Titel: Studien und Versuche über die Elastizität kreisrunder Platten aus Flusseisen.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1903, Band 318 (S. 721–726)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj318/ar318197

Studien und Versuche über die Elastizität kreisrunder Platten aus Flusseisen.

Von Dr.-Ing. Max Ensslin, Stuttgart.

(Fortsetzung von S. 707. d. Bd.)

b) Durchführung der Versuche.

Ergebnisse der Biegungsversuche mit den Platten und der Zugversuche mit prismatischen Stäben.

Zur Herstellung von Versuchskörpern standen zunächst zwei quadratische Blechtafeln A und B (72 × 72 cm) zur Verfügung, aus denen zwei Kreisscheiben A und B von 56,2 und 57 cm Durchmesser auf der Drehbank herausgestochen und auf rund 16 und 12 mm Stärke abgedreht wurden. Aus den Ueberresten wurden parallel zu zwei aneinanderstossenden Quadratseiten prismatische Stäbe zu Zug- und Drehungsversuchen7) herausgearbeitet. Zu diesen kamen später noch zwei weitere Blechtafeln, aus denen die Scheiben C und D mit 16 und 10 mm Stärke und 57 cm Durchmesser hergestellt wurden. Diese Blechtafeln waren vor dem Herausarbeiten der Scheiben C und D und der Probestäbe ausgeglüht worden.

Zusammenstellung 1.

Abmessungen der Versuchskörper.

Ver-
such

Platte
di
cm
da
cm
Ri
cm
Ra
cm
h
cm
Be-
merkung
I A 0 56,2 1,5 28 1,616
II A 2,5 56,2 1,5 28 1,616
III B 0 57 1,5 28 1,193
IV B 2,5 57 1,5 28 1,193
V A 2,5 56,2 1,5 28 1,257
VI A 2,5 56,2 1,5 28 1,024
VII A 5,5 56,2, 3 28 0,918 Platte aus-
geglüht
VIII B 5,5 57 3 28 1,193
IX C 0 57 3 28 1,581
X D 0 57 3 28 1,0085

Die ursprünglichen Abmessungen der beiden mit A und B bezeichneten Scheiben sind aus Zeile I und III der Zusammenstellung 1 ersichtlich. Die Stärke der vollen Scheiben wurde an sechs Stellen des äusseren Umfanges mit einem Mikrometer bestimmt, an dem Hundertteile eines Millimeters genau abgelesen werden können. Die in Zusammenstellung 1 angegebene Stärke ist das Mittel aus den sechs Einzelmessungen. Bei den gelochten Scheiben wurde dieStärke ausserdem an vier Stellen der Bohrung in der Mitte bestimmt und das Mittel aus den zehn Einzelmessungen gebildet.

Zusammenstellung 2.

Versuch. I. Volle Scheibe A; h = 1,616 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6
Erste Ablesung 1,399 1,400 1,400 1,400 1,400 1,401
Belastung
P kg
max σx
= max σy
max
res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
300 228 160 15 13 14 13 14 13
600 455 320 12 13 13 14 13 13
900 685 480 13 14 13 13 13 13
1200 910 640 14 13 13 13 13 13
1500 1140 800 12 13 13 13 13 13
1800 1370 960 13 13 13 13 12 13
2100 1595 1120 13 12 12 12 12 12
2400 1820 1280 13 13
2700 2050 1440 13 13
3000 2280 1600 13
3300 2500 1755 13
3600 2740 1915 12
3900 2960 2080

Zusammenstellung 3.

Versuch II. Gelochte Scheibe A; h = 1,616 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5
Erste Ablesung 1,410 1,419 1,421 1,424 1,432
Belastung
P kg
max
res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
300 455 15 27 13 14 28
600 910 15 14 14
900 1365 15 14 14 14 28
1200 1820 15 13 14 13
1500 2280 14 14 13 27 27,5
1800 2730 13 13 13
2100 3190 14 14 14 14 27,5
2400 3640 15 13 13 14
2700 14 14 14 27
3000 14 14 13
3300 14 13 14 27
3600 14 13
3900 17 14 15
4200 16 14
4500 19 13
4800 18
5100
|722|

Die Scheiben A und B wurden zuerst als volle Scheiben (Versuch I und III), sodann als gelochte Scheiben mit einer Bohrung in der Mitte von 2,5 cm Durchmesser geprüft (Versuch II und IV). Die Scheiben C und D wurden nur als volle Scheiben untersucht. (Versuch IX und X).

