Titel: Ueber die Einwirkung von Strukturänderungen.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1909, Band 324 (S. 737–741)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj324/ar324225

Ueber die Einwirkung von Strukturänderungen

auf die physikalischen, insb. elektrischen Eigenschaften von Kupferdrähten und über die Struktur des Kupfers in seinen verschiedenen Behandlungsstadien.

Von Dipl.-Ing. Hermann Gewecke, Darmstadt.

A. Einleitung.

Der Einfluß von durch mechanische Bearbeitung oder Wärmebehandlung- hervorgerufenen Strukturänderungen in Metallen auf deren physikalische Eigenschaften ist schon der Gegenstand zahlreicher Untersuchungen geworden. Leider zeigen diese in ihren Resultaten vielfach große Verschiedenheiten, nicht nur hinsichtlich der Größenordnung der festgestellten Aenderungen, sondern auch oft in bezug auf das Vorzeichen derselben. Es dürfen daher die diesbezüglichen Untersuchungen keineswegs als abgeschlossen gelten.

Von besonderem Interesse ist das Verhalten des Kupfers; einerseits wegen seiner bedeutenden technischen, speziell elektrotechnischen Verwendung – die festgestellten Aenderungen beispielsweise des Leitvermögens, erreichen die Größenordnung von einigen Prozenten, kommen also praktisch schon in Frage –, dann aber auch aus theoretischen Rücksichten, weil das Verhalten des Kupfers als eines reinen Metalles einigermaßen als typisch gleiten kann, zum wenigsten für die anderen dehnbaren Metalle, wie Gold, Silber, Platin usw. Gegen die Wahl von Eisen und Stahl als Untersuchungsmaterial spricht eben, daß sein Verhalten zu sehr von der jeweiligen Zusammensetzung abhängt. Von den verschiedenen Möglichkeiten der mechanischen Bearbeitung wurde dem Drahtziehen, als einem bei der Fabrikation wirklich stattfindenden Vorgange der Vorzug gegeben. Es wurde fernerhin der Einfluß der Wärmebehandlung, der die Drähte bei der Herstellung ja auch unterworfen sind, und die daher technisch von Bedeutung ist, genauer untersucht

Von den physikalischen Eigenschaften wurde, als technisch besonders wichtig, das elektrische Leitvermögen bestimmt und nur nebenbei zur Stütze der ersteren Untersuchungen dieselben vereinzelt ausgedehnt auf den Temperaturkoeffizienten des Leitvermögens, die Zerreißfestigkeit und das spezifische Gewicht. Zum Schluß wurde dann noch. die Struktur des Kupfers als solche in den verschiedenen Stadien der Behandlung studiert.

Die im Folgenden dargestellten Untersuchungen werden hoffentlich zur Klärung, des Verhaltens der Metalle bei Strukturänderungen einiges beitragen.

B. Abhandlung.

I. Mechanische Bearbeitung (Drahtziehen).
Aenderung des Leitvermögens und der Dichte bei gezogenen Kupferdrähten.

1. Aeltere Arbeiten.

Der Einfluß von Strukturänderungen auf das Leitvermögen der Metalle ist lange unberücksichtigt geblieben. Als Erster findet einen solchen Einfluß bei verschiedener mechanischer Behandlung A. Mousson1). Er hat unter anderem Kupferdrähte gezogen und dabei eine Abnahme des Leitvermögens gefunden. Merkwürdigerweise konstatiert er für Eisen eine Zunahme desselben mit abnehmendem Drahtdurchmesser. Der Einfluß des Drahtziehens ist dann erst wieder in neuerer Zeit von M. Weber2) an Aluminiumlegierungen untersucht worden, bei denen er eine Abnahme des Leitvermögens infolge des Ziehens findet.

