Titel: Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1904, Band 319 (S. 179–183)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj319/ar319052

Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung.

(Fortsetzung von S. 170 d. Bd.)

Die Ausnutzung des Arbeitswertes der Heizgase durch Wasserdampfmaschinen.

Auf Grund der Tabellen VI und VII war festgestellt worden, dass bei bester Verbrennung der Arbeitswert der Heizgase rund ⅔ des Heizwertes beträgt und dass er selbst bei Verbrennung mit grossem Luftüberschuss noch weit über ½ bleibt. Im Gegensatz hierzu lehrt die Erfahrung, dass unsere besten Wasserdampfmaschinen nur 15 bis 17 v. H. des Heizwertes als Arbeit ergeben.12) Es müssen also bei der Ausnutzung des Arbeitswertes der Heizgase durch die Wasserdampfmaschinen noch ganz bedeutende Verluste eintreten. Die für die Beurteilung von Dampfmaschinen höchst wichtige Frage, wo finden diese Verluste statt und wie gross sind sie, beantworten wir mit Hilfe der oben aufgestellten Regel, dass nicht umkehrbare Wärmeübergänge zu Arbeitsverlusten führen und deshalb möglichst zu vermeiden sind.

Wir haben also nach Wärmeübergängen zwischen Körpern von verschiedener Temperatur zu suchen. Ein solcher ist nun schon der nächste nach dem Verbrennen auf dem Rost in den Dampfmaschinen vorkommende Vorgang: der Uebergang der Wärmeenergie aus den Heizgasen an das bedeutend kältere Wasser. Von den Widerständen, welche die Kesselwand dem Wärmeübergang darbietet, sehen wir hier vollständig ab. Die zur Ueberwindung derselben nötige Temperaturdifferenz ist so klein, dass sie neben der wirklich vorhandenen gar nicht in Frage kommt.

Die Grösse des Arbeitsverlustes berechnen wir, indem wir den Arbeitswert der im Wasser bezw. im Wasserdampf enthaltenen Wärmeenergie feststellen und dann diesen mit dem Arbeitswert der Heizgase vergleichen.Um den Arbeitswert der im Wasserdampf enthaltenen Wärmeenergie zu erhalten, nehmen wir an, derselbe könnte, ohne dass nicht umkehrbare Vorgänge einträten, also z.B. ohne Drosselung, unter vollständiger Expansion, ohne Beeinflussung durch die Wände usw. bis auf die atmosphärische Temperatur adiabatisch expandieren. Dass man in der Praxis eine derartige Expansion nicht erzielt, ja nicht einmal erstrebt, hat auf den Arbeitswert des Dampfes selbst natürlich gar keinen Einfluss, sondern muss den Einrichtungen zur Ausnutzung dieses Arbeitswertes, z.B. den Zylindern, den Turbinen, zur Last gelegt werden. Wir haben es hier zunächst nur mit dem Maximum der aus dem Dampf zu erhaltenden Arbeit zu tun; wie weit man dieses dann ausnutzt, wird später untersucht werden.

An Hand der Figur 9 erhalten wir den Arbeitswert des Wasserdampfes auf folgende Weise. Die vom Dampf aufgenommene Wärmeenergie ist [D'EFfc], wenn das Wasser mit der Temperatur in den Kessel gespeist wird; an die Wärmesenke von atmosphärischer Temperatur muss abgegeben werden die Wärmeenergie [DHfc] also bleibt als Arbeit übrig [D'EFHD]. Ist nun W die Wässermenge, für welche das Diagramm gezeichnet ist, so ist

[D'EFfc] = W (qk – q'0 + rk) und

wenn rk die Verdampfungswärme der Wassermengeneinheit bei der Kesseltemperatur Tk, die durch diese Verdampfung bewirkte Entropievermehrung, qk und q'0 die Flüssigkeitswärmen, τk und τ'0 die Entropiewerte des Wassers sind bei der Kesseltemperatur Tk und der Temperatur T'0, mit welcher das Wasser in den Kessel eintritt. Folglich ist die Arbeitsmenge, welche man im günstigsten Falle aus der Wärmeeinheit gewinnen kann:

oder

|180|

. . 19)

Mit diesem Arbeitswert der Wärmeeinheit müssen wir nun die dem Wasser zugeführte Wärmeenergiemenge multiplizieren, um den 1 kg des Brennstoffes entsprechenden Arbeitswert des Dampfes zu erhalten.

