Text-Bild-Ansicht Band 17

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Höhe des zu übersteigenden Hindernisses und φ der Winkel, um welchen sich die Steilheit des Weges durch Anstoß vermehrt, dann ist

Cos. φ = (Rh)/R

Hierin die mittleren Zahlwerthe: R = 2 1/2 Fuß, und h = 1 1/2 Dec. Zoll = 0,15 Fuß gesezt, gibt

Cos. φ = 2,35/2,5 = 0,94; folglich φ = 19° 57'

diesen für φ gefundenen Werth zu dem bereits auf 10° gesezten Neigungswinkel (β) des Berges addirt, gebe den extremsten Fall der Steilheit im Steigen des Rades = Winkel afd = 30° (nahe).

Indeß darf dieser Werth nicht für γ in Rechnung gebracht werden, indem derselbe nur für den ersten Augenblik des Anstoßes richtig ist, in welchem die, der zu hebenden Last schon mitgetheilte, Bewegung noch vortheilhaft einwirkt. Die Bestimmung des wahren γ fordert in dieser Rüksicht noch folgende Entwikelung.

§. 32. Der Punkt a, (Fig. 4.) läßt sich als das Centrum einer Kreisbewegung ansehen, welche der Mittelpunkt des Rades, b, nach der Richtung des Bogens, bn, macht.

Anmerkung.

Eigentlich ist freilich nicht b der Schwingungspunkt, auf welchen es hier ankommt; indeß sind die Ursachen den wahren Punkt aufzusuchen zu unbedeutend, als daß die erwähnte Abkürzung nicht ein völlig genügendes Resultat erwarten ließe.

Aus der Mechanik ist bekannt, daß Massen, die in Bogen (von n nach i, nach b,) fallen, eben die Endgeschwindigkeit bekommen, als wären sie von der Vertikalhöhe dieses Bogens (np, nq) gefallen, und daß rükwärts eine Geschwindigkeit v, nach bv, welche der Fallhöhe pq entspricht, die bewegte Masse auch bis zu der Vertikalhöhe, pq = x, d.h. von b nach i, hebt. Die Höhe, um welche die Last sodann durch ferneres Zuthun noch steigen muß, um das getroffene Hinderniß überwunden zu haben = pn = s genannt, gibt

s = anaqqp.