Für ausgeglühten extra weichen Stahldraht findet M.F. Osmond3) keine Aenderung des Leitvermögens beim Hartziehen (s. a. Mac. du Gregor4)) und A. Donaldson und R. Wilson5), die das gleiche für gedehnten Silberund Bleidraht feststellen). Dieses negative Resultat ließe sich vielleicht – die Genauigkeit der Messungen vorausgesetzt – daraus erklären, daß man annimmt, die verwendeten Metalle würden in dem weichgeglühten Zustande eine so geringe Strukturänderung durch das Ziehen erfahren, daß dieselbe bei der erreichten Genauigkeit nicht aufgefunden wurde. (Vergleiche auch: Wiedemann, Elektrizität I p. 502. 2. Aufl.).

Eine aus der Praxis hervorgegangene Arbeit von L. Addicks6) stellt u.a. die Leitfähigkeit von geglühtem und dann auf verschiedene Durchmesser gezogenem Kupferdraht fest. Die Abhängigkeit zwischen prozentualer Querschnittsabnahme und den Prozenten des ursprünglichen Leitungsvermögens werden in einem Diagramm dargestellt und ergeben eine stetige schwachgekrümmte Kurve. Eine Querschnittsverminderung um etwa 90 v.H. ergibt eine Verminderung der Leitfähigkeit um etwa 2 v.H.

R. Wegner7) hat in gleicher Weise das Leitvermögen einer Serie von auf verschiedene Durchmesser heruntergezogenen Platin – Iridium – Drähten untersucht und findet in dem Verlauf der Abhängigkeit obiger Größen voneinander keinerlei Gesetzmäßigkeit. Leider wird nicht angegeben, ob der Draht vor dem Ziehen ausgeglüht war.

Die Aenderung der Dichte durch das Ziehen haben zuerst J.H. Gray und J.B. Henderson8) untersucht an Kupfer und Mangankupfer. Sie finden bei |738| Kupfer zuerst eine Zunahme der Dichte und bei weiterem Ziehen eine geringe Abnahme derselben.

G.W.A. Kahlbaum9) hat Platindraht in kaltgezogenem und geglühtem Zustande untersucht. Er findet durch das Kaltziehen eine Abnahme der Dichte von I v.T. Keine Gesetzmäßigkeit im Verlauf der Dichte konstatiert R. Wegner10) in seiner Arbeit. Dagegen findet W. Schlett11) bei Platin und Nickel eine Abnahme der Dichte durch Kaltziehen von etwa 2 v.T.

Es zeigen also die bisherigen Versuche kein übereinstimmendes Verhalten der Dichte sowie des Leitvermögens beim Ziehen an; vielleicht ein Zeichen dafür, daß zwei Einflüsse wirksam sind, die sich entgegenarbeiten. – Teilweise liegt der Mangel an Uebereinstimmung vielleicht auch an den oft ungenügenden oder fehlenden Angaben des Ausgangsmaterials und daher der Unmöglichkeit, die Beobachtungen miteinander zu vergleichen. –

Daher soll im Folgenden zunächst das Drahtziehen theoretisch einer näheren Untersuchung unterzogen werden.

2. Theorie des Drahtziehens.

Angaben über die Theorie des Drahtziehens finden sich, soviel mir bekannt, nur in Jasping12), „Draht- und Drahtwaren“ p. 120, sowie in Karmarsch-Fischer13), „Mechanische Technologie,“ Bd. I. 6. Aufl. p. 293, und dann aus neuerer Zeit in Theobald Demuth14), „Mech.Technologie der Metalle und des Holzes“ p. 134. Alle diese Angaben gehen jedoch über die Fig. 1. Grundformel für die zur

Querschnittsverringerung nötige Kraft nicht weit hinaus. Es erscheint daher wohl gerechtfertigt, auf die Theorie des Drahtziehens im folgenden etwas näher einzugehen.

