Titel: Versuche über Torsion rechteckig-prismatischer Stäbe.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1907, Band 322 (S. 790–792)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj322/ar322259

Versuche über Torsion rechteckig-prismatischer Stäbe.

Von August Hempelmann, Diplomingenieur.

(Fortsetzung von S. 774 d. Bd.)

Die Versuche.
A. Frühere Versuche.

Unter den bisher angestellten Versuchen über Torsion sind zunächst diejenigen von Bauschinger14) zu erwähnen. Derselbe hat die von de Saint-Venant herrührende Formel

15)

welche mit der Formel S. 3 identisch ist, nachgeprüft und eine ziemlich gute Uebereinstimmung erhalten. In der de Saint-Venantschen Formel bezeichnet Jp das polare Trägheitsmoment und F den Flächeninhalt des Querschnittes; x ist ein Zahlenwert den de Saint-Venant für die verschiedenen Querschnitte verschieden angibt. Alle Werte nähern sich mehr oder weniger der Zahl 40, weßhalb Saint-Venant diesen Wert als Durchschnittswert vorschlägt. Die Versuche Bauschingers haben den Nachteil, daß Gußeisen als Versuchsmaterial verwandt wurde, denn dieses Material ändert bekanntlich mit der Inanspruchnahme den Elastizitätsmodul sowie den Gleitmodul.

Zur Ermittelung der Spannungsverteilung sind ferner eine große Anzahl von Versuchen von v. Bach16) durchgeführt worden. Bei den meisten dieser Versuche wurde auch Gußeisen als Versuchsmaterial benutzt. Das Verdrehungsmoment wurde bei diesen Versuchen soweit gesteigert, bis der Probestab zum Bruch kam. Ein Nachteil liegt bei dieser Methode darin, daß sich bei Beanspruchungen über die Proportionalitätsgrenze die elastischen Eigenschaften des Versuchsstabes – oft wesentlich – ändern. Erst in jüngster Zeit ist dieses durch eine große Zahl von Versuchen des Amerikaners Hancock17) erhärtet worden.

Prandtl18) hat einen interessanten Zusammenhang der Verdrehungsspannungen mit einer gleichmäßig gespannten Membran, die den Querschnittsumriß zur Randkurve hat und eine gleichförmig verteilte, zur Randkurve senkrecht stehende Belastung erträgt, gefunden. Auf Grund dieser Beziehung sind von Anthes19) Versuche zur Ermittlung der Spannungsverteilung bei Torsion von Stäben gemacht worden. Diese Versuchsmethode ermöglicht, bei genügender Annäherung die Spannungsverteilung und die Formänderung bei Verdrehungsbelastung für verschiedene Querschnitte zu ermitteln.

B. Arbeitsplan.

Nach der Formel S. 772 folgt, wenn zur Abkürzung

gesetzt wird, für den Zahlenfaktor C der Ausdruck

Von den auf der rechten Seite dieser Gleichung stehenden Größen liefert der Torsionsversuch den Quotienten d. i. die Drehung der Längeneinheit des Stabes durch die Einheit des Torsionsmomentes gemessen im Bogenmaß.

G findet sich aus der Poissonschen Gleichung

wenn E und m bekannt sind. Während E für jeden Stab besonders bestimmt wurde, war für m zunächst die Benutzung der von Wertheim gefundenen Durchschnittszahl, angenommen. Die im Laufe der Arbeit aufgetauchten Zweifel an der Richtigkeit dieser Zahl veranlaßten mich jedoch durch Torsionsversuche mit Rundstäben diesen Wert zu kontrollieren und zu berichtigen.

Die Querschnittsfunktion Q wurde für jeden Stab als Mittelwert durch möglichst genaue Messung der Rechteckseiten bestimmt.

C. Der Versuchsapparat.

Es galt zunächst einen Apparat zu konstruieren, der in möglichst vollkommener und einwandfreier Weise die Aenderung des Drallwinkels mit dem Verdrehungsmoment unmittelbar anzeigte. Bei Durchführung der Versuche wurde großer Wert auf die Erzielung möglichst genauer Ergebnisse gelegt. In erster Linie erschien es daher notwendig, von dem Versuchsstab jede andere als die Torsionsbelastung fern zu halten. Da dieses schwer durchführbar ist, wenn der Stab an den beiden Enden in festen Lagern liegt, so wurde nach folgender, von Professor E. Brauer gegebenen Grundidee, der in den Fig. 27 dargestellte Versuchsapparat konstruiert.

