Text-Bild-Ansicht Band 342

Bild:
<< vorherige Seite

2. Die Kolbengeschwindigkeit. Bezeichnen wir in der Formel 2) den Wert

mit ρ, so wird für den Hingang

c = v sin ω + ρ sin 2ω

Beschreiben wir in Abb. 2 mit den Radien v und ρ Kreise und wählen auf ihnen die Punkte M und m so, daß ∢ TiOM = ω und ∢ TiOm = 2ω, so ist MN = v sin ω, mn = ρ sin 2ω = n II = NP und

MN + NP = MP = c . . . . . . . . . . 9).

Beziehen wir den Punkt P auf das Koordinatensystem XOY, so ist seine Abszisse

ON = x = v cos ω.

und die zugehörige Ordinate

NP = y = – ρ sin 2ω = – 2ρ cos ω√1 – cos2 ω.

Setzen wir in letzterem Ausdrucke

,
und quadrieren, so wird

oder

. . . . . . . . . . 10).

Dies ist die Gleichung der Lemniskate von Gerono, auch Achterkurve genannt. Ihre einfache Konstruktion ist aus Abb. 2 ohne weiteres zu entnehmen. Der hier weggelassene Teil der Kurve kommt für den Rückgang in Betracht.

Machen wir TiT = 2ρ, so ist TO eine Tangente für den Doppelpunkt O der Lemniskate. Die Krümmungskreise für die Punkte Ti und b besitzen die Radien v λ2 und

.

3. Die Kolbenbeschleunigung. Der Ausdruck für die Kolbenbeschleunigung:

unterscheidet sich von dem für

nur dadurch, daß an Stelle von r und
die Werte
und λ stehen. Er kann daher in ähnlicher Weise wieder mittels einer Parabel konstruiert werden, deren Gleichung jetzt

wird.

Wählen wir den Maßstab der Kolbengeschwindigkeit so, daß v = r, so wird auch

und

. . . . . . . . . . 11a).

Der Scheitel dieser Parabel liegt in der Entfernung rλ = m1 = 4m vom Mittelpunkt des Kurbelkreises auf der negativen Seite der Abszissenachse.

Zwischen den beiden Parabeln, die zur Konstruktion des Weges und der Beschleunigung dienen, besteht eine einfache Beziehung. Bezeichnen wir die laufenden Koordinaten der Beschleunigungsparabel zur Unterscheidung mit x1y1 und setzen y1 = y, so ist

woraus x1 = 4x folgt. Für gleiche Ordinaten sind also die Abszissen der Beschleunigungsparabel viermal so groß als die der Wegparabel. Die Verwertung dieser Beziehung zur Konstruktion der Beschleunigungsparabel wird sich besonders dann empfehlen, wenn die Wegparabel durch ihren Krümmungskreis im Scheitel ersetzt wird.

Abb. 3 zeigt die Ermittlung der Kolbenbeschleunigungen beim Hingang für v = r und

. Dieses abnormale Verhältnis wurde gewählt, um eine deutlichere Zeichnung zu erhalten. Tragen wir die Werte von p als Ordinaten zu den Kolbenwegen auf, so gelangen wir zu der üblichen Darstellung der Beschleunigungskurve im rechtwinkligen Koordinatensystem. Dieselbe schneidet die Abszissenachse im Punkt a, wobei aS = bb1 ist und hat in R einen negativen Höchstwert, der sich aus

Textabbildung Bd. 342, S. 255

für

mit
ergibt.

4. Die Tangentialkraft. Zu ihrer zeichnerischen Bestimmung benutzen wir die aus der Gleichung 4) folgende Proportion:

t : q = c : v . . . . . . . . . . 12).

Um auf Grund derselben die zu ω gehörige Tangentialkraft t zu erhalten, verwenden wir das Dreieck OMP in Abb. 2. Machen wir OF = q und ziehen FG ∥ MP, so ist FG = t. Ebenso finden wir für den Kurbelwinkel (180 – ω)die Tangentialkraft t10 = HJ mittels des Dreieckes O10P'.

Hinsichtlich des Tangentialdruckdiagrammes wird auf die Arbeit des Verfassers in Bd. 327 dieser Zeitschrift verwiesen.