Um den Ausführungen der Praxis möglichst nahe zu kommen, wollen wir diese dem Wasser zugeführte Wärmeenergie berechnen unter der in Figur 9 zum Ausdruck gekommenen Annahme, dass sich die Heizgase an der Kesselwand nicht bis auf die Kesseltemperatur Tk abkühlen, sondern mit einer höheren Temperatur T'k in den Schornstein ziehen.

Die abgegebene Wärmeenergiemenge ist unter dieser Annahme und unter Berücksichtigung von Gleichung 10.

Der Arbeitswert Lw, welcher aus 1 kg Brennstoff an das Wasser übergegangen ist, beträgt somit

20)

Ich bezeichne das Verhältnis

. . . . . 21)

dieses Arbeitswertes des Wasserdampfes zum Arbeitswert der Heizgase als das Ausnutzungsverhältnis durch den Kessel; denn es gibt an, in welchem Verhältnis der Arbeitswert der Heizgase durch das von diesen durch die Kesselwand getrennte Wasser ausgenutzt wird. Mit Hilfe von Gleichung 14 erhält man:

. 22)

Setzt man hier den zweiten Ausdruck für ar Gleichung 15 ein, so erhält man ak ausschliesslich als Funktion der Temperaturen.

Der letzte Faktor ist wesentlich ein Korrektionsglied, welches sich nur wenig von 1 unterscheidet; in der unten durchgerechneten Tabelle hat er durchschnittlich den Wert 1,02. Es ist somit ak wesentlich von ηw und T'k abhängig und wächst mit wachsendem ηw, d.h. mit Tk und mit abnehmendem T'k; man muss folglich versuchen, die Differenz T'kTk recht klein zu machen; eine Forderung, welcher durch die praktischen Ueberlegungen wegen der Kosten der Heizfläche eine Grenze gesetzt ist.

Während das Ausnutzungsverhältnis durch den Rost ar immerhin noch eine gewisse Aehnlichkeit mit dem bisher zur Beurteilung der Vorgänge in Dampfmaschinen benutzten Wirkungsgrade besitzt, hat das Ausnutzungsverhältnis durch den Kessel ak gar keine Aehnlichkeit mit dem zur Beurteilung der Kesselanlage benutztensogenannten Wirkungsgrad des Kessels. Da der letztere nur das Verhältnis der an das Wasser abgegebenen Wärmeenergie zum Wärmegehalt der Heizgase angibt, so wird sein Maximalwert erreicht, wenn T'k = T0 wird. In diesem Falle kann aber aus dem Wasser überhaupt gar keine Arbeit mehr gewonnen werden; er darf also seinen Maximalwert nie erreichen. Und weil man aus seiner Definition auch nicht erkennen kann, welches sein günstigster Wert ist, so hat er für die Beurteilung der Vorgänge in der Dampfmaschine gar keine Bedeutung; er gibt gar keinen Fingerzeig, wie man sich einrichten muss, um möglichst vorteilhaft zu arbeiten.

Anders ist es mit ak: Würde man ηw statt durch die in Gleichung 19 enthaltenen tabellarischen Werte durch eine mathematisch darstellbare Funktion von Tk und T0 angeben können, so würde man, wenn man die Definition T'k = Tk + Δ t beachtet, wo Δt eine beliebige, nach der Grösse der Heizfläche sich richtende Temperaturdifferenz ist, durch eine einfache Aufgabe der Maxima und Minima die günstigste Temperatur für T'k finden können, bei welcher ak ein Maximum wird. Man kann diese Aufgabe auch graphisch lösen, indem man bei festgehaltenem Δ t ak für verschiedene Werte von Tk berechnet, in Koordinatenpapier einträgt und durch eine Kurve verbindet. Aus dem Verlauf der Kurve kann man dann auf die günstigste Temperatur schliessen.