Zusammenstellung 4.

Versuch III. Volle Scheibe B; h = 1,193 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 8
Erste Ablesung 1,432 1,436 1,437 1,443 1,443
Be-
lastung
P kg
max σx
= max σy
kg/qcm
max
res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
300 420 294 23 23 46 46 46
500 700 490 23 23
700 980 685 24 23 45 46 47
900 1255 880 23 23
1100 1535 1070 23 23 47 46 45
1300 1810 1270 24 23
1500 2090 1465 22 44 45 46
1700 2370 1660 23
1900 2650 1855 23 23
2100 2930 2050 22 45 46
2300 3210 2245 24 44 22 22 43
2500 3490 2440 24 (18) 22 22
2700 3770 2640 22 21 21 21
2900 22
3100 29 20
3300 27 19
3500 27 20
3700 28
3900

Scheibe A wurde nach Versuch II auf 12,57 mm abgedreht und neuerdings untersucht (Versuch V), dann auf 10,24 mm abgedreht, worauf der Versuch VI vorgenommen wurde. Nach diesen Versuchen wurde die Platte A ausgeglüht, auf 9,18 mm abgedreht, das Loch in der Mitte auf 5,5 cm Durchmesser erweitert und mit ihr Versuch VII gemacht.

Zusammenstellung 5.

Versuch IV. Gelochte Scheibe B; h = 1,193 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4
Erste Ablesung 1,310 1,317 1,317 1,335
Belastung
P kg
max σy =
max res σy
kg/qcm

Durchbiegung in 1/1000 cm
300 840 26 25 25 25
500 1395 28 25 25 25
700 1950 24 24 24 25
900 2510 25 24 24 24
1100 3070 24 24 24 24
1300 3630 24 23 24 24
1500 23 24 24
1700 23 22 23
1900 23 24
2100 25 24
2300 24 22
2500 23 23
2700 23 46
2900 25
3100 23 22
3300 25 48
3900 32 39
4100 53

Scheibe B wurde, nachdem sie als volle Scheibe bei Versuch III geprüft war, zuerst mit einer Bohrung von 2,5, dann von 5,5 cm in der Mitte versehen und den Versuchen IV bezw. VIII unterzogen.

Die Abmessungen der Versuchskörper und die Reihenfolge der Versuche gehen aus Zusammenstellung 1 (s. a. Fig. 1) hervor.

Zusammenstellung 6.

Versuch V. Gelochte Scheibe A; h = 1,257 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6
Erste Ablesung 1,280 1,286 1,288 1,288 1,289 1,289

Belastung
P kg
max σy =
max res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
300 750 21 21 19 19 20 20
500 1250 20 20 20 21 20 20
700 1750 21 19 19 20 19 20
900 2250 20 18 20 19 20 19
1100 2750 21 20 20 20 20 20
1300 3250 20 19 19 18 18 19
1500 18 19 18 19 19 19
1700 19 18 18 18 18
1900 18 19 39 20 19
2100 19 19 19
2300 18
2500 18
2700 22
2900 20
3100 23
3300

Zusammenstellung 7.

Versuch VI. Gelochte Scheibe A; h = 1,024 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5
Erste Ablesung 1,294 1,300 1,300 1,301 1.300

Belastung
P kg
max σy =
max res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
200 755
300 1135 38 37 37 37 37
400 1510
500 1890 37 35 36 35 36
600 2270
700 2645 37 35 35 35 34
800 3020
900 36 35 35 35 36
1000
1100 35
1200
1300 35
1400
1500 24
1600
1700 21
1800 16
1900 17

Zusammenstellung 8.

Versuch VII. Gelochte Scheibe A; h = 0,918 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 8
Erste Ablesung 1,392 1,393 1,391
neu ein-
gestellt
1,394 1,404 1,435 1,437 1,498
Belastung
P kg
max σx =
max res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
200 745 28 29 56
300 1115 28 28
400 1490 26 28 56 167 169 169 169 168
500 1860 28 28
600 2230 26 25 56
700 2600 27 29
800 2980 27 25 53 50 52 48 52 52
900 3350 30 27
1000 26 50 54 50 51
1100 25
1200 28 75 49 49 50
1300 26
1400 28
1500 28 25 50 51 47
1600 27
1700 30 48 46 45
1800 32
1900 31 44 43 43
2000
2100 26 45
2200 34
2300 33 39
2400 35
2500 36 23
|723|

Zusammenstellung 9.

