Titel: HORT: Die Entwicklung der technischen Physik in den letzten 20 Jahren.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1916, Band 331 (S. 279–283)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj331/ar331060

Die Entwicklung der technischen Physik in den letzten 20 Jahren.

Von Ingenieur Dr. W. Hort, Berlin-Siemensstadt.

(Fortsetzung von S. 247 d. Bd.)

II. Technische Mechanik.

Der Entwicklungzustand der technischen Mechanik am Anfange des letzten Viertels des 19. Jahrhunderts ist dadurch gekennzeichnet, daß ihre beiden Zweige, die Statik und Dynamik, sich in sehr verschiedenem Maße der Wertschätzung der Ingenieurkreise erfreuten. Beide Zweige waren weit ausgebildet, aber nur die Statik, insbesondere deren graphische Ausgestaltung, war Allgemeingut des Kreises vor allem der Bauingenieure geworden. Die Allgemeinheit der Maschineningenieure, für welche die Dynamik in erster Linie wichtig ist, sah dagegen noch keinen Anlaß, sich die Ergebnisse der Mechanik, die damals vorlagen, dienstbar zu machen. Von diesen Ergebnissen fand eigentlich nur das auf Radinger15) zurückgehende Verfahren der Schwungradberechnung breitere Anwendung, während die Methode der kleinen Schwingungen noch wenig Beachtung fand, obwohl ihre Wichtigkeit für die Bewegungsstabilität der Schienenfahrzeuge16) durch die Arbeiten von Redtenbacher und Zeuner und ihre Vorgänger, wie ihre Bedeutung für die Regulierung der Kraftmaschinen17) durch Wischnegradsky und seine Vorgänger längst erwiesen war Charakteristisch hierfür ist die Auflage 1879 von Weisbachs Ingenieur- und Maschinenmechanik, in welcher das Radingersche Verfahren sehr eingehende Behandlung findet, während die Untersuchung von Wischnegradsky nur kurz zitiert wird.

Diese zum Teil noch verborgenen Keime einer Weiterentwicklung der technischen Dynamik drangen gegen Ende des 19. und im Anfang des 20. Jahrhunderts mächtig empor.

Einerseits gab die Lösung der Frage des Massenausgleichs der Schiffsmaschine18) durch Schlick Anlaß, das Interesse an rein dynamischen Problemen in den Vordergrund zu rücken. Dies Interesse gab sich zunächst in einem lebhaften Eingreifen der deutschen Professoren der Technik in den Schlickschen Patentstreit kund, verdichtete sich dann aber auch zu einer exakten Darstellung der Dynamik der Mehrkurbelmaschine und zur Ausgestaltung der Schlickschen Ergebnisse19) durch Schubert und H. Lorenz; bald fand die neue Theorie auch Eingang in die Lehrbücher der technischen Mechanik,20) und für den Unterricht wurden

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Demonstrationsmodellc20a) geschaffen. Ganz neuerdings greifen weitere Erörterungen Platz bei der Untersuchung der Kurbelgetriebe raschfahrender elektrischer Lokomotiven,21) die einerseits auch im Zusammenhange stehen mit der älteren oben erwähnten Erforschung der Stabilität der Schienenfahrzeuge, andererseits aber die Formänderung der elastischen Systemteile und die Ungenauigkeit der Ausfahrung (fehlerhafte Stangenlängen und Lagerspiel) in den Kreis der dynamischen Betrachtung ziehen, um die merkwürdigen Schüttelerscheinungen der Schnellbahnlokomotiven zu erklären.

Aus der Dynamik der Kolbenmaschinen beziehungsweise der Kurbelgetriebe erschließt sich weiter das wichtige Gebiet der erzwungenen Schwingungen und der Resonanzerscheinungen. Zuerst wohl aufgetreten in den Untersuchungen Redtenbachers22) über die Bewegung der Lokomotive, haben diese Fragen eine weittragende Anwendung auf die Bewegung der Schraubenwellen und Propeller gefunden durch Frahm,23) und zur Definition der kritischen Torsionsschwingungszahl24) einer Welle mit zwei umlaufenden Massen geführt.