Ich habe diese Aufgabe nicht zu lösen versucht, weil sich wahrscheinlich ein Wert von Tk ergeben würde, welcher mit Wasserdampfmaschinen doch nicht erreicht werden könnte, wegen des mit der Temperatur steigenden Dampfdruckes.

Liegt Innenfeuerung mit dem Einstrahlungsverhältnis σ vor, so ändern sich die Gleichungen 20 und 22 ein wenig; man muss nach Gleichung 16 schreiben:

20a)

22a)

Damit man eine Vorstellung der Grösse von ar erhält, habe ich in möglichstem Anschluss an die Verhältnisse der Praxis die nachfolgende Tabelle X zusammengestellt. Da sich aus Tabelle VI schon ergeben hatte, dass der Unterschied der drei Steinkohlensorten zu gering ist, habe ich nur die erste derselben für die weitere Rechnung beibehalten, dagegen für diese die Rechnung auch unter Annahme der Einstrahlung mit σ = 0,2 für dieselben Luftmengen wie in Tabelle VII durchgeführt.

Aus der allgemeinen Diskussion von ak hatte sich schon ergeben, dass man für dasselbe grosse Werte erhält, wenn Tk gross ist; deshalb habe ich angenommen, der Kessel sei für den der Temperatur tk = 190° entsprechenden Druck konzessioniert; das ist, wenn nicht |181| besondere Verhältnisse vorliegen, der dem augenblicklichen Stande des Kesselbaues entsprechende höchste Druck. Wir setzen also Tk = 273 + 190 = 463. Für T'k hatte die allgemeine Diskussion ergeben, dass T'kTk möglichst klein sein soll. Ich nehme diese Differenz gleich 60°, so dass also die Heizgase mit 250° in den Schornstein abziehen.

Für den Arbeitswert der im Wasserdampf enthaltenen Wärmeeinheit erhält man nach den Tabellen von Zeuner: ηw = 0,326.

Die Tabelle X enthält noch einige Grössen, welche erst später werden definiert werden.

X.

φ t r a k a r a k a s a t a k a r (1 – a1) ak ar L t
1.
11.
4.
1 2176
1745
1912
0,297
0,296
0,292
0,407
0,404
0,414
0,018
0,019
0,022
0,263
0,262
0,259
0,034
0,034
0,033
2124
2115
1117
1.
11.
4.
1,3 1800
1444
1608
0,290
0,289
0,285
0,418
0,415
0,424
0,024
0,026
0,027
0,257
0,256
0,252
0,033
0,033
0,033
2072
2064
1089
1.
11.
4.
1,6 1536
1233
1388
0,282
0,281
0,277
0,427
0,422
0,432
0,029
0,032
0,032
0,250
0,249
0,245
0,032
0,032
0,032
2021
2012
1058
1.
11.
4.
2,0 1285
1022
1173
0,272
0,270
0,266
0,436
0,432
0,440
0,036
0,037
0,040
0,241
0,239
0,236
0,031
0,031
0,030
1949
1934
1019
1.
4.
2,5 1069
984
0,260
0,253
0,445
0,446
0,045
0,049
0,230
0,224
0,030
0,029
1859
941
1.
4.
3,0 915
837
0,247
0,239
0,450
0,451
0,053
0,058
0,219
0,212
0,028
0,027
1767
914

Diese Tabelle gibt höchst lehrreiche Resultate und ist für die Praxis von grösster Wichtigkeit; die auf die Steinkohle ohne Einstrahlung bezüglichen Daten sind in die Kurventafel (Fig. 11) eingetragen, sie gelten nahezu auch für Einstrahlung.

