Titel: IMELMAN: Beitrag zur Berechnung und Ausführung von Zentrifugalventilatoren.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1915, Band 330 (S. 203–208)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj330/ar330038

Beitrag zur Berechnung und Ausführung von Zentrifugalventilatoren.

Von Nanno A. Imelman in Straßburg i. Eis.

Im Gegensatz zu den Schraubenventilatoren,1) welche vorteilhaft zur einfachen Luftbewegung ohne hohen Widerstand im Druckrohr verwendet werden, dienen die Zentrifugalventilatoren oder Schleuderlüfter zur Erzeugung von hohen Pressungen bzw. zur Ueberwindung von großen Widerständen. Zentrifugalventilatoren können z.B. beinahe so günstig für 25 m3/Min. wie für 2000 m3/Min. bei 180 mm WS Widerstand konstruiert werden, was bei den Schraubenventilatoren ohne Leitrad nicht angängig ist.

Aus diesem Grunde sind erstere für viel mehr Zwecke anzuwenden und darum mehr verbreitet als die Schraubenventilatoren. Die Wirkung des Zentrifugalventilators ist vom Schraubenventilator darin verschieden, daß die Luftnicht achsial durchströmt, sondern achsial angesaugt und radial fortgedrückt wird. Die Luft muß darum im Rade von der achsialen in radiale Richtung abgelenkt werden, wie in Abb. 1 angedeutet ist. Bevor die Schaufeln die Luft schneiden können, muß dieselbe senkrecht abgelenkt werden, wofür ein geringer Verlust anzusetzen ist. Um jedoch diesen Verlust auf das Geringste zu beschränken, muß der Einlauf vorteilhaft gestaltet werden, damit der Stoß so klein als möglich ausfällt. In Abb. 1 ist angedeutet, wie das Rad günstig ausgeführt werden kann, um Wirbelungen im Einlauf zu vermeiden.

Aus Abb. 1 ist weiter ersichtlich, daß die Umfangsgeschwindigkeit nach außen hin wächst, wodurch die Druckhöhe der Luft gesteigert wird, und zwar wird die |204| Druckhöhe vom Rade an die Luft mitgeteilt. Außerdem wird die absolute Eintrittsgeschwindigkeit ce auf die absolute Austrittsgeschwindigkeit ca erhöht, wodurch die Druckhöhe erhalten wird. Zugleich ändert sich we im Eintritt auf die Relativgeschwindigkeit wa, wofür eine Druckhöhe erforderlich ist.

Der Gesamtdruck, der vom Rade an die Luft abgegeben wird, beträgt somit, wenn γ das spezifische Gewicht der Luft ist:

oder mm WS.

Textabbildung Bd. 330, S. 204
Textabbildung Bd. 330, S. 204

Falls we > wä wird der Wert positiv, d.h. es wird noch ein Teil statisch im Rade erzeugt. Die Summe der beiden ersten Ausdrücke liefert den statischen Druck. Der Wert ist ein dynamischer Druck (dieser Ausdruck ist eigentlich nicht genau, denn man kann auch diesen Druck nur statisch messen; der Ausdruck ist jedoch gebräuchlich und deshalb beibehalten) und kann mitunter bedeutend sein. Es kommt sogar oft vor, daß der Wert größer ist als der statische Druck, und dieser Druck muß, wenn der Ventilator günstig arbeiten soll, umgesetzt werden, wozu meistens ein spiralförmiges Gehäuse dient. Die Geschwindigkeit im Außlaß (Abb. 4) beträgt va, so daß an der Stelle, wo diese Geschwindigkeit vorhanden ist, der statische Druck betragen wird.

Bleiben wir zunächst beim Rade.