Eine wesentliche Rolle bei diesen Untersuchungen spielt die Entwicklung einer Funktion (im besonderen des arbeitenden Drehmoments der Kolbenmaschine) in eine Fouriersche Reihe.25) Damit hatte eine schon fast 75 Jahre alte mathematische Methode für die ausführende Technik umfassende Bedeutung gewonnen, deren Wirken wir auch in den übrigen Zweigen der technischen Physik erkennen werden.

Die Untersuchung von Frahm ist weiterhin insofern bedeutungsvoll, als sie von der Dynamik starrer Körper eine Brücke schlägt zu der Bewegungslehre der elastischen Körper, und ein Beispiel dafür bietet, wie die Ergebnisse der Mechanik Anwendung finden können auf den verschiedenen Gebieten der Technik.

So greift die Theorie der erzwungenen Schwingungen und der Resonanzerscheinungen auch über in die Frage des Parallelarbeitens der Wechselstrommaschinen. Schon von Benischke, Görges, Rosenberg als Resonanzproblem erkannt, findet diese Frage ihre scharfe theoretische Lösung durch Sommerfeld.26)

Die Methode der kleinen Schwingungen,27) die sich bereits in der Regulatortheorie fruchtbar erwiesen hatte, ist so recht eine Ingenieurmethode. Sie lehrt, wie man bei einem verwickelten Bewegungsproblem sicher zunächst zu einer vorläufigen Annäherungslösung gelangt, wenn man voraussetzt, daß die gesuchte Bewegung nur wenig von der zulässigen abweicht. Diese Voraussetzung muß aber bei allen technisch verwendbaren Bewegungen gemacht werden können, weil eine Bewegung, die erheblich von der gewünschten oder zulässigen abweicht, unbrauchbar ist. Das Interessante ist, daß die Methode der kleinen Schwingungen sofort die Bedingungen angibt, welche erfüllt sein müssen, damit die gesuchte Bewegung innerhalb vorgeschriebener Grenzen bleibt. So gibt die Methode ohne weiteres verwendbare Konstruktionsdaten an die Hand. Ihre Regeln führen auf die sogenannten linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten,28) bei deren Integration die obengenannten Konstruktionsdaten als Stabilitätsbedingungen in Determinantenform29) erscheinen.

Erneute Anwendung erfuhr diese Methode in den ersten Jahren des 20. Jahrhunderts bei der Einführung des Kreisels zur Stabilisierung von Schiffen im Seegange durch Schlick.30)

Die mathematische Begründung und Ausgestaltung der Schlickschen Vorschläge wurde geleistet durch H. Lorenz31) und Föppl.32) Damit war die Wichtigkeit der Kreisellehre für die technische Wissenschaft erwiesen, welcher Wendung die schon 1897 begonnene und kürzlich vollendete Herausgabe eines umfassenden Handbuchs der Kreiseltheorie durch Klein und Sommerfeld33) in glücklichster Weise entgegenkam. In diesem Werke finden auch weitere technische Anwendungen des Kreisels (Torpedosteuerungen, Einschienenschnellbahn usw.) und störende Wirkungen von Kreiseln (Radsätze schnellfahrender Fahrzeuge usw.) Erörterung. Daß wiederum die Lehrbücher34) der technischen Mechanik von dem neu erschlossenen Gebiete sofort Besitz ergriffen haben, sei nur nebenbei erwähnt, besonders aber hervorgehoben, daß die Kreiseldynamik im Hochschulunterricht |281| nunmehr auch an interessanten und zweckmäßigen Versuchsmodellen35) gelehrt wird.

Den neuesten Erfolg feiert die Kreiselforschung im Schiffskompaß36) von Anschütz, der eine schwierige Frage der nautischen Technik namentlich auf Kriegsschiffen mit einem Schlage löst.

Die Regulatortheorie, die mit den Anlaß zur Einführung der Methode der kleinen Schwingungen gegeben hatte, fand zu der Zeit, von der wir sprachen, ebenfalls ihre Weiterbildung, und zwar durch Stodola,37) der 1893 und 1894 die Frage der Regulierung der Turbinen durch sogenannte Servomotoren in Angriff nahm. In ähnlicher Richtung und sich einer besonders instruktiven graphodynamischen Methode bedienend, arbeitete der Franzose Léaute.38)

Diese und die sich daran anschließenden Veröffentlichungen faßte Bauersfeld39) in einer lesenswerten Monographie zusammen, während die Geschichte und Theorie des gewöhnlichen und des auf Werner Siemens40) zurückgehenden Trägheitsregulators41) von anderer Seite 1904 kurz dargestellt42) wurde.

