Titel: Studien über die Bildung des Kötzers beim Selfaktor.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1907, Band 322 (S. 516–520)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj322/ar322174

Studien über die Bildung des Kötzers beim Selfaktor.

Von Dipl.-Ing. Michael Früh, Fürth i. B.

(Fortsetzung von S. 501 d. Bd.)

III. Untersuchung der Schichtendicke.

Eine Schicht dachte man sich zusammengesetzt aus der ab- und aufsteigenden Spirale. Wenn man nun von der Schichtendicke spricht, so kann man sich immer eine gleiche Anzahl solcher Einzelschichten zusammengefaßt denken.

Von Beginn der Wicklung des Fadens auf die nackte Spindel an, bis zur Beendigung der Bildung des Mittelstückes, nimmt die Schichtendicke innerhalb einer jeden Schicht von der Grundfläche zur Spitze derselben ab. Im allgemeinen hat man Kegelschichten. Bei dem Ansätze selbst darf man eigentlich nicht so ohne weiteres von einem Kegel sprechen, denn es muß doch erst bewiesen werden, ob diese Schichten auch Kegelflächen bilden. Theoretisch genommen ist dies auch nicht der Fall, was die folgende Betrachtung lehren wird.

Während der Bildung des Schlußstückes bleibt die Schichtendicke überall konstant.

Es soll nun gezeigt werden, daß der Grund für die Abnahme der Schichtendicke bei der Bildung des Ansatzes ein anderer ist, als bei derjenigen des Mittelstückes.

Während bei der letzteren die Entfernung der einzelnen Fadenringe konstant ist, wie im vorhergehenden Kapitel gezeigt wurde, nimmt diese bei der Bildung des Ansatzes von Grundfläche zur Spitze zu. Denn der Aufwinder macht während der Bildung der absteigenden Spirale eine Bewegung mit abnehmender Geschwindigkeit und umgekehrt während derjenigen der aufsteigenden Spirale, auf Grund der Konstruktion der Leitschiene, bezüglich kegelförmiger Schichten, die jedoch erst nach Beendigung der Bildung des Ansatzes erreicht werden. Es findet deshalb an der Grundfläche jeweils eine Anhäufung von Fadenringen gegenüber der Spitze statt. Selbstverständlich ist dabei die Tourenzahl der Spindeln von ebenso wichtiger Bedeutung.

Es sei:

l = Wagengeschwindigkeit = die in der Zeiteinheit gelieferte bezw. aufzuwindende Fadenlänge;

c = Aufwindergeschwindigkeit;

e = Entfernung der einzelnen Fadenringe voneinander;

n = Tourenzahl der Spindeln f. d. Zeiteinheit;

d = mittlerer Durchmesser des Kegelstumpfes, auf welchen l aufgewickelt wird.

Es bestehen dann folgende Gleichungen:

c = en . . . . . 11)

l = nπd . . . . . 12)

|517|

Durch Division von 11 und 12 erhält man 13.

13)

Man betrachte nun wieder in Fig. 2 S. 497 die aufsteigende Spirale a2, die absteigende a1 läßt sich analog behandeln.

Für die erstere nimmt c von der Grundfläche bis Spitze stetig zu, denn der Aufwinder bewegt sich innerhalb dieser Periode mit zunehmender Geschwindigkeit. Bei Beginn der Kötzerbildung, also während der Wicklungen auf die nackte Spindel, bleibt n innerhalb der ganzen Schichtenbildung konstant, während c, somit auch e zunehmen. Der Zunahme von e entspricht eine Abnahme der Schichtendicke; infolgedessen ist die Schichtendicke am größten an der Grundfläche, am kleinsten an der Spitze; wobei der ersteren die tiefste, der letzteren die höchste Stellung des Aufwinders entspricht. Ist nun die Leitschienenkurve eine Parabel, so kann man schließen, daß die Oberfläche jener Schichten, für welche während der ganzen Wageneinfahrt n konstant ist, ein Paraboloid bildet; ohne weiteren Fehler darf man sie auch als Kegelmantel auffassen.

Es liegt nun in der Konstruktion und Wirkungsweise des Quadranten (siehe Kapitel 5), daß, streng genommen, n nur für die erste Schicht der Kötzerbildung konstant bleibt. Nachdem eine gewisse Anzahl von Schichten gebildet ist, wird die Veränderung der Tourenzahl der Spindeln leicht bemerkbar sein; nicht nur dadurch, daß wegen des zunehmenden mittleren Schichtendurchmessers die Gesamttourenzahl während einer Wageneinfahrt nach jeder Schicht kleiner wird, sondern daß auch innerhalb der Bildung der aufsteigenden Spirale n stetig wächst, wegen der Abnahme der Fadenringdurchmesser; denn es muß in gleichen Wegabschnitten der Wageneinfahrt auf kleiner werdenden Durchmessern der sogenannten Kegelmantelunterlage gleichviel Faden aufgewickelt werden. Umgekehrt ist dies dann bei der Bildung der absteigenden Spirale der Fall.

Für diese Schichten mit zunehmender Spindelgeschwindigkeit bezüglich der aufsteigenden Spirale wächst die Größe e, solange wächst; es muß also c schneller wachsen als n, damit der Quotient zunimmt und somit auch hier ein Abnehmen der Schichtendicke von Grundfläche zur Spitze eintritt.

Dieser Unterschied des Wachsens von c und n nimmt so lange ab, bis schließlich nach Beendigung der Bildung des Ansatzes konstant bleibt; d.h. es entsprechen dann gleichen Aufwinderwegen gleiche Tourenzahlen der Spindeln, so daß endlich die Fadenringentfernung e konstant ist, wenn die Leitschiene und der Quadrant die gestellten Bedingungen erfüllen.

Nun gelangt man zu der Aufsuchung des Grundes für die Abnahme der Schichtendicke während der Bildung des Mittelstückes. Daß dies hier eine andere Ursache haben muß, ist klar, da nach Beendigung des Ansatzes konstant bleibt.

Es ist nun die Aufgabe gestellt, daß die Kegelhöhen von Beginn der Bildung des Mittelstückes an bis zu dessem Ende stetig abnehmen, bei konstant bleibendem Grundflächendurchmesser. Diese Bedingung kann nur erfüllt werden, wenn die Grundflächen von Schicht zu Schicht innerhalb des Mittelstückes schneller fortrücken als die Spitzen der Kegel.

In Fig. 9 sei ab eine Mantellinie des Kegels, der durch Bildung des Ansatzes erreicht wurde, also auf welchen sich das Mittelstück aufbaut.

Es soll zunächst angenommen werden, daß die Kegelhöhen h konstant bleiben, so daß also kongruente Schichten entstehen würden.

Es sei nun:

2 p = Fadenstärke;

s = Schaltgröße bei konstant bleibender Kegelhöhe;

s' = Schaltgröße bei abnehmender Kegelhöhe usw. siehe Fig. 9.

Es ist dann

14)

Bei der Schaltung der Grundfläche um s würde dann auch die Spitze des Kegels um dieselbe Größe fortrücken. Der Faden würde dann unter konstant bleibender Fadenspannung aufgewunden werden; denn nach Konstruktion der Leitschiene und des Quadranten wird eben soviel Faden aufgewickelt, als jeweils durch die Wagenbewegung frei wird.

Textabbildung Bd. 322, S. 517

Damit nun die Kegelhöhen abnehmen, muß man um eine Größe s' schalten, welche größer ist als s, entsprechend einer konstant bleibenden Kegelhöhe. Dies hat jedoch weder einen Einfluß auf die Wirkungsweise des Quadranten, noch auf die Aufwinderbewegung, nur daß eben der Aufwinder anstatt bei s dann bei s' mit der Bildung der aufsteigenden Spirale beginnt. Der Mechanismus wirkt also gerade so wie vorher; es nehmen nur die Kegelhöhen ab, was wiederum keinen Einfluß auf denselben ausübt.

Man betrachte also jetzt ein Fortschreiten der Grundfläche des Kegels um s'. Nachdem der Wagen einen Weg D π zurückgelegt hat, macht die Spindel gerade so wie bei der Schaltung um s die erste Umdrehung, also ohne Rücksicht auf die Größe der Schaltung. Bei derjenigen um s würde diese gelieferte Fadenlänge entsprechend einem Ringdurchmesser D aufgewunden werden; bei derjenigen um s' scheinbar nicht. Es würde sich die Fadenreserve um (D π – D' π) vergrößern, weil eben der s' - Schaltung ein kleinerer Durchmesser D' entspricht. Mit der Zunahme der Fadenreserve ist, wie im nächsten Kapitel noch genauer erläutert werden wird, eine Abnahme der Fadenspannung verbunden. Infolgedessen wird, wenn die Differenz zwischen s und s' nicht zu groß ist, trotz des kleineren Durchmessers D' die Fadenlänge D π aufgewickelt, indem man sich denkt, daß wegen der kleineren Fadenspannung die Wickelung loser stattfindet; man kann schließlich sagen, auf Kosten der größeren Fadenlänge ist der Faden dicker geworden. Vergleicht man jetzt den zweiten Fadenring für die s- Schaltung mit demjenigen der s' - Schaltung, so wird sich wieder eine Differenz der Umfange, entsprechend den Fadenringlängen, konstatieren lassen. Diese Betrachtung kann nun so fortgesetzt werden.

Es sei:

d1 = D π – D' π,

|518|

als Differenz der Längen, bezüglich des ersten zusammengehörigen Ringpaares und so fortlaufend d2, d3 usw.

Diese Differenzen nehmen von der Grundfläche zur Spitze des Kegels ab, somit auch die Fadenreserve; es nimmt also die Fadenspannung zu, womit schließlich eine Abnahme der Schichtendicke verbunden ist. Es muß nun der Beweis geliefert werden, daß:

d1 > d2 >d3 >d4

In Fig. 10 sei:

h = Höhe des Kegels, gebildet durch den Ansatz;
h' = „ „ nächstfolgenden Kegels, bei der Schal-
tung um s'
4 n = Gesamtzahl der Fadenringe einer Schicht.
Textabbildung Bd. 322, S. 518

Der Einfachheit halber ist h = 2 h' angenommen worden. Man teile nun h und h' in vier gleiche Teile, so ist

usw.

Es ist

da

usw.

Diese Werte eingesetzt, gibt:

Damit ist bewiesen, daß der Grund der Abnahme der Schichtendicke von Grundfläche zur Spitze des Kegels in der Abnahme der Fadenreserve, bezw. in der Zunahme der Fadenspannung zu suchen ist; also der Grund dieser Erscheinung bei der Bildung des Mittelstückes ein anderer ist, als bei derjenigen des Ansatzes.

IV. Fadenspannung.

Während der Aufwinder und die Leitschiene dafür sorgen, daß der Faden in Form von archimedischen Spiralen aufgewickelt wird, hat der Gegenwinder die Aufgabe, denselben gespannt zu halten, damit sich keine Schleifen bilden und der Kötzer eine gewisse Festigkeit erhält.

Aus der folgenden Betrachtung wird es klar werden, daß die verschiedenen Stellungen, die der Auf- und Gegenwinder während einer Periode einnehmen, nicht gestatten, daß die Fadenspannung innerhalb derselben konstant bleibt, selbst dann nicht, wenn jeweils der durch die Wagenbewegung frei werdende Faden vollständig aufgewickelt wird; wenn also die Fadenreserve konstant bleibt. Unter der letzteren versteht man diejenige Fadenlänge, welche sich zwischen Auf- und Gegenwinder befindet.

Man denkt sich die durch die Periode der Wagenausfahrt vom Streckwerk gelieferte Fadenlänge an den beiden Enden befestigt und zwar einerseits am vordersten Streckzylinder und andererseits am Umfang des Kötzers selbst. Man greift nun eine beliebige Stellung innerhalb der Wageneinfahrt heraus und stellt die Betrachtung für eine unendlich kleine Zeit an, d.h. der Wagen stehe in diesem Moment still.

Es sei in Fig. 3, S. 497:

a = Aufwinderdrahtquerschnitt;
g = Gegenwinderdrahtquerschnitt;
A, G = zugehörigen auf dem Wagen befestigte Dreh-
punkte;
h = Stelze, welche mit dem Aufwinder einen zwei-
armigen Hebel bildet und auf der Leitschiene L
aufruht.

Man betrachte zunächst das Fadenstück Mg I F. Die Fadenspannung wird hervorgerufen durch das im Uhrzeigersinn wirkende Drehmoment am Gegenwinder, bedingt durch das Gewicht Q, welches auch durch eine Federwirkung ersetzt werden kann. Durch diese Fadenspannung wird ein ebensolches Moment für den Aufwinderarm erzeugt, wodurch die Stelze h mit einem gewissen Druck D auf die Leitschiene L gepreßt wird. Dieser Druck, der die Abnutzung derselben bedingt, ist von sehr wichtiger Bedeutung und wird später noch genauer behandelt werden.

Im Falle des Gleichgewichtes, also dann, wenn der Gegenwinder in Ruhe ist, muß die Fadenspannung M gleich der von F sein. Denkt man sich nun den Faden an je einer beliebigen Stelle des Teiles M und F durchgeschnitten, so muß man für den Fall des Gleichgewichtes die Fadenspannungen M und F, die ursprünglich innere Kräfte sind, als äußere Kräfte wirkend, sich vorstellen. Sie sind als Zugspannungen aufzufassen, also als Kräfte, die in Fadenrichtung vom Kräfteangriffspunkt g weggerichtet, wirken. Sämtliche hier angreifende Kräfte müssen sich dann das Gleichgewicht halten.

R sei die Resultante aus M und F. Wegen der Bedingung M = F liegt R in der Halbierungslinie des Winkels Mg F. Man zerlegt nun R in die zwei Komponenten N und T, wobei erstere parallel und letztere senkrecht zu Gg gerichtet ist. Es besteht nun folgende Gleichung:

. . . . . . 15)

Solange R und T nicht in einer Richtung liegen, solange also α > 0, ist R > T, d.h. je größer ∡ α ist, desto größer wird R gegenüber T; ferner werden die Fadenspannungen M und F um so größer, je größer ∡ Mg F wird.

Die Strecke ag stellt die Länge der Fadenreserve vor. Denkt man sich nun Punkt a, somit den Aufwinder fest, während Punkt g eine Drehung im Uhrzeigersinn um Drehpunkt G vornimmt, so wächst die Entfernung ag, was einem Zunehmen der Fadenreserve entspricht. Mit diesem Wachsen der Reserve ist eine Abnahme des ∡ Mg F verbunden; somit nach obigem eine Abnahme der Fadenspannungen M und F. Diese sich nun ergebende Tatsache wurde im III. Kapitel, Schichtendicke, vorausgesetzt.

Soll nun die Bedingung, daß der Zunahme der Fadenreserve eine Abnahme der Fadenspannungen entspricht, eindeutig erfüllt werden, so muß dabei noch die jeweilige Lage des Gewichtes Q betrachtet werden, welches ja die Fadenspannungen hervorruft.

|519|

Einer Zu- bezw. Abnahme der Fadenreserve, welche immer mit einer Drehung des Gegenwinders um Punkt G verbunden ist, kann sowohl eine Zu- als auch eine Abnahme des durch Q bedingten Drehmoments entsprechen, je nachdem der Angriffspunkt K der Kraft Q am Gegenwinderarm vor der Veränderung der Fadenreserve oberhalb oder unterhalb der Wagerechten GH durch G liegt. Das vorher angeführte und im Kapitel über die Schichtendicke benutzte Resultat, daß die Fadenspannung mit zunehmender Fadenreserve abnimmt, ist also dann immer richtig, wenn sich der Punkt K unterhalb dieser Wagerechten bewegt. Befindet sich K z.B. oberhalb dieser Wagerechten, welch letztere als Grenzlage betrachtet werden kann, und zwar auch noch nach der Zunahme der Fadenreserve, so ist ersichtlich, daß dabei das Drehmoment wächst; denn es nimmt der senkrechte Abstand des Drehpunktes G von der sich stets nach Richtung und Größe gleichbleibenden Kraft Q zu. Selbstverständlich entspricht auch jetzt noch einer Zunahme der Fadenreserve eine Abnahme des ∡ Mg F, doch gleichzeitig einer Zunahme des Drehmomentes, resp. einer Zunahme von T. In diesem Falle der Lage des Punktes K oberhalb der Wagerechten durch G bewirkt ∡ Mg F auch eine Abnahme, das Zunehmen des Drehmoments jedoch ein solches der Fadenspannung. Es können also drei Fälle eintreten, und zwar kann die algebraische Summe aus den Wirkungen, bedingt durch die Abnahme des ∡ Mg F und der Zunahme der Kraft T positiv, null und negativ werden. Soll also auch hier die Bedingung erfüllt werden, daß mit zunehmender Fadenreserve die Fadenspannung abnimmt, so muß die durch das Abnehmen des ∡ Mg F hervorgerufene Abnahme der Fadenspannung größer sein, als die Zunahme derselben, welche von derjenigen der Kraft T herrührt; es muß also die algebraische Summe negativ sein, vorausgesetzt, daß die Abnahme der Fadenspannung als negative, die Zunahme als positive Wirkung betrachtet wird.

Ohne Rücksicht nun auf die Veränderlichkeit des Drehmomentes, wird die Fadenspannung am kleinsten, wenn ∡ α und ∡ Mg F zu Null werden; dann wäre

in Wirklichkeit wird sich dieser Grenzfall in der Praxis nie erreichen lassen. Dasselbe gilt schließlich auch für den Fall, für welchem ∡ Mg F = 180°, somit

M = F = ∞.

Eine ähnliche Betrachtung läßt sich nun auch für das Fadenstück F a J durchführen, indem man Punkt a als Kräfteangriffspunkt annimmt. Für den momentanen Stillstand des Wagens sind die Fadenspannungen in sämtlichen Teilen des Fadens einander gleich

M = F = J;

für den Zustand der Bewegung

M < F < J

wenn man die Fadenreibung am Auf- und Gegenwinderdraht und schließlich noch die Fadensteifigkeit berücksichtigt. Für die folgende Betrachtung werden die Fadenspannungen gleich groß angenommen.

R' ist die Resultante aus F und J; liegt somit in der Halbierungslinie des ∡ F a J. Man zerlegt R' ebenso in zwei Komponenten N' und T', wobei N' parallel und T' senkrecht zu Hebelarm a A wirkt. Infolgedessen verursacht erstere einen Lagerdruck bei A, während letztere den Aufwinder im Uhrzeigersinn zu drehen sucht, bezw. die Aufwinderstelze h mit einem Druck D auf die Oberfläche der Laufschiene L aufpreßt. Die Kraft T' wird nun umso größer, je kleiner die ∡ F a J und ∡ ß werden. Während nun für das Fadenstück Mg F die Fadenreserve einen direkten Einfluß auf die Fadenspannungen ausübte, wirkt sie jetzt indirekt, durch die Fadenspannung als Vermittlerin, auf den Auflagerdruck D und auf die damit in Zusammenhang stehende Abnutzung der Laufschienenoberfläche.

Man denkt sich nun a fest, während sich g mit der Zu- bezw. Abnahme der Fadenreserve entsprechend einstellen kann. Je größer die Reserve wird, desto kleiner wird ∡ F a J. Bei gleich bleibender Fadenspannung, was, wie vorher bewiesen wurde, nicht der Fall ist, wird nun R! größer; gleichzeitig wächst aber auch ∡ ß, Dieses Zusammentreffen des Abnehmens des ∡ F a J und Zunehmens des ∡ ß, bedingt einerseits ein Wachsen und andererseits ein Abnehmen der Komponente T', somit des Leitschienendruckes D. Dazu kommt noch, daß die Fadenspannung nicht konstant bleibt, sondern kleiner geworden ist, infolge der größeren Fadenreserve; dies bedingt wiederum ein Abnehmen von R' bezw. von T'. Theoretisch betrachtet, können also bei einer Verschiedenheit der Länge der Fadenreserve für eine gleiche Stellung des Aufwinders auch hier drei Fälle eintreten; die algebraische Summe aus den Wirkungen der genannten einflußreichen Größen kann positiv, null und negativ werden. Sehr leicht können diese einzelnen Untersuchungen bei gegebenem Selfaktor graphisch ausgeführt werden. Man zeichnet sich eben für die verschiedenen Lagen des Auf- und Gegenwinders die Kräftepolygone und zwar jeweils für konstant bleibende Fadenreserve und für entsprechendes Ab- und Zunehmen derselben.

Textabbildung Bd. 322, S. 519

An Hand der in Fig. 11 gegebenen Skizze kann noch folgende weitere Betrachtung angestellt werden. Der Faden tangiert im Punkte P an den Kegel. Damit nun der Faden in Form einer Spirale aufgewunden wird, muß der ∡ ϒ den man als Voreilwinkel des Aufwinders oder auch als Steigungswinkel der Spiralschraubenlinie bezeichnen kann, bei der Bildung der aufsteigenden Spirale stetig wachsen, wegen der Abnahme der Kegeldurchmesser bei konstant bleibender Ringentfernung, bezw. Ganghöhen der Spirale. ∡ ϒ kommt in einem rechtwinkligen Dreieck ABC vor, dessen Hypotenuse gleich der einer Spindelumdrehung entsprechenden Fadenlänge, dessen Kathete A B gleich der Ganghöhe und BC gleich dem Umfang des Kegels an der betreffenden Stelle ist. Ein hier absichtlich begangener theoretischer Fehler wird im Kapitel V noch erwähnt werden. Während nun innerhalb der Bildung der aufsteigenden Spirale Kathete AB und ∡ ABC konstant bleiben, wird Kathete BC, somit auch Hypotenuse AC immer kleiner und ∡ ϒ immer größer, womit der Beweis der obigen Behauptung geliefert ist. Dieses Wachsen des ∡ ϒ bedingt ein Zunehmen des ∡ F a J und des ∡ ß bei relativ gleich bleibender Stellung des Aufwinders gegenüber derjenigen des Gegenwinders. Auf Grund des Einflusses von Seiten des ∡ ϒ und des ∡ ß muß die Komponente T', somit auch der Leitschienendruck D von Grundfläche bis Spitze des Kegels abnehmen.

Es werden nun folgende zwei Bedingungen gestellt:

Der Auflagerdruck D der Stelze auf die Oberfläche der Leitschiene soll möglichst klein, doch an sämtlichen Stellen gleich groß sein, um dadurch eine geringe und gleichmäßige Abnutzung derselben zu erreichen. Mit Rücksicht auf die Forderung eines kleinen Auflagedruckes |520| macht man den Hebelarm der Stelze bezüglich des Drehpunktes A (Fig. 3 S. 497) möglichst groß, soweit es eben die Konstruktion des Wagens und die übrigen Verhältnisse gestatten. Setzt man nun voraus, daß Druck D an allen Stellen während der Einfahrt des Wagens konstant ist und zerlegt D jeweils in zwei Komponenten, normal und tangential zur Leitschienenoberfläche (Fig. 12), so ist die Normalkomponente maßgebend für die Größe der Abnutzung. Wäre die Laufschienenkurve BC eine Gerade, so wären für eine konstante Kraft D auch die Komponenten konstant; ist sie jedoch eine Parabel, so nimmt die Normalkomponente, somit die Abnutzung der Laufschiene von B nach C, also während der Bildung der aufsteigenden Spirale ab.

Textabbildung Bd. 322, S. 520

N = D cos α . . . . . . 16)

α nimmt von B nach C zu, d.h. die Abnutzung der Leitschiene ist in der Nähe von B größer als bei C. Je flacher nun die Parabel als Leitschienenkurve wird (siehe früher), desto größer werden zwar die Normalkomponenten, desto gleichmäßiger jedoch wird die Abnutzung; weil der Unterschied zwischen der Normalkomponente an den Stellen B und C kein so großer ist wie früher bei nicht so flacher Parabel.

Um nun die Abnutzung der Laufschienenoberfläche auf ein Mindestmaß zu bringen, läßt man die Stelze h (Fig. 3 S. 497) nicht gleiten, sondern rollen und stellt schließlich die Schiene selbst aus sehr widerstandsfähigem Material her. Denn, daß nur eine geringe Verschiedenheit in der Abnutzung an einzelnen Stellen derselben einen starken Einfluß auf die Beschaffenheit der Kötzeroberfläche ausübt, braucht nicht noch näher erläutert werden. Wünscht man nämlich in der Praxis eine Abänderung der Kötzer-; Oberfläche, so greift man zu dem einfachen Mittel, daß man an entsprechenden Stellen der Laufschiene Material mit der Feile wegnimmt oder umgekehrt Metallstreifen unterlegt.

(Fortsetzung folgt.)

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