Aus der Gleichung für H ist zu ersehen, daß der Wert zunimmt, je größer Da und je kleiner De, weiter, je größer der Winkel αa. Das Verhältnis ist vollkommen vom Zwecke des Ventilators abhängig und bei hohen Drucken bis 2,3, während für geringe Drucke bis auf 1,25, ja bei manchen Ausführungen auf etwa 1,1 heruntergegangen wird. Noch mehr schwankt der Winkel αa. Bei hohen Drucken sollte man augenscheinlichαa sehr groß machen, damit die Schaufeln vorwärts gekrümmt wären. In der Praxis geben jedoch diese Schaufeln bei hohen Drucken einen schlechten Wirkungsgrad und machen starkes Geräusch. Für geringe Umfangsgeschwindigkeiten und infolgedessen geringe Pressungen spielt die Schaufelform keine besonders große Rolle. Man kann die Schaufeln vor- oder rückwärts krümmen, am Ergebnis ändert dies wenig. (Ich mache hier auf die ausgezeichneten Räder von Sirocco und Blackman aufmerksam, wobei die Schaufeln z.B. vorwärts gekrümmt sind und hohen Wirkungsgrad ergeben.) Bei Versuchen an Zentrifugalventilatoren mit geringen Pressungen konnte ich dies mehrmals feststellen; auch die Schaufelzahl ist nicht von großem Einfluß. Es ist jedoch zu empfehlen, den Abstand von Schaufel zu Schaufel bei Durchmessern bis Da = 1000 mm nicht über 200 mm zu machen, was auch schon der Festigkeit wegen nicht erwünscht wäre. Wir kommen darauf zurück. Es ist noch zu bemerken, daß wir annehmen, daß hier die Luft radial in das Rad tritt (beim Schraubenventilator achsial), so daß ce radial wird; hiermit ist dann (Abb. 1).

Um die Wirkung des Rades genauer untersuchen zu können, ist es notwendig, verschiedene Werte von ce, bzw. verschiedene Luftmengen durchfließen zu lassen und hierbei H zu bestimmen, um dann den Verlauf der theoretischen Druckkurve zu erhalten. Um die Sache richtig beurteilen zu können, wollen wir die Wirkungen an einem Beispiele näher untersuchen.

Da = 500 mm, De = 250 mm, n = 1450.

Mit ce = 0 wird wa = 0, ua = ca, we = ue, womit . Theoretisch ist hier dies die maximale Druckhöhe, die ganz unabhängig von den Schaufelwinkeln αa und αe ist. Ist nun ce die Normalgeschwindigkeit, d.h. die Geschwindigkeit bei normaler Belastung, z.B. 8 m/Sek., dann ist

(Abb. 2).

αa ist in diesem Falle derart, daß die Schaufel nicht gebogen ist, im Gegensatz zu Abb. 1. Nur bei ce = 8 m gibt es theoretisch keinen Stoß beim Eintritt in das Rad, |205| d.h. we muß in die Schaufelrichtung fallen. Bei jeder anderen Belastung tritt mehr oder weniger ein Stoß beim Eintritt ein, und zwar ist we im theoretischen Diagramm bei größerem ce vor und bei kleinerem hinter die Schaufel gerichtet.

Rechnen wir nun verschiedene Werte von ce aus, so ergibt sich theoretisch (ohne Rücksicht auf den Schaufelwinkel am Eintritt)

bei ce = 4: H = 66 + 23 + 83 = 172 mm WS,

bei ce = 8: H = 66 + 23 + 75 = 164 mm WS.

So weiter gehend erhält man die Linie für H, wie in Abb. 3 angedeutet, und dies ist hier nahezu eine Gerade. Bei ce ≌ 52,5 wird H = 66 mm, d.h. , während die anderen Werte sich aufheben.

Bei ce ≌ 83,5 wird H = 0, denn

Textabbildung Bd. 330, S. 205

und

Wenn va = ce, müßte dieser Druck theoretisch am Auslaß meßbar sein.

In der Praxis verhält sich die Sache bedeutend ungünstiger, und diese Werte werden bei weitem nicht erreicht. Es fragt sich nun, wie man die Geschwindigkeit der Luft am günstigsten in Druck umsetzt. Um dies möglichst vollkommen zu erreichen, muß die Luft beim Austritt aus dem Rade vorteilhaft geführt werden und zwar so, daß Stöße und infolgedessen Wirbelungen vermieden werden. Das Rad wird zu diesem Zweck in ein spiralförmiges Gehäuse eingeschlossen und zwar so, daß die Geschwindigkeit im ganzen Gehäuse va beträgt. Das Rad schließt bei a fast an das Gehäuse an, von da nimmt der Abstand allmählich zu, bis die Größe der Auslaßöffnung erreicht ist. Aus dieser Oeffnung entweicht dann die ganze Luftmenge, die am Umfange des Rades fortgeschleudert wurde (Abb. 4).

