Text-Bild-Ansicht Band 318

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gegenseitige Lage der Kugeln in ein und derselben Schicht unverändert bleibt, der Weg der den Turm durchziehenden Gase aber nur unwesentliche Veränderungen erleidet.

Textabbildung Bd. 318, S. 181

Die durchschnittliche Schichthöhe mit Rücksicht auf den Aufbau des Turmsystemes auch Bauhöhe genannt, ist leicht zu ermitteln. Zunächst ist sie wegen des Eingreifens der verschiedenen Kugelschichten ineinander kleiner, als die Höhe einer einzigen Kugelschicht, die dem Kugeldurchmesser gleich ist. Sie ergiebt sich daraus, dass in Fig. 1 und 2 KH= O6A = O16F, der Seite des dem grössten Kugelkreise umschriebenen regulären Sechsecks ist, nämlich

. Es ist ferner KI= 2r, ∡ KHI = 1R. Folglich HI, die gesuchte Bauhöhe,

Der Inhalt des dem grössten Kugelkreise umschriebenen Sechsecks (ABCDEF) ist ferner gleich 2r2√3, folglich das Verhältnis des Inhaltes des grössten Kugelkreises zum umschriebenen Sechseck gleich dem Verhältnis, in dem der Raum des Turmquerschnitts durch die eingefüllten Kugeln verengt wird.

Ferner finden wir, dass der Raum eines der Zwickel, die durch Berührung dreier grösster Kugelkreise gebildet werden; gleich der Hälfte des Unterschiedes zwischen dem Flächeninhalt des umschriebenen Sechsecks und der Kreisfläche selber ist. Auch die Höhe dieser Zwickelfläche. das heisst, ihre grösste Ausdehnung, lässt sich leicht finden. Sie ist nach Fig. 1 gleich GN = O2G= O2N. Da nun im Dreieck O2GO6, O2N = r, O6G = r und O2O6 = 2r, so ergiebt sich demnach GN = r (√3–1).

Der Inhalt des auf eine Kugel entfallenden Anteils am Turmraum ergiebt sich ferner als Produkt aus der Fläche des dem grössten Kugelkreise umschriebenen Sechsecks mit der Bauhöhe. Eine derartige Raumgrösse ist in Fig. 2 durch STUV in Ansicht, entsprechend ABCDEF in dem Grundriss Fig. 1 dargestellt. Dagegen stellt sich der auf eine Kugel entfallende Anteil am Turmraum anders dar, wenn man nicht seine absolute Grösse allein, sondern seine Form sich insoweit vergegenwärtigt, als sie durch die an die einander berührenden Kugeln in den Berührungspunkten gelegten Berührungsebenen dargestellt wird. Man kommt in diesem Falle je nach der gegenseitigen Lage dreier Kugelschichten zu Darstellungen, wie sie in Fig. 2, 4 und 5 einerseits, in Fig. 3, 6 und 7 andererseits gegeben sind. Beides sind von je zwölf Flächen begrenzte körperliche Darstellungen, deren erstere mit einer der Krystallographie entlehnten Bezeichnung als sechsseitiges Prisma in Verbindung mit einem Rhomboeder zweiter Ordnung, deren andere als ein sechsseitiges Prisma in Verbindung mit einer trigonalen Pyramide bezeichnet werden kann.

Textabbildung Bd. 318, S. 181
Textabbildung Bd. 318, S. 181
Textabbildung Bd. 318, S. 181
Textabbildung Bd. 318, S. 181
Textabbildung Bd. 318, S. 181

Bedeuten bei der Kugelfüllung:

r Halbmesser der Kugel,

d Durchmesser der Kugel,

g Grösster Schnitt durch die Kugel,

f Fläche des diesem umschriebenen Sechsecks,

m Zwickelfläche zwischen drei sich berührenden Flächen g,

a Höhe der Fläche m,

h Bauhöhe; senkrechte Entfernung der Mittelpunkte übereinander liegender Kugelschichten,

o Oberfläche der Kugel,

i Inhalt der Kugel,

t Inhalt des auf eine Kugel entfallenden Turmraums,

s Schalendicke (bei Hohlkugeln),

l der Berechnung zu Grunde liegendes Längenmass.