Versuch VIII. Gelochte Scheibe B: h = 1,193 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7
Erste Ablesung 1,242 1,255 1,260 1,266 1,266 1,267 1,282

Belastung
P kg
max σy =
max res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
300 660 29 26 27 27 271 54 54
500 1100 29 26 26 27 27
700 1540 28 26 27 26 26 52 52
900 1980 30 26 26 26 26 26
1100 2420 30 25 26 26 26 52
1300 2860 31 25 26 30
1500 36 52
1700
1900

Zusammenstellung 10.

Versuch IX. Volle Scheibe C; h = 1,581 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7
Erste Ablesung 1,150 1,151 1,151 1,151 1,188 1,190 1,190
Be-
lastung
P kg
max σx =
max σy
kg/qcm
max
res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
300
600
900
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
3300
3600
3900
186
372
558
744
930
1116
1302
1488
1674
1860
2040
2232
2418
130
260
291
521
651
781
911
1042
1172
1302
1432
1562
1693
16
15
16
14
15
15
14
15
15
15
14
15
15
15
15
14
14
15
15
15
15
15
14
15
15
15
15
Platte gewendet 16
15
15
15
15
15
16
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
14
16
17

Zusammenstellung 11.

Versuch X. Volle Scheibe D: h = 1,0085 cm.

Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Erste Ablesung 1,129 1,132 1,132 1,130 1,130 1,130 1,152 1,160 1,164 1,200
Belastung
P kg
max σx =
max σy
kg/qcm
max res σy
kg/qcm

Biegungspfeil in 1/1000 cm
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
306
612
918
1224
1530
1836
2142
2448
2754
214
438
643
857
1071
1285
1499
1714
1928
43
38
41
39
39
41
38
40
40
37
36
39
39
40
37
38
37
40
39
39
39
38
32
38
39
39
39
38
37
36
37
36
39
39
39
38
38
36
36
36
36
Platte gewendet 42
40
40
40
38
38
40
39
39

75
36
38
39
39
39
37
37
72

38
40
41
57
40
40
39
38
37
36
36
37
35
33
34

Zusammenstellung 12.

Zugversuch mit einem Flachstabe aus dem Material der Scheibe A; b = 2,86 cm, h = 1,55 cm, f = b . h = 4,43 qcm, Messlänge 15 cm.


Belastung
kg

Spannung
kg/qcm
Längenänderung
der Messtrecke
1/1200 cm

Temperatur
°C
1350
2700
4050
5400
6750
8100
304,5
609
914
1219
1523
1827
2,76
2,53
2,53
2,53
2,50
18,4




18,35
1350
2700
4050
5400
6750
8100
304,5
609
914
1219
1523
1827
2,48
2,49
2,53
2,52
2,50


18,35
1350
2700
4050
5400
6750
8100
9450
10800
304,5
609
914
1219
1523
1827
2132
2436
2,53
2,48
2,53
2,48
2,53
2,61
2,66



18,4
11500
17260
2600
3900
Streckgrenze
Pmax

Hiernach bestellt jedenfalls bis zu einer Belastung von 8100 kg (1827 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen. Der Dehnungskoeffizient ist, wenn man für die Längenänderung der Messtrecke zwischen 1350 und 8100 kg Belastung den Mittelwert aus der zweiten und dritten Versuchsreihe 12,535 wählt,

Senkrecht zur Richtung des eben beschriebenen Stabes wurde ein Rundstab aus den Ueberresten des Plattenmaterials herausgearbeitet, der, vom Personal der Materialprüfungsanstalt untersucht, ergab:

(Unterschied 1,4 v. H.)

|724|

Zusammenstellung 13.

Zugversuch mit einem Rundstab aus dem Material der Platte B; d = 1,05 cm, f = 0,8659 qcm, Messlänge 15 cm.

