an Kohlenwasserstoff x und Kohlenoxyd C1 zusammen, und zwar nach dem steigenden Werthe von λ geordnet.

Wäre der Luftüberschuss von wirklichem Einflüsse |248| auf die Vollständigkeit der Verbrennung, so müsste sowohl x als auch C1 mit zunehmender X abnehmen. Die mit A bezeichneten Versuche beziehen sich auf die Kohlen und die mit B bezeichneten auf die Kessel.

Tabelle XIV.

Nr. λ 100 x C1 Nr. λ 100 x C1
A3 1,21 6,52 9,07 B10 1,55 5,63 5,54
A9 1,83 6,66 0,98 B6 1,75 9,18 10,96
A7 1,34 8,23 8,05 B3 1,76 6,52 3,45
A1 1,34 10,53 8,90 B4 1,82 6,63 2,59
A5 1,37 9,34 4,93 B8 1,82 6,62 0,75
A8 1,44 8,85 0,35 B5 1,91 3,26 3,80
B9 1,44 12,32 0,69 B2 2,01 6,66 13,32
A4 1,48 5,16 7,00 B1 2,58 0,00 2,81
A2 1,49 7,61 4,99 B7 2,65 9,03 5,86
A6 1,54 5,26 3,16

Wie man sieht, befolgt x und C1 gar kein Gesetz. Wir müssen deshalb schliessen, dass die Vollkommenheit der Verbrennung von etwas anderem als von dem Luftüberschusse abhängen muss. Für gewöhnlich kann man daher mit dem Durchschnittswerthe von x und C rechnen. Man findet rund

100 x =127,38 : 19 = 7 Proc.

und

C1 = 97,20 : 19 = 5 Proc.

Mit Rücksicht auf diese Werthe wird nun für Kesselheizungen:

1) Die Wärmemenge, welche 1 k Kohle entwickelt:

2) Die kleinste Luftmenge in 1 k:

. II)

3) Die Wärmecapacität der Brenngase:

III)

4) Die Anfangstemperatur der Gase:

. . . . IV)

5) Die Endtemperatur derselben nach Gl. 20:

Wir schreiben statt

βq = x und . . . . V)

dann ist

6) Die Wärmemenge Mn, welche für 1 k Kohle in den Kessel dringt, oder die nutzbare Wärmemenge, wenn w der Coefficient für den Verlust durch Leitung und Strahlung bedeutet:

Wir schreiben statt

. . . . . VI)

und da qT0 = M ist:

. . . . . VII)

7) Die Wärmemenge w, welche in der Minute durch 1 qm Heizfläche in den Kessel dringt. Da in der Stunde unter jedem Quadratmeter nach Gl. 14 β k Kohle verbrannt werden und von jedem Mn Wärmeeinheiten eindringen, ist die in der Minute durch 1 qm eindringende Wärmemenge

oder, da βq = x ist,

Wir setzen

. . . . . VIII)

dann wird die durch 1 qm in der Minute eintretende Wärmemenge

. . . . . IX)

8) Es sei B k das Brennmaterial, welches in der Stunde unter der Heizfläche F qm verbrannt, und D k das Dampfgewicht, welches durch diese Heizfläche in der Stunde erzeugt wird, dann ist das Dampfgewicht, welches für 1 qm Heizfläche und durch 1 k verbrannter Kohle erzeugt wird, wenn H die Gesammtwärme des Dampfes und t' die Temperatur des Speisewassers ist:

. . . . . X)

. . . . . XI)

und

. . . . . XII)

(Dividirt man w durch 10 und Mn durch 600, so erhält man die Normalwerthe und nach v. Reiche.)

Die Werthe von x, κ, ξ und τ enthält die nachstehende Tabelle.