Wird ein aus drei Stäben zusammengesetzter Körper (Fig. 2) in den Punkten A'A'' unterstützt und in den Punkten B'B'' durch die gleichen Kräfte P' und P'' belastet, so wirkt auf jeden der beiden Arme A'B' und A''B'' ein Kräftepaar. Diese Kräftepaare sind einander gleich, aber entgegengesetzt gerichtet und stehen durch die Torsionsfestigkeit des Verbindungsstabes im Gleichgewicht. Dieser wird also durch ein reines Torsionsmoment |791| von bekannter Größe beansprucht und kann sonach als Versuchsstab dienen.

Textabbildung Bd. 322, S. 791

Fig. 3 zeigt schematisch die Anordnung des Apparates, Fig. 4 gibt ein Gesamtbild, einige Einzelheiten zeigen Fig. 57. Auf dem Gestell G pendeln die beiden Doppelhebel HH; zwischen diesen Hebeln ist der Versuchsstab S befestigt. Die gehärtete Schraubenspitze B' (Fig. 5 u. 6) der einen Hebelseite ruht in einem ebenfalls harten Körnerloch, während die entsprechende Schraube B'' des anderen Doppelhebels sich in einer Winkelrinne frei bewegen kann. Die Gehänge D ruhen ebenfalls in gehärteten Schraubenspitzen A', A'' und Körnern. An dem Versuchsstabe selbst sind in einem bestimmten Abstand zwei Zeigerhebel (Fig. 4 und 7) befestigt, welche an ihren Enden mit einer Skala versehen sind, um den gegenseitigen Ausschlag messen zu können. Das Eigengewicht des Apparates hat nur Einfluß auf die Nullstellung; eine tatsächliche Beeinflussung der Resultate findet also nicht statt. Die kleine Initialspannung ist hier eher vorteilhaft als nachteilig wie bei den meisten Festigkeitsversuchen; sie besteht teils in Torsion, teils in Biegung durch das Stabgewicht. Die später hinzukommende Belastung durch Gewichte erzeugt sonach reine Torsionsmomente. Die Einspannungsstellen des Stabes sind bei der Messung ohne Einfluß, weil die Zeiger in einer gewissen Entfernung davon befestigt sind.

Textabbildung Bd. 322, S. 791

Die Belastung geschieht in der Weise, daß auf der einen Seite eine Schale mit den dazu passenden Gewichten als Meßkraft P' (Fig. 3) eingehängt wird, auf der anderen Seite stellt die gleich große Spannkraft P'' einer geführten Schraube mit Handradmutter (Fig. 4) das Gleichgewicht her. Der Stab wird beansprucht durch das Kräftepaar P' . A'B', wobei vorausgesetzt ist, daß die infolge der Elastizität des Versuchsstabes entstehende Neigung der beiden Hebel klein genug ist, um vernachlässigt werden zu dürfen, eine Bedingung, die stets erfüllt wurde.

Die Befestigung der Zeiger an den Stab und die Schrauben zur genauen gegenseitigen Einstellung zeigt Fig. 7. Die Hebelabmessungen selbst sind so gewählt, daß sie die Berechnung des Dralls, d.h. der Verdrehung f. d. Längeneinheit möglichst vereinfachen. Die Versuchswerte waren durch 250 zu dividieren, um den Drallwinkel für die Länge s = 400 zu erhalten (Fig. 3). Somit fand sich der Drall nach folgendem Rechnungsschema:

Der Versuchsstab wurde zunächst mit dem einen Ende in einem Doppelhebel (H, H) genau festgespannt, sodann setzte man die beiden Zeiger auf und stellte dieselben roh ein. Jetzt konnte auch das andere Ende des Probestabes in dem anderen Hebel befestigt und genau eingestellt werden.

Textabbildung Bd. 322, S. 791

Die exakte Einstellung der Zeiger wurde vorgenommen, sobald der Apparat auf dem Gestell pendelte. Nach Einhängung des Gehänges und der Haken war zunächst der Anfangszustand auf der Zeigerskala abzulesen, dann konnte die Gewichtsschale eingehängt werden.

Textabbildung Bd. 322, S. 791

Die Schale selbst wog genau 2 kg entsprechend einem Anfangsverdrehungsmoment von 1000 mmkg; die weitere Belastung geschah durch runde, 1 und 2 kg schwere, geeichte Gußstücke, welche in die Schale paßten (Fig. 4). |792| Die jeweilige Mehrbelastung um 1 kg ergab eine Erhöhung des Torsionsmomentes um 500 mm/kg. Um eventuelle, elastische Nachwirkungen in Betracht ziehen zu können, wurde jeder Belastungszustand längere Zeit – bisweilen mehrere Stunden – beibehalten.