In Abb. 3 ist der hydraulische Wirkungsgrad η eingetragen, und man ersieht hieraus, daß er erst allmählich steigt und dann wieder abnimmt.

Rechnet man die Werte von H nun mit Hilfe von η, so ergibt sich in Abb. 5 der wirklich erreichte Wert h,und mit ist dann (Abb. 5).

Mit hs kann nun ein Widerstand überwunden werden.

Textabbildung Bd. 330, S. 205

Nehmen wir an, daß bei ce = 8 in 1 Min. 23,5 m3 Luft gefördert werden sollen, dann sind die Abmessungen des Rades und des Gehäuses leicht zu berechnen. Wir nehmen hierbei an: ce = va. Die Radbreite berechnet sich mit Annahme eines Kontraktionskoeffizienten, der abhängig ist von der Ausbildung des Einlaufs und der Sauggeschwindigkeit. Je besser der Einlauf, um so besser ist die Führung der Luft und um so geringer die Kontraktion (Zusammenziehung oder Schnürung) der Luft beim Eintritt in das Rad.

Die Radialgeschwindigkeit, d.h. die absolute Eintrittsgeschwindigkeit, ist abhängig von der Druckhöhe und wird naturgemäß bei hohen Drucken größer gewählt werden können, als bei geringen Pressungen. In unserem Falle wäre ce = 8 m günstig gewählt. Bei dieser verhältnismäßig geringen Geschwindigkeit wird der Kontraktionskoeffizient etwa 0,95 betragen, so daß nunmehr auch die Radbreite bestimmt werden kann.

Die Gleichung lautet

60 . π . De . be . ce . 0,95 = Q. woraus

und außen

In unserem Falle wäre daher mit Rücksicht auf die Schaufelstärke und Nietköpfe

ba = 33,5 mm.

Bei einem äußeren Schaufelabstand von etwa 150 mm ergeben sich 10 Schaufeln, womit nunmehr die Radhauptabmessungen festgelegt wären.

Textabbildung Bd. 330, S. 205

Die Saugöffnung mit 250 mm ∅ ergibt bei 23,5 m3/Min. eine Eintrittsgeschwindigkeit von . Bei dieser geringen Geschwindigkeit braucht keine Kontraktion berücksichtigt zu werden. Es ist zu bemerken, |206| daß eine geringe Geschwindigkeit in der Saugöffnung von Vorteil ist, da hierdurch ein ruhiger Gang des Ventilators erzielt wird.

Das Gehäuse wird, wie bereits bemerkt, spiralförmig ausgeführt und am günstigsten ist es, das Gehäuse so groß zu machen, daß überall die Geschwindigkeit va herrscht. Wird nun noch va = ce gewählt, so ist auch die Größe der Auslaßöffnung bekannt, und zwar wird in unserem Falle die Oeffnung 0,049 m2. Diese Oeffnung kann nun entweder rund oder rechteckig ausgeführt werden. Um nun für eine bestimmte Luftmenge und einen bestimmten Druck die Radabmessungen zu finden, gehen wir den umgekehrten Weg. Man nimmt etwa 5 bis 10 v. H. von hs und finden hiermit h. Nun liegt aus einer Reihe von Versuchen meistens der Wert von dem hydraulischen Wirkungsgrad η vor, oder wenn dies nicht der Fall ist, wählt man η sicher so, daß h unter allen Umständen erreicht wird. Hiermit ist dann . Setzen wir nun mit Hilfe von Abb. 1 die verschiedenen Werte in die Gleichung für H, so ergibt sich für stoßfreien Eintritt:

Setzen wir und , so wird durch Umformung schließlich

Z.B. wird bei 100 m3/Min. hs = 300 mm WS mit η = 0,65, , wobei (6 v. H. hs).

Rechnen wir weiter H = 500 mm WS, so ist zunächst mit ce = 17 m/Sek. die Saugöffnung des Ventilators mit einem Kontraktionskoeffizienten von 0,9

, woraus Ds ≌ 375 mm.

Mit De = 415 mm und n = 1450 wird

und αe = 28° 30'.

Mit αa = 80° wird dann a ≌ 2,1, Da = 2,1 . 415 ≌ 875 mm.

Man kann natürlich auch αa kleiner wählen, wodurch dann a größer wird, was auch noch eher zu empfehlen wäre; es ist immer besser, ein großes a als kleines αa zu wählen, da erstere Wahl mehr Einfluß auf η hat (im günstigen Sinne).

Die Radbreite ist

wo der Kontraktionskoeffizient 0,9 ist,

Mit αa = 65° wird a ≌ 2,2, Da ≌ 915 mm, ba ≌ 39 mm, ua = 2,2 . 31,5 = 69 m/Sek.

Machen wir das Gehäuse derart, daß überall etwa 20 m Geschwindigkeit herrscht, dann wird der Ausblas (Kontraktionskoeffizient =0,95), Dd ≌ 335 mm.

Mit Anbringung eines genügend langen Ausblasstutzens (Abb. 6), wobei der Durchmesser auf 375 mm erweitert wird, kann man bei 100 m3/Min. ruhig 300 mm statischen Ueberdruck erwarten. Das Gehäuse wäre hier aus Gußeisen anzufertigen (Abb. 7b), wobei dann auch ein vollständig geräuschloser Gang des Ventilators erreicht wird.

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Wird ein Gehäuse aus Gußeisen angefertigt, so macht man die Oeffnung meistens rund, während bei Blechgehäusen beinahe ausschließlich die rechteckige Form gewählt wird. Diese rechteckige Form kann wiederum sehr verschieden gewählt werden, jedoch übt dies wenig Einfluß auf das Ergebnis aus. Die Hauptsache ist, daß die Spirale gut verläuft, und das Gehäuse groß und nicht zu breit gewählt wird. In Abb. 7a ist ein schmiedeeisernes und in Abb. 7b ein Gußgehäuse wiedergegeben. Das Gußgehäuse läßt sich gut an das Rad anschmiegen, wird jedoch für große Luftmengen und niedrige Pressungen viel zu teuer. In unserem Falle wäre z.B. ein Blechgehäuse bedeutend billiger, um so mehr, als große Schwankungen auftreten. Einmal verlangt man bei 100 mm WS eine Luftmenge von 25 m3/Min. und dann 600 m3. Für alle diese Fälle Gußgehäuse anzuwenden, würde sehr unwirtschaftlich sein. Man nimmt jedoch über 250 mm Pressung ungern Blechgehäuse, da diese dann sehr leicht vibrieren und störende Geräusche verursachen.

Textabbildung Bd. 330, S. 206
Textabbildung Bd. 330, S. 206

Die äußere Form des Gehäuses richtet sich hauptsächlich nach der Art des Antriebes und gestaltet sich am einfachsten, wenn es möglich ist, das Flügelrad auf den Wellenstumpf des Motors zu keilen, wobei dann der Motorbock seitlich am Gehäuse angebracht oder auch angegossen werden kann. Bei größeren Ausführungen, wobei das Rad sehr große Abmessungen erhält, sind Zwischenlager erforderlich, während bei Riemenantrieb |207| meistens ein kräftiger Bock mit Ringschmierlager und dazwischen montierter Riemenscheibe vorgesehen wird. Sind die Pressungen hoch, so wird ein Achsialschub entstehen, der theoretisch aus dem Druck auf die seitlichen Radscheiben zu berechnen ist. Bei geringeren Drucken genügt es, einen seitlichen Bund an der Welle vorzusehen, während bei größeren Drucken ein Kammlager mit reichlicher Ring- oder Druckschmierung erforderlich ist.