Textabbildung Bd. 324, S. 738

Wird ein Draht durch ein Ziehloch gezogen, so wirken auf ihn zwei Kräfte, einmal die Kraft des Ziehens an dem Drahtende vom neuen Durchmesser d und dann der Druck, den die Wände des Ziehlochs auf den zu verändernden Draht vom Durchmesser D ausüben. Die letztere besteht aus mehreren Einzelkräften, deren Richtung senkrecht steht zu den Tangenten an die Kurve des Ziehlochs (s. Fig. 1). Wir nehmen zu unserer Betrachtung die Form des englischen Zieheisens, die der Rechnung bequemer zugänglich ist (Fig. 2).

Wir bezeichnen die Zugkraft mit K und den Gesamtdruck normal zu der Fläche des Ziehlochs mit N und können nun N zerlegen in eine Kraft H in Richtung von K, die gleich K aber dieser entgegengesetzt ist, und in eine Komponente V senkrecht dazu, die ein Zusammenpressen des Drahtes bewirkt.

Nach den älteren Angaben (s. z.B. Karmarsch-Fischer, l.c.p. 263) wird nun die Kraft K proportional der Querschnittsverminderung gesetzt, also

K = c(Q – q),

es läßt sich aber weiter sagen, daß diese Kraft umgekehrt proportional sein muß einer noch unbekannten Potenz von einer Funktion des Steigungswinkels a im Ziehloch.

Wir gelangen am bequemsten zu einfachen Ausdrücken für die auftretenden Kräfte, wenn wir von dem Begriff der Arbeit ausgehen. Die Arbeit, die dazu gehört, einen Draht von bestimmter Länge auf einen kleineren Durchmesser herunterzuziehen, ist, wenn wir von den Reibungsverhältnissen vorläufig absehen, eine konstante Größe. Da der Weg, den die kleinsten Teilchen des Drahtes zurücklegen müssen, um aus der größeren Entfernung von der Achse beim Durchmesser D in die geringere Entfernung von derselben beim Durchmesser d zu gelangen, für eine bestimmte Querschnittsabnahme gleichfalls konstant ist, so muß auch die Kraft Fin Richtung dieses Weges für alle Steigungswinkel und also alle Längen des Ziehlochs konstant und nur abhängig sein von der Querschnittsverminderung. Also

V = c(Q – q) . . . . . . (1)

wobei c ein Faktor ist, dessen Größe abhängt vom Material des Drahtes, von der Beschaffenheit des Ziehlochs, der Schmierung, der Geschwindigkeit des Ziehens usw. Nun ist nach Figur 2

; H = V tg α

also

H = ctg α (Q – q) . . . . . (2)

Textabbildung Bd. 324, S. 738

Die Funktion des Winkels α ist also der Tangens und tritt in der ersten Potenz auf. Daß nur der Tangens in den Ausdruck für K eingehen kann, sagt uns auch eine einfache Ueberlegung, wenn wir wieder von dem Arbeitsbegriff ausgehen. Die Arbeit, die durch Ziehen an dem Drahtende vom Durchmesser d zu leisten ist, muß für ein zu ziehendes Drahtstück von bestimmter Länge bei gegebener Querschnittsverminderung konstant sein. Da mit dem Steigungswinkel im Ziehloch sich der Weg ändert, auf dem die Querschnittsverminderung hervorgebracht wird, so muß sich auch die Kraft K mit dem Winkel ändern, und zwar muß, wenn α = 0, also die Länge des Ziehlochs l = ∾ ist, K = 0 sein, und wenn α = 90°, also die Querschnittsverminderung auf einer unendlich kleinen Länge hervorgebracht werden soll, K = ∾ sein. Das ist aber nur möglich, wenn wir den Tangens von a einführen, also

H = ctg α (Q – q).

Um aus den Formeln mehr herauslesen zu können, formen wir dieselben um.

