Titel: Ueber die Ausströmung der gesättigten Wasserdämpfe.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1903, Band 318 (S. 388–392)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj318/ar318102

Ueber die Ausströmung der gesättigten Wasserdämpfe.

Von W. Schüle, Breslau.

(Schluss von S. 372 d. Bd.)

Die Formel für den Teil der Ausflusszeit, währenddessen der Mündungsdruck grösser als der äussere Druck ist.

Man erhält diesen Teil der Zeit auf gleichem Wege, wie die Formeln 14.), nur ist ψ konstant für verschiedenes und daher die Rechnung einfacher. Nach Weyrauch22) ist

16.)

und mit

17.)

Es ist darin

Der Wert im Nenner des zweiten Faktors ist höchstens (mit k = 1,135, ξ = 0) gleich die Quadratwurzel . Wenn man also

setzt, so begeht man äussersten Falles einen Fehler von rund 3 v. H., meist jedoch, für feuchte Dämpfe, einen viel kleineren. Dann ist

. . . 17a.)

Der Wert

ist nun für Dämpfe von 5-30 v. H. Feuchtigkeit fast genau konstant, auch für die verschieden grossen Widerstände zwischen ξ = 0,05 und ξ = 2 nur wenig verschieden, sodass man für alle Fälle setzen kann. Damit wird

17b.)

Spezieller Fall r = 1.23)

Für r = 1 nimmt Gleichung 17 den unbestimmten Wert an. Es ist nämlich für r = 1

für r = 1, also

Damit wird

. . 18.)

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oder mit denselben Kürzungen wie oben

. . 18a.)

Die Formeln für die ganze Entleerungszeit bei beliebig hohem Druckverhältnis.

1. Fall. Die Expansion des Gefässinhalts erfolgt nach dem Geset pvr = konstant.

Die ganze Entleerungszeit ist die Summe der Zeiten aus Gleichung 17.) mit und aus Gleichung 14.) Der Wert von p1v1 ist in der letzteren Gleichung aus

p0 . v0r = p1v1r

zu entnehmen, also

zu setzen. Damit wird der in Gleichung 14.) vorkommende Ausdruck

Es ist also (mit den abgekürzten Formeln 14a.) u. 17b.)

Für E0 kann man hierin unbedenklich den Mittelwert 1,70 setzen. Für verschiedene Feuchtigkeitsgrade ist Eo ohnehin wenig verschieden (vergl. unten) und bei der gesamten Zeit ist es gleichgiltig, ob man den Giltigkeitsbereich der beiden Formeln genau nach dem jeweiligen Wert von Eo abgrenzt oder nicht; denn in der Nähe des Ueberganges ist ψ nur wenig veränderlich.

Verlangt man nicht äusserste Genauigkeit, so lässt sich die Formel noch bedeutend vereinfachen. Es hat nämlich

für den grössten Wert von r = k = 1,135 und mit E0 = 1,7 den Wert 2,46, für r = 1,05 dagegen den Wert 2,48. Im Mittel kann man also für alle Fälle diesen Ausdruck gleich 2,47 setzen und erhält dann

. . . 19a.

Hierin wird äussersten Falles mit r = k der Wert

und

während mit r = 1 derselbe Wert 0,392 wird. Das Glied ist aber im ersten Fall 8,32, im zweiten Fall ∞.

Man kann daher unbedenklich

setzen und erhält dann

19b.

2. Fall. Die Expansion des Gefässinhaltes erfolgt nach dem Gesetz p . v = Konst. = p0v0 = p1v1. Hierfür wird die ganze Ausflusszeit

oder

. . . 20.)

Der Wert ist für m = 1,135 gleich = 0,498, m = 1,050 gleich . Man kann daher für alle Fälle setzen. Ferner wird für E0 = 1,7 der Ausdruck . Auch der Wert

unterscheidet sich, für Werte von m zwischen 1,13 und 1,05 nur äusserst wenig von dem Mittelwert 1,63. Man erhält also nun

Wenn man wie früher

setzt, wird

oder

24) . . 20a.)

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Zusammenfassung und Anwendung der entwickelten Formeln.

