Titel: KAUFMANN: Vereinfachte Berechnung von Tragwerken usw.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1911, Band 326 (S. 615–618)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj326/ar326183

VEREINFACHTE BERECHNUNG VON TRAGWERKEN, DIE AUF ZUSAMMENGESETZTE FESTIGKEIT BEANSPRUCHT WERDEN.

Von Dipl.-Ing. G. Kaufmann, Berlin.

(Fortsetzung von S. 601 d. Bd.)

Im folgenden möge nun an einem Beispiel die Anwendung der entwickelten Formeln gezeigt werden. Es handele sich um eine Stütze, die durch eine Normalkraft von 134000 kg und ein Moment von 1193000 kg/cm beansprucht wird; die zulässige Spannung soll 1400 kg/qcm betragen. Als Stützenquerschnitt sollen ein Grey-Träger |616| bezw. zwei Normalprofilträger vorgesehen werden. Dann ist nach Gleichung Ic für die aus einem Grey-Träger bestehende Stütze:

Gewählt wird ein Grey-Träger Profil 34 B mit W = 2073 cm3 und F = 167,4 qcm.

Textabbildung Bd. 326, S. 616

Dann ergibt sich die Beanspruchung zu:

Für die aus zwei Normalprofilträgern bestehende Stütze ist zu setzen, da jeder Träger die Hälfte der Beanspruchung aufnimmt,

Dann ist nach Gleichung Ib:

Verwendet werden zwei Normalprofile 34 mit W = 2 • 922 = 1844 cm3 und F= 2 • 86,7 = 173,4 qcm.

Dann wird:

Wie man sieht, liefern die Formeln fast ganz genaue Werte; denn die geringen Differenzen von noch nicht 2 v. H. sind hauptsächlich darauf zurückzuführen, daß eben die verwendeten Träger nicht genau das nach den Formeln erforderliche Widerstandsmoment besaßen.

Wir gehen nun zur Betrachtung des Falles der Gleichung 2 über, die etwa für eine exzentrisch beanspruchte Stütze, bei der Biegungsmomente in Richtung der beiden Hauptachsen auftreten, Gültigkeit hat. Auch hier kann man wieder schreiben:

. 2a)

Genau wie wir gefunden hatten

. . . . . . 3)

nehmen wir zwischen Wx und Wy eine Beziehung an, die sich ausdrücken läßt durch die Gleichung:

. . . . . . . 5)

Um die Koeffizienten c und d zu bestimmen, sind in den Tab. 5 und 6 zunächst wieder die für die einzelnen Normalprofil- bezw. Grey-Träger gültigen Werte von Wx, Wy und zusammengestellt und alsdann in Fig. 2 wiederum die Werte Wx als Abszissen und die Werte als Ordinaten aufgetragen worden. Für die Berechnung |617| der Werte Wy bei den aus zwei Normalprofilträgern bestehenden Querschnitten ist hierbei noch folgendes zu bemerken:

Tabelle 5.

N.-P. Jy F F • e2 Jy + F
• e2
Wy Wx
18 81,3 27,9 1178 1259 10,6 118,8 161 1,355
19 97,2 30,5 1288 1385 10,8 128,2 185 1,444
20 117 33,4 1411 1528 11,0 139,0 214 1539
21 137 36,3 1533 1670 11,2 149,2 244 1,636
22 163 39,5 1668 1831 11,4 160,7 278 1,73
23 188 42,6 1800 1988 11,6 171,5 314 1,832
24 220 46,1 1949 2169 11,8 183,9 353 1,92
25 255 49,7 2098 2353 12,0 196,1 396 2,022
26 287 53,3 2253 2540 12,15 209,3 441 2,11
27 325 57,1 2414 2739 12,3 222,7 491 2,204
28 363 61,0 2578 2941 12,45 236,3 541 2,292
29 403 648 2740 3143 12,6 249,5 594 2,382
30 449 69,0 2916 3365 12,75 264,0 652 2,47
30 449 69,0 6900 7349 16,25 452 652 1,446
32 555 77,7 7770 8325 16,55 503 782 1,555
34 674 86,7 8670 9344 16,85 555 923 1,663
36 818 97,0 9700 10518 17,15 614 1089 1,776
38 957 107 10700 11657 17,45 668 1264 1,893
40 1158 118 11800 112958 17,75 729 1461 2,005
42½ 1427 132 13200 14627 18,15 807 1740 2,158
45 1725 147 14700 16425 18,5 888 2037 2,293
47½ 2088 163 16300 18388 18,9 973 2378 2,445
50 2478 179 17900 20378 19,25 1030 2750 2,71

Bei einem zusammengesetzten Profil untenstehenden Querschnitts (Fig. 3) ist bekanntlich das Widerstandsmoment in bezug auf die F-Achse:

oder bezogen auf ein Profil

Textabbildung Bd. 326, S. 617

Der Abstand 2 e der beiden Trägerachsen wird hierbei vornehmlich nach praktischen Gesichtspunkten gewählt werden, etwa dergestalt, daß man bei einem durch mehrere Stockwerke hindurchgehenden Stützenzug von den Profilen in der untersten Etage ausgeht, diese – um an Raum zu sparen – möglichst aneinanderrückt und das so gefundene Maß für 2e auch für die Stützen der oberen Stockwerke beibehält, um immer Steg auf Steg zu bekommen. Ich habe bei Aufstellung der Tabellen für die Profile 18–30 (ausgehend von Normalprofil 30) 2e = 13 cm, für die Profile 30–50 (ausgehend von Normal Profil 50) 2e = 20 cm angenommen. Uebrigens werden geringe Abweichungen hiervon das Resultat nicht nennens wert beeinflussen, da der Einfluß des Moments My in der Regel überhaupt kein sehr großer im Verhältnis zu den

Tabelle 6.