(1a)

. . . . (2a)

|739|

Die Fläche des Ziehlochs, auf der der Draht deformiert wird, ist

Die Gesamtdruckkraft senkrecht zur Fläche des Ziehlochs ist

also der spezifische Flächendruck:

(3)

Aus den Formeln 1a, 2a und 3 ergibt sich für das gleiche Material und unter Vernachlässigung der Reibung:

Die Zugkraft K wächst mit der dritten Potenz des Anfangsdurchmessers und sinkt, wie schon ausgeführt, mit der Länge des Ziehlochs. Außerdem wächst K noch mit einer komplizierten Funktion des abnehmenden Verjüngungsfaktors d/D, d.h. der steigenden Querschnittsverminderung.

Jedenfalls ist dieses letztere Glied größer als bei der Druckkraft V, welche mit dem Quadrat des Durchmessers und mit der Abnahme des quadratischen Verjüngungsfaktors wächst.

Der spezifische Flächendruck p im Ziehloch wächst mit der ersten Potenz des Durchmessers und der Abnahme des Verjüngungsfaktors und sinkt mit der Länge.

Unter Berücksichtigung der Reibung werden die Verhältnisse etwas komplizierter. Bezeichnet R die Reibungskraft in der Ebene der Ziehlochwand, so ist

wobei μ den als konstant angenommenen Reibungskoeffizienten und N, wie erwähnt, den Normaldruck zur Fläche des Ziehlochs bedeutet. R zerlegt sich in Rv und Rh in Richtung von V und H. (Siehe Figur 3).

Dann ist

Rv = R sin α = μV tg α = μH

Rh = R cos α = μV = μH cotg α

Bv subtrahiert sich von V, Rh addiert sich zu H. Die beiden den Draht beeinflussenden Kräfte sind also unter Berücksichtigung der Reibung

Ktotal = H + Rh = H(1 + μ cotg α)

= c tg α (Q – q)(1 + μ cotg α)

= c(Q – q)(tg α + μ) . . . . (4)

und

Vtotal = V – Rv = V(1 – μ tg α)

= c(Q – q)(1 – μ tg α)

und das Verhältnis beider Kräfte:

Wir sehen, daß die Reibung die beiden auf den Draht wirkenden Kräfte in entgegengesetzter Weise beeinflußt: Es wächst K mit wachsender Reibung, und es sinkt V mit ihr.

Die Wirkung des Drahtziehens ist also eine Funktion der Wirkungen der den Draht beeinflussenden Zug- und Druckkraft, die jede für sich, wie wir aus der unten folgenden Literaturzusammenstellung ersehen werden, Leitvermögen sowohl wie Dichte des Drahtes in verschiedener Weise beeinflussen. Ueber die Art dieser Funktion jedoch läßt sich wohl nichts aussagen.

Eine wirksame Beeinflussung derselben würde wahrscheinlich durch Veränderung des Verjüngungsfaktors d/D erzielt werden, da dieser in den Formeln für K und V in verschiedener Potenz auftritt, sowie durch Veränderung des Reibungskoeffizienten, der ja für K und V, wie aus den Formeln ersichtlich, entgegengesetztes Vorzeichen hat. Solche Versuche würden voraussichtlich über die Möglichkeit von Schwankungen der erwähnten Funktion und somit ihrer Wirkungen auf Leitvermögen und Dichte einigen Aufschluß geben.

Die Länge des Ziehlochs zu variieren, die ja K in bedeutendem Maße beeinflußt, würde größere Mittel erfordern, da man zu dem Zweck verschiedene Zieheisen würde herstellen müssen.

Die Aenderung des Reibungskoeffizienten durch verschiedene Schmierung zu bewerkstelligen, erscheint wegen der Unmöglichkeit, die Schmierungsverhältnisse exakt zu definieren, nicht ratsam. Die Form des Ziehlochs und die Beschaffenheit der Wände, die ja auch den Reibungskoeffizienten wesentlich beeinflussen, ließe sich auch nur mit größeren Mitteln verschieden gestalten.