Hat man die Entleerungszeit eines mit feuchtem Dampf gefüllten Gefässes zu berechnen, so ist zuerst zu entscheiden, ob der Anfangsdruck im Inneren grösser oder kleiner als das 1,7 fache des äusseren Druckes ist.

1. Fall, pi < 1,7 pa.

Beträgt z.B. bei Ausströmung in die freie Atmosphäre der innere Druck weniger als 1,8 Atm., oder bei Ausströmung in ein Vacuum von 0,1 Atm. der innere Druck weniger als 0,18 Atm., so sind die Formeln 14a.) und 15) anzuwenden. Dabei ist dann zu überlegen, ob die Expansion des Gefässrückstandes mit oder ohne Wärmezufuhr stattfindet, a.) Häufig wird kräftige Wärmezufuhr vorhanden sein, dann ist die vollständige Entleerungszeit

worin und pi der Anfangsdruck in kg/qcm V ist in cbm, F in qm einzusetzen. Führt man noch sein, so ist

Textabbildung Bd. 318, S. 390

. . 15a.)

worin e aus nachstehender Tabelle entnommen werden kann

E = 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1
e = 2,500 2,302 2,081 1,848 1,588 1,286 0,902

Das spezifische Volumen ist v1 = x . s1 zu setzen, worin s1, das Volumen von 1 kg trockenen Dampfes, aus den Dampftabellen zu entnehmen ist. x ist die spezifische Dampfmenge, das Gewicht des reinen Dampfes in 1 kg nassem Dampf (x liegt praktisch meist in den Grenzen 0,7 und 1).

In Fig. 3 sind die Entleerungszeiten t nach Formel 15a.) aufgezeichnet, mit als Abszissen. (Strecke AO der Kurve.)

b) Nähert sich die Expansion des Gefässrückstandes mehr dem adiabatischen Vorgang, so ist r > 1 aber < k zu wählen, worin k = 1,035 + 0,1 x. Die Rechnung ist dann nach der Formel 14a.)

durchzuführen und erfordert mehr Zeitaufwand. (Ueber den Unterschied25) der Ergebnisse vergl. Beispiele weiter unten.)

2. Fall. Es ist pi > 1,7 pa.

Ist beim Ausströmen in die freie Atmosphäre der innere Anfangsdruck > 1,7 Atm., oder beim Ausströmen in ein Vacuum von 0,1 Atm. grösser als 0,17 Atm., so ist Formel 20a.) zu verwenden

a.) für r = 1

worin p0 der innere Anfangsdruck in kg/qcm und pa der äussere Druck ist.

b.) für r > 1 ist

. . 19b.)

In Fig. 3 sind wieder die Zeiten t als Ordinaten zu den Verhältnissen als Abszissen, Strecke AB der Kurve, aufgetragen. Die Kurvenstücke AB und AO schliessen sich, wie man erkennt, tangential aneinander.

Es ist noch wichtig, unmittelbar zu erkennen, wie sich bei der allmählichen Drucksenkung die Zeiten für Zurücklegung gleich grosser Spannungsunterschiede verhalten. Fig. 4 zeigt in ihren Ordinaten diese Zeiten für die Druckabnahme um je ½ Atm. AB ist z.B. die Zeit, welche vergeht, bis der Druck von 3 auf 2,5 Atm. sinkt, A1B1 die Zeit für den Ausgleich der letzten halben Atmosphäre 1,5 bis 1 Atm. Die letztere Zeit ist rund 3,5 mal so gross als die erstere. Dasselbe zeigt Fig. 5 für Spannungsintervalle von je 1/10 Atm. Zur Drucksenkung von 1,1 bis 1 Atm. ist 4,5 mal so viel Zeit nötig, als zur Drucksenkung von 1,7 auf 1.6 Atm. (bei Ausströmung in die Atmosphäre).

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Für die richtige Beurteilung der Dampfausströmung aus Dampfmaschinenzylindern ist dies von grosser Bedeutung.

Die folgende Tabelle über die Werte E0 (Grenzverhältnis für die Grösse des Mündungsdrucks) für verschiedene Feuchtigkeitsgrade und Widerstände lässt erkennen, dass E0 nur wenig veränderlich ist.26)

Textabbildung Bd. 318, S. 391

Werte von E0.