Sie zeigt das für sehr viele Leser jedenfalls ganz überraschende Resultat, dass die Ausnutzung des Arbeitswertes der Heizgase durch die Kesselheizfläche eine ganz erschreckend kleine ist. Während man gewohnt ist, bei guten Dampfmaschinenanlagen den Wirkungsgrad des Kessels zwischen 75 v. H. und 80 v. H. schwanken zu sehen, ergibt sich hier das Ausnutzungsverhältnis durch den Kessel nur zwischen 41 v. H. und 45 v. H. und dabei sind nicht einmal alle die Verluste, welche durch Wärmestrahlung der Einmauerung nach aussen, durch Beiluft usw. noch entstehen, berücksichtigt, vielmehr sind nur die Verluste in Rechnung gezogen, welche auf Grund physikalischer Gesetze entstehen müssen; nur der ungeheure, nicht zur Arbeitsleistung herangezogene Temperatursturz der Wärmeenergie von der Temperatur der Heizgase auf die so viel niedrigere Temperatur des Wasserdampfes im Kessel bedingt, dass mehr als die Hälfte des Arbeitswertes verloren geht.

Aus der Vereinigung von Gleichung 14 mit Gleichung 21 erhält man, dass ak ar angibt, welcher Bruchteil des Heizwertes der Kohle als Arbeitswert im Wasserdampf enthalten ist. Derselbe ändert sich, wie die Kurve erkennen lässt, innerhalb der vorliegenden Grenzen geradlinig mit der Luftmenge. Für die Steinkohle ohne Einstrahlung stellt die Gleichung ak ar = 0,3224 (1 – 0,078 φ) die Werte mit vollkommenerGenauigkeit dar. Da φ selbst nur innerhalb geringer Grenzen schwankt, so ist die Aenderung von ak ar nur gering.

Arbeitet der Heizer mit 1,3facher Luftmenge, welche nur bei Einstrahlung vollkommene Verbrennung zulässt, so gelangt im Maximum 0,289 des Heizwertes als Arbeitswert in den Dampf, während bei der nur bei schlechter Feuerung vorkommenden 2,5 fachen Luftmenge noch immer 0,260 des Heizwertes als Arbeitswert in den Dampf gelangen. Das ist ein Unterschied von 10 v. H. des Wertes; man kann also durch Kontrolle des Luftüberschusses eine Kohlenersparnis von höchstens 10 v. H. des Bedarfes erzielen; wenngleich schon eine ganz annehmbare Ersparnis, so doch gegenüber dem grossen Verlust durch den Temperatursturz an der Kesselwand höchst minderwertig.

War in Tabelle VI der Unterschied der einzelnen Steinkohlensorten schon gering, so verschwindet hier auch noch in der den Arbeitswert des Dampfes darstellenden Reihe ak ar der Unterschied zwischen Steinkohlen und Braunkohlen, d.h. man kann den Heizwert von Braunkohlen im selben Verhältnis wie den von Steinkohlen zur Arbeit ausnutzen. Bedenkt man noch die durch die Dissoziation gezogene Temperaturgrenze, so wird ohne Einstrahlung Braunkohle noch besser ausgenutzt als Steinkohle.

Textabbildung Bd. 319, S. 181

Vielfach wird dem Schornstein ein grosser Teil der Schuld dafür, dass unsere Wasserdampfmaschinen den Heizwert der Kohlen so schlecht ausnutzen, in die Schuhe geschoben. Wenn das berechtigt wäre, müsste man ja den Explosionsmotoren eine noch viel schlechtere Wärmeausnutzung vorwerfen, denn deren Auspuffgase nehmen ja noch viel mehr Wärme mit sich. Ein wirkliches Urteil, wie weit dieser Vorwurf berechtigt ist oder nicht, erhält man erst, wenn man zahlenmässig die Arbeitsmenge |182| feststellt, welche die Heizgase mit in den Schornstein nehmen.

Man kann diesen Arbeitswert der durch den Schornstein abziehenden Heizgase genau ebenso wie oben den, der auf dem Rost entstehenden Heizgase mit Leichtigkeit aus dem Temperatur-Entropie-Diagramm ablesen. Es sei (Fig. 13) die Temperatur, mit welcher die Heizgase vom letzten Kesselelement abziehen; stelle wie oben die Temperatur-Entropie-Kurve der Heizgase dar. Es ist dann nach der Definition des Diagrammes

Ls = [A B b a] – [A b' b a]

der Arbeitswert der durch den Schornstein abziehenden Heizgase.

