Titel: Beitrag zur graphischen Statik.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1901, Band 316 (S. 808–809)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj316/ar316181

Beitrag zur graphischen Statik.

Von Prof. G. Ramisch, Breslau.

Eine der wichtigsten Aufgaben der graphischen Statik ist: das Seileck zu zeichnen, welches durch drei gegebene Punkte hindurchgeht. Wenn durch keinen der drei Punkte eine Last hindurchgeht, d.h. also wenn jeder derselben unbelastet ist, so ist nur eine einzige Lösung der Aufgabe möglich. Wenn aber nur ein einziger dieser Punkte belastet ist, so gibt es unendlich viele Lösungen.

Textabbildung Bd. 316, S. 808

Um dies zu zeigen, seien A, B und C die drei Punkte und P1, P2, P3, P4, P5, P6 und P7 die Lasten, von denen P4 durch C geht. Man zeichne zunächst das Kräftevieleck abcdefgh aus diesen sieben Lasten und mit einem beliebig angenommenen Pole O ein solches Seileck, welches durch C hindurchgeht, nämlich a'b'c'Cd'e'f'. Durch C lege man eine beliebige Gerade und ziehe dazu durch den Pol O die Parallele L. Erstere Gerade wird von den durch a' und f' gehenden Schlusslinien bezw. in u und v getroffen. Man zeichne jetzt Au und durch a dazu dieParallele, welche mit L den Punkt l gemeinsam hat; ferner ziehe man die Gerade Bv und durch h dazu die Parallele, welche L in k trifft. Nunmehr ziehe man die Geraden AC und BC und durch l zur ersteren und durch k zur letzteren die Parallele. Diese Parallelen treffen sich im Punkte m und es ist dieser Punkt der Pol desjenigen Seilecks, welches, wenn es durch den einen der drei Punkte A, B und C geht, auch durch die beiden anderen hindurchgehen muss1).

Textabbildung Bd. 316, S. 808

Um dies zu beweisen, erkennt man zunächst, dass l Pol eines Seilecks ist, welches, wenn es durch A geht, auch durch C gehen muss. Weil nun ferner ml parallel zu AC ist, so ist ml der geometrische Ort aller Pole von Seilecken, welche, wenn sie durch A gehen, auch durch C gehen müssen. Ebenso ist k der Pol eines Seilecks, welches, wenn es durch C geht, auch durch B gehen muss |809| und weil km parallel zu BC ist, so ist km der geometrische Ort aller Pole von Seilecken, welche, wenn sie durch B gehen, auch durch C gehen müssen. Also ist m selbst der Pol desjenigen Seilecks, welches, wenn es durch C geht, auch durch A und B gehen muss.

Beachtet man, dass die durch C gelegte Gerade uv eine beliebige ist, so gibt es für jede derselben einen einzigen Pol m. Weil man aber durch C unendlich viele Geraden legen kann, so gibt es auch unendlich viele Pole m, also auch unendlich viele Seilecke, welche durch A, B und C hindurchgehen. Die Punkte m liegen auf einer Kurve, deren Untersuchung hier belanglos ist. Ja auch dann, wenn in C zwei gleiche entgegengesetzt gerichtete Kräfte wirken, welche demnach eine Mittelkraft gleich Null haben, gibt es unendlich viele durch A, B und C hindurchgehende Seilecke.

Nur dann, wenn in C absolut keine Last wirkt, gibt es ein einziges durch A, B und C hindurchgehendes Seileck. Es ist also dieses Seileck nur ein Sonderfall.

Bedenkt man, dass noch die Punkte A und B belastet sein können, so sieht man, dass es dreimal unendlich vieleSeilecke gibt, welche durch die gegebenen Punkte hindurchgehen.

Wenn uns dies auch die Mathematik lehrt, so gibt es in praktischen Anwendungen dennoch nur eine einzige Lösung, z.B. wenn wir es mit einem Bogenträger mit zwei festen Gelenken und einem Scheitelgelenke zu thun haben. Derselbe besteht aus zwei Scheiben, welche den Punkt C gemeinschaftlich haben, wenn A und B die festen oder Auflagergelenke sind. Wirkt in der Scheibe zwischen A und B die Kraft K1 und in der Scheibe zwischen C und B die Kraft K2, haben beide C zum Angriffspunkt und P4 zur Mittelkraft, sind dx = K1 und xc = K2, wenn de = P4 ist, und liegt endlich der Punkt x auf L, so ist das Seileck Aa0b0c0Cd0e0f0B mit dem Pole m das einzige brauchbare.

Es kann nun P4 gleich Null sein, dann sind K1 und K2 entgegengesetzt einander gleich, und da man letzteren Kräften unendlich viele Werte und Richtungen geben darf, so gibt es dennoch auch dann unendlich viele Seilecke durch A, B und C, wenn also scheinbar keine Belastung vorhanden ist.

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Vom Verfasser im Centralblatt der Bauverwaltung, 1897, veröffentlicht.

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