Widerstandskoeffizient ξ 0,05 0,5 2

Feuchtigkeitsgehalt
des Dampfes
5 v. H.
15 „ „
30 „ „
1,723
1,721
1,71
1,701
1,700
1,69
1,673
1,655
1,65

Rechnungsbeispiele für die Entleerungszeit von Dampfgefässen ohne Zufluss.

Die obigen Formeln gelten nur für den Fall, dass

  • 1. Der Mündungsquerschnitt von Anfang der Ausströmung an vollständig geöffnet ist, oder
  • 2. wenn die Eröffnungszeit klein ist gegenüber der Ausflusszeit, oder
  • 3. für den Teil der ganzen Ausflusszeit von dem Augenblick an, wo bei allmählicher Eröffnung der Mündung diese vollständig geöffnet ist.

1. Beispiel.

Im Zylinder einer Auspuffdampfmaschine befinde sich in dem Augenblick, in welchem der Ausströmkanal gerade ganz offen ist und der Kolben in der Totlage stehe, noch Dampf von 1,7 kg/qcm abs. Spannung mit 30 v. H. Wassergehalt. Wieviel Sekunden vergehen, bis der Druck im Zylinder auf 1,0 kg/qcm gesunken ist, vorausgesetzt, dass der Kolben während dieser Zeit still steht oder sich nur wenig bewegt?

Zylinderdurchmesser D = 500 mm, Hub H = 1000 mm, schädlicher Raum 7 v. H., Querschnitt der Ausströmmündung 200 qcm, Kontraktionskoeffizient α = 0,8, Widerstandskoeffizient ξ = 1,5.

Lösung.

a) Die Expansion des Rückstandes erfolge nach dem Gesetz p . v = Konst.

Das ganze Dampfvolumen ist cbm. Das spezifische Gewicht des trockenen Dampfes von 1,7 kg/qcm ist nach Dampftabelle γ = 0,958, daher das spezifische Volumen und dasjenige des nassen Dampfes mit x = 1 – 0,3 = 0,7 spezifischer Dampfmenge . Nach Tabelle ist in der Formel

der Wert e = 2,50, daher

Sek.

Würde die Maschine mit 90 Umdrehungen i. d. Minute laufen, so würde sich, his der Druckausgleich, vollzogen ist, die Kurbel um drehen. Das Volumen V bleibt also nicht konstant, sondern wird kleiner. Die Ausflusszeit wird dann grösser werden, als 0,074 Sek., weil beim Zurückgehen des Kolbens Kompression des Rückstandes erfolgt. Der Betrag dieses Einflusses kann nicht geschätzt werden, dürfte aber für den vorliegenden Fall nicht gross sein.

b) Die Expansion des Rückstandes {PROBLEM}unlesbar{PROBLEM} adiabatisch.

k = 1,035 + 0,1 . 0,7 = 1,1

Nach Gleichung 14a.) ergibt sich Sek., also bei umlaufender Maschine ein Drehwinkel von

Der Unterschied ist gegen a) unbedeutend. Es ist daher vorzuziehen nach Gleichung 15a.) zu rechnen, für die sich die Zahlenrechnung wesentlich einfacher gestaltet.

2. Beispiel.

Der Austritt des Dampfes in Beispiel 1 erfolge in einen Kondensator mit 0,1 kg/qcm Spannung. Welche Zeit verstreicht unter denselben Verhältnissen bis zum vollständigen Druckausgleich?

Lösung.

Da also viel grösser als der Grenzwert 1,7, so ist Gleichung 20a.) zu verwenden.

Da ist, so wird

Sek.

Bei umlaufender Maschine würde sich während des Druckausgleichs die Kurbel um

drehen!

Daraus lässt sich zunächst nur erkennen, dass es unmöglich ist, dass bei der laufenden Maschine die Spannung im Zylinder bis auf die volle Kondensatorspannung sinkt.

Infolge des allmählichen Schleissens der Kanäle und des Zurückgehens des Kolbens wird nämlich bei 161° die Kondensatorspannung noch lange nicht erreicht sein.

Bei adiabatischer Ausdehnung der Zylinderrückstände würde sich nach Gleichung 19b.) für t ein nur wenig von dem obigen verschiedener Wert ergeben.

