Titel: FOERSTER, Das Leitungsfaktor-Problem vom Stadtpunkte des Stromkonsumenten.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1929, Band 344 (S. 1–5)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj344/ar344001

Das Leistungsfaktor (cos φ)-Problem vom Standpunkte des Stromkonsumenten.

Von Oberingenieur F. A. Foerster, Berlin.

In den Elektromotorbetrieben unserer Wechselstrom- und Drehstromanlagen ist der Leistungsfaktor (cos φ) hinlänglich als ein sowohl die Gesamtanlage in ihrer Leistungsfähigkeit, wie den Wirkungsgrad der Betriebsmotoren und des Leitungsnetzes nachteilig beeinflussender Schädling bekannt, der unter ungünstigen Betriebsverhältnissen in dieser Hinsicht sich geradezu katastrophal auswirken kann. Die Besitzer elektrischer Motorenbetriebe, die aus einem Elektrizitätswerk oder einer Ueberlandzentrale den Betriebsstrom für ihre Anlagen beziehen, haben die üblen Eigenschaften dieses Schädlings in ihren peinlichen Auswirkungen oft genug in recht empfindlicher Weise kennen gelernt. Es erscheint deshalb angezeigt, ihn einmal vom Standpunkte des Stromkonsumenten kritisch etwas genauer zu betrachten.

Um ihn in weitesten Interessentenkreisen nach Gebühr würdigen zu können, sei einleitend auf seine Entstehung und auf die Art, wie er seinen schädlichen Einfluß geltend macht, näher eingegangen.

Solange man in elektrotechnischen Fachkreisen in der theoretischen und praktischen Elektrotechnik, etwa bis ums Jahr 1890 herum, nur mit dem Gleichstrom befaßt war, kannte man die durch die Phasenverschiebung hervorgerufenen wattlosen Ströme, die sogenannten Blindströme der Wechselstromtechnik nicht. In den Gleichstrom-Anlagen war die elektrische Leistung (in Watt) N immer gleich dem Produkte aus der Spannung E und der Stromstärke J. Es war also immer: N = E × J und demgemäß die elektrische Arbeit A = E × J × T, wobei T die Zeit, während welcher eine bestimmte Leistung ausgeübt wird, bedeutet. Ganz analog der mechanischen Arbeit, die das Produkt aus Kraft mal Weg, ausgedrückt in kgm (Kilogrammetern) und der mechanischen Leistung, die den Wert Kraft mal Weg in der Zeiteinheit, der Sekunde, ausgedrückt in kgm/sec. darstellt, wobei das in der Praxis übliche technische Maß, die Pferdestärke, 1 PS = 75 kgm/sec. = 736 Watt ist wenigstens theoretisch. In praxi wird dieser Wert durch Umwandlungsverluste in der Maschine etwas verändert. Diese Beziehungen waren aber so klar und einfach und standen wie ein unverrückbares Dogma fest. Auch das durch eine so einfache mathematische Beziehung ausgedrückte Ohms ehe Gesetz, das Fundamentalgesetz der Elektrotechnik E = J × W, in welchem E die Spannung, J die Stromstärke und W den Widerstand bedeutet, genau so wie die Erweiterungen desselben, das Joulesche Gesetz und die Kirchhoffschen Regeln, sie alle bauten sich hierauf in gleicher Weise und überwältigender Einfachheit und Folgerichtigkeit mit absoluter, unfehlbarer Sicherheit und Zuverlässigkeit auf.

Textabbildung Bd. 344, S. 1

In der Wechselstromtechnik, die nach der Einführung des Drehstromes (dreiphasigen Wechselstrom) durch Haselwander in Offenburg im Jahre 1891 den stärksten Anstoß zu ihrer Entwicklung erhielt, war das mit einem Schlage anders. In der Wechselstromtechnik ist nicht immer, oder sagen wir richtiger: nur selten die elektrische Leistung gleich dem Produkt aus Spannung und Stromstärke, wie wir diese Größen |2| bisher so sicher und einwandfrei mit dem Wattmeter, dem Voltmeter und dem Amperemeter zu messen gewöhnt waren. Wir lernten hier unterscheiden zwischen wirklichen und scheinbaren Wattleistungen (Wirk- und Scheinleistungen). Wir lernten die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, hervorgerufen durch induktive oder kapazitive Belastung des Netzes, den Phasenverschiebungswinkel (∡ φ) und den durch diesen bestimmten „cos φ“ als Leistungsfaktor kennen. In dem umstehenden Schema (Abb. 1) bedeuten:

