Titel: Versuche über Torsion rechteckig-prismatischer Stäbe.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1907, Band 322 (S. 810–813)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj322/ar322266

Versuche über Torsion rechteckig-prismatischer Stäbe.

Von August Hempelmann, Diplomingenieur.

(Fortsetzung von S. 792 d. Bd.)

E. Die Versuchsergebnisse.

Von der Zusammenstellung der Versuchsergebnisse gibt Tab. 2 ein Beispiel. Es sind fast durchweg vier Versuche für jeden Probestab (bei drei Stäben sechs Versuche) genommen worden. Die erste Spalte P der Zahlentafel zeigt die Belastung in kg, welche Zahlen mit 500 mm zu multiplizieren sind, um das entsprechende Torsionsmoment = P . 500 kgmm zu liefern. Das Wort „Anfangszustand“ mit der ersten Ablesung und der folgende Wert „2 kg“ sind schon unter C erläutert worden. In den folgenden Reihen erhöht sich die Belastung immer um 1 kg. Die Spalten „Zunehmende Belastung“ und „Abnehmende Belastung“ zeigen die Ablesungen auf der Zeigerskala in mm. Δ bezeichnet immer die Differenz zwischen den einzelnen Ablesungen in mm, gibt also die gegenseitige Verschiebung der beiden Zeigerskalen für jedes folgende Torsionsmoment von 500 kgmm an. Der Mittelwert Δmittel wurde berechnet durch Division der ganzen Deformation durch die ganze Belastung. Diese Mittelwerte von vier resp. sechs Versuchen wurden dann wieder zu einem Mittelwert für jeden Stab vereinigt. Die Fig. 9 und 10 geben ein graphisches Bild von je zwei Versuchen mit den einzelnen Probestäben. Als Ordinaten sind die Belastungen resp. die Torsionsmomente eingetragen, die Abszissen sind die Ausschläge beginnend vom Anfangspunkt der Kurve. Die Anfangspunkte sind zur besseren Verdeutlichung auseinander gerückt worden. Die entstandenen Kurven sind durchweg fast gerade Linien, ein Gewähr dafür, daß die Versuche innerhalb der Elastizitätsgrenze blieben.

Tabelle 2.

Stab I a 30/12,5 bearbeitet.