Die Wärmeenergie, welche die Heizgase mit zum Schornstein nehmen, erhalten wir nach Analogie mit Gleichung 10 zu

Ebenso ist nach Gleichung 12

Also erhält man

Ist keine Einstrahlung vorhanden so ist σ = 0; die Formel für den durch den Schornstein entstehenden Arbeitsverlust gilt also bei jeder Art Feuerung.

Entsprechend den oben definierten Ausnutzungsverhältnissen ar und ak können wir das Verhältnis

. . . . . . 23)

als das Verlustverhältnis des Schornsteins bezeichnen, denn es gibt die durch den Schornstein verloren gehende Arbeitsmenge bezogen auf den Heizwert des Brennstoffes. Setzen wir den für Ls gefundenen Ausdruck hier ein, so erhalten wir

. 24)

Wir können uns den Arbeitswert der durch den Schornstein abziehenden Heizgase ebenso wie den, der auf dem Rost entstehenden durch eine Dampfmaschine mit idealer Flüssigkeit erhalten denken; nur muss diesmal der kritische Punkt der Flüssigkeit mit der Schornsteintemperatur T'k zusammenfallen.

Ich habe die nach Gleichung 24 berechneten Werte von as in Tabelle X eingefügt. Man erkennt, dass der Verlust durch den Schornstein bei normalen Luftmengen 2,5 bis 3 v. H. des Heizwertes beträgt, das ist eine so geringe Menge, dass man nicht imstande ist, sie noch weiter zu erniedrigen. Bei grosser Luftmenge geht etwas über 5 v. H. verloren; nimmt man an, das Ausnutzungsverhältnis durch einen Vorwärmer sei dasselbe wie durch den Kessel, so kann man von diesem Verlust noch ungefähr 2,5 v. H. durch einen Vorwärmer wieder einbringen. Im Vergleich mit dem Arbeitswert des Dampfes würde das eine Kohlenersparnis von ungefähr 10 v. H. bedeuten. Man erhält aber dieselbe Ersparnis viel bequemer und billiger durch Kontrolle der Heizgase.

In Uebereinstimmung mit der Erfahrung finden wir also, dass bei niedrigen Schornsteintemperaturen durch Vorwärmer nichts zu gewinnen ist.

Der durch den Schornstein abziehende Arbeitswert dient zur Erzeugung des Schornsteinzuges und ist deshalb nur zum geringsten Teile als Verlust zu betrachten.

Wegen der physikalischen Eigenschaften des Wasserdampfes kann man den in ihm enthaltenen Arbeitswert nicht vollkommen ausnutzen. Bei der als untere Temperaturgrenze angenommenen atmosphärischen Temperatur von 20° hat der Wasserdampf einen derartig geringen Druck, dass schon ganz geringe in ihm enthaltene Luftmengen einen merkbaren Partialdruck haben, so dass der Druck des Kondensators, welcher gleich der Summe der Partialdrucke von Wasserdampf und Luft ist, stets grösser ist als der der Kondensatortemperatur entsprechende Druck des Wasserdampfes. Die Erfahrung hat gelehrt, dass man in gut gehaltenen Kondensatoren einen Druck von 0,075 kg/qcm entsprechend einem Vakuum von 68 cm sicher erreichen kann. Wir müssen also als niedrigste mit Wasserdampfmaschinen zu erreichende Temperatur die diesem Druck entsprechende von 40° ansehen.

Der dem Temperaturunterschiede zwischen 190° und 40° entsprechende Bruchteil des Arbeitswertes des Wasserdampfes kann auf zwei verschiedene Weisen ausgenutzt werden. Bis vor gar nicht allzulanger Zeit wurden zu dieser Ausnutzung ausschliesslich und werden auch jetzt noch wesentlich Kolbendampfmaschinen angewendet, während brauchbare Dampfturbinen erst eine verhältnismässig junge Erfindung sind. Da aber die Entwicklung der Dampfturbinen, sowohl was die praktischen Erfolge, als auch was die theoretische Durcharbeitung anbelangt, in letzter Zeit eine ganz bedeutende gewesen ist, so dass vielfach die Dampfturbine der Kolbenmaschine gleichwertig, ja in manchen Fällen sogar schon überlegen ist, und da ausserdem die Rechnung mit Dampfturbinen eine einfachere ist als mit Kolbenmaschinen, weil die ersteren vollständige Expansion bis auf den Kondensatordruck zulassen, während die letzteren mit unvollständiger Expansion arbeiten müssen, so nehme ich an, der Arbeitswert des Wasserdampfes werde mit Dampfturbinen ausgenutzt, in welchen der Dampf bis auf 40° herunter vollständig expandiert.