Erneuten Anstoß zur Anwendung der Ergebnisse der Lehre von der Bewegungsstabilität und der Resonanz ergab die um 1900 lebhaft einsetzende Entwicklung der Dampfturbinen.

Schon Rankine43) hatte sich damit beschäftigt, das Schleudern raschlaufender Wellen zu erklären. Dann bot in den neunziger Jahren das Laval-Turbinenproblem44) zu weiteren Untersuchungen von Greenhill45) Dunkerley46) und Föppl47) Anlaß. Von diesen Forschern wurde die Bedeutung der kritischen Biegungsschwingungszahl einer Welle mit einer oder mehreren darauf befestigten Massen für den stabilen Lauf derselben aufs eingehendste theoretisch untersucht.

Stodola48) betrachtete 1903 auch lange glatte Wellen ohne aufgesetzte Massen und fand, daß bei diesen infolge der Durchbiegung unter dem Eigengewicht eine ganze Reihe von kritischen Schwingungszahlen besteht, die er „zweiter Art“ nannte. Auch stellte er durch Versuch die Möglichkeit von Resonanz zwischen Wellenrotation49) und Fundamentschwingung fest. Mit der weiter fortschreitenden Entwicklung fanden diese neuen Gesichtspunkte besonders weite Verbreitung in der Lehrbuchliteratur und gaben Anlaß zur Schaffung von Versuchsanlagen in den Hochschullaboratorien.

Die mathematischen Ansätze, die allen oben angeführten Fällen zu Grunde liegen, finden sich, so verschieden auch äußerlich die Aufgabestellungen sein mögen, als Differentialgleichungen,50) deren Integration das der weiteren technischen Ueberlegung dienende Ergebnis liefert.

Den Differentialgleichungen stehen mathematisch die Differenzengleichungen51) in gewissem Sinne gegenüber. Werden erstere bei stetigen Vorgängen auftreten, so kleiden sich unstetige Vorgänge in das Gewand der letzteren.

Ein in diesem Sinne unstetiger Vorgang ist die Bewegung unserer heutigen Kolbenmaschinen infolge der bei jedem Hube immer von neuem unterbrochenen und wieder eingeleiteten Energiezufuhr. Diese Unterbrechungen beweisen, daß der Regulator die Energie nicht in jedem Augenblick (stetig) „dosiert“, sondern in jedem Steuerungsabschlußpunkte für den ganzen darauffolgenden Hub festlegt. In erster Annäherung freilich kann man von diesem Umstände absehen, wie es in der Tat bei der Wischnegradskischen Regulatortheorie geschieht, welche die Energiezufuhr und den Regulatoreingriff bei der Dampfmaschine als stetig voraussetzt. Die Ergebnisse Wischnegradskis lassen nun eine Frage unbeantwortet, warum es nämlich Dampfmaschinen gibt, die ohne Oelbremse am Regulator stabil, wenn auch vielleicht nicht genügend ruhig, laufen. Diese Frage kann beantwortet werden, wenn man die Art der Regulatoreinwirkung auf die Energiezufuhr der Dampfmaschine berücksichtigt, wodurch man auf eine Differenzengleichung geführt wird, deren Integration oder Auflösung die Sätze Wischnegradskis über den günstigen Einfluß der Oelbremse bestätigt, darüber hinaus aber die |282| Bedingungen angibt, unter welchen eine Dampfmaschine reibungslos und ohne Oelbremse stabil laufen kann.52)

Mit der Einführung der Reibung ziehen wir ein weiteres Gebiet der technischen Mechanik in den Kreis unserer Betrachtungen, auf das in besonderem Maße die Sommerfeldsche Kennzeichnung zutrifft. Dieses Gebiet ist in besonders ausgedehntem Maße der Sicherstellung der experimentellen Grundlagen und der Schaffung schärferer theoretischer Methoden teilhaftig geworden.

Textabbildung Bd. 331, S. 282

Es ist gut, zunächst eine Verständigung über den Begriff der Reibung herbeizuführen, indem wir unter ihm die Widerstandskräfte zusammenfassen, die bei der Bewegung fester Körper aufeinander auftreten. In Abb. 1 seien die beiden Körper K1 und K2 in Berührung bei A. Ihre gegenseitige Einwirkung kann dann in zwei Kräfte und zwei Momente zusammengefaßt werden:

  • 1. Eine Normalkraft N senkrecht zur gemeinsamen Berührungsebene;
  • 2. eine Reibungskraft R in der gemeinsamen Berührungsebene;
  • 3. das Moment M der rollenden Reibung, dessen Achse in der Berührungsebene liegt;
  • 4. das Moment L der drehenden oder bohrenden Reibung, dessen Achse die Berührungsnormale ist.

Die Lehre von der Reibung befaßt sich nun von alters her mit der Frage, wie hängen R, M, L von N ab. Seit Leonardo da Vinci53) ist besonders die Reibung R als in erster Linie bei technischen Prozessen hervortretend, Gegenstand der Forschung gewesen. Das Ergebnis dieser Forschung war die Schaffung und Erklärung der Begriffe Reibung der Ruhe, Reibung der Bewegung,54) Reibungskoeffizient,55) Reibungswinkel56) und vor allem die Aufstellung des Coulombschen Gesetzes.57)

R = μN.

Das Gesetz besagt: Es gibt für zwei bestimmte Körper, die sich berühren, an der Berührungsstelle einen von deren Beschaffenheit abhängigen Reibungskoeffizienten μ, der das Verhältnis von R : N festlegt. μ ist unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der die Körper an der Berührungsstelle gleiten und unabhängig von dem Flächendruck an der Berührungsstelle. Es ist anzunehmen, daß Coulomb selbst das Gesetz nicht als allgemein gültig ansah, denn an einer Stelle schreibt er: Le frottement augmente avec la vitesse de la manière la plus sensible.

Trotz aller schon frühzeitig gegen das Gesetz aufgetauchten Bedenken,58) die man durch wiederholt angestellte Versuche59) zu beseitigen trachtete, wurde in einem Gutachten der Pariser Akademie die Coulombsche Formel (auf Grund von Versuchen Morins60) durch Poisson, Arago und Navier erhoben zur „loi exactement conforme aux effets naturels et non plus une règle approchée pour les arts“. Seitdem ist das Coulombsche Gesetz die Grundlage der Maschinenkonstruktionen gewesen; auch heute noch herrscht es in unserer Literatur über die Maschinenelemente und mit Recht. Innerhalb bestimmter Grenzen (die wir hier nicht näher feststellen wollen) kann es mit Vertrauen als gute Annäherung auch weiter benutzt werden.

Textabbildung Bd. 331, S. 282

Die Zweifel an der Allgemeingültigkeit des Coulombschen Gesetzes ließen sich seit Mitte des 19. Jahrhunderts nicht mehr beschwichtigen.61) Sie wurden besonders laut im Zusammenhange mit der Frage der Lagerreibung gegen Ende des Jahrhunderts, als mit der Steigerung der Umlaufgeschwindigkeiten der Wellen und ihrer Belastung ein neues Größengebiet betreten werden mußte.

Der Erforschung der Frage widmeten sich ausgedehnte Versuchsreihen von Stribeck,62) Lasche,63) Heimann,64) deren Ergebnisse hinsichtlich des allgemeinen Verlaufes des Reibungskoeffizienten das Schaubild (Abb. 2) andeuten möge. Nach dem Coulombschen Gesetz müßte statt der verschiedenen Kurven eine zur x-Achse parallele Gerade gefunden werden.

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Die Fortschritte der experimentellen Forschung boten nun Anlaß, den Versuch zur theoretischen Analysierung der offenbar sehr verwickelten Erscheinung zu machen, nachdem der einfache, einem Naturgesetz ähnliche Ansatz Coulombs sich als ungültig erwiesen hatte. Besondere theoretische Bedenken mußten sich vor allem dagegen erheben, daß das Coulombsche Gesetz von der Wirkung des Schmiermittels zwischen den sich berührenden Körpern nichts weiß; man kann das Gesetz streng nur auf die sogenannte trockene Reibung anwenden.

Textabbildung Bd. 331, S. 283

Die Berücksichtigung der Anwesenheit einer Schmierflüssigkeit führte nun zuerst Petroff65) dazu, die Lehre von der inneren Reibung zäher Flüssigkeiten auf die Frage der Lagerreibung anzuwenden. Diese Lehre sagt folgendes: Bewegen sich zwei Flüssigkeitsteile A und B (Abb. 3) mit verschiedenen Geschwindigkeiten V1 und V2 längs einer trennenden Ebene ab, so übt die schnellere (A) auf die langsamere (B) eine in der Bewegungsrichtung liegende Reibungskraft R aus, die für jedes cm2 der Trennungsfläche den Wert hat:

Ist der Geschwindigkeitsunterschied sehr klein = dV, so muß der Ansatz lauten:

, wo das Quergefälle der Geschwindigkeit, x die Zähigkeitsziffer oder innere Reibung der Flüssigkeit bedeuten. Mit Einführung dieser Beziehung wird die Lagerreibung zu einem hydrodynamischen Problem, dessen Erörterung anschließend an Petroff durch Osborne-Regnolds,66) Sommerfeld,67) Gümbel68) dahin führte, daß heute die physikalische Natur der Kurven der Abb. 2 als im wesentlichen auch theoretisch aufgeklärt gelten kann. Wir wissen, wie man diese Kurven aus den Lagerabmessungen und der Lagerbelastung, sowie der inneren Reibung x (die mittels der Poisseuilleschen69) Strömung durch ein Kapillarrohr bestimmt wird) aufbauen kann. Die wichtige hierin liegende Erkenntnis, daß für die Beurteilung der mechanischen Eigenschaften eines Oeles die Größe x (gegebenenfalls noch in ihrer Abhängigkeit von der Temperatur) nebst dem spezifischen Gewicht allein maßgebend ist, bricht sich allmählich Bahn70) und wird für eine einheitliche Auffassung71) in einer so wichtigen maschinentechnischen Frage Sorge tragen.

Die Coulombsche Reibung hat neuerdings weiter eine Rolle gespielt bei der Frage der Energieübertragung mittels Ledertreibriemen. Bekanntlich ist die Umfangskraft, die durch ein Riemengetriebe übertragen werden kann, proportional mit eμα – 1,72) wo α den Umspannungsbogen des Riemens auf der kleineren Scheibe bedeutet.

Wenn nun μ eine Konstante wäre, so gäbe es keinen Anlaß, der Größe eμα – 1 Aufmerksamkeit zu schenken. Es muß aber bedacht werden, daß μ beim Riementriebe keineswegs als Reibungskoeffizient der Ruhe betrachtet werden kann, weil bei jedem Riementriebe infolge der Elastizität ein Gleiten des Riemens auf den Scheiben stattfindet.

Untersucht man nun die Abhängigkeit von μ von der Gleitgeschwindigkeit zwischen Leder und Eisen, so findet man, daß auch hier das Coulombsche Gesetz nicht gilt, daß vielmehr μ mit steigender Gleitgeschwindigkeit wächst, mit fallender abnimmt, und zwar ergeben sich bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten (1,5 cm/Sek.) sehr kleine Reibungsziffern (0,12),73) so daß man zu dem Schlusse kommen kann, bei abwesender Gleitgeschwindigkeit würde die Reibung und damit die Möglichkeit der Kraftübertragung durch den Riemen in Frage gestellt werden. So viel läßt sich aber mit Sicherheit feststellen, daß die Gleitung im Zusammenhange mit der Reibung das Lebenselement aller Kraftübertragungen mit Riemen ist. Noch ist vieles Physikalische unaufgeklärt bei diesem Zusammenhange, deshalb ist die neuerliche Beibringung weiterer Versuchsergebnisse durch R. Skutsch74) zu dieser wichtigen Frage besonders zu begrüßen.

(Fortsetzung folgt.)

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Radinger. Ueber Dampfmaschinen mit hoher Kolbengeschwindigkeit. 1870

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Lechatelier. Etudes sur la stabilité des machines locomotives en mouvement. Paris 1852.

Yvon Villarceau. Theorie de la stabilité des machines locomotives en mouvement. Paris 1852.

Resal. Notice sur la stabilité de machines locomotives Ann. des Mines. 3. 1853.

Redtenbacher. Gesetze des Lokomotivbaues. Mannheim 1865.

Zeuner. Ueber das Wanken der Lokomotive. Progr. d. eidgen. polyt. Schule. Zürich 1891.

Fliegner. Einfluß der Schienenstöße auf die gaukelnden Bewegungen der Lokomotiven. Viertelj.-Schr. d. naturf. Ges. Zürich 1897.

|279|

Airy. Mem. of the Astr. Soc. of London. 1851 (XX).

Lüders. Zeitschr. d. V. d. Ing. 1861 S. 60.

Maxwell. Proc. of the R. Soc. of London 1865 XVI.

Rolland. Journ. de l'ec. polytechnique 1870.

Kargl Zivilingenieur 1871 S. 266.

Worms de Romilly. Annales des Mines 1872 I S. 36.

Wischnegradsky. Zivilingenieur 1877 S. 95.

|279|

Taylor. The canses of vibrations of screwsteamers. J. Am. Soc. of Nav. Eng. 3. 1891.

Yarrow. Eng. Patent v. 17. Nov. 1892.

Schlick. Transactions of the Naval Architects. Z. d. V. d. I. 1894. – Deutsches Patent vom 10. Nov. 1893.

|279|

H. Lorenz, Dynamik der Kurbelgetriebe. 1901.

Schubert. Theorie des Schlickschen Massenausgleichs. 1901. – Zur Theorie des Schlickschen Problems. Mitt. math. Ges. Hamburg. Bd. 3.

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Technische Mechanik von Foeppl und von Lorenz.

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Z. d. V. d. I. 1894 S. 1091; 1909 S. 1301.

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Hoest. Bull. Int. Eisenbahnkongr. 1912 S. 889.

Buchli. E. T. Z. (1914) 612, 643.

Kummer. Schweiz. Bauz. (1914) Bd. 63, 64. – E. T. Z. (1915) 311.

Wichert. Elektr. Kraftbetr. und Bahnen (1914) 325. – E. T. Z. (1915) 15, 25.

|280|

Siehe Note 16.

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Frahm. Z. d. V. d. I. 1902 S. 779, 886.

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Siehe auch H. Lorenz Note 19.

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Fourier. Bulletin des sciences pour la société philomatique 1807 T. I S. 112.

Dirichlet. Journal f. Math. Bd. 4 S. 158. (Konvergenzbeweis.)

Riemann. Ges. Werke (1876) S. 213.

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Benischke. Der Parallelbetrieb der Wechselstrommaschinen. 1902.

Görges. E. T. Z. 1900 S. 192, 1902 S. 1053, 1903 S 378, 676, 1023.

Rosenberg. E. T. Z. 1902 S. 425, 1903 S. 761, 857, 1024.

Sommerfeld. E. T. Z. 1904 H. 14 und 15.

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Die Methode der kleinen Schwingungen geht auf Lagrange zurück (Mécanique analytique) und fand ihre weitere Ausgestaltung durch Routh (A treatise on the stability of a given state of motion, London 1877). Eingehende Darstellung findet die Methode in der Dynamik der Systeme starrer Körper des gleichen Verfassers. Deutsch von A. Schepp. 1878.

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Im Taschenbuch „Hütte“ kann die Gestalt einer solchen Differentialgleichung nachgesehen werden. Auch über Determinanten findet sich in der „Hütte“ das Nötigste.

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Hurwitz. Math. Annalen Bd. 46 S. 273.

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Schlick. Z. d. V. d. Ing. 1906 S. 1466, 1929.

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H. Lorenz. Physik. Zeitschrift 5. Jahrg. 1904.

|280|

Föppl. Z. d. V. d. I. 1904.

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Klein und Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 4 Hefte 1897–1908.

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Föppl. Technische Mechanik. 6 Bde. verschiedener Auflage.

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Eugen Meyer, Z. d. V. d. I. 1909 und 58. Mitteilung der Firma Max Kohl A.-G. in Chemnitz.

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E. T. Z. 1911 H. 35, 36.

|281|

Schweiz. Bauzeitung XXII Nr. 17–20. XXIII Nr. 17, 18.

|281|

Mémoire sur les oscillations à longues périodes etc. J. d. l'École polyt. 1885.

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Bauersfeld. Die automatische Regulierung der Turbinen. 1905.

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D. p. J. Bd. 98 S. 81.

|281|

Stodola. Das Siemenssche Regulierprinzip und die amerikanischen Inertieregulatoren. Z. d. V. d. I. 1899 S. 506, 673.

|281|

W. Hort. Die Entwicklung des Problems der stetigen Kraftmaschinenregelung nebst einem Versuch der Theorie unstetiger Reglungsvorgänge. Zeitschr. für Math. und Phys. 1904.

|281|

J. W. Rankine. Machinery and millwork. London 1869.

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G. de Laval zeigte 1883, daß nach Ueberschreitung einer bestimmten Umdrehungszahl die Welle wieder ruhig läuft.

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Proc. Inst. Mec. Eng. 1883.

|281|

Phil. Trans. 1895.

|281|

Civilingenieur. 1895.

|281|

Stodola. Die Dampfturbinen. 2 A. 1904.

|281|

Stodola a. a. O.

Sommerfeld. Z. d. V. d. I. 1902 S. 391.

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Einige Lehrbücher der Differentialgleichungen:

a) Forsyth. Lehrbuch der Differentialgleichungen. 2. A. v. Jakobsthal. 1912. Enthält die Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Sehr allgemein verwendbares Nachschlagewerk.

b) Horn. Gewöhnliche Differentialgl. beliebiger Ordnung. (Sammlung Schubert.) 1905. Darstellung auf funktionentheoretischer Grundlage mit vielen Anwendungen.

c) Riemann-Weber. Die partiellen Differentialgl. der mathematischen Physik. 1900. Sehr bekanntes, ausschließlich den Zwecken der Anwendung gewidmetes Lehrbuch.

d) Horn. Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. (Sammlung Schubert) 1910. Gegenüber c) mehr der Theorie gewidmet.

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Wallenberg u. Guldberg. Theorie der linearen Differenzengleichungen. 1911.

W. Hort. Die Differentialgleichungen des Ingenieurs. 1914.

Differenzengleichungen kommen auch in der Hütte vor bei der Biegung des durchlaufenden Balkens auf mehreren Stützen.

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W. Hort. Siehe Note 42 und D. p. J. 1907 H. 22/23.

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1452–1519.

|282|

Amontons. Mém. de l'acad. roy. des sc. 1699 S. 206.

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Amontons.

|282|

Parent. Hist de l'acad. roy. des sc. 1700 S. 145–150.

Parent. Mém. de l'acad. roy des sc. 1704 S. 173–195.

|282|

Schon bei Amontons. Coulombs Arbeiten sind zu finden in Mém. des savants étrangers T. X (1785).

|282|

Muschenbrock. Introd. ad philos. nat. T. I cap. 9 1762.

|282|

Morin. Nouvelles experiences sur le frottement, Paris 1832 bis 35.

|282|

Siehe Note 59.

|282|

Poiret u. Bachet. C. R. Bd. 46 S. 802 (1858).

Galton. Inst. of Mec.-Eng. Proc. 1878, 1879.

|282|

Stribeck. Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit- und Rollenlager. Z. d. V. d. I. 1902.

|282|

Lasche. Die Reibungsverhältnisse in Lagern mit hoher Umfangsgeschwindigkeit. Z. d. V. d. I. 1902.

|282|

Heimann. Z. d. V. d. I. 1905.

|283|

Petroff. Neue Theorie der Reibung. Deutsch von Wurzel. 1887.

|283|

Lond. Phil. Trans. Vol. 16. P. I (1876).

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Zeitschr. f. Math. und Phys. 1704.

|283|

Monatsbl. Berl. Bez.-V. d. Ing. 1914 Nr. 5 und 6.

[Fußnotentext zu diesem Anmerkungszeichen fehlt im Text.]
Fußnotentext zu diesem Anmerkungszeichen fehlt im Text.
|283|

Vgl. L. Ubbelohde. Zur Theorie der Reibung geschmierter Maschinenteile. Z. f. Petroleum 1913.

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Die teilweise noch vorhandene Verschiedenheit der Auffassungen erhellt besonders aus der Besprechung nach dem Vortrage von Gümbel, der Note 68 zitiert ist.

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Siehe z.B. Bach. Maschinenelemente 1901 S. 317.

|283|

Das vorhandene Versuchsmaterial wird kritisch besprochen von R. Skutsch. D. p. J. 1914.

|283|

Veröffentlicht a. a. O. Note 73.

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