Titel: BAUDISCH: Die thermodynamischen Grundlagen der Wind- und Wasserkraftmaschinen.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1919, Band 334 (S. 223–227)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj334/ar334058

Die thermodynamischen Grundlagen der Wind- und Wasserkraftmaschinen.

Von Prof. Dr. Hans Baudisch, Wien.

Die Brennstoffe, welche unsere Wärmekraftmaschinen versorgen, sind im Wesen nichts anderes, als aufgespeicherte Sonnenwärme. In der Kohle schlummert dieselbe seit Jahrtausenden, im Holz seit Jahrzehnten.

Sonnenwärme, und zwar solche, die uns heute gegeben wird, ist aber auch die ursprünglichste Kraftquelle unserer Wind- und Wasserkraftmaschinen: sie erzeugt durch örtlich verschiedene Erwärmung der Erdoberfläche gewisse Strömungserscheinungen der Luft.

Textabbildung Bd. 334, S. 223
Textabbildung Bd. 334, S. 223

Sind diese Luftströmungen einerseits die unmittelbare Kraftquelle unserer Windkraftmaschinen, so sind sie anderseits die Lastträger, die Transportmittel, welche den ebenfalls durch die Sonnenwärme gebildeten Wasserdampf von der Meeresoberfläche aufheben und über die Berge führen, damit er in dortiger Hochregion niedergeschlagen werde. Diese Niederschläge bilden dann die unmittelbare Kraftquelle unserer Wasserkraftmaschinen.

Was die Windkraftmaschinen betrifft, so kommen dieselben mit Vorteil insbesondere dort zur Aufstellung, wo zwei Gebiete ausgesprochen verschiedener Erwärmungsfähigkeit durch die Sonnenstrahlen aneinandergrenzen, so z.B. an der Küste, an welcher tagsüber infolge der rascheren Erwärmung der über der Erdoberfläche befindlichen Luftschichten „Seewinde“, während der Nacht dagegen infolge der langsameren Abkühlung der Wasseroberfläche „Landwinde“ auftreten. Der Seewind ist durch den in Abb. 1a, der Landwind durch den in Abb. 1b dargestellten Kreislauf der Luft gegeben.

Jeder solche Kreislauf kann grundsätzlich durch das Rechteck Abb. 2a dargestellt werden, dessen Eckpunkte a, b, c und d mit den gleichnamigen Umkehrpunkten der Abb. 1 übereinstimmen. Ein solcher Kreislauf der Luft entspricht aber auch einem Kreisprozeß, welchem die Luftteilchen hierbei unterworfen werden.

Zur möglichst einfachen Behandlung des vorliegenden Kreisprozesses wird die vereinfachende, jedoch näherungsweise erfüllte Voraussetzung gemacht, daß sich der erwähnte Kreislauf abcd nach Abb. 2a in ein System von Isothermen t in der Weise einfüge, daß die Wegstrecken b→c = III und d→a = I parallel zu den Isothermen liegen. Es wird demnach die Annahme gemacht, daß alle Luftschichten, welche sich in gleicher Höhenlage über der Erdoberfläche befinden, gleiche Temperaturen aufweisen. Eine Bewegung der Luftteilchen von b nach c, von d nach a wird demnach als isothermische Zustandsänderung anzusehen sein. Erfolgt hierbei außerdem der Verlauf der Isobaren nach der Linienschar p der Abb. 2a, so liegt Punkt b in einem Gebiet kleineren Luftdruckes als Punkt c, Punkt d in einem Gebiet größeren Luftdruckes als Punkt a.

Textabbildung Bd. 334, S. 223

Die Zustandsänderung I stellt sich demnach als isothermische Expansion, die Zustandsänderung III als isothermische Kompression dar. Die Periode a→b = II des Ansteigens der Luft und die Periode c→d = IV des Niedersinkens der Luft müssen nach dem Verlauf der Isobaren p als Expansion bzw. als Kompression angesehen werden. Da hierbei die Bahnen der Luftteilchen als orthogonale Trajektorien der Isothermen t in Erscheinung treten, müssen sie als Zustandsänderungen eingeschätzt werden, welche die stärkste Ab- bzw. Zunahme der |224| Temperatur zur Folge haben. Man wird daher nicht fehlgehen, II als adiabatische Expansion, IV als adiabatische Kompression einzuschätzen.

Der in Frage stehende Kreisprozeß stellt sich demnach durch vorstehende vereinfachende Annahmen als Carnotscher Kreisprozeß dar, dessen pv-Diagramm in Abb. 2b zur Darstellung gebracht erscheint. Seine vier Zustandsänderungen sind durch die Wärmegleichungen






. . . . (1)

gekennzeichnet. Das zugeordnete Entropiediagramm ist durch Abb. 2c gegeben. Aus demselben kann der thermische Wirkungsgrad des Kreisprozesses zu

. . . (2)

ermittelt werden, während die beim Kreisprozeß frei-werdende Arbeit L mit Berücksichtigung der Beziehung

nach den Gleichungen (1) zu

. . (3)

ermittelt werden kann.

Textabbildung Bd. 334, S. 224
Textabbildung Bd. 334, S. 224

Beträgt z.B. die Temperatur der oberen, bei diesem Kreislauf durchströmten Luftschicht 10° C, jene der unteren Luftschicht hingegen 20° C, so rechnen sich die zugeordneten absoluten Temperaturen

TI = 273 + 20 = 293°, TIII = 273 + 10 = 283°.

Demnach ergibt sich nach Gleichung (2)

Mit R = 29,27, einer Volumszunahme der Luft von etwa 5 v. H. bei der Strömung von d nach a ergibt sich nach Gleichung (3)

L = 29,27 (293 – 283) ln 1,05 = 14,3 mkg.

Diese auf 1 kg Luft entfallende Arbeitsmenge setzt sich in Strömungsenergie der Luft um. Beträgt der Mittelwert der erzielten Strömungsgeschwindigkeit, also die für die Windkraftmaschine maßgebende Windstärke c m/sek, so ergibt sich mit einer vorerst unbekannten Gesamtwiderstandsziffer C des Kreislaufes unter abermaliger Bezugnahme auf 1 kg Luft die Arbeitsgleichung

. . . . . (4)

woraus die Widerstandsziffer

. . . . . (5)

Beträgt z.B. die Windstärke

c = 6 m/sek,

so ergibt sich unter Einführung des vorermittelten Arbeitsbetrages aus Beziehung (5)

Da von der Arbeit L jedoch nur der Teilbetrag

als Nutzarbeit für die Windkraftmaschine erübrigt, ermittelt sich der aerodynamische Wirkungsgrad ηd des Kreislaufes der Luft zu

. . . (6)

Eine Einführung des ermittelten Wertes ζ führt zu der Größe

Der Gesamtwirkungsgrad η des Kreislaufes der Luft ergibt sich zu

η = ηtηd . . . . . . (7)

welcher sich nach obigen Resultaten zu

η = 0,03 × 0,125 = 0,00375

berechnet; ein sehr bescheidener Wert, welcher jedoch zweifellos eher zu hoch als zu tief gegriffen sein wird. In vorstehender Ziffer kommt jene verschwenderische Fülle und Freigebigkeit zum Ausdruck, welche allen Vorgängen in der Natur eigen ist.

Die einer Arbeitsleistung von 1 mkg entsprechende Wärmemenge Q ergibt sich bei einem mechanischen Wärmeäquivalent zu

Nimmt man den Wirkungsgrad eines Windrades zu

ηw = 0,7

an, so muß die Sonne zur Betätigung eines Windrades, welches 1 PS leistet, eine sekundliche Wärmemenge

spenden.

Die Luftströmungen, welche den Windkraftmaschinen zugrunde liegen, sind als räumlich verhältnismäßig beschränkt anzusehen, entwickeln sie sich doch, wie erwähnt, insbesondere über zwei aneinandergrenzenden Gebieten verschiedener Erwärmungsfähigkeit durch die Sonnenstrahlen. Dagegen sind jene Luftströmungen, welche bereits eingangs als den Wasserkraftmaschinen zugrunde liegend erkannt wurden, als ganz wesentlich ausgedehntere Strömungserscheinungen zu betrachten: sie führen den Wasserdunst vom freien Ozean ins Herz des Binnenlandes, um ihn am Flachlande sowohl, wie im Hochgebirge in Form von Niederschlägen abzuladen.

Die thermodynamischen Vorgänge sind hierbei ähnlich den vorbeschriebenen; zur Vereinfachung der Betrachtung wird die Annahme gemacht, daß der Kreislauf der feuchten Luft wieder durch das Rechteck abcd der |225| Abb. 3a dargestellt sei. Abweichend von der früheren Annahme wird jedoch dieses Rechteck in einer der großen räumlichen Ausdehnung des Kreislaufes besser entsprechenden Weise dergestalt in ein System von Isobaren p und Isothermen t eingefügt, daß die Strömungen der feuchten Luft von b nach c, von d nach a als isobarische Zustandsänderungen in Erscheinung treten. Es ergibt sich dann b→c = III als isobarische Abkühlung, da = I als isobarische Erwärmung, so daß III als isobarische Kompression, I als isobarische Expansion anzusehen sind. Die Zustandsänderungen a→b = II und c→d = IV können im Sinne einer ähnlichen Ueberlegung wie früher als adiabatische Expansion bzw. als adiabatische Kompression angenommen werden.

Das zu vorliegendem Kreisprozeß gehörige pv-Diagramm ist durch Abb. 3b, dessen Abbildung durch das Entropiediagramm Abb. 3c gegeben. Der Kreisprozeß stellt sich als solcher dar, wie er bei den Heißluftmaschinen üblich ist.

Textabbildung Bd. 334, S. 225

Seine vier Zustandsänderungen sind, sofern man vorerst auf die Verdampfungserscheinungen des Wassers an der Stelle a, auf die Niederschlagsbildung des Wassers an der Stelle c keine Rücksicht nimmt, durch die Wärmegleichungen

QI = cp (TaTd)
QII = 0
QIII = cp (TbTc)
QIV = 0


. . . . (8)

gegeben. Die Fläche L des Arbeitsdiagrammes ist die pro kg feuchter Luft frei werdende Arbeit; sie rechnet sich zu

. . . (9)

Der thermodynamische Wirkungsgrad des Kreisprozesses ergibt sich als das Verhältnis des Wärmewertes der Arbeit L zur gesamten zugeführten Wärmemenge QI somit zu

. . . (10)

Unter Heranziehung der Gleichungen (8) schreibt sich Beziehung (10) auch in der Form

Nach der Natur dieses Kreisprozesses ist aber

. . . . . . (11)

somit vereinfacht sich der thermodynamische Wirkungsgrad auf

. . . . . (12)

Beträgt z.B.

ta = 25° C, tb = 10° C,

so ergeben sich die zugeordneten absoluten Temperaturen

Ta = 273 + 25 = 298°, Tb = 273 + 10 = 283°,

demnach nach Gleichung (12)

Wenn der thermodynamische Wirkungsgrad hier mit einem höheren Werte ermittelt wird, als vordem beim Carnotschen Kreisprozeß, so muß hierbei berücksichtigt werden, daß sich dieser Kreisprozeß entsprechend den wesentlich weiter ausgreifenden Luftströmungen über ein wesentlich größeres Temperaturgefälle erstreckt. Rechnet man z.B. mit einer im Punkt d des Kreislaufes auftretenden Temperatur

td= 17° C,

entsprechend einer absoluten Temperatur

Td = 273 + 17 = 290°,

Textabbildung Bd. 334, S. 225
Textabbildung Bd. 334, S. 225

so erhält man nach Gleichung (11).

woraus

tc = 275,5 – 273 = 2,5° C.

