Titel: Die Kettenschaltgetriebe am mechanischen Webstuhle.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1904, Band 319 (S. 228–231)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj319/ar319065

Die Kettenschaltgetriebe am mechanischen Webstuhle.

Von Prof. Siegm. Edelstein.

(Fortsetzung von S. 216 d. Bd.)

II. Untersuchung der einzelnen Getriebe.

A) Die Kettenablassvorrichtungen.

Nachdem im Vorstehenden die wesentlichsten Typen der einzelnen Anordnungen gekennzeichnet wurden, möge nunmehr an eine Erörterung des geometrischen und mechanischen Zusammenhanges einzelner, soweit sie eine rechnerische Untersuchung mit einfachen Hilfsmitteln zulassen, geschritten werden. Entsprechend der oben gegebenen Aufeinanderfolge sollen also zunächst die Kettenablassvorrichtungen und von diesen vorerst die passiven behandelt werden.

a) Die passiven Kettenablassvorrichtungen oder Kettenbaumbremsen.

Allgemeines.

Die wesentliche Einrichtung einer jeden Kettenbaumbremse lässt sich auf eine Anordnung zurückführen, die durch die schematischen Fig. 2 und 3 veranschaulicht wird.

Textabbildung Bd. 319, S. 228

Auf der Achse des Kettenbaumes ist eine Scheibe S aufgesetzt, an welcher die der Abwicklung des Kettenbaumes entgegenwirkende Kraft W, der Bremswiderstand, angreift. Sei d der momentane Durchmesser des Kettenbaumes D jener der Bremsscheibe, so ist für den Gleichgewichtszustand, wenn K die Kettenspannung bedeutet:

woraus sich die erzielte Kettenspannung ergibt mit

. . . . 1)

Diese Gleichung lässt sofort eine wesentliche Feststellung zu. Aus technologischen Gründen bildet die Einhaltung einer gleichen Grösse der Kettenspannung eine wichtige Aufgabe der Kettenbaumbremsen. Diese Grösse kann nun, wie aus Gleichung 1 ersichtlich, nur dann konstant sein, wenn die drei Werte W, D und d konstant bleiben oder nur eine solche Veränderlichkeit besitzen, dass sich diese in dem Ausdrucke kompensiert. Von diesen Werten ist D aus technischen Gründen immer gleichbleibend (bei der einmal ausgeführten Anordnung), dagegen nimmt d in dem Maasse ab, in welchem Kette vom Baume abgewickelt wird.Soll nun K einen konstanten Wert beibehalten, so muss für eine entsprechende Verminderung der Grösse W Vorsorge getroffen werden, eine Aenderung, die sich aus der Beziehung ergibt

. . . . . 2)

Die Wertverminderung des Bremswiderstandes muss sonach jener des Kettenbaumdurchmessers proportional sein.

Es sind, wie oben bereits erwähnt, in der Praxis zwei Wege üblich, dieser Anforderung gerecht zu werden; entweder wird durch ein entsprechendes Getriebe diese Wertverminderung der Bremskraft selbsttätig und stetig eingeleitet oder es wird von Hand aus zeitweilig eine Verkleinerung des Bremswiderstandes bewerkstelligt. Anordnungen der ersten Art bezeichnet man als Differentialbremsen.

Textabbildung Bd. 319, S. 228

Ihre allgemeine Bedingungsgleichung ergibt sich aus Gleichung 2 mit

. . . . . 3)

wenn c eine Konstante bedeutet. Da für die konstruktive Durchführung dieser Bremsen das Verhältnis der Veränderungen dieser Werte W und d maassgebend ist, so leiten wir aus Gleichung 3 durch Differenzieren die weitere Beziehung ab

Mit Rücksicht auf den Umstand, dass in der praktischen Ausführung W zumeist als indirekte Belastung vermittels eines Hebels (Fig. 4) erzielt wird, wodurch nach Fig. 4

und da L die automatisch zu verändernde Grösse ist, sich

rechnet, ergibt sich

und daraus

|229|

desgleichen

Wird nun, wie in der praktischen Ausführung üblich, angenommen, wenn d0 den Durchmesser des leeren Kettenbaumes und Lo den kleinsten dann zur Wirkung kommenden Hebelarm bedeuten, so ist auch allgemein

und

woraus dann die Konstruktionsbedingung hervorgeht, dass das Getriebe, welches den wirksamen Hebelarm des Belastungszuges Q verändert, die Radienänderung in gleichem Ausmaasse als Hebellängenänderung d L überträgt denn aus

folgt

. . . . . . . . . 4)

Würde man das Verhältnis anders wählen, so ergäbe sich selbstverständlich eine andere Konstruktionsbedingung. Wäre allgemein

so würde auch

. . . . 5)

und der Uebertragungsfaktor des einzuschaltenden Getriebes 2 m werden.

Es mag ferner betont werden, dass es für die Geltung dieser Beziehungen ganz gleichgültig ist, ob der durch Q (Fig. 4) hervorgerufene Zug selbst als Belastungszug an der Bremsscheibe auftritt, oder eine von demselben direkt abhängige Grösse etwa W0, wenn diese Abhängigkeit durch einen Reibungskoeffizienten als Faktor (W0 = Wf) oder durch sonst einen konstanten Faktor dargestellt wird, da hierdurch nur der Wert c in Gleichung 3 eine Veränderung erfährt und dem geänderten c eine andere konstante Grösse der Kettenspannung entspricht.

Selbstverständlich kann der Wert dieser letzteren durch entsprechende Wahl der Grössen Q, L, l, D und des etwaigen Abhängigkeitsfaktors beliebig erhaltenwerden, wie dann noch später ausgeführt werden soll.

Betrachten wir nun den zweitgenannten Vorgang, wobei nur zeitweise eine entsprechende Ermässigung des Belastungswiderstandes W platzgreift.

Wird W eine Zeit lang mit konstantem Werte beibehalten, so vergrössert sich naturgemäss die Kettenspannung; nach Gleichung 1 folgt

K d = W D = Konst. . . . 6)

und da d abnimmt, so muss K entsprechend zunehmen. Die Gesetzmässigkeit lässt sich leicht graphisch darstellen, denn die Gleichung 6 stellt die Gleichung einer gleichseitigen Hyperbel (Fig. 5) dar. Die Abszissen bedeuten die Kettenbaumdurchmesser, die Ordinaten die jeweilig erzielten Kettenspannungen, deren Verlauf, wenn W konstant bleibt, durch die Hyperbel H ersichtlich ist. Ebenso kann man das Resultat einer sprungweisen Verminderung des Belastungszuges in dem Kurvenzuge C erkennen, man ersieht, wie die Kettenspannung von a1 bis b1 ansteigt, um bei b1 nach entsprechender Reduktion des Wertes von W wieder auf die ursprüngliche Grösse zu sinken. Es ist einleuchtend, dass diese von Hand aus vorzunehmende Reduktion der Grösse W analog wie bei dem früher besprochenen Falle der Differentialbremsen nach der Beziehung Gleichung 3 bezw. Gleichung 4 oder 5 bewerkstelligt werden muss, indem hier nur der Unterschied besteht, dass diese Belastungsreduktion nicht stetig, sondern sprungweise und nicht automatisch, sondern von Hand aus eingeleitet wird.

Textabbildung Bd. 319, S. 229

Es wird aus den Erörterungen über kraftschlüssige Warenbaumregulatoren erkannt werden, dass bei Anwendung derselben die vorhandene Kettenspannung einen sehr wesentlichen Einfluss auf die Schussdichte bezw. auf die technische Beschaffenheit des Gewebes nimmt, und sonach eine plötzliche Rückführung der sich langsam steigernden Kettenspannung auf ihren Anfangswert eine sprunghafte Veränderung des Gewebes an dieser Stelle veranlassen wird, ein Umstand, der darauf hinweist, dass die Korrektur der Bremsbelastung in möglichst kleinen Zwischenräumen erfolgen müsse, wenn es sich um die genannte Anordnung handelt.

Ist dagegen der Einfluss der Kettenspannung nicht ein derartig direkter und intensiver, so werden sich diese Abstufungen nicht in dem Maasse fühlbar machen, selbst dann, wenn die Perioden gleicher Bremsbelastung etwas länger andauern.