3. Beispiel.

Der Dampf ströme aus dem gleichen Zylinder, aber aus einer Mündung von 12 mm Durchmesser ins Freie. Welche Zeit ist bis zum vollen Druckausgleich erforderlich?

Man erhält mit Benutzung der Ergebnisse unter Beispiel 1

Sek.

Wäre ξ nicht 1,5, sondern, wie für einfache Mündungen häufig, ξ = 0,05, so wäre

Sek.

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4. Beispiel.

(zugleich Vergleich mit der für kleine Spannungsverhältnisse giltigen Grashofschen Formel).

Welche Zeit verstreicht, bis durch Ausströmen ins Freie aus der Mündung F die Spannung in einem Dampfraum von V-cbm, der Dampf von 1,25 kg/qcm und 30 v. H. Feuchtigkeit enthält, bis auf 1 kg/qcm gesunken ist? (ξ = 1,5)

Für adiabatischen Vorgang folgt aus Gleichung 14 a

Die Grashofsche Formel lautet mit den hier gebrauchten Benennungen

und ergibt also hinreichende Uebereinstimmung.Für Ausdehnung nach dem Gesetz p . v = Konst. würde nach Gleichung 15a.) sein.

Schlussbemerkungen.

Der Zweck der vorstehenden Ausführungen sollte hauptsächlich sein, die Gleichungen für die Ausströmung der nassen Wasserdämpfe in einfachere Gestalt zu bringen, um leichteren Einblick in die einzelnen Vorgänge zu verschaffen und praktische Rechnungen über verwickeltere Ausströmungsaufgaben zu ermöglichen. Bei Erwähnung der grundlegenden Tatsachen und Gleichungen war auf eine bis dahin nicht beachtete, eigentümliche Erscheinung beim Ausströmen unter Widerstand hinzuweisen, die nach der neuesten Hypothese Zeuners eintreten muss, wenn diese der Wirklichkeit entspricht. – An dem Beispiel der Ausströmung gesättigter Wasserdämpfe aus Gefässen ohne Zufluss (Zeit für den Druckausgleich) wurde der praktische Nutzen der vereinfachten Ausflussformel erwiesen. Die Lösung dieser Aufgabe, die bis jetzt ausstand, führt auf Ausdrücke für die Zeit, die nur ganz einfache Zahlenrechnungen verlangen und z.B. für die Beurteilung der Ausströmungsvorgänge bei Dampfmaschinen nicht ohne Nutzen sein dürften.

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Zeitschrift d. Ver. deutsch. Ing. 1899, S. 1164.

|388|

Dieser Fall ist von Weyrauch a. a. O. nicht behandelt. – Für Gase würde r = 1 isothermischer Expansion des Rückstandes entsprechen, ein Fall, der allerdings praktisch kaum vorkommen dürfte. Bei Dämpfen ist die Sachlage aber wesentlich anders und die Expansionslinie p . v = C sehr weit von der Isotherme entfernt.

|389|

Für r = 1 muss Gleichung 19b.) in Gleichung 20a.) übergehen. Nach Ausrechnung des unbestimmten Wertes der Gleichung 19b.) ergibt sich dies auch mit grosser Annäherung, wenn statt des obigen Mittelwertes 0,37 der für r = 1 genaue Wert 0,392 gesetzt wird.

|390|

Der Unterschied ist in der Tat so klein, dass man praktisch immer nach der einfacheren Formel 15 a rechnen wird. Der Klammerausdruck ist in Gleichung 14a nur wenig kleiner als in Gleichung 15, dafür ist der erstere noch mit multipliziert, einer Zahl, die wenig grösser als 1 ist.

|391|

Bei Annahme der neuen Zeunerschen Hypothese ist dies freilich durchaus nicht mehr der Fall. Sollte diese richtiger sein, als die ältere, so müssen die Formeln bei Vorhandensein grösserer Widerstände einige Abänderungen erfahren. Die Ausflusszeiten würden grösser werden als nach obigen Formeln, sobald der innere Druck grösser als das 1,7 fache des äusseren wäre. Namhafte Unterschiede würden jedoch erst bei beträchtlichen Widerständen hervortreten, und überhaupt nur dann, wenn der innere Druck grösser als das 1,7 fache des äusseren wäre.

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