Textabbildung Bd. 322, S. 792

Die Versuche selbst fanden zu verschiedenen Jahreszeiten aber nicht sehr verschiedenen Temperaturen (10° bis 30°) statt. Elastische Nachwirkungen waren kaum vorhanden.

Textabbildung Bd. 322, S. 792

D. Das Versuchsmaterial.

Textabbildung Bd. 322, S. 792

Für die Versuchszwecke wurden acht bearbeitete und acht unbearbeitete Stäbe aus einem guten, möglichst homogenen Flußeisenmaterial ausgewählt (Fig. 8). Tab. 1 gibt eine Aufstellung der Probestäbe, ihrer Bezeichnung in den folgenden Ausführungen und Tabellen, sowie ihrer Querschnittsgröße. An bearbeiteten Stäben waren 6 Stück von rechteckigem und 2 Stück von quadratischem Querschnitt, an unbearbeiteten Stäben 4 Stück von rechteckigem und je 2 Stück von quadratischem und kreisförmigem Querschnitt gewählt worden. Die Wahl von zwei runden Stäben (G und H) wird aus den späteren Ausführungen

Tabelle 1.

Anzahl Querschnitt
mm
Bezeichnung
Bearbeitete
Stäbe
2 Stück 30 × 13,5 Ia und Ib
2 Stück 30 × 10 IIa und IIb
2 Stück 20 × 10 IIIa und IIIb
2 Stück 10 × 10 IVa und IVb
Unbearbeitete
Stäbe
1 Stück 30 × 10 A
1 Stück 24 × 11,8 B
1 Stück 21,5 × 10 C
1 Stück 17,8 × 12 D
1 Stück 15 × 15 E
1 Stück 12 × 12 F
1 Stück Ø = 15 G
1 Stück Ø = 11,2 H

ersichtlich werden. Um einen Fehler in den Hebelarmen zu vermeiden, wurden sowohl die Probestäbe in dem Abstand von 500 mm als auch die Mitten der Doppelhebel mit einer kleinen Bohrung versehen zum Einstecken eines Paßstiftes. Ein genaues Einspannen wurde dadurch erzielt, daß die diagonalen Entfernungen A'A'' = B'B'' des Apparates (s. Fig. 5) genau gemessen wurden.

(Fortsetzung folgt.)

|790|

Bauschinger, „Experimentelle Prüfung der neueren Formel für die Torsion prismatischer Körper“. Zivilingenieur 1881, S. 117 u. folg.

|790|

de Saint-Venant, Comptes rendus 1879 S. 142 und folg.

|790|
Bach, Zeitschr. d. Ver. Deutch. Ing.1889,S. 140u. folg.
do.1895,S. 854
do.1897,S. 80
do.1906,S. 481
sowie Bach, „Elastizität und Festigkeit“, 5. Aufl.,S. 328
|790|

Hancock, „Einfluß des wechselweisen Verdrehens auf die elastischen Eigenschaften von Metallen“. D. p. J. 1906, S. 646 u. folg. Siehe auch die mit Einzel- und kombinierten Kraftwirkungen unternommenen Versuche von J. J. Guest (Philosophical Magazine and Journal of Science [Fifth Series] 1900, S. 69 u. folg.) mit hohlen Rundstäben (Röhren) und von W. A. Scoble (Phil. Mag. [Fifth Series] 1906, S. 533 u. folg.) mit Stahlrundstäben, welche Versuche lediglich den Zweck haben nachzuweisen, daß der Beginn von elastischen Nachwirkungen ein zuverlässiges Erkennungszeichen für die Messung der Proportionalitätsgrenze ist, daß also bei einem bestimmten Werte der elastischen Schubkraft die elastische Nachwirkung eintritt.

|790|

Prandtl, „Zur Torsion von prismatischen Stäben“, Physikalische Zeitschrift 1902/03, S. 758, sowie Prandtl, „Eine neue Darstellung der Torsionsspannungen bei prismatischen Stäben von beliebigem Querschnitt“. Jahresbericht d. deutschen mathem. Ver. 13. Band, 1904, S. 31 und folg. (Siehe auch Zitat S. 3, Anm. 5).

|790|

Anthes, „Versuchsmethode zur Ermittlung der Spannungsverteilung bei Torsion prismatischer Stäbe“. D. p. J. 1906, S. 342 und folg.

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