G = Generator für Gleichstrom oder Wechselstrom,

W = Wattmeter (Leistungsmesser),

V = Voltmeter (Spannungsmesser),

A = Amperemeter (Strommesser),

L = Glühlampen (oder Heiz- bzw. Kochapparate),

B = Bogenlampen,

M = Elektromotor,

VD = Vorschalt-Widerstand od. Vorschalt-Drossel

Textabbildung Bd. 344, S. 2

In den Gleichstrom-Anlagen deckte sich N, die Angabe des Wattmeters „W“ (Abb. 1) bei beliebiger Belastung des Leitungsnetzes durch Motoren, Bogenlampen, Glühlampen, Heiz- und Kochapparaten usw. mit dem Produkte aus der Spannung E, der Angabe des Voltmeters „V“ und der Stromstärke J, der Angabe des Amperemeters „A“. Es war immer:

N = E ∙ J, d. i. Leistung = Spannung × Stromstärke.

In den Wechselstrom-Anlagen decken sich diese von den Instrumenten abgelesenen Werte nach vorstehender Formel nur bei reiner Glühlampen-Belastung des Leitungsnetzes und bei Belastung mit induktionsfreien Heiz- und Kochapparaten u. dergl. Sobald Stromverbrauchsapparate mit gewickelten Spulen über Eisenkernen, die eine Magnetisierungsarbeit erfordern, an das Leitungsnetz angeschlossen werden, wie Elektromotoren, Bogenlampen, Drosselspulen, Transformatoren u. dergl., dann deckt sich die Angabe des Wattmeters „W“ (Abb. 1) nicht mehr mit dem Produkte aus den Volt- und Amperemeter-Ablesungen. Dasselbe zeigt sich bei der Belastung des Leitungsnetzes mit Kapazitäten, wie Kondensatoren etc. Das Produkt aus den Volt- und Amperemeter-Ablesungen ist jetzt größer als der vom Wattmeter abgelesene Wert. Das Wattmeter zeigt hier jetzt die Wirkleistung an, während das Produkt aus den Volt- und Amperemeter-Ablesungen die Scheinleistung darstellt. Der Quotient aus beiden, d.h. das Verhaltnis der Wirkleistung zur Scheinleistung ergibt den Leistungsfaktor „cos φ“. Es ist also

und N = E ∙ J ∙ cos φ.

Diese gegen den Gleichstrom abweichende Erscheinung hat beim Wechselstrom und Drehstrom seine Ursache in der Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom um einen bestimmten Umlaufs winke! (∡ φ).

In den Abbildungen 24 sind diese Beziehungen graphisch dargestellt. In den Vektordiagrammen, rechts von den Kurven, bedeutet:

E = Spannung,

Jw = Wirkstrom,

Jb = Blindstrom,

js = Scheinstrom,

∡ φ = Phasenverschiebungswinkel.

Hieraus ergibt sich beim Einphasen-Wechselstrom:

Die Wirkleistung: Nw = E ∙ J ∙ cos φ

Die Blindleistung: Nb = E ∙ J ∙ sin φ

Die Scheinleistung: Ns = E ∙ J.φ

Bei reiner Glühlicht-Belastung ist aber auch in Wechselstromnetzen N = E ∙ J, genau wie beim Gleichstrom, oder mit anderen Worten: In solchem Falle ist dann der Leistungsfaktor cos φ =1, was sich auch aus der Instrumenten-Ablesung ergibt. Wie durch Induktion, bei Belastung des Wechselstromnetzes durch Motoren, Transformatoren, Bogenlampen etc., eine induktive oder verzögerte Verschiebung der Stromphase gegen die Spannungsphase erzeugt wird (Abb. 3), so wird durch Kapazität, d. i. bei Belastung des Netzes mit Kondensatoren, langen Kabeln und sehr langen Hochspannungs-Freileitungen u. dergl. eine kapazitive oder voreilende Verschiebung der Stromphase gegen die Spannungsphase erzeugt (Abb. 4). Beim Drehstrom (dreiphasigen Wechselstrom) verhält es sich mit dem Leistungsfaktor genau so, wie beim Emphasen-Wechselstrom, nur daß hier durch die Verkettung der drei um 120° gegeneinander versetzten Spannungs- oder Stromphasen (Abb. 5) noch der Faktor √3 in die Formel eintritt. Beim Drehstrom ist somit:

Die Wirkleistung: Nw = √3 ∙ E ∙ J ∙ cos φ

Die Blindleistung: Nb = √3 ∙ E ∙ J ∙ sin φ

Die Scheinleistung Ns = √3 ∙ E ∙ J.

Die Abbildung 5 veranschaulicht den Verlauf der drei Spannungs- oder Stromphasen des Drehstromes. Aus dem rechts daneben gezeichneten Vektordiagramm ist der Faktor √3 ohne weiteres nach der Dreieckslehre mathematisch abzuleiten.

Da nun aber in allen elektrischen Anlagen, so auch in den Wechsel- und Drehstrom-Anlagen nach der scheinbaren Leistung, insbesondere nach der mittels des Amperemeters de facto gemessenen Stromstärke, infolge der von dieser verursachten Wärmeentwicklung (Joulesche Wärme!) Maschinen und Leitungsnetz, ebenso wie die Schalt- und Regulierapparate, kurzum die ganze Stromerzeugungs- und Fortleitungsanlage dimensioniert werden muß, so ist leicht einzusehen, daß der cos φ unter ungünstigen Belastungs- und Betriebsverhältnissen |3| sich zu einem katastrophalen Schädling auswirken kann. Bei einem normalen Drehstrommotor mittlerer Größe, von beispielsweise 50 PS effektiver Leistung, ist der cos φ bei voller Nennlast etwa 0,88, er sinkt mit der Entlastung auf ½ und ¼ der Nennlast auf 0,7 und 0,5 und darunter. Bei langsam laufenden Motoren und bei den vielen in einem großen Leitungsnetz verstreut laufenden kleinen Motoren sind diese Verhältnisse noch wesentlich ungünstiger. Bei ungenügend belasteten Motoren – und wie viele hunderte, vielleicht tausende gibt es nicht in den Anschlußanlagen einer Ueberlandzentrale – und bei unzureichend belasteten Transformatoren tritt der cos φ besonders schwerwiegend in die Erscheinung. Es kann der Fall eintreten, daß die sehr teuere Stromerzeugungs-Anlage wegen der hohen Stromstärke, die sich aus Wirkstrom und Blindstrom nach der Formel:

zusammensetzt, nur zur Hälfte und weniger ausgenutzt werden kann. Ja, es kann unter Umständen sowohl der Betrieb des Kraftwerkes, wie auch die Uebertragungsfähigkeit des Leitungsnetzes mit allem Zubehör durch plötzliches rapides Ansteigen der Blindleistung in Frage gestellt wevden.

Textabbildung Bd. 344, S. 3

Selbstverständlich hat man in den Elektrizitätswerken mit der fortschreitenden Entwicklung der Ueberlandzentralen und der Großkraftwerke die verhängnisvollen Wirkungen eines schlechten Leitungsfaktors sehr schnell und klar erkannt. Auch war man in den maßgebenden und von der Benachteiligung in erster Linie betroffenen Verwaltungsinstanzen der Kraftwerke unablässig auf Abhilfe bedacht. Solange der Blindstrom sich in Elektrizitätswerken und Ueberlandzentralen mäßigen Umfanges in bescheidenen Grenzen bewegte, konnten sich die Krafterzeugungswerke damit abfinden. Bei dem ungeahnten, gewaltigen Aufschwung aber, den die Entwicklung der Ueberlandzentralen im Laufe der letzten 20 Jahre erfahren hat, an welche sich die großen Güter und Landgemeinden mit ihren meist ungenügend belasteten Motoren, ebenso wie die Städte und die großen industriellen Werke anschlössen, waren die durch den Blindstrom verursachten Unzuträglichkeiten für die Elektrizitätswerke schlechterdings nicht mehr tragbar. Man rückte jetzt zunächst dem Konsumenten auf den Leib, um dort, an der Wurzel des Uebels, Abhilfe zu schaffen. Man hat in den Anschlußanlagen erstlich mal nach ungenügend belasteten, bzw. für ihre durchschnittliche Tagesbelastung viel zu groß gewählten Motoren Umschau gehalten, um dieselben gegen kleinere Einheiten auszutauschen. Ein weiteres Augenmerk hat man dann auf die Verwendung zuverlässiger, einwandfreier Motorenfabrikate gerichtet. Minderwertige Fabrikate unsolider oder unbekannter Fabrikationsfirmen wurden beanstandet und zurückgewiesen. Als dies alles nicht zum Ziele führte, verlangte man vom stromverbrauchenden Besitzer von Elektromotorbetrieben die Anschaffung von komplizierten und teueren Spezialmotoren, wie kompensierte Drehstrommotoren, Synchronmotoren mit Gleichstromerregung oder synchronisierte Drehstrommotoren u. dergl. m., die bald nachdem die Missetaten des cos φ ruchbar wurden, auf dem Markte erschienen. Oder man verlangte den Umtausch vorhandener normaler Drehstrommotoren gegen solche Spezialmotoren, die zwar ihrem Konstrukteur alle Ehre machten und teuer waren, aber dafür leider nicht mehr die Vorzüge des bis dahin als so überaus einfach und betriebssicher hochgepriesenen normalen Drehstrommotors gegenüber dem Gleichstrommotor hatten. In größeren industriellen Anschlußanlagen forderte man die Aufstellung von Blindstrommaschinen, die nur dem Zwecke dienen sollten, den Leistungsfaktor zu verbessern, indem sie den in der Anschlußanlage für alle Stromverbrauchsapparate (besondere Motoren) erforderlichen Magnetisierungsstrom alias Blindstrom lieferten. Ja, man machte die Genehmigung zur Aufstellung und zum Anschluß eines weiteren größeren Motors z.B. bei notwendigen Betriebserweiterungen eines industriellen Werkes davon abhängig, daß dieser neue größere Motor als Synchronmotor aufgestellt werde, der natürlich auch wesentlich teuerer und in seiner Konstruktion sowohl wie im Betriebe auch viel komplizierter als ein normaler Drehstrommotor ist. Man hat schließlich auch Blindstromzähler (Kilosinzähler) bei dem Konsumenten eingebaut, um diesem den in seiner Anschlußanlage verbrauchten Blindstrom besonders zu berechnen.

Textabbildung Bd. 344, S. 3

Es ist erklärlich, daß alle diese Maßnahmen der Elektrizitätswerks-Verwaltungen den Konsumenten als Besitzer von Elektromotorbetrieben nicht gerade übermäßig erfreuten. Proteste und unerquickliche Auseinandersetzungen waren oft die unausbleibliche Folge.

Welche eminente Bedeutung der cos 9 sowohl für die Elektrizitätswerke, wie für die elektrotechnischen Fabrikationsfirmen und nicht zuletzt für den Stromkonsumenten inzwischen gewonnen hatte, geht aus der von allen Interessenten mit großer Genugtuung begrüßten „cos φ -Tagung“ der |4| Vereinigung der Elektrizitätswerke vom 11.. November 1921 hervor, auf welcher Prof. Zipp-Cöthen das Hauptreferat hielt und dieses Thema mit erfreulicher Gründlichkeit und tiefer Sachkenntnis erschöpfend behandelte. Aber auch heute, fast fünf Jahre nach dieser bedeutungsvollen Tagung, ist der cos φ-Fragenkomplex. keineswegs restlos geklärt.

Der Stromkonsument, der auf dieser Tagung nicht zu Worte kam, wird sich begreiflicherweise auf den Standpunkt stellen, daß ihn eigentlich der cos φ doch gar nichts anginge, das sei doch wohl mehr eine interne Angelegenheit der Elektrizitätswerke, die ihm, dem Konsumenten, doch den elektrischen Strom in solcher Eigenschaft liefern müßten, daß ihm der ordnungsmäßige Betrieb seiner normalen Drehstrommotoren mit Kurzschluß- oder Schleifringläufer gewährleistet sei. Andere Motoren gab es doch in der elektrotechnischen Industrie bis zur cos φ -Bewegung nicht. Die neueren, teueren und komplizierten synchronisierten und kompensierten Drehstrommotoren sind ja erst Folge-Produkte dieser Bewegung. Wenn Blindstrommaschinen den Leistungsfaktor verbessern oder ihn ganz beseitigen können, so wäre es doch wohl Aufgabe der Elektrizitätswerke Blindstrommaschinen in der Zentrale und an anderen geeigneten Stellen des Netzes einzubauen. Letzten Endes würde ja aber doch der Konsument die Kosten in Gestalt eines höheren Stromtarifs zu tragen haben. Aber die bisherigen Maßnahmen der Elektrizitätswerke bei den Motoren betreibenden Konsumenten waren doch wenig geeignet, Sympathien zu erwecken. Schließlich ist auch der Gedanke an eine Rückkehr zum Gleichstrom im Ueberlandzentralen-Betriebe in Erwägung zu ziehen. Größere, in sich geschlossene Konsumkomplexe, wie Städte – besonders mit Straßenbahnbetrieb – und größere Landgemeinden, große Landgüter und industrielle Großbetriebe könnten wie früher, so doch auch heute mit Gleichstrom versorgt werden. Der Gleichstrommotor ist in bezug auf seine von anderen Motoren auch heute noch unerreichte exakte Regulierfähigkeit doch immer noch der solideste und beste Motor, besonders im Verhältnis zu den neuen komplizierten Spezialmotoren für Drehstrom, die dem Konsumenten in dieser Hinsicht durchaus keinerlei Vorteile bieten.

Textabbildung Bd. 344, S. 4

Die Stromerzeugung könnte ja bei der opportunistischen Rückkehr zum Gleichstrom wie bisher in den Großkraftwerken, an den Stätten der schwarzen, braunen und weißen Kohle, in Drehstrom vor sich gehen, wegen der vorteilhafteren Fortleitungsmöglichkeit desselben in den Hoch- und Höchstspannungsleitungen. Auch die Umspannwerke für die Mittelspannung müßten zweckmäßig wohl beibehalten werden. Aber an Stelle der Transformatoren – Stationen für die Gebrauchsspannung und der Schalthäuser für die Konsumkomplexe wäre der Gedanke gewiß nicht so absurd, ganz allgemein und prinzipiell für in sich geschlossene Konsumkomplexe zu Gleichstrom-Zentralen mit Akkumulatoren zurückzukehren, die im Schwerpunkte des Konsumrayons liegend, Drehstrom aus den Großkraftwerken oder dem Ueberlandnetz als Betriebskraft beziehen. Für die Gleichstromerzeugung kämen hier folgende Umwandlungs-Aggregate in Betracht:

  • 1. Großgleichrichter mit zugehörigem Drehstrom-Transformator.
  • 2. Einanker-Umformer mit zugehörigem Drehstrom-Transformator.
  • 3. Zweimaschinen – Aggregate mit normalem Gleichstrom – Generator, entweder als Synchronmotor – Generator oder als Asynchronmotor-Generator.

Für die Frage „Gleichstrom oder Drehstrom“ ist in erster Linie unter Abwägung aller Vor- und Nachteile des einen oder anderen Systems wohl der Kostenpunkt von ausschlaggebender Bedeutung, und zwar sowohl hinsichtlich der Anschaffungs- wie der Betriebs- und Unterhaltungskosten.

Es wäre doch gewiß ein idealer Zustand, wenn wir einmal in unserer gesamten Elektrizitäts-Wirtschaft im ganzen Deutschen Reiche in allen Stadt- und Landgemeinden allüberall die gleiche Stromart und die gleiche Betriebsspannung hätten. Verwaltungs-, betriebs- und fabrikationstechnisch würde ein solcher Idealzustand große Vorteile bieten.

Hierin herrschen – was ein Blick in die Statistik der Elektrizitätswerke lehrt – heute aber geradezu trostlose und anarchistische Zustände.

Eine größere Anzahl, zum Teil sogar sehr großer städtischer Gleichstrom-Elektrizitätswerke, besonders solche mit Straßenbahnbetrieb, hat man ja heute auch in dieser Weise an das Drehstrom-Ueberlandnetz angeschlossen.

Es kann nicht in Abrede gestellt werden, daß der Gleichstrom für den Stromkonsumenten mancherlei Vorzüge besitzt, z.B. für den Betrieb notwendigerweise exakt regelbarer Motoren für Papiermaschinen und andere Werkzeugmaschinen, ferner für den Betrieb von Krananlagen (Bremsmagnete!), Bogenlampen, kleinen Bohrmaschinen und anderen Elektromotor-Werkzeugen. Ganz zu schweigen von elektrolytischen und galvanoplastischen Anlagen, von Werft- und Bordanlagen für die Kriegs- und Handelsmarine, von Elektrofahrzeugen, von elektrischer Zugbeleuchtung und anderen Anlagen, die vorteilhaft nur durch Gleichstrom betrieben werden können. Es gibt wohl kaum einen praktischen Betrieb, der nicht mit Gleichstrom betrieben werden könnte. Andererseits gibt es aber – wie vorstehend aufgezählt – eine ganze Reihe von Anlagen oder Einrichtungen, die gar nicht oder nur mangelhaft mit Wechselstrom oder Drehstrom betrieben |5| werden können, wenn man von Umformungen in kleinerem oder größerem Maßstabe absieht. Für den Gleichstrom sprechen außer den vorerwähnten Vorzügen noch die Möglichkeit der Akkumulatoren-Reserve bei vorübergehenden Betriebsstörungen und der ideale Spannungsausgleich durch die Batterie, ferner die Vermeidung jeglicher Hochspannungsgefahr in den Anschlußanlagen, den Betrieben der Stromkonsumenten.

Gewiß ist der Drehstrommotor mit Kurzschlußanker wegen seiner geradezu verblüffenden, Einfachheit und großen Betriebssicherheit – wenn man von dem unerfreulich hohen Anlauf-Spitzenstrom absieht – ohne Frage der idealste aller Motoren. Jedoch gilt dieses Idealbild nur mit gewissen Einschränkungen. Er ist nur da verwendbar, wo keine Regulierung und kein Anlauf mit Vollast gefordert wird und außerdem kommen als Kurzschlußmotoren mit den gebräuchlichen Anlaß-Einrichtungen (Statoranlasser, Sterndreieckschalter) doch meist nur kleinere Motoreinheiten, etwa bis 5,5 kW entsprechend 7,5 PS in Frage, die kaum den Ausschlag in den Erwägungen geben können. Unter Verwendung von Fliehkraftkupplungen1) als mechanisches Anlaßgerät für Kurzschlußmotoren könnte man schließlich diesen Motor auch mit voller Nennlast anlaufen lassen.

Bei der heutigen, gewiß noch stetig fortschreitenden Vervollkommnung der von den Elektrizitäts-Großfirmen hergestellten Quecksilberdampf-Großgleichrichter, in bezug auf absolute Betriebssicherheit und Zuverlässigkeit, hätte gerade dieser Betrieb, der den höchsten Wirkungsgrad von allen Umformungs-Möglichkeiten aufweist, und nur geringer Wartung bedarf, gewiß mancherlei für sich. Um so mehr als die Umformung von Drehstrom in Gleichstrom beim Quecksilber-Gleichrichter gegenüber anderen Umformern auch noch den Vorzug geringsten Blindstrom-Verbrauchs hat, was man in den Drehstrom erzeugenden Kraftwerken gewiß schätzen wird.

Es soll hier keineswegs gesagt werden, daß in den Anschlußanlagen nun vollständig mit dem Drehstrom aufgeräumt werden könne oder müsse. Es wird immer Anschlußanlagen geben, in denen der Drehstrom seine unzweifelhaften Vorzüge behauptet, wie z.B. in entlegenen Landgemeinden und Gütern, Zementfabriken, Zuckerfabriken und anderen entlegenen industriellen Betrieben, in denen man auf die Vorzüge des Drehstromes, wo diese gegeben sind, nicht gern verzichten will oder aus technischen und wirtschaftlichen Gründen nicht verzichten kann. Und wenn der cos φ dann in der in vorstehenden Ausführungen dargelegten paritätischen Verwendung von Drehstrom und Gleichstrom nicht mehr die verheerenden Wirkungen zeigt, wie heute in der gesamten Elektrizitäts-Wirtschaft der Ueberland- und Großkraftwerke, dann wird man dem Drehstrom-Motorbetrieb in angemessenen Grenzen hinsichtlich des Blindstromverbrauches auch wieder Konzessionen machen können.

Der Tag ist vielleicht nicht mehr so fern, an dem der so bewährte Gleichstrom mit oder ohne Akkumulatoren wieder zu hohen und wohlverdienten Ehren gelangt.

|5|

Es handelt sich um die folgenden Veröffentlichungen in der Zs. „Chemische Apparatur“:

I. Zur Berechnung der Dauer von chemischen Reaktionen. Ch. App.

XIV, 1927, S, 273–276.

II. Zur Theorie des Lösungsvorganges. Ch. App. XV, 1928, S. 73–74,

S. 99–100, S. 123–125.

III. Zur numerischen Bestimmung der Kristallisationsgeschwindigkeit.

Ch. App. erscheint demnächst.

Die Kenntnis dieser Abhandlungen wird für das folgende nicht vorausgesetzt; sie werden kurz durch die vorgesetzten Nummern I, II, III zitiert.

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