Ist Da der Außenraddurchmesser, De der Innenraddurchmesser, p die Druckdifferenz an Saug- und Druckseite, (mm WS oder kg pro m2), dann ist der Achsialschub theoretisch .

Es ist nun noch möglich, den Ventilator durch Anbau eines Diffusors günstiger arbeiten zu lassen, nämlich insoweit, daß die Geschwindigkeit verringert, und ein Teil der kinetischen in potentielle Energie umgesetzt wird.

Erweitert man nach Abb. 6 den Austritt, so daß die Ausblasgeschwindigkeit von va auf vd verringert wird, dann ist der Gesamtdruck

worin wenn vd < va ist.

In Abb. 5 sind beide Werte von hs eingetragen. Der Leistungsbedarf der Zentrifugalventilatoren kann bei niedrigen Drucken bis etwa 150 mm WS durch berechnet werden.

Bei höheren Drucken legt man entweder adiabatische oder isothermische Kompression zugrunde.

In Abb. 3 ist die Arbeitslinie für die theoretische Pressung eingetragen, wobei dann im Anfang und am Ende die Arbeit Null ist. In Wirklichkeit liegt die Sache etwas anders Wie bereits gesagt, wird die Pressung bedeutend geringer, als theoretisch berechnet, und die Messung ergibt die Linien in Abb. 5. Die gemessene Arbeit ist durch die Linie Ne dargestellt, und der mechanische Wirkungsgrad ist

Rechnet man die verschiedenen Werte für Q und entsprechend hs durch, so ergibt sich die Linie ηmech. in Abb. 5.

Hieraus ist nun ersichtlich, wo die günstigste Belastung dieses Ventilators liegt. Zwischen 8 und 10 m Geschwindigkeit erhält man laut Abb. 5 den günstigsten ηmech. mit 0,68 in diesem Falle. Zugleich ist ersichtlich, daß durch Verringerung der Geschwindigkeit durch den Diffusor 5 mm WS gewonnen werden, also rund 5 v. H., wobei dann auch ηm = 0,68 statt 0,65 ist, somit 3 v. H. Gewinn. Dies ist zugleich ein Beweis dafür, daß ein großes Gehäuse vorteilhaft ist. Belastet man den Ventilator nun über 23,5 m3, so steigt die Luftmenge, die Pressung nimmt ab, während der Leistungsbedarf höher wird, zugleich nimmt der Wirkungsgrad bezogen auf hs schnell ab. Es ist also nicht zu empfehlen, zu weit über die vorteilhafteste Belastung zu gehen, da man in dem Falle besser einen größeren Ventilator nimmt, der fürgeringere Pressung und größere Luftmenge gebaut ist Um auch bei den Zentrifugalventilatoren bequem Umrechnungen zu machen, kann man folgende Proportionalitätsgesetze verwenden:

Q1 : Q2 = n1 : n2, h1 : h2 = n12 : n22, N1 : N2 = n13 : n23.

Diese Gesetze sind bei Aenderungen der Drehzahl zu verwenden. Man prüft den Ventilator vorteilhaft bis zur höchst zulässigen Drehzahl und ermittelt hierbei die günstigste Belastung; wobei dann für verschiedene Drehzahlen der Wirkungsgrad zu verfolgen ist. Bleibt dieser bei allen Belastungen nahezu konstant, so sind obige Gesetze zulässig. Die Höchstbelastung ist abhängig von der Festigkeit und dem Geräusch. Dieses kann nur durch Erfahrung bestimmt werden und hängt in der Hauptsache von der Geschwindigkeit in der Saugöffnung ab.

Ueber 25 m/Sek. zu gehen, ist nicht empfehlenswert, da schon hier Geräusche auftreten. Immer ist im Auge zu behalten, daß große Ventilatorabmessungen sowohl für die Wirtschaftlichkeit, Lebensdauer, wie für Geräuschlosigkeit die beste Gewähr bieten.

Wir kommen nun zu der Frage, wie die Luft sich bei höheren Drucken verhält, und welcher Unterschied sich hierbei in der Temperatur beim Ein- und Austritt ergibt.

Bei der vorigen Gleichung für den Leistungsbedarf ist die Aenderung der Dichte nicht in Betracht gezogen, was bei höheren Pressungen aber nicht zulässig ist. Es wäre hier entweder adiabatische oder isothermische Verdichtung zugrunde zu legen.

Unter adiabatischer Kompression versteht man bekanntlich das Zusammendrücken von Luft ohne Wärme-Zu- und Abfuhr von außen her. Die Temperatur nimmt jedoch durch die Verdichtung zu, und die theoretische absolute Endtemperatur beträgt

In dieser Gleichung bedeuten

T1 die absolute Anfangstemperatur,

p1 die Anfangsspannung der Luft in kg für das m2,

p2 die Endspannung der Luft in kg für das m2,

k1 = 1,4 für Luft, somit .

Die adiabatische Arbeit, welche nötig ist, um 1 kg Gas von der Spannung p1 auf p2 zu bringen, beträgt

wo v1 das spez. Volumen, d.h. das Volumen von 1 kg Luft beim Druck p1 bedeutet.

Um den Druck p1 zu bestimmen, mißt man die Lufttemperatur und den Barometerstand. Die allgemeine Zustandsgleichung lautet

p1 . v1 = R . T1,

worin R für Luft 29,27 beträgt.

Sollen z.B. 120 m3 Luft von p1 auf p2 = 11000 kg/m2 pro Min. verdichtet werden, so ist wie folgt vorzugehen: t1 = 15° C Lufttemperatur und 735,6 mm Barometerstand (Quecksilbersäule),

|208|

dann wäre

p1 = 0,7356 . 13596 = 10000 kg/m2,

T1 =273 + 15 = 288,

T2T1 = 8,1° C,

für 1 kg Luft,

ist das Gewicht von 120 m3 angesaugter Luft,

Ergibt sich bei der Messung mittels elektrischer Meßapparate, daß zum Betriebe 26 KW erforderlich sind, so ist der mechanische Wirkungsgrad , während mit werden wurde.

Wird nun auch die Temperatur am Auslaßstutzen des Gebläses gemessen, so ist die eingeführte Arbeit, wenn t2 = 26° C, auch mit Hilfe hiervon zu berechnen, denn es ist

wo die spez. Wärme c = 0,238 pro kg Luft

Eine Gewährleistung von 68 bis 70 v. H. wäre für dieses Gebläse also zulässig. Es ist auch theoretisch

oder

d.h. der adiabatische Wirkungsgrad des Gebläses, so daß die Kraftmessungen gegenseitig geprüft werden können.

Wir haben im vorhergehenden Beispiel stillschweigend den Zentrifugal Ventilator mit Gebläse bezeichnet. Von 500 mm WS an ist diese Bezeichnung auch wohl angebracht, weil von da an die Berechnung unbedingt nach der Adiabate vorgenommen werden muß.

Rechnen wir z.B. im vorhergehenden Beispiel damit nicht, sondern wie bei geringem Druck, so wird , womit ηmech. = 0,751 würde, also höher als vorhin.

Am geringsten fällt der Wirkungsgrad aus, wenn wir die Berechnung isothermisch durchführen. Unter isothermischer Verdichtung versteht man das Zusammendrücken von Luft unter gleichbleibender Temperatur, so daß hierfür eine künstliche Kühlung notwendig wäre, die auch bei höherem Druck in Mehrstufengebläsen tatsächlich angewendet wird. Man kann aber auch ohne die Kühlung isothermisch rechnen, wodurch allerdings der Wirkungsgrad ungünstiger erscheint als bei adiabatischer Rechnung.

Die Gleichung lautet

worin p1 die absolute Anfangsspannung in kg/m2, p2 die absolute Endspannung in kg/m2.

so daß gegen ηadiab. = 73,8, gegen (alle bezogen auf die elektrische Messung). Es muß darum immer betont werden, worauf der angegebene Wirkungsgrad bezogen ist.

|203|

Vgl. D. p. J. 1914, Nr. 3 und 5.

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