Text-Bild-Ansicht Band 318

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II.

λ = 400 m

l L C R
10000 cm 238000 cm 409,5 cm cm
9900 235600 405,6 8
9800 233100 401,7 16
9700 230600 397,8 25
9600 228100 393,9 33
9500 225600 390 42
9000 213000 371 87
8000 187000 332,5 189
7000 161600 295 208
6000 136700 256,5 456
5000 112200 217 652
4000 87920 177,1 932
3000 64200 136,4 1382
2000 41160 94,3 2354
1000 19200 50,5 5026
500 8900 27,2 10923
100 1460 6,6 66753
0

III.

λ = 4000 m

l L C R
100000 cm 2837000 cm 3451 cm 0 cm
99900 2834000 3447 7,6
800 831000 443 15,3
700 828000 440 22
600 826000 437 28
500 823000 434 34
99000 2811000 3414 69
90000 2535000 3127 736
80000 2235000 2800 1580
70000 1936000 2473 2584
60000 1642000 2141 3821
50000 1349000 1809 5449
10000 238000 410 40720
5000 112100 217,2 87123
1000 19200 50,5 509850
500 8900 27,2 1100000
100 1460 6,6 5325000
10 100 0,9 97900000
0

Aus diesen Tabellen ersieht man, dass, je kürzer die Resonanzlänge wird, um so grösser wird der Radius der das abgeschnittene Stück ersetzenden Kugel.

Ferner: je grösser die Wellenlänge wird, um so grösser wird der Radius der einen aliquoten Teil des Drahtes ersetzenden Kugel; um z.B. bei 40 m Wellenlänge 90 v. H. der Länge des Resonanzdrahtes zu ersetzen, benötigt man einer Kugel von 6,57 m Radius, bei einer Wellenlänge von 4000 m werden 90 v. H. der Resonanzlänge aber erst durch eine Kugel von 407 m Radius ersetzt.

Ferner ersieht man hieraus, dass bei einer Wellenlänge von 4000 m eine Resonanzlänge von 10 cm aus 1 mm dickem Drahte die Anschaltung einer Kugel von 979000 m Radius erfordern würde. Die Kapazität einer solchen Kugel ist 9,79 . 107 cm, die der Erdkugel ist 6,37 . 108 cm; die Kapazität einer solchen Kugel kommt also der Kapazität der Erde schon ziemlich nahe.

Bei Verwendung dickerer Drähte werden aber die Kugelradien noch grösser und man wird unter diesen Umständen die Kapazität der Erde tatsächlich erreichen.

Betrachten wir die Sache allgemein: Es seien L und C Selbstinduktion und Kapazität des unverkürzten Drahtes, L' und C' die entsprechenden Werte des verkürzten Drahtes, R die Kapazität der anzuschaltenden Kugel, um vollständige Rosonanz zu erreichen, dann muss sein:

oder

Man sieht hieraus ohne weiteres, dass, je grösser die Wellenlänge (4√LC) wird, um so grösser wird R' und je kleiner L' wird, d.h. je kürzer das übrigbleibende Stück wird, um so grösser wird ebenfalls R.

Fragen wir nun, bei welcher Wellenlänge die Erde inResonanz mit dem schwingenden System sein wird, wenn wir eine minimale, mit praktischen Mitteln noch erreichbare Selbstinduktion für das Leiterstück, welches die Verbindung mit der Erde herstellt, zulassen. Wir wollen diese minimale Selbstinduktion zu 100 cm annehmen. Da seine Kapazität gegen die der Erde vernachlässigt werden kann, so geht unsere Gleichung

über in

oder da

λ = 4√L'R

Setzen wir hierin

L' = 100 cm

R = 6,3 . 108 cm

so ergiebt sich

λ = 10000 m

Das heisst, man würde mit einem Schwingungskreis von 10000 m Wellenlänge, an dessen eine Seite ein Resonanzdraht von 2500 m Länge, welcher senkrecht in die Höhe geführt wird und dessen andere Seite durch einen Draht von 100 cm Selbstinduktion geerdet ist, die Erdkugel in Rosonanz versetzen.

Sehen wir zu, von welcher Grössenordnung die Schwankungen des Erdpotentials in diesem Falle sein würden.

Die Kapazität eines 2500 m langen, 1 mm dicken Drahtes ist

Das Verhältnis dieser Kapazität zu der der Erde ist

Da sich die Potentiale umgekehrt wie die Kapazitäten verhalten, so wird, wenn man das Potential des Drahtes zu 100000 Volt annimmt, was in der Praxis erreichbar sein dürfte, die Potentialschwankung der Erde

100000 . 0,000013 Volt = 1,3 Volt

betragen.

Die hierzu nötige Elektrizitätsmenge beträgt 0,0009 Coulomb, eine Grösse, die man praktisch ohne besondere Mühe erreichen kann. Der maximale Stromstoss würde bei minimaler Dämpfung 15 Amp. nicht übersteigen.

Bei Anwendung mehrerer Drähte wird natürlich diese Potentialschwankung beliebig gesteigert werden können.

Wie ich bereits in einem früheren Aufsatze1) erwähnt habe, steigt bei der Verwendung mehrerer Drähte die Kapazität in einem anderen Verhältnis, als die Selbstinduktion sinkt, woraus eine Verkürzung der Resonanzlänge resultiert. Nimmt man diese Verkürzung vor, so bleibt also der Wert von LC ungeändert, d.h. es ändert sich in bezug auf die Resonanz der Erde nichts. Da aber C gewachsen ist, so ist auch das Verhältnis

gewachsen, d.h. die Potentialschwankungen der Erde werden durch die Vermehrung der Resonanzdrähte grösser. Bei Verwendung von 400 Drähten in etwa 0,5 m Abstand dürfte, wenn man die entsprechende Verkürzung mit in Rechnung zieht, die Kapazität von der Grössenordnung 105 werden; die Schwankung des Erdpotentials würde sich demnach zu etwa 16 Volt ergeben, wenn im Luftdraht ein Potential von 100000 Volt vorausgesetzt wird.

Wenn nun auch Marconi mit seinen Einrichtungen für die Ozeantelegraphie die Erde auch noch nicht in vollkommene

1)

D. p. J. 1903, Bd. 318, S. 331.