Titel: Erleichterung in der Momentenbestimmung für Eisenbahnbrückenträger.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1903, Band 318 (S. 542–543)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj318/ar318149

Erleichterung in der Momentenbestimmung für Eisenbahnbrückenträger.

Wenn man die Momente in einem Eisenbahnbrückenträger mittels einer Tabelle berechnen will und diejenigen Stellungen des Belastungszuges sucht, welche den Höchstwert in einem gewissen Punkt geben können, muss man, was ich als bekanntvoraussetze, verschiedene kleine Rechnungen ausführen, erst einige Subtraktionen, bevor man die Tabelle anwenden kann, und hierauf zwei Divisionen. Bei den ersteren muss man die Achsenentfernung des Zuges im Kopf haben, und wird die |543| Aufmerksamkeit des Arbeitenden ziemlich stark in Anspruch genommen. Man kann indessen jede Berechnung vermeiden durch die Anwendung einer graphischen Methode, die nur verlangt, dass man ein für alle Mal seinen Belastungszug in einer bestimmten Weise aufzeichnet.

Textabbildung Bd. 318, S. 543

In Fig. 1 stellen die Punkte. 9' 8' ..... 89 den Belastungszug dar, wobei 1 cm der Figur 4 m in Wirklichkeit darstellt. Unterhalb der Radreihe sind die Raddrücke als Längen zur Darstellung gebracht, wobei 1 cm in der Figur das Gewicht von 10 t zum Ausdruck bringt. Mit den gewählten Masstäben werden die zwei Punktreihen ungefähr mit einander gleichen Schritt halten; die Räder 1' 2' ..... sind ferner mit den Pfeilspitzen der entsprechenden Raddrücke verbunden, und da diese so gezeichnet sind, dass sie nach links zeigen, wird jeder Raddruck für die durch das entsprechende Rad gezogene Linie nach rechts liegen. Nachdem die Radnummern auf die entsprechenden Linien eingeschrieben sind, wird das Ganze aufgezogen und ausgeschnitten. Das Verfahren – welches nur dann mit Vorteil angewandt wird, wenn die Einflusslinie ein Dreieck ist, also für direkt belastete Balken und für die Knotenpunkte, wenn indirekte Belastung eintritt – ist sehr einfach, wie folgendes Beispiel zeigen wird:

Der Träger sei 30 m lang und in 15 Fächer, zu je 2 m, geteilt. Man sucht diejenigen Stellungen des Belastungszuges, welche ein Höchstwert des Moments in Punkt 5 geben können.

Man zeichnet dann den Träger (Fig. 5) in demselben Masstab wie den Belastungszug (1 cm = 4 m) auf, errichtet ein Lot im Punkte 5 und trägt auf diesem l1 und l2, beide von Punkt 5 aus, ab, wobei l1 und l2 die zwei Stücke sind, in welche Punkt 5 den Träger teilt. Werden die Kräfte links von Punkt 5 mit P1 bezeichnet, die Kräfte Rechts davon mit P2, so ist die Bedingung dafür, dass ein Höchstwert eintritt:

je nachdem die Kraft in 5 zur rechten oder linken Seite gerechnet wird. Man legt jetzt den Belastungszug und zwar mit „der Radseite“ gegen den Balken (Fig. 2), z.B. so, dass 2' auf 5 fällt, sieht zu, welche Raddrücke auf den Balken fallen und schreibt ein kleines 2' mit Bleistift auf die äussersten Verbindungslinien; verschiebt ferner den Zug so, dass „die Kraftseite“ auf den Balken zu liegen kommt (Fig. 3), und dass der zweite Endpunkt von 2' auf 5 fällt und bezeichnetjetzt die zwei Endpunkte der aufgeschriebenen Linien gleichfalls mit einem 2'. Die Entfernungen der zwei Punkte von 5 sind gleich ΣP1 bezw. gleich ΣP2, wobei die Kraft 2' zur rechten Seite gezählt ist. Wird jetzt der Zug so viel nach links geschoben (Fig. 4), dass der nächste Punkt auf 5 fällt, und werden dieselben Endpunkte wieder markiert, diesmal z.B. mit 2', so erhalten wir ΣP1 und ΣP2, wenn 2' links eingerechnet ist. Die gefundenen Punkte werden, so wie die Figur zeigt, mit den Punkten auf dem Lot verbunden, und man hat dann:

,

oder

,

je nachdem die Kraft 2' rechts oder links mitgezählt wird, und die Bedingung für ein Höchstwert wird also: tg b > tg a und tg a > tg b oder b > a und a > b. Die Winkel können leicht mit dem Zirkel auf zwei kongruenten Kreisen abgemessen werden. Um diese Messung zu vermeiden, kann man ein Mittellot auf der Strecke l2 – l1 der Senkrechten in 5 errichten und die Schnittpunkte der zusammengehörigen Strahlen suchen; diese müssen dann auf verschiedene Seiten des Lots fallen, wenn ein Höchstmoment eintreten soll (gemäss des Dreieckssatzes: Dem grösseren Winkel liegt die grössere Seite gegenüber). Die angegebene Zugstellung kann also ein Höchstwert geben. In Wirklichkeit führt man freilich die Untersuchung nicht sofort für jede Zugstellung bis zum Ende durch, sondern begnügt sich damit, die Punkte für diejenigen Stellungen zu markieren, von welchen man voraussetzt, sie könnten in Frage kommen, und zieht dann zum Schluss sämtliche Strahlen. Fig. 5 zeigt, wie die Zeichnung aussieht, wenn man 1', 2' und 3' nach einander über 5 fallen liess, woraus sich ergibt, dass nur 2' ein Höchstwert geben kann. Man sieht leicht ein, dass die Untersuchung vollständig mechanisch vor sich geht, in kurzer Zuasmmenfassung des Obigen also in folgender Weise: Nachdem man bestimmt hat, dass man mit Rad No. x den Versuch machen will, legt man den oberen Endpunkt der x-Linie auf den jeweiligen Punkt des Trägers (im obigen Beispiel Punkt 5), dann ihren unteren Endpunkt ebenso und verschiebt endlich den Zug nach links (wenn der Belastungszug wie hier gezeichnet ist). Hat man ein für alle Mal den Belastungszug aufgezeichnet, so führt die Methode sehr schnell zum Ziel, und nachdem der Balken und die zwei Lote gezeichnet sind, braucht man nichts anderes als einen Bleistift und ein Lineal. Dieses Verfahren ist infolgedessen wohl geeignet, mit den Berechnungen Hand in Hand zu gehen, deren Genauigkeit es ja in keiner Weise beeinträchtigt.

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