Titel: ZIPPERER, Beitrag zur harmonischen Analyse periodischer Kurven.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1922, Band 337 (S. 4)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj337/ar337002

Beitrag zur harmonischen Analyse periodischer Kurven.

(Nachtrag zu D. P. J. 1918 S. 201.)*)

Von Dr.-Ing. L. Zipperer, Gelsenkirchen.

Zur Durchrechnung des Verfahrens sind nicht sämtliche Multiplikationen der bisher veröffentlichten Grundtafel auszuführen. Die im folgenden wiedergegebene vereinfachte Grundtafel, bei der nur die freigelassenen Felder auszufüllen sind, zeigt deutlich die Herabsetzung der Rechenarbeit auf etwa die Hälfte.

Textabbildung Bd. 337, S. 4

Bei periodischen Kurven, die symmetrisch zur Abszissenachse liegen, bei denen also die Ordinaten, die einen Abstand von einer halben Periode haben, entgegengesetzt gleich sind, fallen die Glieder gerader Ordnung weg. Die Grundtafel braucht nur bis zum Begrenzungsstrich I ausgefüllt werden, dabei ist zu beachten, daß in die Horizontalspalte 12 der halbe Ordinatenwert einzutragen ist. Mit den im ersten Aufsatz gewählten Bezeichnungen werden die Koeffizienten:

,

für n die ungeraden Zahlen 1, 3, 5 bis 11.

Damit bekommt die Fouriersche Reihe die Form:

f(x) = A1 cos 1 . x + A3 cos 3x + A5 cos 5x + .....

+ B1 sin 1 . x + B3 sin 3x + B5 sin 5x + .....

Die in der Elektrotechnik vorkommenden Wechselstromkurven sind außerdem meistens symmetrisch in Bezug auf die Ordinatenachse. In diesem Falle werden in die Grundtafel die Ordinaten 1 bis 6 eingetragen (Begrenzungsstrich II), bei 6 wiederum der halbe Wert. Zur Berechnung der Koeffizienten genügen die ungeraden Tafeln der Sinusglieder. Die Koeffizienten sind:

An = 0 für alle n und ,

für n die ungeraden Zahlen 1, 3 bis 11; die Fouriersche Reihe lautet:

f(x) = B1 sin 1 . x + B3 sin 3 . x + B5 sin 5x + .....

Nach Ausarbeitung dieser Vereinfachungen erfahre ich aus der Veröffentlichung von Walter Lohmann von dem aus dem Jahre 1890 stammenden Verfahren von Hermann, das im Grundgedanken mit meiner im Jahre 1918 bekanntgegebenen Berechnungsart übereinstimmt. Beide Verfasser haben jedoch nicht die wichtige Tatsache erkannt, daß für 2 m = 24 die Hälfte der Grundtafelfelder zur Durchführung des Verfahrens genügt. Das gesamte Tafelwerk erscheint demnächst im Verlag Julius Springer, Berlin.

Der Verfasser.

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