In leichter zu verfolgender Weise ändert die Ziehgeschwindigkeit den Reibungskoeffizienten, und zwar bewirkt sie, wie durch neuere Versuche festgestellt ist, im allgemeinen eine Abnahme desselben15); beeinflußt wird diese Abnahme allerdings noch durch die infolge der schnelleren Umlagerung der kleinsten Teilchen hervorgerufene Temperaturerhöhung, die auf die Schmierungsverhältnisse einwirkt. Es wird also durch den mit der

Ziehgeschwindigkeit sinkenden Reibungskoeffizienten die Kraft K verkleinert und V vergrößert.

Textabbildung Bd. 324, S. 739

Allerdings hat die Ziehgeschwindigkeit noch einen anderen Einfluß. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird nämlich infolge der nötigen größeren Massenbeschleunigung des gesamten Drahtes eine geringe Zunahme von K eintreten. Von größerer Bedeutung aber ist der zunehmende Widerstand gegen die Formveränderung. Es werden ja beim Ziehen die Moleküle aus ihrer ursprünglichen Lage in eine neue gebracht. In je kürzerer Zeit dies geschieht, desto größer ist die Beschleunigung, mit der das Teilchen aus seiner Ruhelage herausgebracht wird, und also desto größer die Kraft, die dazu nötig ist, da für jedes einzelne Teilchen von der Masse m, das mit der Beschleunigung p aus seiner Ruhelage in eine neue Lage gebracht wird, die Kraft

k = m . p

ist.

Modifiziert werden diese Verhältnisse noch durch die mit der Geschwindigkeit veränderliche Molekularreibung.

Die rechnerische Behandlung dieser Wirkung der Ziehgeschwindigkeit würde auf bedeutende Schwierigkeiten |740| stoßen, daher ist sie als in dem Faktor c enthalten angenommen. Der vergrößerte Widerstand gegen Formänderung vergrößert also c, bewirkt somit auch ein Anwachsen von K und V.

Der Versuch muß lehren, ob der Einfluß auf den Reibungskoeffizienten genügend groß ist, um gegenüber dem Anwachsen beider Kräfte zur Geltung zu kommen.

Der Verjüngungsfaktor läßt sich, wenn nur der Unterschied zwischen dem Durchmesser des Ausgangsdrahtes und dem des zuletzt gezogenen Drahtes genügend groß ist, leicht verändern. Man kann z.B. bei einem vorhandenen Zieheisen durch Ueberschlagen eines oder mehrerer Löcher eine genügende Variation des Verjüngungsfaktors erzielen16).

Um über die absoluten Werte der auftretenden Kräfte und spezifischen Drucke einigen Aufschluß zu bekommen, werde die Rechnung für einen Kupferdraht vom ursprünglichen Durchmesser von 1,0 mm durchgeführt. Der Draht wird auf 0,9 mm heruntergezogen, der Verjüngungsfaktor ist also 0,9/1,0 = 0,9. Die zum Ziehen nötige Kraft beträgt bei einem schon hartgezogenen, nicht mehr ausgeglühten Draht, wie durch Versuche festgestellt wurde, etwa K = 17,5 kg für die obige Drahtstärke. Die Länge, auf welcher der Draht auf seinen kleineren Durchmesser gezogen wurde, war, wie eine Nachmessung an dem halbdurchgezogenen Drahtstück zeigte, l = 0,6 mm.

Wir haben nun ohne Berücksichtigung der Reibung

Unter Annahme eines Reibungskoeffizienten von μ = 0,2017) – – der Draht war geölt – – steigt der Wert auf

Da

K = 17 . 5 kg

so wird

kg

und

kg

Die Fläche, auf die der Druck wirkt, ist in erster Annäherung, als Zylindermantel vom mittleren Durchmesser D = 0,95 genommen,

Dπl = 0 . 95 × π × 0 . 6 = 1 . 80 qmm

der spezifische Flächendruck also

Der auf den Draht ausgeübte Druck hat also eine Größe, die schon im Stande ist, die Struktur desselben wesentlich zu beeinflussen. Die von G.W.A. Kahlbaum18) angegebene Grenze (10.000 Atm.), bei der schon eine Lockerung der Moleküle eintritt, erreicht er jedoch für die Drahtstärke von 1 mm nicht.

Literaturübersicht über die Wirkung von Zug und Druck.

a) Aenderung des Leitvermögens.

Ueber den Einfluß des Druckes auf das Leitvermögen sind die einzelnen Beobachter zu sehr abweichenden Resultaten gelangt. O. Chwolson und S. Lussana konstatieren eine dauernde Zunahme des Leitvermögens durch Druck für einzelne Metalle, z.B. auch für Kupfer, für andere Metalle dagegen eine Abnahme.

Erich Lisell dagegen u.a. bestreiten das Auftreten einer solchen permanenten Aenderung des Leitvermögens mit dem Druck.

Jedenfalls kann man sagen, daß, wenn überhaupt eine dauernde Aenderung eintritt, was wenigstens bei sehr großen Drucken – wo der Druck als solcher eine dauernde Gestaltsänderung hervorruft – wohl wahrscheinlich ist, dieselbe sehr klein sein muß und wohl in einer Zunahme des Leitvermögens besteht.

Auch über die Wirkungen des Zuges auf das Leitvermögen gehen die Resultate der verschiedenen Forscher sehr auseinander. Eine Verminderung des letzteren konstatieren H. Tomlinson, Götz und Kurz, Gray und Henderson und Bantone. Keine dauernde Aenderung wollen beobachtet haben Max Gregor, Meck und Murray, Donaldson und Wilson. Bei schwachen Zügen haben einzelne Beobachter sogar eine Zunahme des Leitvermögens gefunden.

Zieht man jedoch nur die einwandfreiesten und sorgfältigsten Messungen in Betracht, so geht aus ihnen die Wirkung des Zuges auf das Leitvermögen der Metalle und speziell des Kupfers mit großer Uebereinstimmung hervor, daß das spezifische Leitvermögen abnimmt mit Zunahme der Dehnung. Eine Ausnahme tritt nur ein bei ganz schwachen Belastungen, insbesondere bei Kupfer und Kobalt, wo das Leitvermögen zunächst steigt, um dann später bei größerer Belastung zu sinken, wie aus den Arbeiten von de Marchi, Tomlinson, Gray und Henderson und Cantone hervorgeht.

b) Aenderung der Dichte.

Für die Dichte erhalten G.W.A. Kahlbaum und W. Spring bei Drucken bis zu 10000 Atm. eine Zunahme, bei höheren Drucken eine Abnahme.

Die Aenderung der Dichte durch Zug besteht nach den Beobachtungen von H. Tomlinson, Gray und Henderson und von W. Schlett in einer Abnahme derselben, wie auch zu erwarten ist, bis zum schließlichen Bruch.

–––––

Für den Ziehprozeß ergeben sich aus den vorliegenden Untersuchungen die nachstehenden Folgerungen:

Die beiden auftretenden Kräfte, der Zug und der Druck üben sowohl hinsichtlich des Leitvermögens als auch der Dichte entgegengesetzte Wirkungen auf den Draht aus: Das Leitvermögen steigt vermutlich etwas mit dem Druck, durch Zug dagegen sinkt es, aber in weit höherem Maße; ebenso steigt die Dichte mit dem Druck und sinkt mit dem Zug.