Man ist hierdurch in der Lage, die pro kg feuchter Luft frei werdende Arbeit L zu berechnen. Wählt man vorbehaltlich einer späteren Nachprüfung

cp = 0,24,

so ergibt sich nach Gleichung (9)

L = 427 × 0,24 (298 – 290 – 283 + 275,5) = 51 mkg/kg.

Der Wärmewert dieser Arbeit beträgt

Vorstehende Rechnungsergebnisse bedürfen jedoch noch einer Ergänzung durch Einbeziehung der Verdampfungs- und Kondensationserscheinungen, welche das im Kreisprozesse mitgeschleppte Wasser an den Stellen a und c der Abb. 3a mit sich bringt. Scheidet sich aus der feuchten Luft an der Stelle c des Kreislaufes ein für die Wasserläufe der Erde in Betracht kommender Wassergehalt von w kg/kg als Niederschlag aus, so mußte unter Vernachlässigung unwesentlicher Verwicklungen zu dessen Erzeugung bis zur Stelle a des Kreislaufes eine Wärmemenge

Qa = w (qa + ra) . . . . . (13)

von der Sonne aufgewendet werden, sofern qa die Flüssigkeitswärme, ra die Verdampfungswärme des Wassers bei der Temperatur ta darstellt. An der Stelle c des Kreislaufes hingegen wird sinngemäß die Wärmemenge

Qc = w (qc + rc) . . . . . (14)

|226|

frei. Der Wirkungsgrad ηv des Verdampfungsvorganges stellt sich auf

. . . . . (15)

Nach der Dampftabelle beträgt für die Temperaturen

ta = 25° C, tc = 2,5° C,
qa = 25,04 WE/kg, qc = 2,50 WE/kg,
ra = 581,7 WE/kg, rc = 593,5 WE/kg,

demnach ergibt sich nach den Gleichungen (13) bis (15)

Qa = w (25,04 + 581,7) = 606,74 w WE,

Qc = w (2,5 + 593,5) = 596,0 w WE,

Vorliegende Verhältnisse sind aus dem Entropiediagramm des Wasserdampfes (Abb. 4) zu entnehmen.

Textabbildung Bd. 334, S. 226

Nach den Gleichungen (8), (13) und (14) ergibt sich die insgesamt zu- und abgeführte Wärmemenge

(16)

demnach die tatsächlich geleistete Arbeit

. . (17)

sowie der tatsächliche thermodynamische Wirkungsgrad

(18)

Eine Einführung obiger Zahlwerte ergibt

L0 = 427 [0,12 + w (606,74 – 596,0)]

= 427 (0,12 + 10,74 w) mkg/kg (17 a)

(18 a)

In den Gleichungen (17 a) und (18 a) ist die Größe w vorerst noch unbestimmt.

Die Arbeit L0 wird verwendet, die feuchte Luft in Bewegung zu versetzen, sie dient daher zur Ueberwindung aller Bewegungswiderstände, welche die Luft auf ihrem Kreislauf zu überbrücken hat; sie wird aber auch verwendet, den Wasserdunst in die Höhe der Luftschichte b→c (Abb. 3a) zu heben. Ist erstere Arbeit hier als Verlust zu buchen, so stellt letztere die Nutzarbeit dar, welche der Kreislauf der Luft, der hier die Rolle einer gigantischen Lasthebemaschine übernimmt, zu leisten hat. Der mechanische Wirkungsgrad ηm dieser Lasthebemaschine stellt sich als das Verhältnis der Hubarbeit / zur Gesamtarbeit L0 dar, so daß

. . . . . . (19)

