Text-Bild-Ansicht Band 318

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so berechnet sich:

d = 2r
g = r2π = 3,1416 r2
f = 2r2√3 = 3,4641 r2
m = r2
= 0,1613 r2
a =
= 0,7320 r
h =
= 1,6330 r
o = 4r2π = 12,5664 r2
i =
= 4,1888 r3
t = 2r3√8 = 5,6568 r3
= 0,7405
= 3 : r
= 2,2215 : r
= 0,9069.

Die unter den vorstehenden Berechnungen enthaltenen Werte i : t, o : i und o : t mögen der Reihe nach als Raumfüllung, Oberflächen Verhältnis und Raumausnutzung bezeichnet sein.

Wie man sieht, ist i : t von r unabhängig, wie ja auch nach den vorhergehenden Ausführungen das Verhältnis des Kugelinhaltes zu dem auf die Kugel entfallenden Turmraum stets gleich ist.

Das Oberflächenverhältnis o : i giebt an, in welchem Verhältnis die Oberfläche der Kugel zu ihrem Inhalt steht. Dieser Wert verringert sich in einfachem umgekehrten Verhältnisse zu der Grösse des Kugelhalbmessers.

Das Verhältnis o : t kann als die Raumausnutzung bezeichnet werden, da es angiebt, wie viel Kugeloberfläche auf einen gewissen Turmraum entfällt; es steht ebenfalls in einfachem umgekehrten Verhältnis zu dem Kugelhalbmesser.

Auch der Wert g : f schliesst sich hier an, der die Querschnittsverengung des Turmquerschnitts durch die Kugelfüllung angiebt und wiederum unabhängig von dem jedesmaligen Kugelhalbmesser ist.

Dagegen nimmt die Fläche des von drei grössten Kreisen gebildeten Zwickels im quadratischen Verhältnis mit dem Kugelhalbmesser zu; die Zwickelhöhe im einfachen Verhältnis der Kugelhalbmesser.

In Tab. 1 sind Werte für die letzt besprochenen Grossen für eine Reihe von Kugelhalbmessern ausgerechnet, und zwar für Halbmesser von 0,5 bis 10. Auch sind die Werte für

, ∞ und 2,85 eingefügt. Letztere Zahl ist gewählt, weil die Kugeln einer in der Praxis verwendeten Füllung diesen Halbmesser besitzen. Es folgen dann in Tab. 1 noch einige Werte für Hohlkugeln. Für sie liegen die Verhältnisse insofern verwickelt, als einmal der Schalen durchmesser zweitens aber auch noch die in das Innere der Kugel führenden Oeffnungen zu berücksichtigen sind, und als überhaupt in Betracht gezogen werden muss, dass die Hohlkugeln praktisch keine vollkommene Kugelgestalt, sondern die Gestalt von Kugeln haben, denen durch eine Anzahl von Ebenen, die den in ihr Inneres führenden Oeffnungen entsprechen, ein gewisser Teil der äusseren Kugelfläche und damit an den betreffenden Stellen auch ihres Durchmessers genommen ist. Zum Zwecke einer überschlägigen Berechnung ist der Einfachheit halber angenommen, dass die durch die Durchbrechungen der Kugelschale erzeugte Verminderung an Kugeloberfläche gleich sei der Vermehrung an Oberfläche, die die seitliche Begrenzungsfläche der aus der Kugelschale herausgeschnittenen Stücke darstellt. Ferner ist angenommen, dass die Kugeln so gelagert sind, dass die Durchbrechungen die den Fig. 1 bis 3 entsprechenden Lagerungen der Kugeln nicht verhindern.

Um die einzelnen Werte in Tab. 1 in absoluten Zahlen geben zu können, müsste auch auf das für die Uebertragungder Werte in die Praxis nötige Mass Rücksicht genommen werden. Es sind deshalb für die entsprechenden Spalten nicht die Ueberschriften, o : i. o : t, m oder a, sondern

gewählt worden, wobei l die der Berechnung zu grunde zu legende Längeneinheit darstellt. Findet man z.B. die Raumausnutzung für eine Kugel vom Durchmesser 10 mit 0,2221 angegeben, so zeigt die Ueberschrift
, dass dieser Wert 0,2221 das Raumausnutzungsverhältnis multipliziert mit der Längeneinheit darstellt. Nimmt man für die Kugel 10 mm als Durchmesser an, so ergiebt sich die Raumausnutzung zu 0,22 mm, oder auf 0,222 qmm : cbmm, gleich

, gleich 222 qm : cbm.

Für gewöhnlich pflegt man den Halbmesser der Füllkugeln in cm und den Turmraum in cbm anzugeben. Ist dementsprechend r = 1 cm, so ist o : i = 0,222 qcm : ccm oder gleich 22,2 qm : cbm.

Es ergiebt sich aus den Werten, die in Tab. 1 enthalten sind, dass die Raumausnutzung sowohl wie das Oberflächenverhältnis mit zunehmendem Kugeldurchmesser abnehmen,

Tabelle 1.

Kugelfüllung.

Halbmesser Durchmesser Schalendicke Raumerfüllung Oblerflächenverhältnis Raumausnutzung Querschnittsverengung Zwickelfläche Zwickelhöhe
r d s
Für Vollkugeln
r 2r 0,7405 3 : r 2,2215 : r 0,9069 0,1613 r2 0,7320 r
0,5 1 6 4,4430 0,04 0,366
1 2 3 2,2215 0,16 0,732
2 4 1,5 1,1107 0,65 1,464
2,85 5,7 1,0526 0,7795 1,31 2,088
3 6 1,0 0,7405 1,45 2,196
4 8 0,75 0,5554 2,58 2,928
5 10 0,6 0,4443 4,03 3,660
6 12 0,5 0,3703 5,81 4,392
7 14 0,429 0,3174 7,90 5,124
8 16 0,375 0,2778 10,32 5,856
9 18 0,333 0,2468 13,07
10 20 0,3 0,2221 16,13 7,320
Für Hohlkugeln
r 2r
4,4430 : r 0,9069 0,1613 r2 0,7320 r
2,85 5,7 0,3 0,2101 6,6805 1,403 1,31 2,088
5 10 1 0,3627 2,0164 0,7286 4,03 3,660

und dass es deshalb erwünscht sein muss, möglichst kleine Kugeln zur Füllung der Reaktion stürme zu verwenden, um so eine möglichst grosse Berührungsoberfläche zwischen den sie durchströmenden Flüssigkeiten und Gasen herbeizuführen.

Die absolute Grösse des zwischen den sich berührenden Kugeln verbleibenden Raumes wird dagegen mit abnehmendem Kugeldurchmesser immer kleiner. Bei zunehmender Verkleinerung der Kugeln würde sonach allmählich der Punkt erreicht werden, wo die Türme nicht mehr mit Kugeln gefüllt sind, die mit einer Flüssigkeitsschicht überzogen sind, und zwischen denen Gase hindurchstreichen, sondern wo die die verschiedenen Kugeln überkleidenden Flüssigkeitsschichten ein zusammenhängendes Ganzes bilden, ohne dass noch Platz für Luft vorhanden wäre. Man würde also bei zunehmender Verkleinerung der Füllkörper allmählich zu einem Turm gelangen, der kein Reaktionsturm, sondern nur noch einen Filtrierkörper für Flüssigkeiten darstellt, wie es etwa ein Sandfilter ist.