Tabelle XV.

x κ Δκ ξ Δξ τ x κ Δκ ξ Δξ τ
3 0,050 16 0,999 2 0,001 16 0,203 7 0,7631 21 0,237
4 0,066 17 0,997 7 0,003 17 0,210 7 0,742 20 0,258
5 0,083 15 0,990 12 0,010 18 0,217 6 0,722 20 0,278
6 0,098 14 0,978 15 0,022 19 0,223 5 0,702 18 0,298
7 0,112 14 0,963 19 0,037 20 0,228 5 0,684 18 0,316
8 0,126 12 0,944 21 0,056 21 0,233 5 0,666 17 0,334
9 0,138 12 0,923 23 0,077 22 0,238 5 0,649 16 0,351
10 0,150 11 0,900 23 0,100 23 0,243 4 0,633 16 0,867
11 0,161 10 0,877 24 0,123 24 0,247 4 0,617 15 0,383
12 0,171 9 0,853 23 0,147 25 0,251 4 0,602 14 0,398
13 0,180 8 0,830 23 0,170 26 0,255 3 0,588 14 0,412
14 0,188 8 0,807 23 0,193 27 0,258 4 0,574 13 0,426
15 0,196 7 0,785 21 0,216 28 0,262 0,561 0,439

Was den Verlustcoëfficienten φ anbelangt, so nehmen wir:

a) für einen Flammenröhrenkessel mit innerem Roste in einer Batterie: φ = 0,045;

b) für einen einzeln stehenden Flammenröhrenkessel oder einen gewöhnlichen Kessel mit äusserem Roste, jedoch in einer Batterie: φ = 0,065;

c) für einen einzeln stehenden Kessel mit ausserhalb befindlichem Roste: φ = 0,09.

Man wird geneigt sein, anzunehmen, dass die oben gefundenen, für die beste Steinkohle geltenden Formeln für eine minderwerthige Kohle nicht brauchbar sind. Dies ist aber nicht der Fall, wie das nachstehende Beispiel zeigt. Die Versuche wurden in Diósgyör (Ungarn) gemacht.

|249|

Chemische Zusammensetzung der Kohle: C = 44,79, H = 3,10, O = 7,88, N = 0,95, S = 1,45, W = 26,77, A = 15,06. Kesselspannung 6 k absolut.

1) Kessel Nr. 3 und 4:

Dauer des Versuches 197,5 Stunden.

In der Stunde verdampftes Wasser D = 1652,6 k.

In der Stunde verbrauchte Kohle B = 623,22 k.

Heizfläche F = 72 qm.

Schlacke 20,1 Proc.

2) Kessel Nr. 6, 7, 8, 9:

In der Stunde verdampftes Wasser D = 1684,5 k.

In der Stunde verbrannte Kohle B = 647,6 k.

Heizfläche F =72 qm.

Schlacke 20,1 Proc.

Essengase, CO2, 10,7 = V2.

Monoxyd, CO, V1 = 0, On = 9,6, N = 89,7.

Temperatur des Speisewassers t' = 40 °.

Hieraus berechnen wir nach Gl. 17:

Ferner nach Formel I bis IV:

M = 4034 – 1331 = 2703,

L0 = 4,477, q = 0,2729 + 1,0655 λ,

für

λ = 1,674, q = 2,0562,

T0 = 1314.

Die absolute Spannung des Dampfes ist 6 k für 1 qc, weshalb dessen Temperatur td =158° und die Gesammtwärme H = 654,7. Wegen t' = 40 wird H – t' = 614,7. Mit dem Zeiger 1 bezeichnen wir jene Grössen, welche sich auf den Versuch 1, mit dem Zeiger 2 jene, welche sich auf den Versuch 2 beziehen. Zunächst ist

Damit wird

x1 = 8,682 × 2,0562 = 17,84

x2 = 9,0 × 2,0562 = 18,50.

Geht man mit diesen Werthen in die Tabelle XV ein, so findet man

ξ1 = 0,725, κ1 = 0,216; ξ2 = 0,712, κ2 = 0,220.

Damit wird

somit

Mh1 = 2236 × 0,725 = 1621

Mh2 = 2236 × 0,712 = 1591.

Die Verdampfungsfähigkeit ist:

Aus den Versuchsdaten berechnet:

Diese vollständige Uebereinstimmung ist natürlich nur zufällig, aber ein grosser Beweis für die Richtigkeit unserer Gleichungen.

Die in der Stunde für 1 qm Heizfläche erzeugte Dampfmenge finden wir folgender Weise:

T0td = 1319 – 158 = 1161
w 1 = 0,94 × 1161 × 0,216 = 234,8
w 2 = 0,94 × 1161 × 0,220 = 239,2.

Somit

Aus den Versuchsangaben:

Man kann aus der guten Uebereinstimmung von Versuch und Rechnung mit Recht schliessen, dass unsere Formeln I bis XII auf jede Kesselheizung angewendet werden können.

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