Immerhin wird es in jedem Falle zweckmässig sein, möglichst oft, also in kleinen Zeitintervallen die Korrektur vorzunehmen und wenn man für die auftretende Ungleichförmigkeit in der Kettenspannung einen gewissen, praktisch zulässigen Maximalwert gestattet, so muss dessen Ueberschreitung durch desto kürzere Intervalle in der Einstellung des Bremswiderstandes hintangehalten werden, je mehr sich der Kettenbaumdurchmesser verkleinert. Es folgt dies einfach aus der Tatsache, dass zur Herstellung gleicher Gewebelängen anfangs eine kleinere, später aber, wenn der Kettenbaumdurchmesser abgenommen hat, |230| eine grössere Anzahl von Umdrehungen des Kettenbaumes benötigt wird, mithin in letzterem Falle die Durchmesserabnahme rascher und um mehr erfolgt als in den Anfangsstadien, woraus dann wieder hervorgeht, dass die durch eine Korrektur des Bremswiderstandes zu berücksichtigende Durchmesserabnahme schon nach einer kleineren Abwickellänge des Kettenfadens, also nach Herstellung einer kürzeren Gewebelänge Platz greifen muss.

Das Verhältnis dieser Gewebelängen wäre aus der angedeuteten Beziehung festzustellen, doch hätte dies keine praktische Bedeutung. Die Fig. 5 zeigt die graphische Ermittlung der Durchmesserabnahme δ1, δ2, δ3 usw. des Kettenbaumes, welche einem bestimmten, nicht zu überschreitenden Spannungszuwachse k' entsprechen, man erkennt die rasche Abnahme der Grösse δ bezw. das immer schnellere Ansteigen der Hyperbelkurven a2 b2, a3 b3, a4 b4 usw.

Ein wesentliches Moment für die Wirkungsweise der Bremsen ist in dem Umstände gelegen, dass der angewendete Bremswiderstand W in verschiedener Weise hervorgebracht werden kann. Es ist ohne weiteres einleuchtend, dass für diesen bei der verhältnismässig grossen Umfangskraft und sehr kleinen Umfangsgeschwindigkeit nur ein Reibungswiderstand, ein Gewichtszug und allenfalls eine Kombination der beiden in Frage kommen kann. Tatsächlich bildet auch diese Verschiedenheit ein wesentliches Kennzeichen der Ausführungen der Kettenbaumbremsen, die man sonach einteilen kann in:

1. Reibungsbremsen,

2. Gewichtsbremsen und

3. kombinierte Bremsen.

1. Die Reibungsbremsen.

Als Reibungsbremsen werden diejenigen Anordnungen bezeichnet werden können, bei denen der Bremswiderstand durch eine an Umfang der Bremsscheibe künstlich hervorgerufene Reibung gebildet wird, eine Feststellung, die mit Rücksicht auf gewisse unklare Auffassungen in der Fachliteratur noch durch die weitere und aus ihr folgerichtig hervorgehende Ableitung ergänzt werden möge, dass hierher gehörige Bremsen einen von dem Reibungskoeffizienten zwischen Bremskörper und Bremsscheibe direkt abhängigen Bremswiderstand aufweisen müssen.

Textabbildung Bd. 319, S. 230

Als einfachste Type einer derartigen Bremse sei die in Fig. 6 schematisch dargestellte Anordnung der Betrachtung zugrunde gelegt. Auf der Achse des Kettenbaumes, bezw. auf demselben seien beiderseits die beidenzylindrischen und ohne Rillen ausgeführten Bremsscheiben B aufgesetzt und jede durch einen Bremsklotz durch Hebel H und Gewicht Q belastet, wobei der Einfachheit wegen angenommen sei, dass sowohl in dem Werte Q beide Bremsgewichte als auch in dem Eigengewichte des Hebels H in G das Eigengewicht beider Hebel repräsentiert sei und die geometrischen Abmessungen beider Bremsen identisch wären, dass, mit anderen Worten, die behandelte Bremse als allein wirkend aufgefasst werde. Die Kettenabwicklung kann entweder in der Richtung K oder jener K' erfolgen; zunächst sei nur der erste Fall ins Auge gefasst. Sind nun:

L der Kraftarm des Gewichtszuges,

a der Kraftarm der in einer Resultierenden N wirksam gedachten Anpressung des Bremsklotzes,

G das Eigengewicht beider Gewichtshebel, im Schwerpunkte angreifend,

s der Kraftarm des letzteren,

Q der Belastungszug beider Hebelgewichte,

W der am Umfang der Bremsscheibe auftretende Bremswiderstand,

b der Hebelarm desselben vom Hebeldrehpunkte z gemessen,

D der Durchmesser der Bremsscheibe,

d der momentane Kettenbaumdurchmesser,

K die Kettenspannung,

f der Reibungskoeffizient zwischen Bremsklotz und Scheibe,

so kann bei Vernachlässigung der Zapfenreibung die Grösse der Kettenspannung einfach ermittelt werden.

