Titel: [Ueber eine neue Darstellung von Punkten der polytropischen Kurve.]
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1921, Band 336 (S. 203–204)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj336/ar336023

Ueber eine neue Darstellung von Punkten der polytropischen Kurve.

Von Prof. Ramisch, Breslau.

Textabbildung Bd. 336, S. 203

Die Darstellung von Punkten der polytropischen Kurve wurde zuerst von Prof. Brauer in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure mitgeteilt. In bezug auf ein rechtwinkeliges Koordinatenkreuz lautet die Gleichung αyn = c, wobei der Exponent n und die Konstante c gegeben sind. Unter dieser Voraussetzung hat Brauer die Aufgabe gelöst. Wir teilen eine andere Lösung mit, wenn zwei Punkte P1 und P2 mit den bezüglichen Koordinaten P1Q1 = x1, P1R1 = y1, und P2Q2 = x2 und P2R2= y2 gegeben sind, aus denen man n und c berechnen kann. Die Konstruktion wurde mir von Prof. Kosch mitgeteilt für die Darstellung eines Punktes, jedoch lassen sich noch zwei andere Punkte zeichnen, wie wir auch zeigen werden. Man verfährt, wie folgt: Ueber OR2 und über OQ1 als Durchmesser sind Halbkreise gezeichnet, ersteren wird von P1R1 in A und letzterer von P2Q2 in B geschnitten. Hierauf sind OB und OA gezeichnet und auf der X-Achse ist OR = OA und auf der Y-Achse OQ = OB gemacht. Durch R ist die Parallele zur Y-Achse und durch Q die Parallele zur X-Achse gezogen. Diese beiden Graden treffen sich im Punkte P der Kurve. Beweis: Es ist x1y1n = x2y2n = c, demnach ist x1 . y1n . x2y2n = c2. Da nach der Konstruktion x1 . x2 = OA2 = OR2 = x2 und y1 . y2 = OB2 = OQ2 = y2 ist, so hat man auch x2 . y2n = c2 oder auch xyn = c, d.h. P ist ein Punkt der Kurve. So weit rührt die Konstruktion von Kosch her. Man schlage um O den Kreis, der durch R2 geht und P1R1 in A1 trifft, ziehe OA1 und errichte auf OA1 in A1 das Lot, welches die X-Achse in R0 schneidet, ferner schlage man um O den Kreis, der durch Q2 geht und den Halbkreis über PQ1 in B1 schneidet. Legt man durch B1 zur X-Achse und durch R0 zur Y-Achse die Parallelen, welche sich in P3 treffen, so hat man einen zweiten Punkt der Kurve gefunden. Dann schlage man um O den Kreis, der durch Q1 geht und P2Q2 in B2 schneidet. Auf OB2 errichte man in B2 das Lot, welches die Y-Achse in Q0 trifft und schlage ferner um O den Kreis, welcher durch R1 geht und den Halbkreis über OR1 in A2 schneidet. Durch A2 ziehe man die Parallele zur Y-Achse und durch Q0 die Parallele zur X-Achse, beide treffen sich im Punkte P4 der verlangten Kurve. Wie man weiter drei Punkte der Kurve ermittelt, braucht wohl nicht besonders erwähnt zu werden. Diese neue Konstruktion von Punkten der polytropischen Kurve wird zur Prüfung von Indikator-Diagrammen wertvolle Dienste leisten.

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