P
1. Versuch 2. Versuch
Zunehmende
Belastung
Δ Abnehmende
Belastung
Δ Δ mittel Zunehmende
Belastung
Δ Abnehmende
Belastung
Δ Δ mittel
Anfangs-
zustand
– 0,7 – 0,7 – 0,7 – 0,7
2 kg + 0,0 0,35
0,35
+ 0,0 0,35
0,35
+ 0,0 0,35
0,35
+ 0,0 0,35
0,35
3 „ 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,30 0,30
4 „ 0,75 0,40 0,75 0,40 0,70 0,35 0,70 0,40
5 „ 1,15 0,40 1,15 0,40 1,10 0,40 1,05 0,35
6 „ 1,50 0,35 1,50 0,35 1,40 0,30 1,35 0,30
7 „ 1,85 0,35 1,85 0,35 0,3625 1,75 0,35 1,75 0,40 0,3563
8 „ 2,20 0,35 2,20 0,35 2,15 0,40 2,15 0,40
9 „ 2,60 0,40 2,60 0,40 2,50 0,35 2,50 0,35
10 „ 2,95 0,35 2,95 0,35 2,80 0,30 2,80 0,30
11 „ 3,25 0,30 3,25 0,30 3,15 0,35 3,20 0,40
12 „ 3,65 0,40 3,65 0,40 3,55 0,40 3,60 0,40
13 „ 4,00 0,35 4,00 0,35 3,85 0,30 3,85 0,25
14 „ 4,35 0,35 4,35 0,35 4,25 0,40 4,25 0,40
15 „ 4,75 0,40 4,75 0,40 4,65 0,40 4,65 0,40
16 „ 5,10 0,35 5,10 0,35 5,00 0,35 5,00 0,35
3. Versuch 4. Versuch
Anfangs-
zustand
1,35 1,35 1,40 1,40
2 kg 2,05 0,35
0,35
2,10 0,35
0,40
2,15 0,35
0,40
2,15 0,35
0,40
3 „ 2,40 0,35 2,45 0,35 2,50 0,35 2,45 0,30
4 „ 2,75 0,35 2,80 0,35 2,80 0,30 2,80 0,35
5 „ 3,20 0,45 3,20 0,40 3,20 0,40 3,20 0,40
6 „ 3,55 0,35 3,55 0,35 3,60 0,40 3,60 0,40
7 „ 3,90 0,35 3,90 0,35 0,3594 3,95 0,35 3,95 0,35 0,3594
8 „ 4,25 0,35 4,25 0,35 4,30 0,35 4,30 0,35
9 „ 4,60 0,35 4,65 0,40 4,65 0,35 4,65 0,35
10 „ 4,95 0,35 4,95 0,30 4,95 0,30 4,95 0,30
11 „ 5,30 0,35 5,30 0,35 5,30 0,35 5,30 0,35
12 „ 5,65 0,35 5,65 0,35 5,65 0,35 5,65 0,35
13 „ 5,95 0,30 6,00 0,35 6,00 0,35 6,00 0,35
14 „ 6,30 0,35 6,35 0,35 6,35 0,35 6,35 0,35
15 „ 6,70 0,40 6,70 0,35 6,75 0,40 6,75 0,40
16 „ 7,10 0,40 7,10 0,40 7,15 0,40 7,15 0,40
Im Mittel Δ = 0,3594

Wie schon unter B bei Aufstellung des Arbeitsplanes |811|

Textabbildung Bd. 322, S. 811
Textabbildung Bd. 322, S. 811
|812|

gesagt, lautet die Formel zur Ermittlung des Zahlenwertes C

In dieser Formel ist der Gleitmodul G zunächst unbekannt.

Textabbildung Bd. 322, S. 812

Seine Bestimmung konnte nur durch Versuche herbeigeführt werden, und zwar geschah das in der Weise, daß zunächst der Elastizitätsmodul ermittelt wurde; sodann konnte man aus der Poissonschen Gleichung

den Gleitmodul finden. Zur Ermittlung des Elastizitätsmoduls wurde das einfache, hier genügend genaue Verfahren gewählt, daß der Stab auf zwei Stützen frei aufgelegt wurde und die Durchbiegung in der Mitte bei einer bestimmten Belastung gemessen wurde. Die Versuchseinrichtung selbst zeigt nebenstehende Skizze (Fig. 11). Auf einer starken I-Schiene, deren Auflageflächen genau abgehobelt waren, ruhten im festen Abstand von l = 400 mm die beiden Stützen A und B isoliert durch paraffiniertes Papier J, Schiene und Versuchsstab S lagen durchaus wagerecht, und in der Mitte wurde der Versuchsstab belastet, Das Aufsetzen des Belastungsgewichts geschah mittels einer Traverse T, oben war die Schneide eingesetzt und unten war ein Haken zur Aufnahme einer Gewichtsschale befestigt. Die Durchbiegung selbst wurde mit einer präzis arbeitenden Mikrometerschraube gemessen. Sobald Schraube und Stab sich berührten, war elektrischer Kontakt vorhanden, und ein Läutesignal ermöglichte eine genaue Einstellung und Ablesung. Auch hier wurden die jeweiligen Belastungszustände auf längere Zeit zum Zweck der Kontrolle elastischer Nachwirkungen beibehalten. Die Spalten „Nachkontrolle“ bezeichnen in der als Beispiel gegebenen Tab. 3 die Berücksichtigung dieser durchweg ganz minimalen Wirkungen.

Tabelle 3.

Stab I a 30/13,5 bearbeitet.