Bezüglich dieser Vernachlässigung erscheint es nicht unangebracht, eine Bemerkung hier einzuschalten. Gewiss wird die Berücksichtigung aller wie immer gearteten Umstände von vornherein anstrebenswert sein, allein nur in solchen Fällen auf Kosten der Einfachheit erreicht werden müssen, wenn es sich um Errechnung möglichst genauer, bestimmter Fälle handelt, dagegen wird man für die Zwecke der technologischen Erforschung einer Vorrichtung naturgemäss jene Nebenumstände ausser Betracht lassen können, welche entweder durch entsprechende Wahl der Anordnung ganz vermieden werden können, sonach nicht wesentliche und der Anordnung als solche zugehörige Verhältnisse involvieren, wie z.B. eine Zapfenreibung, die man durch Einführung reibungsloser Getriebe (Schneidenauflage oder Feder) ausschalten kann – oder solche, die Wertveränderungen des Resultates ergeben würden, welche innerhalb der Fehlergrenzen desselben liegen. Es kann sich ja auch für den technologischen Befund nur darum handeln, den Einfluss der maassgebenden Faktoren festzustellen, die sich ergebende technologische Wirkungsweise zu bestimmen und daraus die Hinweise abzuleiten, welche das Anwendungsgebiet kennzeichen, das dem technologischen Vorgange des Getriebes oder Apparates entspricht, wobei allerdings alle Verhältnisse eine Rolle, aber nicht alle eine wesentliche Rolle spielen. Die klare Uebersichtlichkeit des Resultates ist, wenn die Vernachlässigungsfehler nicht bedeutend sind, gewiss erwünschter und zweckentsprechender, als ein wenn auch scheinbar genau ermittelter aber komplizierter Ausdruck von Beziehungen, die so vielfach verknüpft sind, dass sie eine deutliche Abhängigkeit des Ergebnisses von den einzelnen Werten nicht erkennen lassen. Dass aber eine solche „Genauigkeit“ nur eine scheinbare ist, erkennt man sofort, wenn man daran geht, die kunstgerecht entwickelte Schlussformel in die Praxis umzusetzen, denn sobald darin Reibungskoeffizienten, Seilsteifigkeiten, Massenbeschleunigungen usw. vorkommen, sind alle Annahmen recht problematische, die Schwankungen in den einzelnen Werten so bedeutende, dass von einer |231| genauen und sicheren Errechnung des Resultates kaum die Rede sein kann.

Wollte man z.B. in dem vorliegenden Falle die Zapfenreibung des Kettenbaumes mit berücksichtigen, so ist es allerdings nicht schwierig, alle hierauf Einfluss nehmenden Werte in einen mathematischen Ausdruck zu bringen, wie Eigengewicht des Kettenbaumes, Grösse und Lage der Kettenspannung, Grösse und Lage des Bremswiderstandes, Zapfenreibungskoeffizient usw.; aber alle diese Werte sind derart veränderlich, dass dem Ausdruck für die Kettenspannung gänzlich die Uebersichtlichkeit abgehen würde, während der Genauigkeitsgrad des Resultates um nichts erhöht wird, da derselbe schon durch die Reibungskoeffizienten allein ganz beträchtlichen Schwankungen ausgesetzt ist. Für die technologische Auswertung des Resultates wäre aber die Form desselben viel zu verwickelt, und statt dass dermathematische Apparat der Mechanik die Möglichkeit böte, mit angenäherter Richtigkeit die praktisch gewonnenen Erfahrungen zu erklären, zu begründen und neue Gesichtspunkte, Schlussfolgerungen und Bewertungen aufzudecken, würde er nur das Bild des technologischen Vorgangs verschleiern.

Selbstverständlich wird man bei dieser Art der Untersuchung – die übrigens in der Fachliteratur allgemein üblich ist – die Wahl der zu vernachlässigenden Einflüsse mit der entsprechenden Bedachtnahme auf ihre Intensität vornehmen müssen und das Ergebnis dieser Vereinfachungen strenge mit den tatsächlichen Erfahrungen vergleichen müssen, um sich hier keinem Fehlschlusse hinzugeben, eventuell durch wirklich d.h. zahlenmässig ausgeführte Kontrollrechnungen den Grad der Ungenauigkeit festzustellen suchen.

(Fortsetzung folgt.)

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