Grey Wx Wy Grey Wx Wy
18 B 390 119 3,28 32 B 1882 524 3,595
20 B 517 157 3,29 34 B 2073 540 3,84
22 B 671 201 3,34 36 B 2360 586 4,03
24 B 855 254 3,37 38 B 2605 612 4,26
25 B 965 286 3,375 40 B 2892 648 4,46
26 B 1104 328 3,37 42½ B 3212 672 4,78
27 B 1224 365 3,36 45 B 3595 711 5,06
28 B 1361 405 3,365 47½ B 3992 743 5,375
29 B 1508 443 3,41 50 B 4451 781 5,7
30 B 1680 500 3,36 55 B 5308 839 6,34

Einflüssen von P und Mx ist. Die Tab. 5 zeigt außer den bereits erwähnten Größen auch noch die zur Ermittlung von Wy dienenden Zwischenwerte Jy , F,F • e2, Jy + F, e1 und

Wie aus Fig, 2 hervorgeht, sind die Kurven, die die Wx Beziehung zwischen den Werten Wx und ausdrükken, wieder so schwach gekrümmt, daß sie durch gerade Linien ersetzt werden können, so daß also die Gleichung 5 zu Recht besteht. Genau wie vorher die Koeffizienten a und b werden jetzt c und d dadurch ermittelt, daß man in die Gleichung 5 je zwei aus Fig. 2 entnommene Werte für Wx und nacheinander einsetzt. Man erhält dann:

Für Normalprofil 18–30

1,45 = c + d . 161,

5,54 = c + d . 652,

c = 145 – 0,0022 . 161 = 1,1

. . . . 5a)

Für Normalprofil 30–50:

1,485 = c+d . 652,

2,745 = c+d . 2750,

c = 1,485 – 0,0006 . 652 = 1,09,

. . . . . 5b)

Für Grey-Profil 18–40:

2,97 = c + d . 390

4,2 = c + d . 2892,

c = 2,97 – 0,00049 . 390 = 2,78,

. . . . . 5c)

|618|

Für Grey-Profil 40–55:

4,5 = c + d . 2892,

6,37 = c + d . 5308,

c = 4,5 – 0,00077 . 2892 = 2,27,

. . . . . 5d)

Durch Einsetzen der Werte aus den Gleichungen 3 und 5 in die Gleichung 2a erhält man:

σ • Wx + P (a + b • Wx) + Mx + My (c + d • Wx)

und hieraus:

. . . . II)

Tabelle 7.


N.-P.
Wy nach
Gleich. 6
Wy vor-
handen

N.-P.
Wy nach
Gleich. 6
Wy vor-
handen
18 110,7 118,8 30 440 452
19 122,8 128,2 32 501 503
20 136,2 139,0 34 561 555
21 149,0 149,2 36 625 614
22 162,4 160,7 38 684 668
23 175,3 171,5 40 743 729
24 188,1 183,9 42½ 816 807
25 201,0 196,1 45 882 888
26 213,3 209,3 47½ 946 973
27 225,6 222,7 50 1004 1030
28 236,5 236,3
29 246,6 249,5
30 257,3 264,0

Setzt man hierin die für die einzelnen Profile ermittelten Koeffizienten a, b, c und d ein, so geht die Gleichung über in:

Für Normal profil 18–30:

. . IIa)

Für Normalprofil 30–50:

. . IIb)

Für Grey-Profil 18–40:

. . IIc)

Für Grey-Profil 40–55:

. . IId)

Um den Genauigkeitsgrad der Gleichungen 5a bis 5d zu untersuchen, wurden wiederum in die aus Gleichung 5 abgeleitete Gleichung

. . . . . . . 6)

die verschiedenen Werte von c und d eingesetzt und die sich hiermit ergebenden mit den wirklichen Werten von Wy verglichen. Aus den Tab. 7 und 8, in denen diese Gegenüberstellung vorgenommen wurde, geht hervor, daß es sich bei den Unterschieden ebenfalls nur um wenige Prozent handelt.

Als Beispiel soll der Querschnitt einer aus zwei Normalprofilträgern bestehenden Stütze gesucht werden, die durch die folgenden Kräfte beansprucht wird:

P= 171200 kg, Mx = 1011200 kgcm,

My = 267000 kgcm.

Tabelle 8.


Grey
Wy nach
Gleich. 6
Wy vor-
handen

Grey
Wy nach
Gleich. 6
Wy vor-
handen
18 B 131,3 119 40 B 643 648
20 B 170,6 157 42½B 678 672
22 B 216,0 201 45 B 714 711
24 B 267,3 254 47½ B 748 743
25 B 296,7 286 50 B 782 781
26 B 332,5 328 55 B 835 839
27 B 362,7 365
28 B 395,0 405
29 B 429,0 443
30 B 467,0 500
32 B 509,0 524
34 B 544,0 540
36 B 600,0 586
38 B 643,0 612
40 B 689,0 648

Da auf jeden Träger die Hälfte dieser Kräfte entfallen, lautet die hier maßgebende Gleichung II b:

Verwendet werden demnach zwei Normalprofile 38 mit F = 214 qcm, Wx = 2528 cm3, Wy = 1336 cm3 (vergl. Tab. 5). Dann ergibt sich die Beanspruchung des Querschnitts zu:

(Schluß folgt.)

Suche im Journal   → Hilfe
Alternative Artikelansichten
  • XML
  • Textversion
    Dieser XML-Auszug (TEI P5) stellt die Grundlage für diesen Artikel.
  • BibTeX
Feedback

Art des Feedbacks:
Ihre E-Mail-Adresse:
Anmerkungen: