Text-Bild-Ansicht Band 130

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wird der Halbmesser OD mit der Mittellinie einen Winkel gleich dem Winkel D'O'O oder von 60° machen, und die beiden Profile pq, p'q' werden in Eingriff treten, wie so eben die Profile m'n' und mn.

In Folge dieser Einrichtung und vorausgesetzt daß die Ränder der Läufe eine hinlängliche Ausdehnung haben, sieht man, daß zwischen den beiden Achsen O und O' niemals eine directe Verbindung von Außen nach Innen stattfinden kann.

Wir wollen nun das Luftvolum ermitteln, welches bei jedem vollständigen Umgange der Räder ausgetrieben wird.

So oft zwei Profile in Eingriff mit einander treten, schließt man ein Volum äußerer Luft ein, gleich einem Prisma, dessen Basis das ungleichseitige Polygon O'D'k'm'klsl'E', d.h. der Sector O'D'E' plus der Summe der vier ungleichseitigen Dreiecke ist, welche zwei und zwei gleich sind D'k''m', nkC, Cls, r'l'E', die man durch zweimal das sphärische Dreieck nCm ersetzen kann. Diese Verhältnisse kehren bei jedem Umlauf sechsmal wieder. Das Gesammtvolum ist daher gleich der Summe der zwei Cylinder OC, O'C', plus zwölfmal das Volum des Prismas nmC. Das Volum der ausgetriebenen Luft ist offenbar gleich der Summe der zwei Cylinder O'B und OA. Demnach ist das nutzbar ausgetriebene Luftvolum, nach Abzug der sehr geringen Ausdehnung, welche die äußere Luft erleidet, indem sie sich mit der aus der Grube ausströmenden verdünnten Luft vermischt, gleich der Summe der zwei äußern Kränze der Theilkreise, weniger dem zwölffachen Volum nmC.

Es seyen

OC = O'C' = r,
OA = O'B' = r,

und L die Breite des Laufs oder Mantels, so wird das bei einem Radumlauf ausgetriebene Volum V durch nachstehende Gleichung ausgedrückt werden:

V = 2 . π (R² – r²) L – 12 × L × Oberfl. nCm.

Vergleichen wir die Oberfläche nCm mit einem geradlinigen, gleichschenkligen Dreieck. Der Scheitelwinkel nCm ist, wie man leicht erkennen kann, 30° und die Höhe dieses Dreiecks ist 1/2 r; die Basis daher 1/2 r tang. 15°, folglich die Oberfläche = 1/4 r² tang. 15° = 0,066985 , daher

V = 2 L {πR² – (π + 0,40191) r²}.

Wenn man den Halbmesser r als gegeben annimmt, so wird der höchste Werth des Halbmessers R dadurch bedingt, daß die Enden der