Titel: Graphodynamische Untersuchung einer Heusinger-Joy-Steuerung.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1907, Band 322 (S. 166–169)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj322/ar322059

Graphodynamische Untersuchung einer Heusinger-Joy-Steuerung.

Ein Beitrag zur Erkenntnis der Bewegungsverhältnisse der Steuerungsgetriebe.

Von Dipl.-Ing. Eduard Dafinger, München.

(Fortsetzung von S. 138 d. Bd.)

Fig. 20. Gegeben ist die Beschleunigung Fj, und gesucht wird die Beschleunigung des Punktes T. Diese Beschleunigung Tj würde sich sehr einfach aus der Beziehung ergeben:

ΔGTTj ∾ ΔGFFj.

Textabbildung Bd. 322, S. 166

Die daraus abgeleitete Konstruktion ist jedoch hier nicht ausgeführt, da es in diesem ganz speziellen Fall Fig. 20. für die Genauigkeit der Resultate von Vorteil ist Normalbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung einzeln zu bestimmen und hernach geometrisch zu addieren. Das führt zu der folgenden Konstruktion.

Tj setzt sich aus der Tangentialbeschleunigung Tt und der Normalbeschleunigung Tn zusammen. Die letztere kann nach Fig. 10 bestimmt werden, da die Geschwindigkeit Tt bekannt ist. Die Tangentialbeschleunigung Tt kann nach der Gleichung

Tt = GT . ε

bestimmt werden, wobei ε die Winkelbeschleunigung des Systems FGT ist. Diese Winkelbeschleunigung wird aus der bekannten Tangentialbeschleunigung des Punktes F bestimmt. Es ist:

ε = Ft : GF.

Somit ergibt sich für

Tt wird an T so angetragen, daß sie der Richtung der Winkelbeschleunigung entspricht und dann mit der Normalbeschleunigung TT'' zur Resultierenden Tj zusammengesetzt. Tj ist die gesuchte Beschleunigung des Punktes T.

Fig. 21. Die bis jetzt noch nicht behandelten Steuerungsteile erhalten einen doppelten Antrieb; einesteils durch den um G drehbaren mit FG fest verbundenen Hebel GT und andernteils durch den Kreuzkopf im Punkte O. Die Beschleunigungen von T und O sind gegeben; es sollen die Beschleunigungen der Punkte H, I, L, M und N gesucht werden. Zur Lösung dieser Aufgabe wird der folgende Weg eingeschlagen.

Man denke sich zuerst das Gelenk F gelöst, so daß das System FGT sich um G frei drehen kann, ohne auf das Getriebe eine Bewegung einzuleiten.

Textabbildung Bd. 322, S. 166

Ferner denke man sich bei dem Punkte M eine Bewegung so eingeleitet, daß M sich ohne Beschleunigung mit der konstanten Geschwindigkeit Mv bewegt, Mv ist die Geschwindigkeit des Punkte; M, die er als Punkt des Steuerungsgetriebes augenblicklich hat. An den momentanen Geschwindigkeiten der übrigen Gelenkpunkte, einschliesslich des Punktes T wird dadurch nichts geändert, während die Beschleunigungen dieser Punkte ausschließlich des Punktes O im allgemeinen andere sein werden als unter der ursprünglichen Voraussetzung, daß die zweite Bewegung durch das System FGT eingeleitet wird. Die |167| Beschleunigungen, die den Punkten I, H, L, N und T erteilt werden, wenn in M eine Bewegung von der konstanten Geschwindigkeit Mv in das Getriebe eingeleitet wird, sollen in den folgenden Fig. 2224 bestimmt werden.

Textabbildung Bd. 322, S. 167

Fig. 22. Gegeben ist die Beschleunigung des Punktes O und gesucht werden die Beschleunigungen der Punkte N und L. Ferner ist noch bekannt, daß M sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Nach Fig. 11 trägt man Oj in N parallel an und fügt daran ihrer Richtung und Größe nach die Normalbeschleunigung der Relativbewegung des Punktes N um O.

Textabbildung Bd. 322, S. 167
Textabbildung Bd. 322, S. 167

Durch den Endpunkt N''' des so erhaltenen Linienzuges NO'jN''' wird ein Lot auf NO gefällt, das der erste geometrische Ort I für Nj' ist. Der zweite geometrische Ort II ist das Lot in N' auf MN, wobei NN' die Normalbeschleunigung der Relativbewegung des Punktes N um M ist. Das Aufsuchen der Normalbeschleunigungen der Relativbewegungen ist in Fig. 11 erläutert. Die Verbindungslinie des Schnittpunktes von I und II mit N gibt die gesuchte Beschleunigung Nj'.

Textabbildung Bd. 322, S. 167

Die Konstruktion der Beschleunigung von L geschieht nach Fig. 14 und gestaltet sich hier sehr einfach, da die Beschleunigung von M = O ist. Der Endpunkt von Nj' wird mit M verbunden und bis zu dieser Verbindungslinie durch L eine parallele Gerade zu Nj' gezogen, die dann ihrer Größe und Richtung nach die gesuchte Beschleunigung Lj' des Punktes L ist.

Fig. 23. Gegeben ist die Beschleunigung des Punktes L. Es sollen die Beschleunigungen der Punkte I und H bestimmt werden. Dabei sei darauf hingewiesen, daß auch diese Figur mit der vorstehenden und der folgenden in keinem Zusammenhang steht, daß die gegebenen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, sowie die gegenseitige Lage der Stangen mit Rücksicht auf die Erzielung einer deutlichen Figur frei gewählt wurden. Die Bestimmung der gesuchten Beschleunigungen wird nach Fig. 13 durchgeführt. Lj' wird parallel an I angetragen und daran die Normalbeschleunigung der Relativbewegung des Punktes I um L gefügt. Im Endpunkte L''' dieses Linienzuges IL'j'L''' wird ein Lot auf LI errichtet das der erste geometrische Ort I für Ij' ist. Die Normalbeschleunigung der Drehung von I um K wird nach Fig. 10 bestimmt und ist Größe und Richtung nach II''. Ein Lot in I'' auf IK ist der zweite geometrische Ort II für die gesuchte Beschleunigung Ij'.

Um Hj' zu finden, wird nach Fig. 13 der Endpunkt der Beschleunigung Ij' mit dem Endpunkt der Beschleunigung Hj' verbunden und diese Verbindungslinie in dem gleichen Verhältnis geteilt, in welchem der Punkt H die Strecke IL teilt. Die Verbindungslinie des Teilpunktes mit H ist die gesuchte Beschleunigung Hj'.

Fig. 24. Gegeben ist die Beschleunigung des Punktes H und gesucht soll diejenige des Punktes T werden. Nach Fig. 13 trägt man Hj' an T parallel an und fügt an H'j' die Normalbeschleunigung der Relativbewegung des Punktes T um H. Im Endpunkte H''' des so erhaltenen Linienzuges TH'j'H''' wird ein Lot auf HT errichtet, das der erste geometrische Ort I für Tj' ist. Die Normalbeschleunigung |168| der Drehung von T um G wird nach Fig. 10 bestimmt und ist TT''. Das Lot in T'' auf GT ist der geometrische Ort II für die gesuchte Beschleunigung Tj'. Die Verbindungslinie des Schnittpunktes von I und II mit T ist die Beschleunigung des Punktes T.

Textabbildung Bd. 322, S. 168

Fig. 25. Die in den vorstehenden Figuren bestimmten Beschleunigungen der Punkte T, H, I, L und N sind unter der Annahme gefunden, daß man in das Getriebe zwei Bewegungen einleitet, und zwar bei M die konstante Geschwindigkeit Mv und bei dem Punkte O eine Bewegung von der Geschwindigkeit Ov und der Beschleunigung Oj. Die Bewegung sämtlicher Punkte wird die gleiche bleiben, wenn man sich nicht in M die gleichförmige Bewegung, sondern bei T die Bewegung von der Geschwindigkeit Tv und der Beschleunigung Tj' eingeleitet denkt. Wäre nun zufällig Tj' = Tj, so könnte man den Hebel GF im Punkte F mit der Stange EF wieder gelenkig verbinden. Die Beschleunigungen Tj' und Tj haben aber die gleiche Normalbeschleunigung TT', denn diese hängt nur von der Geschwindigkeit Tv und dem Krümmungshalbmesser TG der Bahn des Punktes T ab; und diese beiden Größen sind durch die Lösung des Gelenkes in F nicht beeinflusst worden. Um also für den Punkt T die gleiche Bewegung zu erhalten, wie er sie tatsächlich durch das System FGT erteilt bekommt, muß der oben bestimmten Bewegung des losen Hebels noch eine zusätzliche Tangentialbeschleunigung von der Größe Tj'Tj erteilt werden, die so gerichtet ist, dass sie mit Tj' geometrisch zusammengesetzt die Beschleunigung Tj ergibt. Diese zusätzliche Tangentialbeschleunigung wird die Beschleunigungen sämtlicher Gelenkpunkte ausschließlich des Punktes O ändern, so daß auch die Beschleunigung des Punktes M statt Null eine bestimmte Größe werden wird.

Fig. 26. Gegeben sind die in den vorigen Figuren gefundenen Beschleunigungen der Gelenkpunkte T, I, H, L, M und N, sowie die Beschleunigung Oj. Das sind die Beschleunigungen, wenn bei T die Geschwindigkeit Tv und die Beschleunigung Tj', sowie bei O die Kreuzkopfbewegung eingeleitet wird. Dem Punkte T wird die zusätzliche Tangentialbeschleunigung Tj'' erteilt. Es sollen die dadurch zu den in dieser Figur gegebenen Beschleunigungen hinzukommenden Beschleunigungskomponenten bestimmt werden. Diese Beschleunigungskomponenten werden nach Fig. 12 wie Geschwindigkeiten behandelt und demgemäß aufgesucht. Punkt O wird dabei als fester Punkt gedacht. Die Polstrahlen des Getriebes sind in Fig. 7 schon bestimmt worden. Die Tangentialbeschleunigung Tj'' wird auf dem Polstrahl GT des Systems HT abgetragen und durch den Endpunkt T' der lotrechten Tangentialbeschleunigung TT' eine parallele Gerade zu HT gezogen. Diese schneidet auf dem Polstrahl HP2 die lotrechte Tangentialbeschleunigung HH' ab. Eine parallele Gerade durch H' zu IL gibt auf IP2 und LP2 die lotrechten Tangentialbeschleunigungen II' und LL'. Durch L' wird noch eine parallele Grade zu MN gezogen, die auf MP1 und NP1 die lotrechten Tangentialbeschleunigungen der Punkte M und N abschneidet. Ebenso wie bei den Geschwindigkeiten werden die lotrechten Tangentialbeschleunigungen senkrecht zum Polstrahl so angetragen, daß sie mit der jeweiligen Ausgangsgröße das betreffende System in derselben Drehrichtung um den Pol beschleunigen. Die so gefundenen Beschleunigungen sind Hj'', Ij'', Lj'', Mj' und Nj''.

Textabbildung Bd. 322, S. 168

Fig. 27. In dieser Figur werden die in den beiden vorhergegangenen Fig. 25 und 26 eingezeichneten Beschleunigungskomponenten j' und j'' zur resultierenden j zusammengesetzt. Diese Resultierende ist dann die Beschleunigung der Punkte I, H, L, M und N, wenn bei T die Bewegung des Systems FGT und beim Punkte O die Kreuzkopfbewegung gleichzeitig in das Getriebe eingeleitet wird.

|169|

Damit ist der zweite Teil der Aufgabe gelöst. Danach ist es möglich, zu den im ersten Teil gefundenen Geschwindigkeiten die jeweiligen Beschleunigungen den ganzen Steuerungsgetriebes zu bestimmen. Es bleibt nun nur noch übrig die Untersuchung der Massenwirkung des bewegten Steuerungsgetriebes.

(Fortsetzung folgt.)

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