Bezeichnen wir die Kondensatortemperatur mit T'0, so dass also T'0 = 273 + 40 = 313 ist, so ist die aus einer Wärmeeinheit des Wasserdampfes mit Hilfe einer Turbine wirklich gewonnene Arbeit:

wo die einzelnen Bezeichnungen die analoge Bedeutung haben wie in Gleichung 19.

Das Verhältnis, in welchem der Arbeitswert des |183| Wasserdampfes durch die Turbine ausgenutzt wird, das Ausnutzungsverhältnis durch die Turbine, erhalten wir also zu

. . . . . . 25)

Setzen wir hier die den angegebenen Temperaturen entsprechenden Werte aus den Tabellen Zeuners ein, so erhalten wir at = 0,886.

Erweitern wir Gleichung 25 in Zähler und Nenner mit der dem Wasserdampf zugeführten Wärmeenergiemenge, so giebt der Zähler nach der Definition von ηt die überhaupt von der Turbine geleistete Arbeit Lt und man erhält durch Vereinigung der so erweiterten Gleichung 25 mit Gleichung 21 und Gleichung 18

. . . . . 26)

dass das Produkt der drei Ausnutzungsverhältnisse schliesslich angibt, in welchem Verhältnis der Heizwert des Brennstoffes durch die gesamte Anlage ausgenutzt wird, welcher Bruchteil des Heizwertes sich schliesslich als Arbeit an der Turbinenwelle zeigt.

Da die von der Hauptwelle abzugebende Arbeit das Ziel der ganzen Anlage ist, so habe ich das Produkt at ak ar mit in Tabelle X aufgenommen. Man erkennt, dass, wenn alle Teile der Anlage vollständig den Forderungen der Theorie entsprechend arbeiten, doch nur rund ¼ des Heizwertes der Brennstoffe als Arbeit durch eine Wasserdampfmaschine gewonnen werden kann. Dass inder Praxis höchstens ⅔ dieses an sich schon kleinen Bruchteiles gewonnen werden, liegt an der grossen Reihe von Verlusten, welche in dieser einfachen Theorie nicht berücksichtigt werden konnten. Zu den oben schon erwähnten Verlusten durch Beiluft und Wärmeausstrahlung von Kessel, Dampfleitung und Zylinder bezw. Turbine kommt als schlimmster die Abweichung des Vorganges in Zylinder sowohl wie Turbine vom theoretisch angenommenen. Aber selbst wenn es gelingen sollte, diese Verluste noch bedeutend zu verkleinern, mehr als ¼ des Heizwertes wird man durch eine Wasserdampfmaschine nie als Arbeit gewinnen.

Die Abhängigkeit der Arbeit der Turbine vom Luftüberschuss ist, wie man aus der Kurve (Fig. 11) erkennt und wie auch daraus, dass at vom Luftüberschuss definitionsgemäss unabhängig ist, wieder geradlinig: at ak ar = 0,2856 (1 – 0,078) φ. Die Ersparnis durch Kontrolle der Heizgase bleibt also dieselbe wie oben.

Der Teil des Arbeitswertes des Wasserdampfes, welchen die Turbine nicht ausnutzt: (1 – at) ak ar geht in den Kondensator. Um eine Anschauung von der Grösse dieses Verlustes zu haben, habe ich auch diese Zahlen mit in Tabelle X aufgenommen. Man sieht, dass auch dieser Verlust sehr klein ist; er wird ja in der Praxis durch die Abweichungen der Vorgänge im Zylinder von der Theorie etwas grösser, bleibt aber immerhin noch so klein, dass es nicht verlohnt, sich um seine doch nur teilweise mögliche Ausnutzung zu bemühen.

(Fortsetzung folgt.)

|179|

Schreber: Die Kraftmaschinen S. 142.

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