Eine Ausnahme tritt nur ein bei sehr hohen Drucken, bei denen die Dichte wieder abnimmt, und vielleicht auch das Leitvermögen; eine Bestimmung für das letztere war von G.W.A. Kahlbaum19) bis zu den Drucken, wie er sie für seine Dichtebestimmungen verwendete, beabsichtigt, ist aber nicht mehr zustande gekommen. Bei schwachen Dehnungen tritt mitunter |741| ein Wachsen des Leitvermögens ein, wie verschiedene Beobachter (s. o.) festgestellt haben, das erst bei stärkeren Zügen einem Sinken des Leitvermögens weicht. Ein Wiederanwachsen des Leitvermögens bei sehr starker Dehnung wird zwar von H. Tomlinson20) behauptet, aber nicht durch Versuche belegt und ist auch unwahrscheinlich.

Es läßt sich daher die Wirkung des Drahtziehens nicht voraussagen. Je nachdem die eine oder andere Kraft in ihrer Wirkung überwiegt, wird eine Zu- oder Abnahme von Leitvermögen und Dichte eintreten. Da nicht übereinstimmend festgestellt ist, in welchem Maße die beiden Kräfte auf Leitvermögen und Dichte einwirken, so wäre es auch verständlich, wenn gleichzeitig ein Anwachsen der Dichte und eine Abnahme des Leitvermögens mit dem Ziehen einträte, indem der Druck auf die Dichte, und der Zug auf das Leitvermögen den größeren Einfluß ausübt.

Um über die Art der durch das Ziehen hervorgerufenen Aenderungen Aufschluß zu bekommen, sollen zunächst an aus der Praxis entnommenen Serien von gezogenen Drähten Messungen angestellt werden.

(Fortsetzung folgt.)

|737|

A. Moussun: Arch. d. sc. phys. XXXI. p. 111. 1855.

|737|

M. Weber: Inaug.-Diss. Berlin 1891.

|737|

M F. Osmond: Lum elektr. 46. p 96. 1902.

|737|

Mac. Gregor: Proc. Roy. Soc. Edinburg 1875/76. p. 79.

|737|

A. Donaldson u. R. Wilson Proc. Roy. Soc. Edinburgh 27. p. 16. 1907.

|737|

L. Addicks: The electrical conductivity of commercial copper Am. Inst, of electr. Eng New-York Nov. 20. 1903.

|737|

R. Wegner: Inaug.-Diss. Zürich 1905.

|737|

J.H. Gray und J.B. Henderson: Proc. Roy. Soc. 54. p. 286. 1893.

|738|

G.W.A. Kahlbaum: Ann. der Physik. 14 p. 587. 1904.

|738|

R. Wegner: 1. c.p. 24.

|738|

W. Schlett: Inaug.-Diss. Marburg. 1907. p. 42.

|738|

Hartlebens Verlag: Wien, Pest und Leipzig 1884.

|738|

Verlag von E. Hartig, Hannover 1886.

|738|

Wien und Leipzig, Franz Deuticke 1907.

|739|

Zur Erklärung dieser Erscheinung siehe O. Faller, Zweibrücken: „Eine neue Anschauung über die Reibung,“ Vortrag auf d. Vers. d. Naturforscher, München 1899.

|740|

In Weißbach, Ingenieur- und Maschinenmechanik Band III, 2. Hälfte, 2. Aufl. Braunschweig, Fr. Vieweg & Sohn 1901 wird, wie mir nachträglich bekannt wurde, die Theorie des Ziehens auf p. 1532 ff. eingehender behandelt; jedoch ist die Art der Behandlung eine von der meinen abweichende, und die Berechnung ist auch wesentlich angestellt, um den Verjüngungsfaktor und die Anzahl der Durchzüge festzustellen, weicht also von meiner Aufstellung erheblich ab.

|740|

Die Annahme ist mit Rücksicht auf den hohen Flächendruck eine ziemlich willkürliche.

|740|

G.W.A. Kahlbaum: Ann. d. Physik 14 p. 581, 1904.

|740|

G.W.A. Kahlbaum: Ann. d. Physik 14. p. 580. 1904.

|741|

H. Tomlinson: Phil. Trans. 174 p. 39. 1883.

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