Nimmt man an, daß die eben erwähnte Luftschichte b→c eine Seehöhe

H = 3000 m

besitzt, so ergibt sich die Hubarbeit, welche für die Hebung von w kg Wasser aufgewendet werden muß, zu

l = wH = 3000 w mkg,

demnach unter Berücksichtigung von Gleichung (17 a) auch

(19 a)

Nimmt man z.B. an, daß bei den Wasserkraftmaschinen ein ähnliches Verhältnis zwischen thermo-dynamischem und mechanischem Wirkungsgrad herrscht, wie bei den Windkraftmaschinen, so ergibt sich nach den dort gefundenen Zahlwerten

demnach nach den Gleichungen (17 a), (18 a) und (19 a)

woraus

w = 0,0036 kg/kg.

Eine abermalige Heranziehung der Gleichungen (17 a), (18 a) und (19 a) führt zu den Größen

L0 = 427 (0,12 + 10,74 × 0,0036) = 63 mkg,

Wenn die mittlere Seehöhe des Niederschlaggebietes etwa mit

h = 500 m

angenommen wird, ergibt sich der Wirkungsgrad ηh der Hubhöhe dieser aeromechanischen Lasthebemaschine zu

Wenn man des weiteren annimmt, daß von diesen 500 m Totalgefälle nur 200 m in Wasserkraftmaschinen nutzbar gemacht werden können, so rechnet sich daraus ein Wirkungsgrad ηw des Wasserlaufes

Beträgt schließlich der Wirkungsgrad ηk des Kraftwerkes

η = 0,75,

worin nicht nur der Wirkungsgrad der Turbinen, sondern auch jener der Rohrleitung, des Ober- und Untergrabens, usw. enthalten sein möge, so ergibt sich daraus ein Gesamtwirkungsgrad

η = ηrηmηhηwηk . . . . (20)

Eine Einführung vorstehender Zahlwerte ergibt

η = 0,0385 × 0,171 × 0,167 × 0,4 × 0,75 = 0,00033.

Wenn der Wirkungsgrad hier wesentlich kleiner wird, als bei den Windkraftmaschinen, so hat dies in erster Linie seinen Grund darin, daß bei den Windkraftmaschinen nicht berücksichtigt wurde, daß nur ein verschwindender Teil der gesamten hierfür verfügbaren Kraft ausgenutzt werden |227| kann. Denselben zahlenmäßig zu fassen, ist jedoch derart unsicher, daß davon ganz abgesehen wurde. Es ist demnach auch sehr schwer, eine auch nur halbwegs genaue Ziffer über die verfügbaren Windkräfte eines Landes aufzustellen.

Die einer Arbeitsleistung von 1 PS entsprechende, von der Sonne zu spendende Wärmemenge rechnet sich wie früher zu

Zur Erzeugung von 1 PS sind sekundlich

feuchter Luft in Bewegung zu versetzen. Bei einem mittleren spezifischen Gewicht

γ = 1,23 kg/m3

ergibt sich die zur Erzeugung von 1 PS sekundlich in Bewegung zu versetzende Luftmenge zu

Da 1 PS bei dem angenommenen mittleren wirksamen Gefälle von 200 m, bei dem Wirkungsgrad ηk = 0,75 einer sekundlichen Wassermenge

entspricht, ergibt sich ein aus der Luft lediglich für den Betrieb der Wasserkraftmaschinen auszuscheidender Wassergehalt w von

in selbstverständlicher Uebereinstimmung mit dem oben hierfür ermittelten Wert.

Der Gesamtwassergehalt der Luft, so wie sie über dem Meeresspiegel aufsteigt, muß selbstverständlich größer sein, als dieser Wert. Nach der Rietschelschen Tabelle, welche in Abb. 5 dargestellt ist, entspricht einer Temperatur tc = 2,5° C ein maximaler Wassergehalt

Wc = 0,004536 kg/kg.

