Text-Bild-Ansicht Band 225

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übergeht; hierbei schrumpft das eine Axoid auf eine Gerade, nämlich die Momentanachse zusammen. Die Verkörperung dieses Falles in der Praxis führt zu einer Zahnstange, in welche ein Getriebe mit geneigt gegen seine Achse gestellten Zähnen eingreift, während die Zähne der Zahnstange normal zu deren Länge stehen. Es wird bei Betrachtung dieses speciellen Falles noch hervorgehoben, daß diese Zahnstange für die Verzahnung der Hyperboloidenräder eine ähnliche Rolle spielt wie die gewöhnliche Zahnstange bei den cylindrischen und das Planrad bei den conischen Rädern. Nach Aufstellung der Gleichung für die Drehachsenfläche, d. i. für diejenige Fläche, welche die Achsen aller derjenigen Hyperboloide oder Radflächen in sich enthält, die überhaupt mit einem zu Grunde gelegten bestimmten Hyperboloide in richtigem Eingriffe stehen können, wird aus derselben erwiesen, daß sich Achsen für eine Schar von Hyperboloiden finden lassen, welche sämmtlich mit dem zu Grunde gelegten Hyperboloide in richtigem Eingriffe stehen, d.h. zu diesem letztern richtige Radflächen bilden, und daß ferner die Drehachsenfläche gleichzeitig die Eigenschaft besitzt, der geometrische Ort zu sein für die Normalen aller Hyperboloide der betrachteten Schar, welche in Punkten der gemeinsamen Berührungslinie oder der Momentanachse errichtet wurden. Hierauf wird endlich der wichtige Lehrsatz vom dritten Axoid in seiner Allgemeinheit ausgesprochen, dahin lautend: Irgend zwei Radflächen, welche mit einer dritten im richtigen Eingriffe, entsprechend den Umsetzungsverhältnissen n₁ = ω₁/ωund n₂ = ω₂/ωstehen, sind auch richtige Radflächen zu einander für das Umsetzungsverhältniß n₁/n₂ = ω₁/ω₃. Die drei Radflächen können sich in einer und derselben Momentanachse berühren. Dieser Lehrsatz bildet, wie in der Abhandlung weiter ausführlich erwiesen wird, die Grundlage aller Verzahnungsmethoden, und wird daraus das allgemeine Bildungsgesetz der Zahnflächen in §. 10 abgeleitet, wobei die Untersuchung, welche in den genannten 9 ersten Paragraphen, insofern es sich um die Darstellung von Frictionsrädern handelt, als geschlossen zu betrachten ist, nach denselben Grundsätzen noch weiter geführt wird, soweit auch die Begrenzungsflächen der Zähne derartig zu bestimmen sind, daß sie den Achsen in jedem Augenblicke die ihrem geforderten Bewegungszustande entsprechende Momentanbewegung unter Ausschluß jeder andern gestatten. Dieses allgemein giltige Bildungsgesetz der Zahnflächen lautet: Man erhält für irgend zwei Radflächen mit beliebigem Umsetzungsverhältnisse richtige Zahnbegrenzungen in denjenigen beiden Flächen, welche eine beliebige gerade oder krumme Linie relativ gegen diese Achsen erzeugen, sobald diese Linie mit einer dritten Radfläche fest verbunden ist, welche den beiden ersten zugehört und durch deren Drehung jene beiden bewegt werden.

In den weiteren Paragraphen 11 bis 27, mit welch letzterm die Abhandlung schließt, wird nun dieses Gesetz auf die verschiedenen Verzahnungen der Stirnräder, conischen und hyperboloidischen Räder und endlich der Räder mit schrägen Zähnen angewendet. Hiernach bietet die Verzahnung der conischen und hyperboloidischen Räder für windschiefe Achsen ebenso wenig Schwierigkeiten dar wie die der cylindrischen Räder paralleler Achsen; ebenso ergaben sich die Regeln für die schrägen und schraubenförmigen Räder sehr einfach. Außerdem bewies sich hierbei die erwähnte Betrachtungsweise noch in der Art als höchst fruchtbar, daß dieselbe ohne weiters die mechanischen Mittel an die Hand gab, welche eine einfache