P
Durchbiegung y
Differenz
Δ

Δ mittel
Elektrizitäts-
modul
E
Zunehmende
Belastung
Nach-
kontrolle
Abnehmende
Belastung
Nach-
kontrolle
y mittel
Anfangs-
zustand
1,911 1,911 1,911 1,911 1,9110
2 kg 1,888 1,888 1,889 1,889 1,8885 0,0225
4 „ 1,866 1,866 1,866 1,866 1,8660 0,0225
6 „ 1,843 1,842 1,843 1,843 1,8428 0,0232
8 „ 1,821 1,821 1,821 1,821 1,8210 0,0218
10 „ 1,800 1,799 1,800 1,801 1,8000 0,0210 0,0224 19354
12 „ 1,778 1,777 1,778 1,778 1,7778 0,0222
14 „ 1,755 1,755 1,755 1,755 1,7550 0,0228
16 „ 1,733 1,732 1,731 1,732 1,7320 0,0230
18 „ 1,710 1,710 1,709 1,709 1,7095 0,0225
20 „ 1,687 1,688 1,687 1,687 1,6873 0,0222
2. Versuch
Anfangs-
zustand
1,902 1,902 1,901 1,901 1,9015
2 kg 1,879 1,879 1,878 1,878 1,8785 0,0230
4 „ 1,857 1,857 1,856 1,856 1,8565 0,0220
6 „ 1,833 1,833 1,833 1,833 1,8330 0,0235
8 „ 1,811 1,811 1,811 1,811 1,8110 0,0220
10 „ 1,789 1,789 1,789 1,789 1,7890 0,0220 0,02265 19268
12 „ 1,767 1,767 1,766 1,766 1,7665 0,0225
14 „ 1,744 1,744 1,742 1,742 1,7430 0,0235
16 „ 1,721 1,721 1,720 1,720 1,7205 0,0225
18 „ 1,698 1,697 1,697 1,697 1,6973 0,0232
20 „ 1,675 1,675 1,675 1,675 1,6750 0,0223

Spalte 1 dieser Tabellen zeigt wieder die Belastung, welche je nach Querschnittsgröße des Probestabes |813| um 1 oder 2 kg gesteigert oder vermindert wurde. Die Durchbiegung y ist sowohl bei „Zunehmender Belastung“ wie bei „Abnehmender Belastung“ eingetragen worden. Analog wie in Tab. 2 ist wieder in Tab. 3 die Differenz Δ gebildet und der Mittelwert Δmittel ausgerechnet worden. Es sind zwei Versuche von jedem Stabe eingetragen worden, die ebenfalls zu verschiedenen Zeiten gemacht sind.

Textabbildung Bd. 322, S. 813
Textabbildung Bd. 322, S. 813

Der Elastizitätsmodul rechnet sich aus der Formel

oder

es bezeichnet E den Elastizitätsmodul, y die Durchbiegung, P die Belastung, J das Trägheitsmoment und l die Entfernung der beiden Auflager = 400 mm. Trägheitsmoment und der ausgerechnete Elastizitätsmodul sind für jeden Stab eingetragen. Die Fig. 12, 13 u. 14 geben wieder ein Bild dieser Versuche. Als Ordinaten sind die Belastungen P eingetragen und als Abszissen die Durchbiegungen y in Mittelwerten. Die Anfangspunkte sind wieder zur besseren Verdeutlichung auseinandergerückt worden.

Wie schon unter B gesagt, stellt die Poissonsche Formel

die Beziehung zwischen Gleit- und Elastizitätsmodul her. Hier ist der sog. Poissonsche Koeffizient m nach Wertheim mit benutzt worden. Mit diesem Werte, der noch einer weiteren Prüfung bedarf, wäre zu setzen:

G = 0,385 E.

Damit wären demnach alle Werte der Formel

bekannt und so C bestimmt.

Textabbildung Bd. 322, S. 813

(Schluß folgt.)

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