Textabbildung Bd. 318, S. 724

Die mittlere Ausdehnung der 15 cm langen Messtrecke für 200 kg Belastungszuwachs betrug in cm:

bei Versuch I zwischen P = 300 und 1300 kg 1,598
II P = 300 1500 „ 1,595
III P = 300 1500 „ 1,597
––––––––––––––
im Mittel 1,597

Proportionalität zwischen Spannungen und federnden Dehnungen besteht hiernach jedenfalls bis P = 1500 kg = 1732 kg/qcm). Dann beginnen die gesamten Dehnungen rascher zu wachsen, als die Spannungen und bei σ = 2630 kg/qcm ist die Streckgrenze vollständig erreicht.

Die Zugfestigkeit ist:

kg/qcm

Zusammenstellung 14.

Zugversuch mit einem Flachstab aus dem Flusseisenmaterial der Scheibe C: b = 2,9525 cm, h = 1,5925 cm, f = b . h = 4,7 qcm, Messlänge 15 cm.


Belastung
kg

Spannung
kg/qcm
Längenänderung
der Messtrecke
1/1200 cm

Temperatur
°C
1400
2800
4200
5600
7000
298
596
894
1190
1488
2,55
2,54
2,59
2,56


19
1400
2800
4200
5600
7000
298
596
894
1190
1488
2,49
2,55
2,50
2,48


19
1400
2800
4200
5600
7000
8400
9700
298
596
894
1190
1488
1486
2064
2,49
2,48
2,55
2,49
2,68
2,85



19
9950
16630
2115
3540
Streckgrenze
Pmax

Hiernach besteht jedenfalls bis P = 7000 kg (σ = 1488 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen. Der Dehnungskoeffizient ist, da nach der 3. Versuchsreihe einer Belastungszunahme

eine Längenänderung von

Zwölfhundertel cm

der Messlänge 15 cm entspricht;

Zusammenstellung 15.

Zugversuch mit einem Flachstab aus dem Flusseisenmaterial der Scheibe D: b = 3,05 cm; h = 1,00 cm, f = b . h = 3,05 qcm, Messlänge 15 cm.


Belastung
kg

Spannung
kg/qcm
Längenänderung
der Messtrecke
1/1200 cm

Temperatur
°C
900
1800
2700
3600
4500
295
590
885
1180
1475

2,49
2,46
2,47
2,63
18,6



18,7
900
1800
2700
3600
4500
295
590
885
1180
1475

2,44
2,47
2,46
2,44
18,8



18,8
900
1800
2700
3600
4500
5400
295
590
885
1180
1475
1770

2,44
2,45
2,49
2,47
2,75





18,8
6000
10880
1965
3565
Streckgrenze
Pmax

Hiernach besteht bis P = 4500 kg (σ= 1475 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannung und Dehnung. Da zwischen P = 900 und 4500 kg auf 900 kg Belastungszunahme nach Versuchsreihe 2 und 3 im Mittel eine Verlängerung von der Messlänge 15 cm entfällt, so ist der Dehnungskoeffizient

Die an den Platten erlangten Versuchsergebnisse sind in den Zusammenstellungen 2 bis 9 enthalten; sie sind in voller Ausführlichkeit mitgeteilt, damit der Leser über das, was mit den Versuchskörpern vorgenommen wurde, und über den Verlauf der Prüfung genau unterrichtet ist, die vorstehenden Rechnungen und Folgerungen selbst prüfen kann und Gelegenheit hat, aus den Ergebnissen eigene Schlüsse zu ziehen.

Wie die Zusammenstellungen erkennen lassen, sind die Versuche stets mehrmals wiederholt worden; hierdurch wurde einesteils eine Kontrolle über die Genauigkeit der Messung ausgeübt, andernteils wurden die bleibenden Formänderungen ausgeschieden. Bei der Wiederholung der Belastung kommen dann nur noch die rein elastischen Durchbiegungen zum Vorschein, mit denen es die allgemeine Elastizitätslehre in ihrer heutigen Form allein zu tun hat, und welche demgemäss bei der Berechnung des Dehnungskoeffizienten aus den Plattenversuchen zu Grunde gelegt werden müssen.

Bleibende Formänderungen stellen sich bei der erstmaligen Belastung fast ausnahmslos ein8), und zwar bei Belastungen, |725| bei denen eine Ueberanstrengung des Materials keineswegs stattgefunden haben kann, sofern es gleichartig und frei von inneren Spannungen war, welche vom Hüttenprozess oder der mechanischen Bearbeitung in den Versuchskörpernverbleiben können. Man sucht diese zuletzt genannten, inneren Spannungen häufig durch Ausglühen zu entfernen, kann sich aber jedenfalls bei einem wissenschaftlichen Versuch nicht ohne weiteres darauf verlassen, dass die beabsichtigte Wirkung vollkommen erreicht worden ist. Aus diesen Gründen wurde die Belastung der Versuchskörper mehrmals wiederholt.

Textabbildung Bd. 318, S. 725

Um dem Leser rasch ein Bild zu geben von dem Unterschied zwischen der Deformation, welche bei der erstmaligen Belastung und den nachfolgenden beobachtet wird, sind die Durchbiegungen, welche sich beim erstmaligen Aufbringen der Last, und die Durchbiegungen, welche sich bei der jeweils letzten Versuchsreihe eingestellt haben, für die Versuche I bis VIII und X in Fig. 2 bildlich |726| dargestellt9), indem die Belastungen als wagerechte Abscissen, die zugehörigen Durchbiegungen als senkrechte Ordinaten aufgetragen sind.

Eine Durchsicht der Versuchsergebnisse in den Zusammenstellungen 2 bis 11 zeigt, dass die Durchbiegungen der zweiten und folgenden Versuchsreihen so gut wie unveränderlich bleiben, wenigstens bei den niederen Belastungsstufen, bei denen sich die Anstrengung der Platten in massigen Grenzen hält; diese aber können zur Beurteilung der Theorie allein in Frage kommen. Eine wesentliche Aenderung der Grösse derjenigen Durchbiegungen, welche bei niederen Belastungen auftraten, war bei den vorliegenden Versuchen auch dann nicht erkennbar, wenn das Plattenmaterial durch die Belastungen bei den vorangehenden Versuchsreihen in einzelnen Punkten stark (über die Streckgrenze hinaus) überanstrengt worden war.

Die Anfangsbelastung war nicht 0, sondern – je nach der Plattenstärke – 200 oder 300 kg. Die Belastung wurde während einer Versuchsreihe stufenweise (stets in gleichem Sinne) erhöht, nach Beendigung derselben auf 50 bezw. 150 kg erniedrigt und dann wieder auf die Anfangsbelastung eingestellt. Damit war eine sichere Ablesung des Instruments zur Messung der Durchbiegungen ermöglicht, dessen Zeiger sich während einer Versuchsreihe stets gleichsinnig bewegte. Der Einfluss möglicherweise vorhandenen toten Ganges oder Reibungswiderstandes im Messinstrument, der bei einem Wechsel der Zeigerbewegung besonders fühlbar wird, wurde so unwirksam gemacht und die Ablesung des Messinstrumentes bei der Belastung Null, die bei der vorliegenden Versuchsanordnung besonders unsicher würde, vermieden.

(Fortsetzung folgt.)

|721|

Da das Personal der Materialprüfungsanstalt zur Zeit der Versuche stark in Anspruch genommen war, konnte die Torsionsmaschine nicht in Betrieb gesetzt werden. Die beabsichtigten Torsionsversuche und die Bestimmung des Verhältnisses der Längsdehnung zur Querzusammenziehung aus Dehnungs- und Schubkoeffizienten musste daher zu meinem lebhaften Bedauern unterbleiben.

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Auch bei den einfachen Zugversuchen zeigen sich bei Belastungen unterhalb der Proportionalitäts- und Streckgrenze zuweilen nicht unbeträchtliche bleibende Dehnungen, welche bei Wiederholung des Versuches nicht oder kaum mehr zum Vorschein kommen; siehe die in Zusammenstellung 12 bis 15 angeführten Zugversuche und C. Bach, Elastizität und Festigkeit, 3. und 4. Aufl., unter Zugversuche mit Flusseisen und Stahl.

|726|

Die kräftigen Linien bedeuten federnde, die schwachen gesamte Durchbiegungen. Einige der Linienzüge sind der Deutlichkeit halber gestrichelt worden. Aus demselben Grunde wurde Versuch IX nicht abgebildet.

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