Textabbildung Bd. 334, S. 227

Wenn man sich nun an die bekannte Faustregel hält, daß ⅓ jedes Niederschlages verdunstet, ⅓ versickert, während ⅓ desselben abfließt, wenn man des weiteren annimmt, daß das versickernde Wasser durch späteres Wiedererscheinen als Quelle für die Wasserkraftverwertung nicht als verloren zu betrachten ist, so kann man die Gesamtmenge W des Niederschlagswassers zu

W = 1,5 w = 1,5 × 0,0036 = 0,0054 kg/kg

annehmen. Der ursprüngliche Wassergehalt der Luft, so wie sie über der Wasseroberfläche bei a (Abb. 3a) aufsteigt, muß demnach

wa = W + Wc = 0,0054 + 0,004536 = 0,009936 kg/kg

betragen. Da jedoch nach Abb. 5 bei einer Temperatur ta = 25° C die Luft einen maximalen Wassergehalt

Wa = 0,0195 kg/kg

besitzen kann, ergibt sich die relative Feuchtigkeit der über dem Meere aufsteigenden Luft zu

entsprechend einem Feuchtigkeitsgrad der Luft von

Φ = 100 ϕ = 100 × 0,505 = 50,5 v. H.

Es erübrigt noch, den eingangs angenommenen Wert cp = 0,24 einer Nachprüfung zu unterziehen: Bei einem Wassergehalt wa= 0,009936 kg/kg ergibt sich ein Gehalt an reiner Luft von

1 – wa = 1 – 0,009936 = 0,990064 kg/kg.

Nach dem Daltonschen Gesetz ist daher bei einem Wert

cp = 0,238 für trockene Luft,

cp = 0,48 für Wasserdampf

der gesuchte Wert cp der Mischung von Luft und Wasserdampf

in befriedigender Uebereinstimmung mit der eingangs gemachten Annahme.

Wenn man z.B. die Wasserkräfte Deutschlands mit 1425000 PS einschätzt, so muß die Sonne für dieselben eine sekundliche Wärmemenge von

1425000 × 548 = 780000000 WE/sek

spenden. Bei einem Flächeninhalt Deutschlands von 541000 km2 entspricht dies einer sekundlichen Wärmemenge von

Für diese Wasserkräfte Deutschlands muß eine sekundliche Luftmenge von

1425000 × 116 = 165000000 m3/sek

in Bewegung versetzt werden, bzw. pro km2 Bodenfläche Deutschlands

Zweifellos werden die der vorliegenden Untersuchung zugrunde gelegten Annahmen oft nicht unbeträchtlich von der Wirklichkeit abweichen. Immerhin aber wird diese Studie ein Bild über die wärmewirtschaftlichen Grundlagen geben, auf welchen in der Natur die Wind- und Wasserkraftmaschinen aufgebaut sind.

Es sei hier ausdrücklich hervorgehoben, daß in dieser Untersuchung jene Wasserkräfte nicht inbegriffen sind, welche auf den Gezeiten beruhen, welche also die Ausnutzung der Ebbe- und Fluterscheinung in Wasserkraftmaschinen bezwecken. Diese Wasserkräfte haben als Kraftquelle die Achsendrehung der Erde; indem die Erde zur Kraftleistung herangezogen wird, wird sie – ein sehr großes Schwungrad – allmählich abgebremst. Auch diese Kraftquelle kann aber nach der Kant-Laplaceschen Theorie auf die Sonnenwärme zurückgeführt werden, wenn sie auch Aeonen von Jahren zurückliegt, reicht ihre Entstehung doch auf jenen „ersten Schöpfungstag“ zurück, an dem es hieß: „Es werde Licht!“

Suche im Journal   → Hilfe
Alternative Artikelansichten
  • XML
  • Textversion
    Dieser XML-Auszug (TEI P5) stellt die Grundlage für diesen Artikel.
  • BibTeX
Feedback

Art des Feedbacks:
Ihre E-Mail-Adresse:
Anmerkungen: