Titel: STEPHAN: Die Schrumpfringe.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1919, Band 334 (S. 197–200)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj334/ar334052

Die Schrumpfringe.

Von Professor P. Stephan, Altona.

Schrumpfverbindungen werden heutzutage sehr viel angewandt und verdienen es auch wegen ihrer einfachen Herstellung und der dabei erreichten, verhältnismäßig großen Kraftwirkungen. Meistens verfährt man aber bei ihrer Benutzung nach gewissen Faustformeln, die für bestimmte Anordnungen zutreffen, jedoch keine allgemeine Gültigkeit haben, so daß die Bekanntgabe einer einfachen und bequemen Berechnung von Wert sein dürfte.

1. Die Grundformeln.

Textabbildung Bd. 334, S. 197
Textabbildung Bd. 334, S. 197

Durch eine nicht ganz einfache Rechnung, die zum Beispiel bei Love, Lehrbuch der Elastizität, S. 166 ff., verfolgt werden kann, ergeben sich für einen Ring nach Abb. 1, der außen und innen durch die Drücke p0 bzw. p1 at belastet wird, in einem beliebigen Körperelement vom Halbmesser r cm die Hauptspannungen

στ = ql – q2 . . . . . . . (1)

σϕ = ql + q2 . . . . . . . (2)

und die radiale Verschiebung

. . . (3)

worin bedeutet

. . . . (4)

. . . . (5)

E die Elastizitätsziffer des Materials in at,

die Querdehnungsziffer des Materials.

2. Kurbelnabe und Welle.

Aus den Gleichungen (2), (4), (5) erhält man für die Nabe (Abb. 2) die Hauptspannung in tangentialer Richtung:

Am äußeren Rande

. . . . . (6)

am inneren Rande

. . . . . (7)

wenn p1 die Pressung zwischen Nabe und Welle ist. p0 hat natürlich den Wert Null. Für die Welle ergibt sich am äußeren Rande σϕ = pl,

Nun besteht die Bedingung, daß die Absolutwerte der Verschiebungen am Innenrande des Ringes und am Außenrande der Welle zusammen gleich dem Schrumpfmaß der Kurbelnabe sein müssen, um das die Nabe im kalten Zustande kleiner ausgedreht wird als der Außendurchmesser des Wellenstumpfes. Aus den Gleichungen (3), (4), (5) erhält man somit, da Kurbel und Welle fast |198| allgemein aus gutem Flußeisen oder Flußstahl hergestellt werden, einem Material, für das E und wenigstens nahezu denselben Wert haben,

. . (8)

Mit E = 2150000 at, , dem Bachschen Mittelwert der bekannt gewordenen Versuchsergebnisse, ergibt sich hieraus für das Schrumpfverhältnis

Zusammenstellung 1.

= 1,8 1,9 2,0 2,1
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
p = 817 854 886 914
σ ϕa = 729 655 591 536
σ ϕi = 1546 1509 1477 1450

Für gutes Flußeisen von Kz = 4000 ÷ 4500 at Zerreißfestigkeit ist als größte Zugspannung im rohen Zustande σ = 1350 at zulässig, so daß das Schrumpfmaß 1 : 1000 bereits etwas zu groß ist. Die Anwendung der Zusammenstellung möge das folgende Beispiel zeigen.

Die Kurbel habe den Halbmesser R = 27,5 cm, der Wellenschaft den Durchmesser d1 = 13 cm und die Länge l = 13 cm, die Kurbelnabe den äußeren Durchmesser d0 = 25 cm; auf den Kurbelzapfen wirke als größte Kraft P = 5000 kg. Dann ist das größte, im gewöhnlichen Betrieb vorkommende Drehmoment M = PR cmkg.

Wird für die Reibung zwischen Welle und Nabe, für die bei dem hohen Flächendruck die durch Versuche des Verfassers bestätigte Reibungsziffer μ = 0,16 gilt, eine S = 3-fache Sicherheit – die im Maschinenbau dort, wo auch Stöße auftreten können, gebräuchliche – vorgeschrieben, so ist M = SPR. Andererseits ist

Die eingelegte Feder hat ja nur den Zweck, die richtige Stellung der Kurbel beim Aufziehen zu gewährleisten.

Durch Gleichsetzen der Werte von M erhält man den notwendigen Berührungsdruck

während die Zusammenstellung 1 für , p1 = 862 at ergibt, so daß das hier erforderliche Schrumpfverhältnis

beträgt. Ihm entspricht die größte Zugspannung in der Innenfläche der Nabe

sie erreicht also nahezu den Höchstwert der zulässigen Beanspruchung für das meist genommene Flußeisen.

Die Nabe ist um kleiner auszudrehen als der Durchmesser des Wellenschaftes beträgt. Hervorgehoben werde, daß in der Praxis oft erheblich größere Schrumpfmaße angewendet werden, damit kleine Ungenauigkeiten der Herstellung nicht einen zu großen Einfluß auf den festen Sitz der Verbindung erhalten. Man geht so vielfach mit der Beanspruchung bis zur Elastizitätsgrenze, die für das vorliegende Material etwa bei 2000 at liegt. In dem Fall beträgt das Schrumpfverhältnis , also das Schrumpfmaß . Der Anpressungsdruck wird damit at und die Sicherheit gegen Drehung

Es darf aber nicht unerwähnt bleiben, daß an der Stelle der Keilnute die Spannung ganz erheblich ansteigt, so daß dort schon die Streckgrenze des Materials überschritten wird, wenn man für den übrigen Teil des Innendurchmessers die hohe Beanspruchung 2000 at zuläßt. Im Fall des ersten Beispiels mit dem kleinen Schrumpfmaß bleibt man soeben noch unterhalb der Streckgrenze. Ueber das Verhältnis der Beanspruchung an der durch die Keilnute geschwächten Stelle und dem übrigen Teil der Nabe gibt die von Kutzbach entworfene Skizze (Abb. 3) Auskunft, die sich an die Untersuchungen von Preuß und Leon anschließt.

Textabbildung Bd. 334, S. 198
Textabbildung Bd. 334, S. 198

Zu beachten ist, daß die Messung der Durchmesser von Welle und Kurbelhöhlung bei wenigstens nahezu gleicher Temperatur auszuführen ist. Anderenfalls können sich ganz bedeutende Abweichungen von den gewollten Spannungen ergeben, denn die gesamte notwendige Ausdehnung der Kurbelnabe ist bereits bei einer Erwärmung um etwa 90° erreicht, wenn man auch, um das Ueberschieben bequem und leicht zu bewirken, die Kurbel um etwa 250°, über den Schmelzpunkt des Zinns, erwärmen wird. Eine weitergehende Erwärmung ist jedenfalls unnötig bzw. sogar schädlich, insofern als sie die Streckgrenze des Flußeisens heruntersetzt.

Ein bewährtes Hilfsmittel zur Verbesserung, falls etwa der Unterschied bei der Bearbeitung von Welle und Kurbelnabe zu groß ausgefallen war, ist das folgende. In den Wellenstumpf werden Längennuten von etwa 2 mm Breite und etwa 8 mm Tiefe in etwa 8–10 mm Abstand voneinander sorgfältig eingekreuzt. Dabei stauchen sich die stehen bleibenden Teile des Wellenumfanges hinreichend an. Die Nuten werden darauf mit eingestauchten Kupferstreifen ausgefüllt, und beim Aufschrumpfen der Kurbel legt sich ihre Nabe fest auf die unter dem Druck ein wenig nachgebenden Vorsprünge des Wellenkörpers auf.

3. Zusammenschrumpfen gesprengter Maschinenteile.

Für die in Abb. 4 dargestellte Konstruktion gelten die Spannungsgleichungen (6) und (7), dagegen ändert sich die Gleichung (8) für das Schrumpfmaß, weil hier die Materialien von Ring und Körper gemeinhin verschieden sind.

|199|

Der Ring wird gewöhnlich aus geglühtem Nickelstahl von Kz = 6500 – 7500 at Zerreißfestigkeit hergestellt, für den als Höchstbeanspruchung σ = 2250 at zulässig ist und dessen Elastizitätsziffer Er ∾ 2000000 at beträgt, während in Ermangelung genauerer Angaben entsprechend den Daten für Flußeisen eingesetzt wird. Für die zusammenzuschrumpfenden Teile kann man mit gewöhnlichem Maschinenguß rechnen [ at und ] bzw. weichem Stahlformguß [EN ∾ 1500000 und , ebenfalls wieder wie bei Flußeisen, da genauere Zahlen für Stahlformguß nicht bekannt sind.]

Die Gleichung (8) lautet hiermit

(8 a)

und mit den vorstehenden Zahlenwerten erhält man hieraus für

Zusammenstellung 2.

= 1,2 1,3 1,4 Körpermaterial
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
p 1 = 274 345 396 Gußeisen
326 432 515 Stahlformguß
σ ϕa = 1246 1000 826 Gußeisen
1483 1253 1073 Stahlformguß
Ring:
σ ϕi = 1520 1347 1222 Gußeisen
1808 1685 1587 Stahlformguß

Für den Körper gilt σϕa = p1. Diese Beanspruchung bleibt also weit unterhalb des zulässigen Betrages, auch wenn man nach der Wehageschen Vorschrift als Gesamtbeanspruchung unter den beiden, senkrecht zueinander stehenden Druckspannungen σϕa und p1 rechnet .

Beispielsweise sei d1 = 18 cm, d0 = 22 bzw. 24 cm, Material des Körpers Gußeisen. Dann liefert die Zusammenstellung 2 für bzw. 1,33, p1 = 288 bzw. 360 at und σϕi = 1485 bzw. 1309 at.

Der gußeiserne Kranz eines Schwungrades von F = 475 cm2. Querschnitt erfahre nun durch die Fliehkraft eine Anspannung von σ0 = 81 at, er werde an der Sprengstelle durch drei Schrumpfringe von den oben angegebenen Abmessungen zusammengehalten. Es gilt dann, wenn f den Querschnitt eines Schrumpfringes und σ1 die darin entstehende Spannung bedeutet,

F • σ = 3 • fσ1.

Hieraus erhält man bei b = 3,5 cm Breite der Ringe

at bzw. at.

Da für guten Nickelstahl die Gesamtbeanspruchung 2250 at zulässig ist, so darf die Schrumpfbeanspruchung betragen

σϕi = 2250 – 916 – 81 = 1253 at

bzw. σϕi = 2250 – 611 – 81 = 1558 at;

[die Spannung 81 at erfahren die Schrumpfringe, die ja einen Bestandteil des Schwungkranzes bilden, ebenfalls].

Bei dem schwächeren Ringe wird der angegebene Wert bereits überschritten, und man muß das Schrumpfverhältnis andern in , so daß das Schrumpfmaß beträgt und der Schrumpfdruck p1 = 243 at. Bei dem stärkeren Ring kann das Schrumpfverhältnis erhöht werden auf , so daß das Schrumpfmaß beträgt und der Druck, mit dem der Schrumpfring anliegt, . Da die wirklich aufeinander liegenden Sprengflächen des Schwungkranzes ziemlich genau gleich der Summe aller Ringflächen sind, so findet im Betriebe noch eine Zusammenpressung der Sprengflächen von 429 – 81 = 348 at statt die freilich durch die hier nicht berücksichtigte Biegungsbeanspruchung des Kranzes noch etwas geändert wird.

Textabbildung Bd. 334, S. 199
Textabbildung Bd. 334, S. 199

Will man also ein größeres Schrumpfmaß haben, damit zufällige kleine Fehler in der Herstellung nicht zu großen Einfluß erhalten, und gleichzeitig hohe Flächendrücke erzielen, so sind demnach verhältnismäßig dicke Schrumpfringe zu wählen.

Früher wurden die Schrumpf ringe für den vorliegenden Zweck vielfach nach Abb. 5 ausgeführt, um eine möglichst – man kann ruhig sagen, unnötig – große Materialmenge zwischen Ring und Trennungsstelle zu haben. Die genaue Bearbeitung von Ring und Schrumpfbrücke machte erhebliche Schwierigkeiten und war außerdem ziemlich teuer. Bei der heutigen Form nach Abb. 4 wird der Ring auf der Drehbank mit leicht zu erreichender Genauigkeit hergestellt und der Schrumpfkörper ebenso genau auf einer starken Bohrmaschine bearbeitet, in deren Spindel ein Querhaupt mit zwei Bohrmessern eingesetzt ist.

4. Schrumpfringe gesprengter Radnaben.

Bei der Anordnung nach Abb. 6 gelten für den Schrumpfring aus Nickelstahl wieder die Gleichungen (6) und (7). Für die Nabe, die sich mit dem Flächendruck p2 at an die Welle anlegt, liefern die Gleichungen (2), (4), (5)

. . . (9)

. . . (10)

|200|

Aus Gleichung (3) erhält man für die Innenfläche des Ringes

für die Außenfläche der Nabe

und für die Innenfläche der Nabe

Nun ist die Querausdehnung der Welle, die beiderseits der Strecke B (Abb. 6) frei ist, durch diese neben der Druckstelle gelagerten ungedrückten Teile völlig behindert, so daß die Welle dem darauf lastenden Druck p2 kaum etwas nachgibt; andererseits bleibt natürlich die Nabe mit der Innenfläche fest auf der Welle liegen, so daß man uNi ∾ 0 ansetzen kann. Hiermit ergibt sich

. . . (11)

Wird der daraus folgende Wert von p2 in die Gleichung für uNa eingesetzt, so erhält man aus der schon oben benutzten Bedingung

. . . (12)

Mit den früheren Zahlenwerten für E und liefern die vorstehenden Formeln für

Zusammenstellung 3.


Stahlformguß Gußeisen
1,3 1,4 1,5 1,3 1,4 1,5

1,3
1,4
322
480
584
319
474
575
317
469
568
307
447
535
301
434
517
295
423
502

p1

1,3
1,4
365
543
661
372
551
669
377
557
675
368
535
641
375
541
644
381
546
647

p2

1,3
1,4
1464
1392
1217
1452
1374
1198
1441
1360
1183
1394
1295
1115
1367
1258
1076
1342
1227
1045
Ring
σϕa

1,3
1,4
1785
1871
1800
1771
1847
1773
1758
1828
1750
1701
1742
1650
1667
1691
1593
1637
1649
1546
Ring
σϕi

1,3
1,4
199
296
362
210
313
380
221
327
396
131
142
229
144
212
249
158
226
269
Nabe
σϕa

1,3
1,4
156
233
283
159
237
287
162
240
288
69
102
122
70
103
134
72
114
123
Nabe
σϕi

Der angegebene Flächendruck p2 ist berechnet unter der Voraussetzung, daß die Breite B der Anlagefläche gleich der Ringbreite b ist. Tatsächlich ist aber ungefähr B ∾ 2,5 b, und der wirkliche Anlagedruck beträgt somit nur das 0,4-fache. Gebräuchliche Ausführungen sind etwa b ∾ 0,25 d2 und h ∾ 0,2 d2.

Als Beispiel werde untersucht, wie groß das Drehmoment ist, das die beiden Schrumpfringe einer Schwungradnabe übertragen an einer Welle von d2 = 20 cm , wenn die vorstehenden Abmessungen innegehalten werden und d1 = 1,4 d2, somit d0 = 1,8 d2 ist. Man erhält die Verhältniswerte und , womit der Zusammenstellung 3 für Gußeisen entnommen wird: p1 = 414 und p2 = 516 at, ferner für den Ring σϕi = 1687 at. Um das Ringmaterial völlig auszunutzen, erhöht man alle Werte zweckmäßig auf das 1,33-fache, hat also p1 = 552 at, p2 = 688 at, σϕi = 2249 at, , mithin das Schrumpfmaß . Hiermit ergibt sich

M = 2 • μp2bπd2 = 0,251 p2d22

= 0,251 • 688 • 400 = 69100 cmkg.

Der Einfluß der Zentrifugalkraft kann hier bei den meist gebräuchlichen Verhältnissen außer Ansatz bleiben.

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